数学期末复习知识要点

合集下载

高一数学期末的复习知识点有哪些

高一数学期末的复习知识点11、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。

因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.高一数学期末的复习知识点21、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

小学数学期末复习知识重难点总结

小学数学期末复习知识重难点总结导语：小学数学相对简单，只要同学们掌握了好的学习方法，学习起来绝对就很轻松，数学成绩也一定会有所提高。

以下是为大家精心的小学数学期末复习知识重难点总结，欢迎大家参考！1、数与计算(1)20以内数的认识，加法和减法。

数数。

数的组成、顺序、大小、读法和写法。

加法和减法。

连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。

加法和减法。

数数。

个位、十位。

数的顺序、大小、读法和写法。

两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。

两步计算的加减式题。

2、量与计量钟面的认识(整时)。

人民币的认识和简单计算。

3、几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。

长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。

更多学习资料请关注ABC微课堂4、应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。

多和少的应用题（抓有效信息的能力）5、实践活动选择与生活密切联系的内容。

例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。

1、数与计算(1)两位数加、减两位数。

两位数加、减两位数。

加、减法竖式。

两步计算的加减式题。

(2)表内乘法和表内除法。

乘法的初步认识。

乘法口诀。

乘法竖式。

除法的初步认识。

用乘法口诀求商。

除法竖式。

有余数除法。

两步计算的式题。

(3)万以内数的读法和写法。

数数。

百位、千位、万位。

数的读法、写法和大小比较。

(4)加法和减法。

加法，减法。

连加法。

加法验算，用加法验算减法。

(5)混合运算。

先乘除后加减。

两步计算式题。

小括号。

2、量与计量时、分、秒的认识。

米、分米、厘米的认识和简单计算。

千克(公斤)的认识3、几何初步知识直线和线段的初步认识。

角的初步认识。

直角。

4、应用题加法和减法一步计算的应用题。

乘法和除法一步计算的应用题。

比较容易的两步计算的应用题。

5、实践活动与生活密切联系的内容。

例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。

1、数与计算(1)一位数的乘、除法。

一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。

小学三年级数学上册期末数学总复习

12、小明家到学校的距离是500米，他上学走出100 米后发现忘带彩色笔，又原路返回，他到学校一共走了多少米？
100×2 + 500 = 700（米）答：他到学校一共走700米。
13、小红从家到文具店要走800米，走两个来回是多少米？ 800×4=3200（米）答：走两个来回是3200米。
8厘米。（√）（11）正方形的周长是4条边的总和，也就是边长
的4倍。（√）（12）如果长方形的长缩短到和宽同样长，这时
长方形就变成了正方形。（√）
7、用4个边长2厘米的正方形围成一个长方形，它的周长是多少？如果拼成一个大正方形，周长是多少？（此题解答时要先画图，下面提供的是比较容易解答的方法。） 2×10 = 20（厘米）
2×8 = 16（厘米）
8、长方形的长是4厘米，宽是2厘米，用两个这样的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少？如果拼成一个长方形周长是多少？
4×4 = 16（厘米）答：拼成的正方形的周长是16厘米。
（4 + 4 + 2）×2 = 20（厘米）答：拼成的长方形的周长是20厘米。
9、两个正方形拼成一个长方形，这个长方形周长是54cm，正方形的边长是多少厘米？
3、用0、8、5三张卡片组成不同的三位数，请你选择其中最大的三位数和最小的三位数，先求出它们的和，再求出它们的差。先想出：最大的数850和最小的数508。再计算： 850 + 508 = 1358 850 – 508 = 342 答：它们的和是1358，差是342。
4、三年级有287位同学坐车去春游，租了5辆车，且每辆车限乘58人，有4辆车已经坐满，第5辆车坐多少人？还差几人又能坐满一辆车？ 58×4 = 232（人） 287 – 232 = 55（人）答：第5辆车坐55人。 58 – 55 = 3（人）答：还差3人又能坐满一辆车。

(完整版)二年级上册数学期末复习资料

数学期末知识点复习一、长度单位1、厘米和米（1）厘米和米是常用的长度单位。

测量较短物体的长度时，用“厘米”作单位，测量较长物体的长度时，用“米”作单位。

（2）米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。

（4）（5）（2）处。

13二、填上“>”“<”或“=”。

35厘米5米500厘米45厘米54厘米厘米25米50厘米8厘米180厘米三、在（）里填上适当的单位。

1．一支粉笔的长是7（）。

2. 铅笔盒长是23（）3. 教室宽6（）4. 一棵树高3（）5.小明的身高130（）6. 操场长80（）7.一张床大约是2（）8.手指的宽大约是1（）四、画一画。

