2016温州初中数学竞赛卷

合集下载

浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案

浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案G FE'C'E A DB C浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛⼤纲要求所有内容）⼀、单项选择题（本⼤题分4⼩题，每题5分，共20分）1、设⼆次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与⼀次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有⼀个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三⾓形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最⼩值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、⼀名模型赛车⼿遥控⼀辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为⼀次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、⽅程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组⼆、填空题（本⼤题分16⼩题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的⾓平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三⾓形，则线段DG 长为 .6、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M 是第⼀象限内⼀点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下⽅)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0OK=，则y 关于x的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的⾯积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ?的⾯积为11cm 2，则阴影部分的⾯积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正⽅形，⊙O 过正⽅形的顶点第5题第2题第6题第7题A 和对⾓线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为． 9、已知⼀个正三⾓形的三个顶点在⼀个正⽅形的边上移动.如果这个内接三⾓形的最⼤⾯积是3.则该正⽅形的边长为. 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对⾓线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满⾜ ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于．12、⼀批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千⽶以外的⼄站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千⽶/⼩时．两列货车实在运⾏中的间隔不⼩于225v ??千⽶，这这批救灾物资全部运到⽬的地最快需要6⼩时，那么每隔分钟从甲站向⼄站发⼀趟货车才能使这批货物在6⼩时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最⼤值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正⽅形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最⼩值是 .15、如图，在四边形纸⽚ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸⽚先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从⼀个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有⼀个是⾯积为2的平⾏四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平⽅和为． 17、已知直⾓三⾓形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三⾓形内⼀个动点到三个顶点的距离之和的最⼩值为7，则这个直⾓三⾓形的两个锐⾓⼤⼩分别为，． 18、若实数x 、y 满⾜：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平⾯上有4个圆叠在⼀起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放⼊10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为．第8题第10题第15题第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正⽅形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最⼤值为，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本⼤题分5⼩题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)⽜顿和莱布尼茨于17世纪分别独⽴地创⽴了积分学.其中有⼀个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x轴围成的⾯积记作：()?ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ??=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正⽅形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对⾓线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E F C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ?，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ?的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)⽤关于x 的代数式表⽰BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的⾯积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正⽅形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦⼼距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄⼉童a、b、c⼈.今要建⽴⼀所⼩学，使各村学⽣到校总⾥程最短.试问：若三村⼈数不⼀定相等时学校应建在哪⾥？初中数学竞赛选拔试卷参考答案⼀、单项选择题(本⼤题分4⼩题，每题5分，共20分)题⽬ 1 2 3 4 答案BDDD⼆、填空题(本⼤题分10⼩题，每题5分，共50分)5、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，⼜EFC BDE ??∽?BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD ?4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本⼤题分5⼩题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂⽆解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ?绕点C 顺时针旋转90°得EBC ?.AB=AD ?AK+BK=AN+DN ?(AK-AN )2=(DN-BK )2AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ??∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，⼜∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解25、(10分)【解】(I)当三村⼈数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC中最⼤⾓⼤于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC中最⼤⾓⼩于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张⾓相等，亦称ABC的费马点) (II)当三村⼈数不⼀定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟⽅法求出：在平⾯上，⽤三点A、B、C模拟三村，⽤重物a、b、c模拟相应各村⼈数，并⽤细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地⽅.由静⼒学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最⼩值，即各村分别有适龄⼉童到校总⾥程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三⽅向拉⼒ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，⽴得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。

浙江省温州市龙湾区永中中学2016届九年级12月月考数学试题(原卷版)

2015学年第一学期九年级三校联考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2. 抛物线的顶点坐标是（）A. (3, -5)B. (-3, 5)C. (3, 5)D. (-3, -5)3. 若，则的值为（）A. 1B.C.D.4. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. 1 D.5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，BC=2，那么DE=（）A. B. C. D.6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. =D. =7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△BAC的值为（）...A. B. C. D.8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 130°C. 100°D. 80°9. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.10. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点 E，AB=6，AD=5，则AE的长为( )A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2二、填空题（每小题5分，共30分）11. 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项是__．12. 如果一个正多边形的内角是140°，则它是正___边形．13. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_____．14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45º，AB=2，则⊙O的半径为______．15. 如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____。

