合肥市第四十八中学滨湖校区2019届九年级第一次段考

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数学试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分；满分40分） 1. 抛物线()4322

+-=x y 的顶点坐标是（ ）

.A ()4,3 .B ()4,3- .C ()4,3- .D ()4,2

2. 对于二次函数()212

+--=x y 是图像与性质，下列说法正确的是（ ）

.A 对称轴是直线1=x ，最小值是2 .B 对称轴是直线1=x ，最大值是2 .C 对称轴是直线1-=x ，最小值是2 .D 对称轴是直线1-=x ，最大值是2

3. 抛物线2

3

1x y =

，23x y -=，2x y -=，22x y =的图像开口最大的是（ ） .A 23

1

x y = .B 23x y -= .C 2x y -= .D 22x y =

4. 若⎪⎭

⎫

⎝⎛-

1,413y A ，，为二次函数的图像上的三点，

则的大小关系是（ ）

.A .B .C .D

5. 将函数的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A （1，4）的方法是（ ）

.A 向左平移1个单位

.B 向右平移3个单位

.C 向上平移3个单位 .D 向下平移1个单位

6. 若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（ ） .A .B .C .D

7. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ）

.A 8 .B 14 .C 8或14 .D

25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭245y x x =+-123,,y y y 123y y y <<213y y y <<312y y y <<132y y y <<2y x =22y x x a =++x a 1a >1a <1a ≥1a ≤262y x x c =-+-x c 8-14-或

8. 如图，一次函数与二次函数图像相交于、两点，则函数

的图像可能是（ ）

9. 已知函数

，若使成立的值恰好有两个，则k 的值为（ ）

10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；

③；④；⑤，其中正确

的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题（本题共4道题，每小题5分，满分20分）

11. 当________时，二次函数有最小值__________。

12. 中，，抛物线与X 轴有两个交点A （2,0），B （），则

的解是____________。

13. 抛物线，若其顶点在X 轴上，则m=_________________。

1y x =2

2y ax bx c =++P Q ()21y ax b x c =+-+()

(){

2222682x x x x x x y -≤-+->=

y k =x .1A -.1B .0C .1D ±2y ax bx c =++0abc >b a c <+420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+()1m ≠

的实数x =226y x x =-+2y ax bx c =++0a <1,0-20ax bx c ++<22y x x m =--

+A ．

B ．

C ．

D ．

14. 已知抛物线和直线的图象如图所示，当x 任取一直时，

x 对应的函数值分别为，若，取中的较小值为，若，记

，例如：当时，，此时.则下列结论中

一定成立的是_____________。（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①当时，；②使得大于2的x 值不存在；③当时，值越大，值越小；④使得的值是。

三、（本题共两小题，每题8分，满分16分）

15. 已知二次函数图象与x 轴交点与y 轴交点是，求二次函数的解析

式及顶点坐标。

16. 已知函数的图象经过点（3，2）

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围．

2

122y x =-+222y x =+12,y y 12y y ≠12,y y M 12y y =12M y y ==1x =12120,4,y y y y ==<0M =0x >12y y >M 0x

x 12-

()()2,0,1,0-()0,1-21y x bx =+-

四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6，且顶点坐标为（2，3），求二次函数解析式。

18. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点B 是点C 关于该函数图象

对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．

（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式。

五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）

19. 抛物线，经过两点，与X 轴交于另一点B 。

()2

2y x m =-+y

C 24y ax bx a =+-()()1

00,4A C -，

、

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D （m ，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；

20. 抛物线与X 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧），顶点为C ，与y 轴交于

点D

（1）求△ABC 的面积．

（2）若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍．求M 点坐标． （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．

265y x x =-+-