1、请你画一条5厘米的线段。

（注意，画完线段长度要标注是几厘米）2、请你画一条比4厘米长3厘米的线段。

二、100以内的笔算加法和减法1、用竖式计算两位数加法时：①（相同数位）要对齐。

1。

42＋21＋28= 98－13= 62－13=45＋17＋22= 87－52-27= 23＋59－35=三、解决问题（注意连续两步求解的题目，学生错的比较多，经常只做一步）1、图书馆原有故事书45本，借出28本，又买来20本，问现在有多少本故事书？2、我们一共要做78朵花。

今天上午做了22朵，下午做了29朵。

还要做多少朵才能完成？3、小红做了38道题，小刚比小红多做12道，小红和小刚一共做了多少道题？4、合唱队有男同学28人，女同学比男同学多15人，合唱队共有多少人？5、爷爷上午卖了23个西瓜，下午比上午多卖出16个西瓜。

爷爷今天一共卖出多少个西瓜？第三单元角的初步认识1、角有一个顶点，两条边。

【练一练】标出角的各部分名称2、角的画法：先画顶点后画边从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。

红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。

一个长方形中和正方形中都是有4个直角。

（学生要知道）11、拼角：直角+锐角=钝角（有时候会出现在选择题中），锐角+锐角=可能是（锐角，直角，钝角)。

六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结

六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结六年级数学下册复习【数的认识】知识点总结【整数】整数：自然数和0都是整数。

自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

注：0是最小的自然数，没有最大的自然数。

负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。

整数包括:正整数（1、2、3、4、……）零 (0既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4……）注：零的作用表示数位。

读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示占位作用。

作为界限。

如“零上温度与零下温度的界限”。

计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

数位计数单位按一定的顺序排列，它们的位置称为数字。

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的零不读取，其他位数的几个零只读取一个零。

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

整数的改写与省略一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。

这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

注：改写不改变数的大小整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

人教版数学六年级上册《期末复习知识点总结》

六年级上册数学期末知识点复习第一单元分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如:512X6，表示:6 个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。

2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

例如:6x512，表示:6的512是多少。

27x512，表示:27的512是多少。

(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意:能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(三)分数大小的比较:1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数(0除外)乘以一个带分数，所得的积大2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

(四)解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量X对应分率=对应量。

(4)根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数，求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?，(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