2016年浙江省温州市中考试题数学

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 •计算（+5） + （- 2）的结果是（）A • 7B • - 7C • 3D • - 32•如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（） 3•三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A • - 3B • - 2C • 0D • 2 3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同•从袋） 7 •六边形的内角和是（） A • 540 °B • 720 °C • 900 °D • 10808 •如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函 A • B •亠厂7,甲数是乙数的2倍•设甲数为 x ,乙数为y ，根据题意，列方 Bb y则x 的值是（）D • 8〜10小时主视左向4 •已知甲、乙两数的和是程组正确的是（） X = 25 •若分式〒厂的值为0,C •代円D • 6 • 一个不透明的袋中，装有2个黄球、中任意摸出一个球，是白球的概率是（数表达式是（）A . c >a > bB . b >a >cC . c >b >aD . b >c >a10. 如图，在 △ ABC 中，/ ACB=90° , AC=4 , BC=2 . P 是 AB 边上一动点，PD 丄 AC 于点 D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE . P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动•在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S 1+S 2的大小变化情况是（）A .一直减小B .一直不变C .先减小后增大D .先增大后减小二、填空题（共 6小题，每小题5分，满分30分）11. 因式分解：a 2 - 3a= ____________ .12. ____________________ 某小组6名同学的体育成绩（满分 40分）分别为：36, 40, 38, 38, 32, 35,这组数据的中位数是 ___ 分.［好2尸513 .方程组（戈耳―巧=丫的解是 _____________ .14. _______________________________________ 如图，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至 △ A B',使点A'落在BC 的延长线上.已知 / A=27° , / B=40°，贝U / ACB = 度.A . y=x+5B . y=x+10C . 9•如图，一张三角形纸片第一次使点A 落在C 处；y= - x+5 D . y= - x+10ABC ，其中/ C=90° AC=4 , BC=3 •现小林将纸片做三次折叠：将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在C 处；再将纸片展平做第 a, b , c ,贝U a , b , c 的大小关三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为系疋15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为东方魔板”小明利用七巧板(如图1所示) 中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是 cm •16•如图，点A , B 在反比例函数 y 丄(k >0)的图象上, D 分别在x 轴的正、负半轴上， CD=k ，已知AB=2AC , E 是AB 的中点，且△ BCE 的面积是厶ADE 的面积的2倍，贝U k 的值是 _______________________ •三、解答题(共8小题，满分80分)17.( 1)计算:.…I + (- 3) 2-(卜珂-1)(2)化简：(2+m ) (2 - m ) +m ( m - 1).18 •为了解学生对垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比•请根据统计图回答下列问题：(1 )求非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对垃圾分类”知识达到非常了解”和比较了解”程度的学生共有多少人？某学应学埜垃圾分类知识了翳程度的绒计图.4非常了無 2比较了馨 C 基本了解 D 不大了弊19•如图，E 是？ABCD 的边CD 的中点，延长 AE 交BC 的延长线于点F . (1) 求证：△ ADE ◎△ FCE • (2) 若/ BAF=90 , BC=5 , EF=3，求 CD 的长.AC 丄x 轴，BD 丄x 轴，垂足C , D C144 W8 6JA, B, P都在格点上•请按要求画出以AB为边的格点四边形, 使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个？ABCD •(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使/ D=90，且/ 2 90° (注：图甲、乙在答题纸上)21. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, D是BC边上一点，以DB为直径的O O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F，连结EF .(1)求证：/仁/ F .22. 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克) 152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23. 如图，抛物线y=x2- mx - 3 ( m> 0)交y轴于点C, CA丄y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE丄y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D, BE=2AC .(1)用含m的代数式表示BE的长.(2)当m= .