第九章 磁路计算

IN U Um U f
U m U f Hl

f
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§9-2 直流磁路方程
附局部磁路的磁压降表：
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§9-2 直流磁路方程
(二) 已知IN,求Φδ —— 反任务。 ① 计算工作气隙磁导、各非工作气隙磁导和铁心单位长度漏磁导。 ② 计算等效漏磁导及漏磁系数。
电 器 理 论 基 础-第九章
天津工业大学 电气工程与自动化学院
电气工程及其自动化专业
本章讲授内容
1．概 述 2．直流磁路方程 3．交流磁路计算 4．直流与交流电磁铁磁路计算的比较
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§9-1 概 述
一、漏磁与铁心磁阻 任何实际电磁系统的磁路既有漏磁又有铁心磁阻，磁路计算的复 杂性在于漏磁的分布性和铁心磁阻的非线性，两者密切联系又互相影
③ 假定导磁体的铁磁阻及各非工作气隙磁阻为零，计算Φδ的零次
近似值Φδ0 。 ④ 假定5～6个Φδ值，即Φδ1、Φδ2、……、Φδ n≤ Φδ0，按上表 的方法计算出相应的ΣUm+ΣUf，作Φδ =f(ΣUm+ΣUf)曲线。 如下图所示，称为局部磁路的磁化曲线。
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§9-2 直流磁路方程
⑤
用作图法求Φ δ ：
响。
1、联系： 漏磁的分布性使铁心磁阻带有分布性，而铁心磁阻的非线性又使 漏磁计算放到非线性环境中考虑。
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§9-1 概 述
2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况而定。 （1） 衔铁打开位臵，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。此时铁
心磁阻处于次要地位。
计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。 （2） 衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁磁阻因 磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。
二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法：
１、计算任务：有两类。
⑴ 已知线圈的Ｕ和Ｎ，求工作气隙磁通φδm和线圈电流Ｉ？ ⑵ 已知线圈电压Ｕ和工作气隙磁通φδm，求线圈的Ｎ和Ｉ？ 2、以单U直动式电磁铁为例，方法：漏磁系数法 并联电磁铁的漏磁系数是指线圈总磁链与线圈匝数的比值所得平均
磁通对工作气隙磁通的比，即：
Ｒ不变，则Ｉ一定，亦即(ＩＮ)一定。
２、带串联线圈的直流电磁铁，其Ｉ线等于I负载，值的大小不变，故 (ＩＮ)与δ无关，称其为恒磁通势的电磁铁。
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§9-2 直流磁路方程
四、直流磁路计算任务： 如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任务有两项：
1、正任务： 已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即已知Φδ，求IN 。
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§9-3 交流磁路计算
1、已知线圈U和N，求工作气隙磁通Φδm和线圈电流I。 （1）求I：
① 计算工作气隙磁导Λδ、铁心单位长度漏磁导λ；
② 计算等效漏磁导Λ’ld ，计算漏磁系数； ③ 计算线圈电流I。先按下式计算线圈电抗XL：
X L＝L=N ( )
2 ' ld
I ＝ 线圈电流I 按下式计算：
（4）适宜对象：计算机计算。
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§9-2 直流磁路方程
2、漏磁系数法： 以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用漏磁系数σ进行计
算。（2）示意图：见下页。
图 b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲线。其中， 磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁交链的磁势为0；铁心
顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。
2、反任务：——简称“已知IN，求Φδ”。 已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通Φδ，再求出Fx， 并利用配合关系判定吸力－反力特性是否合格，以及电器的经济型如何。
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§9-2 直流磁路方程
五、直流磁路的两种计算方法： 分段法和漏磁系数法。 1、分段法：
（1） 原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通Φ 相同，漏磁通Φ l只 存在于分段交界处，每段磁通势用一个集中磁通势表示。
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§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点：
漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的励磁线圈产