小学三年级数学下册期末复习《克、千克、吨》知识点归纳

小学三年级数学下册期末复习《.克、千克、吨》知识点归纳【知识点归纳】1.重量单位: 克、千克、吨，每相邻两个重量单位之间的进率是1000。

1吨=1000千克 (1t=1000kɡ) 1千克＝1000克 (1kɡ=1000ɡ)2.千克：称一般物品或较重物品的质量用千克作单位。

用kɡ表示。

3.克：称比较轻物品的质量用克作单位。

用ɡ表示。

4.称很重的或大宗的物品，表示大型物体的质量或载重量，通常用吨作单位。

吨可以用字母“t”表示。

5.克、千克、吨之间的换算方法：【典例讲解】例1．一瓶果酱连瓶重1千克，果酱净重800克，瓶重（）A．100克B．200克C．200千克【分析】先把1千克化成1000克，用果酱连瓶的质量减去果酱的质量，就是瓶子的质量．【解答】解：1千克＝1000克1000﹣800＝200（克）答：瓶重200克．故选：B．【点评】解决本题先换算单位，再根据减法的意义求解．例2．在9.99千克、9090克、9千克9克和9.09千克中，最大的是9.99千克，最小的是9千克9克，相等的是9.09千克和9090克．【分析】把千克数、克数、复名数都化成用“克”作单位的单名数，再根据数值的大小进行比较、排列，即可看出哪个最大，哪个最小，哪两个相等．【解答】解：9.99千克＝9990克，9千克9克＝9009克，9.09千克＝9090克．9990克＞9090克，9090克＞9009克即9.99千克＞9090克，9.09千克＝9090克，9.09千克＞9千克9克即在9.99千克、9090克、9千克9克和9.09千克中，最大的是9.99千克，最小的是9千克9克，相等的是9.09千克和9090克．故答案为：9.99千克，9千克9克，9.09千克，9090克．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较．化成什么单位要灵活掌握．例3．8.60克＝8.6000千克．×（判断对错）【分析】低级单位克化高级单位千克除以进率1000，高级单位千克化低级单位克乘进率1000．【解答】解：8.60克＝0.0086千克原题换算错误．故答案为：×．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．例4．一辆自重5000千克的汽车，车上装有3台机床，每台机床重2000千克，要通过一座限重10吨的桥是否安全？【分析】桥的限重是10吨，汽车的质量是5000千克，每台机床的质量是2000千克，3台机床的质量就是2000×3＝6000千克，汽车重加上3台机床的质量如果不超过10吨即可安全过桥，如果大于10吨则不能．【解答】解：5000+2000×3＝5000+6000＝11000（千克）11000千克＝11吨11＞10答：要通过一座限重10吨的桥不安全．【点评】关键是看汽车与货物的质量之和是否大于10吨．吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．例5．算一算．4千克80克＝4080克5600克＝5千克600克9千克﹣5千克＝4000克3000克+5000克＝8千克2千克﹣1400克＝600克10千克﹣6000克＝4千克【分析】（1）根据1千克＝1000克，先把4千克化成4000克，再加上80克即可求解；（2）先把5000克化成5千克，剩下的600克就是克数；（3）先计算出9千克﹣5千克的结果，再化成4000克；（4）先计算出3000克+5000克＝8000克，再化成8千克；（5）先把2千克化成2000克，再减去1400克就是600克；（6）先把6000克化成6千克，然后用10千克减去6千克得到4千克．【解答】解：4千克80克＝4080克5600克＝5千克600克9千克﹣5千克＝4000克3000克+5000克＝8千克2千克﹣1400克＝600克10千克﹣6000克＝4千克故答案为：4080；5，600；4000；8；600；4．【点评】解决本题关键是根据“1千克＝1000克”进行单位换算．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．如图，杯子里的果汁重（）克．A．100B．600C．5002．1袋小米重10kg，100袋小米重（）t．A．1000B．100C．10D．13．8吨铁和8000千克棉花相比（）A．铁重B．棉花重C．同样重4．下面表示最重的一个数量是（）A．4千克B．400克C．4吨5．下面几个数中，最接近1t的是（）A．987kg B．1350kg C．1000g6．2吨比1吨600千克多（）千克．A．400B．40C．6007．如图的称最多能称（）重的物体．A．500克B．3千克C．5千克8．将5千800克、5080克，5吨80千克、5008千克从大到小排列，排在第二位的是（）A．5千克800克B．5080克C．5吨80千克D．5008千克9．下面的单位不是重量单位的是（）A．千克B．克C．千米10．妈妈买了四个苹果，淘淘称了其中一个重240克．估计这四个苹果共重（）A．300克B．1千克C．5千克二．填空题（共8小题）11．在2.7吨、270千克、0.207吨、2吨70千克中，最重的是，最轻的是．12．2700千克﹣700千克＝吨13．4000克＝千克克＝9千克14．一袋白砂糖重500克，袋白砂糖重1千克．15．4800粒黄豆的质量与3400粒花生的质量相等，一粒黄豆与一粒花生相比，一粒重．（填“黄豆”或“花生”）16．1头犀牛重1005千克，可以说大约有千克，还可以说大约有吨．17．1块轻质砖大约重20千克，10块这样的轻质砖大约重千克，块这样的轻质砖大约重1吨．18．根据图A和图B，可以判断图C中的天平端将下沉．（填“左”或“右”）三．判断题（共5小题）19．3粒花生米大约重1克．（判断对错）20．2千克海绵和2000克铁相比，2000克铁重．（判断对错）21．一辆滑板车重2吨．（判断对错）22．1辆卡车的载质量是40千克．（判断对错）23．小明说：“这堆书是10克”．（判断对错）四．应用题（共7小题）24．一只大象的体重为5吨，而小猫的体重为4千克，问：这只大象比这只小猫重多少千克？25．一辆重3000千克的车上装着2台同样的机床，每台机床重2000千克，现在要通过一座限重10吨的桥，是否能安全通过？26．一座桥限重1吨，现在有体重分别是250千克的小鹿，450千克的小牛，310千克的小马，它们能一起过桥吗？27．工地上需要沙子1800千克，水泥900千克，准备用一辆载重3吨的火车来运这些沙子和水泥，会超载吗？