「；时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.(3)若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G.①若△ DOE与厶BGF的面积相等，求m的值.②连结AE，交OB于点皿，若厶AMF与厶BGF的面积相等，则m的值是__________________ .V.* J§r r C24. 如图，在射线BA , BC, AD , CD 围成的菱形ABCD 中，/ ABC=60°, AB=6 :'；, O 是射线BD上一点，O O与BA , BC都相切，与BO的延长线交于点M .过M作EF丄BD 交线段BA (或射线AD )于点E,交线段BC (或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH , 点G, H分别在围成菱形的另外两条射线上.(1)求证：BO=2OM .(2)设EF> HE，当矩形EFGH的面积为24. 一;时，求O O的半径.(3)当HE或HG与O O相切时，求出所有满足条件的BO的长.2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 •计算（+5） + （- 2）的结果是（）A • 7B • - 7C • 3D • - 3【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：（+5） + （- 2）,=+ （ 5-2）,=3 •故选C2 •如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（）【考点】频数（率）分布直方图.【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题.【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是 4〜6小时，频数为22 ,故选B •3•三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是D • 8〜10小时主视左向f2x+y=7lv=2x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意可得等量关系： ①甲数+乙数=7,②甲数=乙数X2,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设甲数为x ，乙数为y ,根据题意, 可列方程组，得:故选：A .K = 25.若分式一^的值为0，则x 的值是（）A . - 3B . - 2C . 0D . 2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为0，进而求出答案. K 2【解答】解：•••分式• 的值为0,••• x - 2=0,/• x=2 .故选：D .【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：•••从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有 5种，•••从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是故选：A .7.六边形的内角和是（） A . 540 °B . 720 °C . 900 °D . 1080 ° 5 1 10|_ ■2故选：B .4 •已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的2倍.设甲数为 x ,乙数为y ，根据题意，列方 p^y=7|y=2x6. 一个不透明的袋中，装有 2个黄球、 3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋）程组正确的是（）中任意摸出一个球，是白球的概率是（【考点】概率公式.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n - 2）X180° （n》3,且n为整数），据此计算可得.【解答】解：由内角和公式可得：（6 - 2） X180°=720O , 故选：B .8•如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函A . y=x+5B . y=x+10C . y= - x+5D . y= - x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质. 【分析】设P 点坐标为（x , y ）,由坐标的意义可知 PC=x , PD=y ，根据题意可得到 x 、y 之间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P 点坐标为（x , y ）,如图，过P 点分别作PD 丄x 轴，PC 丄y 轴，垂足分别为 D 、C , ••• P 点在第一象限，/• PD=y , PC=x ,•••矩形PDOC 的周长为10,••• 2 （x+y ） =10 ,••• x+y=5，即 y= - x+5 ,故选C .9 .如图，一张三角形纸片 ABC ，其中/ C=90° , AC=4 , 第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为系是A . BC=3 .现小林将纸片c>a> b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】（1 ）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知: DE是厶ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2,同理可得：MN是厶ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ ACB AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长.【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE,由折叠得：AE=n g，DE丄AC•••/ ACB=90••• DE // BC:a=DE丄BC丄金亠第二次折叠如图2,折痕为MN ,由折叠得：BN=NC=』BC=1 X3=：, MN 丄BC•••/ ACB=90•MN // AC•b=MN=丄人。