生的磁势同样沿铁心长度分布。 以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是均匀的，但 两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁心柱的高度的增加而增大， 这使得漏磁通和铁心磁阻的分布不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下
图 c）：表示铁心中线圈磁通势Φx与铁心高度x的关系曲线。
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§9-2 直流磁路方程
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§9-2 直流磁路方程
（3）漏磁系数的定义
式中 φ0是通过铁芯底部的总磁通。
0 ＋l l ＝ ＝ 1＋
由于主磁通Φδ与全部漏磁通Φl均要通过铁心底面，故在x=0处， Φx=Φ0=Φδ+Φl ；而在铁心顶端，只有主磁通通过，故在x=li处， Φx=Φδ ；
为作图方便，先不考虑导磁体和非工作气隙的磁阻，假定整个 线圈磁势IN全部降落在工作气隙δ1和结构气隙δ2上以铁心柱底部(y=0） 作为磁位参考点，磁势沿铁心柱长度的分布(IN)y、磁路上的磁压降Ucy 以及任意一点对参考点的磁位(即对磁轭的磁压降)Umy的分布图见图91 b。
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§9-2 直流磁路方程
终很大。因此，对具体的电磁系统应作具体分析。
三、磁路计算方法： 有“只计漏磁、只计铁心磁阻，以及二者均计入”三种。
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§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点
二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法
三、恒磁通势电磁铁 四、直流磁路计算任务 五、直流磁路的两种计算方法 六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤
（2）表示图：
下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。
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§9-2 直流磁路方程
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§9-2 直流磁路方程
（3）计算方法： 先算出工作气隙磁阻Rδ1和Rδ2、铁心对铁轭单位长度漏磁导λ；再 根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式，进行求解。
因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法进行求解。
⑴ 由已知的工作气隙值，计算工作气隙磁导、
各非工作气隙磁导，以及铁心单位长度漏磁导等。
⑵ 计算等效漏磁导Λ
⑶ 计算工作气隙磁压降Uδ ： U l
ld与漏磁系数σ
。

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§9-2 直流磁路方程
(4) 计算导磁体各部分的磁压降Um，各非工作气隙磁压降 Uf 。
(5) 计算线圈磁通势。
根据KVL，沿主磁通回路，IN可按下式计算：
（4）计算单U、拍合式直流电磁铁的漏磁系数σ： 上图 a），在铁心全长均有漏磁通。若铁心对铁轭单位长度漏磁导
λ，距铁心底部x处取一小段长度dx，其漏磁导为：
d l dx
在x处，与漏磁通相交链的磁通势（IN）x为
IN （IN） x x li
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§9-2 直流磁路方程
根据磁路基尔霍夫第二定律，忽略铁磁阻和非工作气隙磁阻，得
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§9-2 直流磁路方程
图中，漏磁通Φ l如下式所示。
IN ld
比较前述的Φ l=INλ li/2，可知：
于是可得：
1 ld li 2
l IN ld ld 1 1 1 IN
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§9-2 直流磁路方程
六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤。 （一）已知Φ δ ，求IN —— 正任务。
dx小段内的漏磁通dΦl为：
dl IN ( IN ) x x d l li
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为便于计算，用集中漏磁导Λld代替实
际分布漏磁导，用集中磁通势IN代替线圈的 分布磁通势，并忽略铁磁阻和非工作气隙磁 阻，可得等效磁路图。 集中漏磁导Λld中通过的漏磁通为总漏 磁通Φl，称按漏磁通不变原则归化的等效漏 磁导。
不同的特点。 一、交流磁路的特点 二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法 三、交流并联电磁铁磁路计算
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§9-3 交流磁路计算
一、交流磁路的特点：
1、交流磁路的磁通势ＩＮ、磁通φ、
磁通密度Ｂ、磁场强度Ｈ都是正弦变化 的，可用相量或复数表示。 2、磁通势与磁通的相位不同。 对 单Ｕ直动式交流并联电磁铁和单Ｕ直动
疏，铁心磁阻的分布是上疏下密”。
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§9-2 直流磁路方程
这种复杂的分布规律和磁导体性质的非线性，使得磁路是一种具 有分布性和非线性的路，求解格外困难，一般用近似法求解。
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§9-2 直流磁路方程