28．小华家买回2千克食盐，用了800克，还剩多少克？29．王叔叔去进货，大米860千克，面粉340千克，花生油970千克，用一辆载重是2吨的小卡车来运，能一次运完吗？30．下面这些水果，怎样放才能使天平处于下面的两种状态？（填序号）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据图中的信息可知，空杯子重100克，加果汁后的总重量是600克，所以用600﹣100即可得到果汁的重量．【解答】解：600﹣100＝500（克）即杯子里的果汁重500克，故选：C．【点评】本题考查质量及质量的常用单位，从图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．2．【分析】1袋小米重10kg，100袋小米重就是100个10kg，根据整数乘法的意义，用10kg乘100，再把千克数除以进率1000化成吨数．【解答】解：10×100＝1000（kg）1000kg＝1t即1袋小米重10kg，100袋小米重1t．故选：D．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．3．【分析】把8吨乘进率1000化成8000千克或把8000千克除以进率1000化成8吨，铁、棉花名数相同，即同样重．【解答】解：8吨＝8000千克铁和棉花都是8吨或8000千克，同样重．故选：C．【点评】铁和棉花的名数相同，即质量相同，由于铁和棉花的密度不同，相同质量的铁和棉花体积不同，不要被这一表象所迷惑．4．【分析】把克数、千克数、吨数都化成相同单位的名数，再根据数值的大小进行比较、排列，即可得知最重的是哪个名数．【解答】解：4千克＝4000克，4吨＝4000千克＝4000000克4000000克＞4000克＞400克即4吨＞4千克＞400克最重的一个数量是4吨．故选：C．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．5．【分析】把1吨化成1000千克，再把1000克化成1千克，再看987千克、1350千克、1千克与1000千克的差，差最小的最接近1吨．【解答】解：1t＝1000kg，1000g＝1kg1000﹣987＝13（kg）1350﹣1000＝350（kg）1000﹣1＝999（kg）13＜350＜999答：最接近1吨的是987kg．故选：A．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．把吨、千克、克都化成相同单位名数，再分别求差，差最小都与1吨最接近．6．【分析】把2吨化成2000千克，1吨600千克化成1600千克，再用2000千克减1600千克．【解答】解：2吨﹣1吨600千克＝2000千克﹣1600千克＝400千克即2吨比1吨600千克多400千克．故选：A．【点评】不同单位的名数加、减计算，先化成相同单位的名数，再把数值相相加、减，单位不变．7．【分析】根据盘秤上刻度可知：该盘秤的称重范围是0﹣5千克，也就是说这个盘秤最多能称5千克重的物体；由此选择即可．【解答】解：如图的称最多能称5千克重的物体；故选：C．【点评】明确盘秤的称重范围，是解答此题的关键．8．【分析】把克数，千克数及复名数都化成相同单位的单位名数，再根据数值的大小进行比较、排列，然后即可找出排在第二位的名数．【解答】解：5千克800克＝5.8千克，5080克＝5.08千克，5吨80千克＝5080千克因此5080千克＞5008千克＞5.8千克＞5.08千克即5吨80千克＞5008千克＞5千克800克＞5080克．故选：D．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．9．【分析】逐项分析，选出不是重量单位的选项．【解答】解：A、千克是重量单位；B、克是重量单位；C、千米是长度单位．故选：C．【点评】此题考查计量质量的单位有哪些：千克、克和吨．10．【分析】根据其中一个重240克，然后用240+240+240+240计算可以得到四个苹果大约多重，再根据各个选项中的数据，可知四个苹果与哪个质量最接近，从而可以解答本题．【解答】解：240+240+240+240＝480+240+240＝720+240＝960（克）故这四个苹果共重大约1千克．故选：B．【点评】本题考查质量及质量的常用单位，估计出四个苹果的的质量是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）11．【分析】首先把270千克化成吨数，用270除以进率1000；把2吨70千克化成吨数，用70除以进率1000，然后再加上2；单位换算后的两个数与2.7吨和0.207吨比较大小；即可得解．【解答】解：270千克＝0.27吨2吨70千克＝2.07吨2.7吨＞2.07吨＞0.27吨＞0.207吨所以在2.7吨、270千克、0.207吨、2吨70千克中，最重的是2.7吨，最轻的是0.207吨；故答案为：2.7吨，0.207吨．【点评】本题是考查质量的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．12．【分析】首先计算左边，得到2000千克，然后把2000千克化成吨数，用2000除以进率1000；即可得解．【解答】解：2700千克﹣700千克＝2000千克2000千克＝2吨故答案为：2．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．13．【分析】（1）1000克＝1千克，4000克就是4个1000克，即4千克．（2）1千克＝1000克，9千克就是9个1000克，即9千克．【解答】解：（1）4000克＝4千克（2）9000克＝9千克．故答案为：4，9000．【点评】此题是考查质量的单位换算，关键是弄清克与千克之间的进率．14．【分析】1千克＝1000克，1000克就是2个500克，一袋白砂糖重500克，2袋白砂糖就是2个500克，即1千克．【解答】解：一袋白砂糖重500克，2袋白砂糖重1千克．故答案为：2．【点评】一袋白砂糖重500克，由于2个500克是1000克，即1千克，因此，2袋白砂糖重1千克．15．【分析】根据相同质量的物体，粒数越多，则每粒的质量就越小；粒数越少，则每粒的质量越大；由此解答即可．【解答】解：据相同质量的物体，粒数越多，则每粒的质量就越小，所以4800粒黄豆的质量与3400粒花生的质量相等，一粒黄豆与一粒花生相比，一粒花生重；故答案为：花生．