2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)

2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （） .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中，BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠，化简整理得22100x -+=解得2x =（x =，故2CM =在Rt CDM ∆中，12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ）（第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。

浙江省温州市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016 年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣ 7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不含后一个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A． B ．C． D ．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为 y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．5．若分式的值为 0，则 x 的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D． 1080°8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点， P 是线段 AB 上随意一点（不包含端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+109．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）212．某小组 6 名同学的体育成绩（满分40 分）分别为：位数是分．36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中13．方程组的解是．14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′=度．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A， B 在反比率函数x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知则 k 的值是．y= （ k＞ 0）的图象上， AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足 C， D 分别在AB=2AC，E 是 AB的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2 倍，三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（ 1）求“特别认识”的人数的百分比．（ 2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共10023．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．2016 年浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【剖析】依占有理数的加法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：（ +5） +（﹣ 2），=+（ 5﹣ 2），=3．应选 C．含后一2．如图是九（ 1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时【考点】频数（率）散布直方图．【剖析】依据条形统计图能够获得哪一组的人数最多，从而能够解答此题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～ 6 小时，频数为22，应选 B．3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】主视图是分别从物体正面看，所获得的图形．【解答】解：察看图形可知，三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是．应选： B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依据题意可得等量关系：①甲数+ 乙数 =7，②甲数 =乙数× 2，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，依据题意，可列方程组，得：，应选： A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【剖析】直接利用分式的值为0，则分子为0，从而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣ 2=0，∴x=2．应选： D．6．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B ．C． D ．【考点】概率公式．【剖析】由题意可得，共有10 可能的结果，此中从口袋中随意摸出一个球是白球的有用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球的袋中随意摸出一个球有此中摸出的球是白球的结果有 5 种，5 状况，利10 种等可能结果，∴从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是=，应选： A．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【剖析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n﹣ 2）× 180°（ n≥3，且算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）× 180°=720°，应选： B．n 为整数），据此计8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上随意一点（不包含端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+10【考点】待定系数法求一次函数分析式；矩形的性质．【剖析】设 P 点坐标为（ x， y），由坐标的意义可知 PC=x， PD=y，依据题意可获得 x、 y 之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设 P 点坐标为（ x， y），如图，过 P 点分别作 PD⊥x轴， PC⊥y轴，垂足分别为 D、C，∵P点在第一象限，∴P D=y， PC=x，∵矩形 PDOC的周长为10，∴2（ x+y） =10，∴x+y=5，即 y=﹣ x+5，应选 C．9．