二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法。 对图9-1所示的拍合式电
磁系统，分析磁位分布情况。
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§9-2 直流磁路方程
由图可见，套着线圈的铁心柱与其对面的磁轭之间存在磁位差，
故其间必定有漏磁通。实验表明，漏磁通的分布是上密下疏，而且除
端部与底部外，大都与底铁平行，因此可以认为漏磁通平行地分布于 铁心柱与磁轭之间。
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§9-2 直流磁路方程
三、恒磁通势的电磁铁 有直流电磁铁（并励和串联） １、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压与线圈电阻 的比值，即: I＝Ｕ/Ｒ 式中：I —— 线圈电流，A； U —— 线圈电压，V； R —— 线圈电阻，Ω。 如果Ｕ一定、
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§9-1 概 述
（3）当漏磁阻与铁心磁阻相近，则以其中一种为主，另一种需先
计算并得到数据后，再重新考虑后者，并在此基础上修正原来的数据， 即作逐次逼近的计算。
二、漏磁或铁心磁阻谁重要，还与电磁系统结构有关。
1、对短行程的盘式电磁铁，即使衔铁在打开位臵，漏磁的比重亦
甚ຫໍສະໝຸດ Baidu；
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§9-1 概 述
2、开口螺管式电磁铁在衔铁闭合的全部行程中，漏磁所占比重始
式交流串联电磁铁，与线圈交链的总磁
通φ与磁通势ＩＮ之间的相位都不同。
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§9-3 交流磁路计算
3、交流并联电磁铁的磁链ψ基本恒定，故称为恒磁链电磁铁。 4、交流串联电磁铁线圈电流基本上不随工作气隙的大小 变化，
而其磁通和磁链则与工作气隙的大小有关，因此是恒磁通势电磁铁。
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§9-3 交流磁路计算
在图中的横坐标轴上取ob =IN；由b点作射线与横坐标轴
夹角a。tga=Λ
δ
(n／m)(式中n、
m分别为横、纵坐标的比例尺)， 则此射线与Φ δ =f(Σ Um+Σ Uf) 曲线的交点a的纵坐标值即为 所求的Φ δ 值。
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§9-2 直流磁路方程
若工作气隙值及导磁体尺寸均不变，只把线圈磁通势改为(IN)’， 则在横坐标轴上取ob’＝(IN)’，过b’点作射线平行于ab，与Φδ
此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中通过的磁通完全相等。这时， 将分布的磁势看成是集中的，电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路
(见图9-3b)，求解无需再用微分方程。
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§9-2 直流磁路方程
（1）根据Φ求得B值，并通过磁化曲线查得H值； （2）利用磁导计算公式，求Λδ和Rδ；
（3）运用公式，求线圈磁势IN。
2、已知线圈电压U和工作气隙磁通Φδm，求线圈匝数N和电流I。
① 计算线圈匝数N:
Ke U N＝ 4.44 f m
式中 Ke:线圈电阻压降系数，衔铁打开位臵取Ke= 0.75 ~ 0.96； ② 计算线圈电流I。
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§9-3 交流磁路计算
(二) 衔铁闭合位臵 此位臵工作气隙值很小，Λδ值相当大，而σ值接近于l，可忽略漏
＝ N m
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§9-3 交流磁路计算
三、交流并联电磁铁磁路计算：
分别讨论衔铁打开和衔铁闭合二种情况下，利用漏磁系数法进行
磁路计算的二种任务和方法。 （一）衔铁打开：此位臵工作气隙值较大，可以忽略导磁体的磁阻 与铁损耗、分磁环的损耗及非工作气隙磁阻，但不能忽略漏磁通。 现以单U形直动式交流电磁铁为例，说明其计算步骤。
U R X
2 2 L
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§9-3 交流磁路计算
（2） 求Φδm ： ① 求线圈总磁链Ψm。忽略导磁体的铁损耗及分磁环损耗，U、IR 和-E组成直角三角形，E按下式计算：
则
E＝ U ( IR ) E m 4.44f
2
2
② 求工作气隙磁通Φ δ m，即
m
m N
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§9-3 交流磁路计算
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§9-2 直流磁路方程
求漏磁系数表达式中的Φl ： 上图中，dx小段的漏磁通dΦ l为：
设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为Φ l，其大小为：
IN dl x dx li
l
li
0
IN li IN li dl xdx li 0 2
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§9-2 直流磁路方程
=f(ΣUm+ΣUf)曲线相交于a’点，此点的纵坐标值即为所求的Φδ值。
若改变工作气隙值，则应重新计算Λδ及σ，作新的局部磁路磁化 曲线，再按以上步骤求工作气隙磁通值。
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§9-3 交流磁路计算
由交流电磁铁的导磁体、工作气隙及非工作气隙等组成的磁路称为
交流磁路。交流磁路除了具有和直流磁路相同的基本性质外，还有许多