【点评】此题考查了质量及质量的常用单位，明确在质量相同的情况下，每粒的质量越大，则粒数越小．16．【分析】1头犀牛重1005千克，可以说大约有1000千克，还可以把1000千克化成1吨，说大约有1吨．【解答】解：1005千克≈1000千克1000千克＝1吨即1头犀牛重1005千克，可以说大约有1000千克，还可以说大约有1吨．故答案为：1000，1．【点评】此题是考查取近似值及质量的单位换算．吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．17．【分析】1块轻质砖大约重20千克，10块这样的轻质砖大约重就是10个20千克，根据整数乘法的意义，用20千克乘10；把1吨化成1000千克，就是求1000千克里面有多少个20千克，根据整数除法的意义，用1000千克除以进率20．【解答】解：20×10＝200（千克）1吨＝1000千克1000÷20＝50（块）即1块轻质砖大约重20千克，10块这样的轻质砖大约重200千克，50块这样的轻质砖大约重1吨．故答案为：200，50．【点评】此题是考查质量的单位换算、整数乘、除法的应用．18．【分析】根据A可知：2个正方形物体的重量大于5个球的重量；由B可知：1个正方形物体的重量小于2个三角形物体的重量，得到2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；由此得出：4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以1个三角形物体的重量大于1个球的重量，即C中天平右端将下沉．【解答】解：由B可知：2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；结合A得出：4个三角形物体的重量等于5个球的重量，所以4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以三角形物体的重量大于球的重量，即C中天平右端将下沉．故答案为：右．【点评】此题属于简单的等量代换，根据题意得出4个三角形物体的重量大于5个球的重量，是解答此题的关键．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知计量3粒花生米的质量用“克”做单位．【解答】解：3粒花生米大约重1克，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．20．【分析】把2千克乘进率1000化成2000克或把2000克除以进率1000化成2千克，海绵与铁名数相同，即一样重．【解答】解：2千克＝2000克海绵与铁都是2千克或2000克，一样重原题说法错误．故答案为：×．【点评】铁和海绵的名数相同，就是质量相同，由于铁和海绵的密度不同，相同质量的铁和海绵体积不同，不要被这一表象所迷惑．21．【分析】根据情景根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识，可知计量一辆滑板车重用“千克”做单位．【解答】解：一辆滑板车重2千克，重2吨不符合实际．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．22．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知1辆卡车的载质量是4吨，由此判断即可．【解答】解：1辆卡车的载质量是4吨，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．23．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知“这堆书是10千克”；由此判断即可．【解答】解：小明说：“这堆书是10千克”，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．四．应用题（共7小题）24．【分析】把大象的体重5吨乘进率1000化成5000千克再用大象的体重减小猫的体重．【解答】解：5吨＝5000千克5000﹣4＝4996（千克）答：这只大象比这只小猫重4996千克．【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．25．【分析】先计算出车的质量加2台机床的质量再与10吨比较，即可判定能否通过此桥．【解答】解：3000+2000×2＝3000+4000＝7000（千克）7000千克＝7吨7＜10答：能安全通过．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．26．【分析】根据题意可知1吨＝1000千克，而小鹿250千克，小牛450千克，小马310千克，它们的质量和是250+450+310＝1010（千克），比较大小即可得出结果．【解答】解：1吨＝1000千克250+450+310＝700+310＝1010（千克）1010千克＞1000千克答：它们不能一起过桥．【点评】此题重点考查了重量单位间的换算和大小比较．27．【分析】1800+900＝2700（千克），把2700先除以进率1000化成2.7吨或把3吨乘进率1000化成3000千克，通过比较即可判定是否会超载．【解答】解：1800+900＝2700（千克）2700千克＝2.7吨2.7＜3答：不会超载．【点评】同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．28．【分析】把2千克化成2000克，再减用去的800克就是剩下的克数．【解答】解：2千克＝2000克2000﹣800＝1200（克）答：还剩1200克．【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．29．【分析】大米、面粉、花生油总质量为860+340+970＝2170（千克），把2吨化成2000千克，通过比较即可判定．【解答】解：860+340+970＝2170（千克）2吨＝2000千克2000＜2170答：用一辆载重是2吨的小卡车来运，不能一次运完．【点评】此题考查的知识有质量单位的换算、大小比较．30．【分析】根据天平平衡原理，天平两边所放水果的质量相等，天平就平衡．据此解答．【解答】解：1千克+3千克＝4千克4000克＝4千克700克+300克＝1000克1000克＝1千克700克＞300克如图：【点评】本题主要考查质量及常用单位，关键利用天平平衡原理做题．。