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】（ 1）图 1，依据折叠得： DE是线段 AC的垂直均分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ ABC 的中位线，得出DE的长，即 a 的长；（2）图 2，同理可得： MN是△ ABC的中位线，得出 MN的长，即 b 的长；（3）图 3，依据折叠得： GH是线段 AB的垂直均分线，得出 AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△ AGH，利用比率式可求GH的长，即c 的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得： AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC∵∠ ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE= BC= ×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得： BN=NC= BC= ×3=，MN⊥BC∵∠ ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN= AC= ×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG= AB=×5=，GH⊥AB∴∠ AGH=90°∵∠ A=∠A，∠ AGH=∠ACB∴△ ACB∽△ AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞ c＞ a应选（ D）10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【剖析】设 PD=x，AB边上的高为 h，想方法求出 AD、h，建立二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在 RT△ABC中，∵∠ ACB=90°， AC=4， BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴A D=2x， AP= x，∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣ 2x+4﹣=（ x﹣ 1）2+3﹣，∴当 0＜ x＜ 1 时， S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1≤x≤2时， S1+S2的值随 x 的增大而增大．应选 C．二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）2【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】直接把公因式 a 提出来即可．2故答案为： a（ a﹣ 3）．12．某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为： 36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中位数是 37 分．【考点】中位数．【剖析】直接利用中位数的定义剖析得出答案．【解答】解：数据按从小到大摆列为：32， 35， 36， 38， 38， 40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷ 2=37．故答案为： 37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】因为 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得： 4x=12，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 3+2y=5，解得： y=1，∴，故答案为：．A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′= 46 度．【考点】旋转的性质．【剖析】先依据三角形外角的性质求出∠ ACA′=67°，再由△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，获得△ ABC≌△ A′B′C，证明∠ BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠ A=27°，∠ B=40°，∴∠ ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转至△ A′B′C，∴△ ABC≌△ A′B′C，∴∠ ACB=∠A′CB′，∴∠ ACB﹣∠ B′CA=∠A′CB﹣∠ B′CA，即∠ BCB′=∠ACA′，∴∠ BCB′=67°，∴∠ ACB′=180°∠ ACA′﹣∠ BCB′=180°﹣ 67°﹣67°=46°，故答案为： 46．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．1 所示）中（ 32+16）【考点】七巧板．【剖析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如下图：图形1：边长分别是：16， 8，8；图形 2：边长分别是：16， 8， 8；图形 3：边长分别是：8，4， 4；图形 4：边长是： 4；图形 5：边长分别是：8，4， 4；图形 6：边长分别是： 4 ，8；图形 7：边长分别是：8，8， 8；∴凸六边形的周长 =8+2×8+8+4×4=32+16（ cm）；故答案为： 32 +16．16．如图，点A， B 在反比率函数y=（ k＞ 0）的图象上，AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足C， D 分别在x 轴的正、负半轴上，则 k 的值是CD=k，已知．AB=2AC，E 是 AB的中点，且△BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】依据三角形面积间的关系找出2S △ABD=S△BAC，设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），联合 CD=k、面积公式以及 AB=2AC即可得出对于 m、n、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E 是 AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△ BCE的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【剖析】（ 1）直接利用二次根式的性质联合零指数幂的性质分别剖析得出答案；（ 2）直接利用平方差公式计算，从而去括号得出答案．【解答】解：（ 1）原式 =2+9﹣ 1=2+8；（2）（2+m）（ 2﹣ m） +m（m﹣ 1）22=4﹣ m+m﹣m=4﹣ m．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（1）求“特别认识”的人数的百分比．（2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本预计整体．【剖析】（ 1）依据扇形统计图能够求得“特别认识”的人数的百分比；（2）依据扇形统计图能够求得对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人．【解答】解：（ 1）由题意可得，“特别认识”的人数的百分比为：，即“特别认识”的人数的百分比为20%；（ 2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有600 人．19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，由AAS证明△ ADE≌△ FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出∠ AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，∵E是?ABCD的边 CD的中点，∴DE=CE，在△ ADE和△ FCE中，，∴△ ADE≌△ FCE（ AAS）；（2）解：∵ ADE≌△ FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠ AED=∠BAF=90°，在 ?ABCD中， AD=BC=5，∴DE===4，∴C D=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【剖析】（ 1）先以点P 为圆心、 PB长为半径作圆，会获得 4 个格点，再选用适合格点，依据平行四边形的判断作出平行四边形即可；（ 2）先以点 P 为圆心、 PB 长为半径作圆，会获得8 个格点，再选用适合格点记作点C，再以 AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（ 1）如图①：．（ 2）如图②，．21．