第3节 万有引力定律 同步练习

第3节万有引力定律同步练习一、单选题1. 揭示行星运动规律的天文学家是（）A.第谷B.哥白尼C.牛顿D.开普勒2. 关于万有引力，下列说法正确的是()A.万有引力是开普勒首先发现的B.只有质量极大的天体间才有万有引力，质量较小的物体间没有万有引力C.地面附近物体所受到的重力就是万有引力D.重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的，但重力并不是万有引力3. 对于引力常量G，下列说法不正确的是()A.其大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B.是适用于任何两物体间的普适常量，且其大小与单位制的选择有关C.引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的D.两个质量都足1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G4. 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（）A.与行星距太阳间的距离成正比B.与行星距太阳间的距离成反比C.与行星运动的速率的平方成正比D.与行星距太阳的距离的平方成反比5. 若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（）A.1/4B.1/2C.2倍D.4倍6. 2018年2月2日15时51分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，进入预定轨道。

这标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

地球的半径为R，“张衡一号”卫星在地球表面所受万有引力为F，则“张衡一号”在离地面高度为R时受到的万有引力为A. 2FB. 4FC.D.7. 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的()A.4倍B.2倍C.0.5倍D.16倍8. 已知地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，（r为地球半径R的60倍）周期为T，万有引力常量为G，则在月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小为（）A. B. C. D. g9. 将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是( )A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大B.放在两极地面上的物体所受的重力增大C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大二、多选题10. 牛顿在研究太阳对行星的引力的规律时，得出了F∝m这一关系式，其r2推导过程中用到的等式有()A. B. C. D.11. 关于引力常量G，下列说法中正确的是()A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m 时的相互吸引力D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关12. 关于日心说被人们接受的原因是()A.太阳总是从东面升起，从西面落下B.日心说符合宗教神学得观点C.若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单D.地球是围绕太阳运转的13. 下列说法正确的是()A.地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的、地球及其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确反映了天体运动的规律14. 下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的15. 如图所示，一颗陨星进入到地球周围的空间中，它的运动轨迹如实线abc 所示，b为距地球最近点，陨星质量保持不变，不计阻力，图中虚线是以地心为圆心的同心圆，则下列说法正确的有()A.在地球的引力作用下，陨星做曲线运动B.在b点，陨星的动量最大C.在b点，陨星的动量变化率最大D.在a、c点，陨星动量的变化率最大16. 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。

已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。

则此探测器()A.在着陆前的瞬间，速度大小约为B.悬停时受到的反冲作用力约为C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度17. 甲为近地圆轨道地球卫星，乙为近月圆轨道月球卫星，若地球半径为月球半径的4倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的6倍，则（）A.甲、乙的周期之比为2：B.甲、乙的角速度之比为2：3C.甲、乙的线速度之比为1：6D.地球与月球质量之比为96：1三、解答题18. 开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动)；（2）牛顿通过“月−地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月−地检验”？19. 火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为多少？20. ( 5分) 如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为R2的小球体后（空腔的表面与大球体表面相切），剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1：F2．参考答案及解析一、单选题1.【答案】D【解析】开普勒发现了开普勒三定律，即天体运动规律，所以D符合题意.故答案为：D2.【答案】D【解析】万有引力是牛顿发现的，即所有物体之间都有想到吸引的力。

AB不符合题意，重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的，但由于地球自转而存在离心力，所以我们所说的重力是小于引力的，故重力并不是万有引力，D符合题意，C不符合题意；故答案为：D。

3.【答案】A【解析】英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个常量，大小与物体质量的乘积及距离的平方均无关，A错误，符合题意；在国际单位制中，G的单位是Nm 2kg2，在不同的单位制中，G的数值不一样，B不符合题意；G的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，C不符合题意．牛顿的万有引力定律：F=G mMR2，所以常量的值等于两个质量均为1kg可看作质点的物体相距1m时的相互引力，D不符合题意．故答案为：A．4.【答案】D【解析】根据万有引力定律，太阳与行星间的引力F∞Mmr2，D符合题意，故答案为：D.5.【答案】C【解析】根据G MmR2＝mg得，重力加速度g=GMR2．因为星球质量和半径均为地球的一半，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的2倍．C符合题意，ABD不符合题意．故答案为：C．6.【答案】D【解析】“张衡一号”在地面受到的万有引力：F=G MmR2，“张衡一号”在离地面高度为2R的圆形轨道上受到的万有引力：F′=G Mm(2R)2=14F，D符合题意，ABC不符合题意。

故答案为：D 7.【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力，得：G Mmr2=m v2r，解得v=√GMr；因为小行星与地球均围绕太阳做匀速圆周运动，所以GM的取值相同；小行星轨道半径是地球公转半径的4倍，设地球半径R，小行星半径4R，代入v=√GMr得：v：v地=1：2=0.5，故答案为：C.8.【答案】C【解析】地球表面物体重力等于万有引力，故有GMm′R2＝m′g，故有GM=gR2；月球绕地球运行，万有引力做向心力，故有：GMmr2＝m(2πT)2r＝ma=mg′；所以月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小为g′＝GMr2＝GM(60R)2＝GM3600R2=gR23600R2＝13600g；又有，月球绕地球运行的向心加速度a=g′＝(2πT)2r＝4π2T2r，C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：C。

9.【答案】C【解析】地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大。

A.地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，A不符合题意。

B.地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，B不符合题意。

C.地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大,C符合题意。

D.赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，D不符合题意。

故答案为：C。

二、多选题10.【答案】A,C,D【解析】设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为：F=mr(2πT )2=4π2mT2r；根据开普勒第三定律r3T2=k；故F =4π2mkr2；根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比.所以太阳对行星的引力F∝Mmr2，写成等式有F=G Mmr2(G为常量)，ACD符合题意，B不符合题意；故答案为：ACD．11.【答案】A,C【解析】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．故答案为：AC12.【答案】C,D【解析】关于日心说被人们所接受的原因是以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单，CD符合题意，AB不符合题意；故答案为：CD．13.【答案】C,D【解析】A、B、D、“地心说”认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动，地球不是宇宙的中心，“日心说”认为太阳是静止不动的，日心说和地心说都是错误的，A，B不符合题意，D符合题意；C、地球是绕太阳运动的一颗行星，C符合题意；故答案为：CD．14.【答案】A,D【解析】A、行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，A符合题意；B、太阳对行星的引力F=GMmr2，与太阳的质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，B不符合题意；CD、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，C不符合题意、D符合题意．故答案为：AD．15.【答案】A,B,C【解析】陨石受到的合力与运动速度不在一条线上，所以陨石做曲线运动，A符合题意；B、陨石在运动过程中万有引力先做正功后做负功，所以速度先增大后减小，在b点速度达到最大，所以在b点，陨星的动量最大，B符合题意；CD、由动量定理公式可以知道，动量的变化率即为受到的外力的大小，在b点受到的外力最大，所以在b点，陨星的动量变化率最大，C符合题意；D不符合题意；故答案为：ABC16.【答案】B,D【解析】根据万有引力等于重力GMmR2＝mg，可得重力加速度g=GMR2，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为g′=G181M(13.7R)2＝3．7281g=1.66m/s2，根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约v=√2g′ℎ=√2×1.66×4m/s=3.6m/s，A不符合题意；登月探测器悬停时，二力平衡，F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，B符合题意；从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，C不符合题意；根据v=√GMr，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，D符合题意；故答案为：BD。