新人教版九年级数学上学期期末复习知识点填空(最佳、最优、最全、最有效)

期末复习重点知识点：一、一元二次方程1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n+=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式ax 2+bx +c =0; 2.确定系数:用a ,b ,c 写出各项系数; 3.计算: b 2-4ac 的值;4.判断：若b 2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b 2-4ac <0，则方程没有实数根. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根，即=x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.（4）ac b 42-≥0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有实数根.4．一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .同时：若α、β为一元二次方程0132=++x x 的两个实数根，则有01α3α2=++ 和01β3β2=++5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。

七年级数学(下)期末复习知识点整理

期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括一、相交线1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为，∠1与∠3互为，与∠3互为补角的有。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。

二、垂直？1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为。

2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是。

（4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图3点P 到直线a 的距离是。

5、垂线的画法。

三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。

同位角是型；内错角是型；同旁内角是型。

2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

—例如：a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图，判断下列各对角的位置关系： ⑴∠1与∠2；（）⑵∠1与∠7；（）A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。

2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过，有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：#5、两直线平行的判定方法：判定1：相等，两直线平行判定2：相等，两直线平行判定3：，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴（）∵∠1＝∠2∴（）∵∠4＋∠2＝180°∴（）<判定4：垂直于同一直线的两直线平行。

苏教版二年级上册数学期末复习(全册知识点汇总)

苏教版二年级上册数学期末复习(全册知识点汇总)精品文档用心整理苏教版二年级上册数学全册知识点一.100以内的加法和减法（三）知识点：1.用竖式计算连加、连减和加、减混合运算：2.划线一定要用尺子，抄错数是一个严重的问题。

3.理解“不一样多”变成“同样多”的解题策略。

4.求“比一个数比多几（或少几）的数是多少？要弄清楚数量之间的关系，知道谁比谁多，谁比谁少，再分析用加法还是减法。

第二单元平行四边形的初步认识知识点：1.初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形。

2.使学生在认识图形的过程中，进一步产生对数学研究的兴趣和自信心，培养主动与同伴合作、交流的意识。

3.在折、拼、剪等活动中体会图形的变换和联系。

精品文档用心收拾整顿第三单位表内乘法（一）知识点1.几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示,用乘法表示更加方便。

2.相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。

如：5+5+5+5表示5个4相加，写成乘法算式：5×4或4×5。

3.加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

4.乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。

5.算式各部分名称及计算公式。

乘法：乘数×乘数=积，如：2×6=12，其中2表示乘数，6表示乘数，12表示积。

6.几的乘法口诀就有几句，几的乘法口诀前一句和后一句就相差几。

7.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。

计算顺序：计算时，先算乘，再算加减。

如：精品文档用心收拾整顿加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘减：3×5-1=148.熟练地背诵1-9的乘法口诀，顺着背、倒着背、竖背等多种办法。