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 DE，由 BD是⊙O的直径，获得∠ DEB=90°，因为 E 是 AB的中点，获得DA=DB，依据等腰三角形的性质获得∠1=∠B等量代换即可获得结论；（ 2）g 依据等腰三角形的判断定理获得AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，依据勾股定理获得BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣ x，依据勾股定理列方程即可获得结论．【解答】解：（ 1）证明：连结DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠ DEB=90°，∵E是 AB的中点，∴DA=DB，∴∠ 1=∠B，∵∠ B=∠F，∴∠ 1=∠F；（2）∵∠ 1=∠F，∴AE=EF=2 ，∴AB=2AE=4 ，在 Rt△ABC中， AC=AB?sinB=4，∴BC==8，设 CD=x，则 AD=BD=8﹣ x，222∵AC+CD=AD，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即 CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100【考点】一元一次不等式的应用；加权均匀数．【剖析】（ 1）依据加权均匀数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克和锦糖的单价每千克起码降低 2 元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意得：=22（元 / 千克）．答：该什锦糖的单价是22 元/ 千克；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据题意得：≤20，解得： x≤20．答：加入丙种糖果20 千克．23．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据 A、 C两点纵坐标同样，求出点 A 横坐标即可解决问题．（2）求出点 D坐标，而后判断即可．（3）①第一依据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线 AE、BO的分析式，求出交点 M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵ C（ 0，﹣ 3），AC⊥OC，∴点 A 纵坐标为﹣ 3，2y=﹣ 3 时，﹣ 3=x ﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m，∴AC=m，∴B E=2AC=2m．（ 2）∵ m= ，∴点 A 坐标（，﹣3），∴直线 OA为 y=﹣x，2∴抛物线分析式为y=x ﹣x﹣ 3，∴点 B 坐标（ 2，3），∴点 D纵坐标为3，对于函数 y= ﹣x，当 y=3 时， x=﹣，∴点 D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣ 3， x=﹣时，y=3，∴点 D在落在抛物线上．（3）①∵∠ ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形 ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴O F=FB，∵ EG=BG，∴E O=2FG，∵?DE?EO= ?GB?GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴= = ，2∵点 B 坐标（ 2m， 2m﹣ 3），∴OC=2OE，2∴3=2（ 2m﹣ 3），∵m＞ 0，∴m=．22②∵ A（ m，﹣ 3）， B（ 2m， 2m﹣ 3）， E（ 0， 2m﹣ 3），∴直线 AE 分析式为2x，y=﹣2mx+2m﹣ 3，直线 OB分析式为 y=由2x，解得 x=，消去 y 获得﹣ 2mx+2m﹣3=∴点 M横坐标为，∵△ AMF的面积 =△BFG的面积，∴ ?（+3）?（ m﹣） =2?m? ?（ 2m﹣ 3），42整理获得： 2m﹣ 9m=0，∵m＞ 0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（ 1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，由切线的性质可知∠ OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，而后依照含 30°直角三角形的性质证明即可；（ 2）设 GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．先依照特别锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O 的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．当点 E 在 AB上时．在 Rt△BEM中，依照特别锐角三角函数值可得到 EM的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可获得EF、ND、 BM的长（用含 r 的式子表示，从而获得 MN=18﹣ 6r ，接下来依照矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣ 3r ，最后由 MB=3r=12列方程求解即可；（ 3）先依据题意画出切合题意的图形，①如图 4 所示，点 E 在 AD上时，可求得 DM= r ， BM=3r，而后依照 BM+MD=18，列方程求解即可；②如图 5 所示；依照图形的对称性可知获得OB= BD；③如图 6 所示，可证明 D 与 O重合，从而可求得OB的长；④如图 7 所示：先求得 DM=r ，OMB=3r，由BM﹣ DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，则∠ OPB=90°．∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ ABD= ∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（ 2）如图 2 所示：设GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴B D=2BQ=2AB?cos∠ABQ= AB=18．设⊙O的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．∵EF＞ HE，∴点 E， F， G，H 均在菱形的边上．①如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时．在 Rt△BEM中， EM=BM?tan∠EBM=r ．由对称性得： EF=2EM=2r ，ND=BM=3r．∴M N=18﹣ 6r ．∴S矩形 EFGH=EF?MN=2r （ 18﹣ 6r ） =24．解得： r 1=1， r 2=2．当 r=1 时， EF＜ HE，∴r=1 时，不合题意舍当 r=2 时， EF＞ HE，∴⊙O的半径为 2．∴B M=3r=6．如图 3 所示：当点 E 在 AD边上时． BM=3r，则 MD=18﹣ 3r ．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣ 6=12．解得： r=4 ．综上所述，⊙O 的半径为 2 或 4．（3）解设 GH交 BD于点 N，⊙O 的半径为 r ，则BO=2r．当点 E 在边 BA上时，明显不存在 HE或 HG与⊙O相切．①如图 4 所示，点 E 在 AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r， DM=r ．∴3r+r=18 ．解得： r=9 ﹣ 3．∴OB=18﹣ 6．②如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM， BN=DM．∴OB= BD=9．③如图 6 所示．∵HG与⊙O相切时， MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM= FM=GN=BN=r．∴D与 O重合．∴B O=BD=18．④如图 7 所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r， DM=r ．∴3r ﹣r=18 ．∴r=9+3．∴O B=2r=18+6 ．综上所述，当 HE或 GH与⊙O相切时， OB的长为 18﹣6或 9或18或18+6 ．。

2016温州中考数学试卷及标准答案综述

一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・设则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （一孙・3〉・把一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。

历年浙江省温州市中考数学试题(含答案)

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。

浙江省温州市中考数学真题试题(含解析)

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a= ．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O 与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a= a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37 分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46 度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BF G的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O 与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=B M=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。

2016年浙江省温州市中考数学试卷

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1. 计算(+5)+(−2)的结果是（）A.7B.−7C.3D.−3【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】(+5)+(−2)，＝+(5−2)，＝3．2. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A.2∼4小时B.4∼6小时C.6∼8小时D.8∼10小时【答案】B【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】由条形统计图可得，人数最多的一组是4∼6小时，频数为22，3. 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图【解析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B ．4. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（） A.{x +y =7x =2yB.{x +y =7y =2xC.{x +2y =7x =2yD.{2x +y =7y =2x【答案】 A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组，得：{x +y =7x =2y ，故选：A ．5. 若分式x−2x+3的值为0，则x 的值是（） A.−3 B.−2 C.0 D.2【答案】 D【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】∵ 分式x−2x+3的值为0， ∴ x −2＝0， ∴ x ＝2．6. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A.1 2B.13C.310D.15【答案】A【考点】概率公式【解析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，7. 六边形的内角和是()A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n−2)×180∘（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：(6−2)×180∘=720∘.故选B．8. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A.y＝x+5B.y＝x+10C.y＝−x+5D.y＝−x+10【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式矩形的性质【解析】设P点坐标为(x, y)，由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为(x, y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x.∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5.故选C.9. 如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90∘，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的问题．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=12AC=12×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90∘∴DE // BC∴a=DE=12BC=12×3=32第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=12BC=12×3=32，MN⊥BC∵∠ACB=90∘∴MN // AC∴b=MN=12AC=12×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=√32+42=5由折叠得：AG=BG=12AB=12×5=52，GH⊥AB∴∠AGH=90∘∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH∴ACAG =BCGH∴452=3GH∴GH=158，即c=158∵2>158>32∴b>c>a．故选D．10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E 到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定动点问题勾股定理【解析】设PD＝x，AB边上的高为ℎ，想办法求出AD、ℎ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，AC=4，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5.设PD=x，AB边上的高为ℎ，ℎ=AC×BCAB =4√55.∵PD⊥AC，∴∠ADP=90∘,又∵∠ACB=90∘, ∴PD // BC，∴△APD∼△ABC，∴PDBC =ADAC，∴AD=2x，∴AP=√5x，∴S1+S2=12⋅2x⋅x+12(2√5−1−√5x)⋅4√55=x2−2x+4−2√5 5=(x−1)2+3−2√55，∴当0<x<1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2−√55时，S1+S2的值随x的增大而增大．综上所述，图中阴影部分面积S1+S2的大小是先减小后增大. 故选C.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）因式分解：a2−3a＝________．【答案】a(a−3)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接把公因式a提出来即可．【解答】a2−3a＝a(a−3)．某小组6名同学的体育成绩（满分4分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．【答案】 37【考点】中位数【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36+38)÷2＝37．方程组{x +2y =53x −2y =7的解是________．【答案】 {x =3y =1【考点】二元一次方程组的解【解析】由于y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组{x +2y =5①3x −2y =7②，①+②，得：4x =12，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =5，解得：y =1， ∴ {x =3y =1，故答案为：{x =3y =1．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A ＝27∘，∠B ＝40∘，则∠ACB′＝________度．【答案】 46【考点】旋转的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′＝67∘，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≅△A′B′C，证明∠BCB′＝∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】∵∠A＝27∘，∠B＝40∘，∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27∘+40∘＝67∘，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≅△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB−∠B′CA＝∠A′CB−∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67∘，∴∠ACB′＝180∘−∠ACA′−∠BCB′＝180∘−67∘−67∘＝46∘，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是________cm．【答案】(32√2+16)【考点】七巧板【解析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8√2，8√2；图形2：边长分别是：16，8√2，8√2；图形3：边长分别是：8，4√2，4√2；图形4：边长是：4√2；图形5：边长分别是：8，4√2，4√2；图形6：边长分别是：4√2，8；图形7：边长分别是：8，8，8√2；∴凸六边形的周长=8+2×8√2+8+4√2×4=32√2+16(cm)；故答案为：32√2+16．(k>0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，如图，点A，B在反比例函数y=kxD分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________．