9.乘法口诀关系到后面的除法的计算，务必背熟。

10.乘法、乘加、乘减、加减的应用，要求学生首先读题，弄清楚题中条件和问题之间的关系，再确定用什么法计算。

人教版六年级上册数学期末专题复习(知识要点、易错易混题目、按类型整理)

六年级上册数学期末复习（概念与题型）一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知：单位“1” × 对应分率 = 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 34 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 150 =0.02=2% 1100=0.01=1%三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的 15 ，第二天修了全长的 14 ，还剩几分之没有修？（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（3）果园里有桃树200棵，比梨树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（4）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元？（5）一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 14 ，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？（6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。

五月份比六月份用水节约百分之几？（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。

小学三年级数学下册期末复习除法知识点归纳

小学三年级数学下册期末复习除法知识点归纳【知识点归纳】1.只要是平均分就用(除法)计算。

2.除数是一位数的竖式除法法则：（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。

3.被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。

(如：100÷4 = 25)4.笔算除法：（1）余数一定要比除数小。

在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→ 用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数验算：商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

5.笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

6.笔算除法时，哪一位上不够商1，就商0占位。

（最高位不够除，就向后退一位再商。

）7.多位数除以一位数（判断商是几位数）：用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。

8.所学除法类型：①第一位不够除，看前两位。

666÷9＝74②第一位够除，就在第一位上写商，然后一位一位除。

900÷4＝225③中间的数不够商1，就商0，把下一位数移下来继续除。

816÷2＝408④末尾的数不够商1，就商0，把末尾的数当余数。

三年级数学上册期末复习要点(北师大版)

第一单元混合运算知识点一、1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

知识点二、关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.第二单元观察物体知识点一、四边形特征边角四个角都是直角正方形四条边都相等，两组对边分别平行长方形对边相等，两组对边分别平行四个角都是直角对边相等，两组对边分别平行两组对角分别相等平行四边形梯形只有一组对边平行等腰梯形同底上的两个角相等知识点二、1、生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。

2、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。

第三单元加与减第一节捐书活动知识点：1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。

2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。

第二节运白菜1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。

也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。

2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。

新部编人教版小学六年级数学上册期末复习知识要点(第一单元分数乘法 )

小部编人教版小学六年级数学上册期末复习要点（第一单元分数乘法）第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算。

例如：32×3就是求3个32是多少。

2、一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

例如：32×43就是求32的43是多少。

3、分数乘法的运算法则：分子乘分子，分母乘分母。

例如：32×43=4×33×2=214、约分方法：用整数和下面的分母约掉最大公因数。

例如32×43=4×33×2=21。

5、分数的基本性质：分子和分母同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

例如： 32=3×33×2=96 ； 126=6÷126÷6=216、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

例如：32×45>327、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

例如：12×43<128、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

例如：1×43=129、分数乘法混合运算顺序：与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

10、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。

乘法交换律：a ×b=b ×a 例如：32×43=43×32乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 。

例如：43×53×34=（43×34）×53=53 乘法分配律：a ×(b ±c)=a ×b ±a ×c 。

例如：32×43+43×31=（32+31）×43=43 11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

六年级数学上册第二单元《分数混合运算》期末复习要点

六年级数学上册第二单元《分数混合运算》期末复习要点一、分数的基本概念•分数的定义：分数由两个整数构成，分别表示分子和分母，分子在上，分母在下，中间用横线分隔。

•分数的大小比较：可通过相同分母、通分或化为小数来比较大小。

•分数的约简：将分子和分母的公约数约去，分数保持不变。

•有限小数和循环小数与分数的关系。

二、分数的加减运算•分数的加法：若分母相同，则直接将分子相加；若分母不同，则通分后再相加。

•分数的减法：同样分母时，直接将分子相减；不同分母时，通分后再相减。

三、分数的乘除运算•分数的乘法：将两个分数的分子与分母分别相乘，结果再约简。

•分数的除法：将除数与被除数分别取倒数，再进行乘法运算。

四、分数的混合运算•混合数的定义：由整数部分和分数部分构成的数。

•混合数的加减运算：将整数部分与分数部分分别相加或相减即可。

五、解决问题的思路•读题理解：仔细阅读题目，并明确给出的信息。

•分析解题：根据问题的要求，将问题拆解为若干小问题。

•运用相关知识：根据题目所涉及的知识点，选择合适的方法解决小问题。

•检查答案：核对计算过程，确认结果是否正确。

六、注意事项•分数混合运算时，要注意将整数部分与分数部分分别处理，并进行合理的转换。

•在进行除法运算时，要注意被除数不能为零。

•在解决问题时，要仔细理解题目，并根据需要进行合理的抽象与转化。

以上就是六年级数学上册第二单元《分数混合运算》的期末复习要点。

希望同学们能够通过复习，掌握分数的基本概念、加减乘除运算规则以及解决问题的思路，为期末考试做好充分准备！加油！。

新人教版二年级下册数学期末总复习提纲、知识要点及练习题【范本模板】

二年级下册数学复习要点：1、表内除法（一）5、在里填上“+、—、×、÷”练习:9 3 = 3 8 8 = 1 18 6 = 248 5 = 40 12 6 = 6 6 2 = 3检查方法:盖住的数根据数字和运算符号进行计算,看结果是不是与等号右边相等。

方法:看看等号左右两边的数字各是什么,在确定填什么运算符号。

6、盖住的数字是几?45÷ =5×8 =24 2× =18÷4 =9 6× =18 ×3 =15检查方法：盖住积,再次进行计算，看看计算出的结果与等号后的数字是否一样.方法：根据给出的数实际,就想几的乘法口诀。

2、表内除法(二)类型主要内容举例重点说明一、乘加、乘减混合运算1、看图列式一共有多少个蘑菇？× = （）乘加、乘减混合运算，先算乘法，再算加法或减法。

注意：1、运算顺序2、运算符号2、口算18-6×3= 7×9+7= 4×9—6=14+2×3= 25÷5+15= 10—9÷3=二、乘、除混合运算1、摆一摆、算一算练习：用5根小棒可以摆一个用这些小棒摆,可以摆几个?= （)乘、除混合运算，按照从左到右的顺序进行计算。

注意：运算符号2、口算3×2×8= 2×4÷8= 48÷6÷4=三、拓展训练1、填空5×4 = 5×3 +( ）2×2 +（ )= 2 × 3 = 2×4 -（）3×6 -（）= 3 × 5 = 3×7 —（ )可以根据乘法的意义计算，也可以先计算出一个算式的结果，再根据结果进行计算.2、关于混合运算的灵活运用1、计算8÷2×9,运算顺序是：先算再算2、算式和合起来可以写成4×9÷6。

初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇

初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数，也不是数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例：-的倒数是;绝对值是;相反数是。

(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。

四年级数学上册期末复习要点(人教版)

第一单元大数的认识1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

6、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。

先读亿级，再读万级，最后读个级。

②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。

万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③每级末尾不管有几个0，都不读。

其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

7、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

8、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的数比较大。

②位数相同的两个数，从最高位开始比较。

9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。

小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。

10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。

一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

AC:清除键，清除所有内容。

第二单元公顷和平方千米1、边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷 = 10000平方米2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

统编教材部编版人教版八年级数学知识点体系复习学习资料上下册

八年级数学上册期末知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学期末复习知识要点第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。

减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系：（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法：被除数=商×除数+余数▲加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，先乘除，后加减；（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a ②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0 ④一个数和0相乘，结果得0：a ×0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题：解答租船问题的方法：先假设（租便宜的）、再调整（尽量不留空位）。

第二单元观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8=78×（125×8）③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2 125×25×32 37×96+37×3+37125×88 3.25＋1.98 10.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

如：31.031 读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

如：一百二十点零零九八写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =…… 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=…… 1.080=1.08 10.0800=10.08 8、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数÷进率=高级单位数当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

……（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字第五单元三角形1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

每个三角形都有3个顶点、3条底边和对应的3条高。

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

7、三角形的三个内角和是180º。

8、在等腰三角形中，底角=（180°－顶角）÷2 顶角=180°－底角×29、等边三角形，3条边长度相等个，三个角都是60°10、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；11、多边形的内角和=（边数-2）×180°第六单元小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5. 一个整数与一个小数相加减时：①先在整数的右边点上小数点；②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、加法验算：①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

减法验算:①用加法,把减数与差相加，看结果是否等于被减数；②用减法,把被减数减去差，看是否等于减数。

▲应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

8、简便运算方法：⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91⑵一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如：13.2-5.73-4.27⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。

如：18.63-（4.75+3.63）⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

如: 3.65×42.6+3.65×57.4⑸在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:→无论是去括号或添括号：①括号前面是加号，去掉括号不变号；如：6.59-4.86+2.86②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。