【答案】3√72【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵ △BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴ S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴ S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴ AC ＝2BD ， ∴ OD ＝2OC ． ∵ CD ＝k ，∴ 点A 的坐标为(k3, 3)，点B 的坐标为(−2k 3, −32)，∴ AC ＝3，BD =32，∴ AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD =92，∴ CD ＝k =√AB 2−AF 2=√62−(92)2=3√72．三、解答题（共8小题，满分80分）（1）计算：√20+(−3)2−(√2−1)0．（2）化简：(2+m)(2−m)+m(m −1)．【答案】原式＝2√5+9−1 ＝2√5+8；(2+m)(2−m)+m(m −1) ＝4−m 2+m 2−m ＝4−m ．【考点】实数的运算单项式乘多项式平方差公式零指数幂【解析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】原式＝2√5+9−1 ＝2√5+8；(2+m)(2−m)+m(m −1) ＝4−m 2+m 2−m ＝4−m ．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意可得， “非常了解”的人数的百分比为：72∘360∘×100%=20%，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×72∘+108∘360=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：72∘360∘×100%=20%，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×72∘+108∘360∘=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ADE ≅△FCE ．(2)若∠BAF =90∘，BC =5，EF =3，求CD 的长．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD // BC ，AB // CD ，∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ，∵ E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴ DE =CE ，在△ADE 和△FCE 中，{∠DAE =∠F,∠D =∠ECF,DE =CE,∴ △ADE ≅△FCE(AAS)；(2)解：∵ △ADE ≅△FCE ，∴ AE =EF =3，∵ AB // CD ，∴ ∠AED =∠BAF =90∘，在▱ABCD 中，AD =BC =5，∴ DE =√AD 2−AE 2=√52−32=4，∴ CD =2DE =8．【考点】平行四边形的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD // BC，AB // CD，证出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由AAS证明△ADE≅△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3，由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90∘，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AB // CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，{∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,∴△ADE≅△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE≅△FCE，∴AE=EF=3，∵AB // CD，∴∠AED=∠BAF=90∘，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=√AD2−AE2=√52−32=4，∴CD=2DE=8．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90∘，且∠A≠90∘．（注：图甲、乙在答题纸上）【答案】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【考点】平行四边形的性质【解析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．如图，在△ABC中，∠C＝90∘，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1＝∠F．（2）若sin B=√5，EF＝2√5，求CD的长．5【答案】证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90∘，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2√5，∴AB＝2AE＝4√5，在Rt△ABC中，AC＝AB⋅sin B＝4，∴BC=√AB2−AC2=8，设CD＝x，则AD＝BD＝8−x，∵AC2+CD2＝AD2，即42+x2＝(8−x)2，∴x＝3，即CD＝3．【考点】圆周角定理解直角三角形【解析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB＝90∘，由于E是AB的中点，得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE＝EF＝2√5，推出AB＝2AE＝4√5，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC=√AB2−AC2=8，设CD＝x，则AD＝BD＝8−x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90∘，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2√5，∴AB＝2AE＝4√5，在Rt△ABC中，AC＝AB⋅sin B＝4，∴BC=√AB2−AC2=8，设CD＝x，则AD＝BD＝8−x，∵AC2+CD2＝AD2，即42+x2＝(8−x)2，∴x＝3，即CD＝3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【答案】该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100−x)千克，根据题意得：30x+15(100−x)+22×100≤20，200解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【考点】一元一次不等式的运用加权平均数【解析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100−x)千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：15×40+25×40+30×20=22（元/千克）．100答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100−x)千克，根据题意得：30x+15(100−x)+22×100≤20，200解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．如图，抛物线y=x2−mx−3(m>0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．(1)用含m的代数式表示BE的长．(2)当m=√3时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．(3)若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．【答案】解：(1)∵C(0, −3)，AC⊥OC，∴点A纵坐标为−3，y=−3时，−3=x2−mx−3，解得x=0或m，∴点A坐标(m, −3)，∴AC=m，∴BE=2AC=2m．(2)∵m=√3，∴点A坐标(√3, −3)，∴直线OA为y=−√3x，∴抛物线解析式为y=x2−√3x−3，∴点B坐标(2√3, 3)，∴点D纵坐标为3，对于函数y=−√3x，当y=3时，x=−√3，∴点D坐标(−√3, 3)．∵对于函数y=x2−√3x−3，x=−√3时，y=3，∴点D在落在抛物线上．3√22【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：(1)∵C(0, −3)，AC⊥OC，∴点A纵坐标为−3，y=−3时，−3=x2−mx−3，解得x=0或m，∴点A坐标(m, −3)，∴AC=m，∴BE=2AC=2m．(2)∵m=√3，∴点A坐标(√3, −3)，∴直线OA为y=−√3x，∴抛物线解析式为y=x2−√3x−3，∴点B坐标(2√3, 3)，∴点D纵坐标为3，对于函数y=−√3x，当y=3时，x=−√3，∴点D坐标(−√3, 3)．∵对于函数y=x2−√3x−3，x=−√3时，y=3，∴点D在落在抛物线上．(3)如图①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90∘，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG // OE，∴OF=FB，∵ EG =BG ，∴ EO =2FG ，∵ 12⋅DE ⋅EO =12⋅GB ⋅GF ，∴ BG =2DE ，∵ DE // AC ，∴ DE AC =EO OC =12，∵ 点B 坐标(2m, 2m 2−3)，∴ OC =2OE ，∴ 3=2(2m 2−3)，∵ m >0，∴ m =32．②∵ A(m, −3)，B(2m, 2m 2−3)，E(0, 2m 2−3)，∴ 直线AE 解析式为y =−2mx +2m 2−3，直线OB 解析式为y =2m 2−32m x ，由{y =−2mx +2m 2−3,y =2m 2−32m x,消去y 得到−2mx +2m 2−3=2m 2−32m x ，解得x =4m 3−6m 6m 2−3， ∴ 点M 横坐标为4m 3−6m6m 2−3，∵ △AMF 的面积=△BFG 的面积，∴ 12⋅(2m 2−32+3)⋅(m −4m 3−6m6m 2−3)=12⋅m ⋅12⋅(2m 2−3)，整理得到：2m 4−9m 2=0，∵ m >0，∴ m =3√22．如图，在射线BA ，BC ，AD ，CD 围成的菱形ABCD 中，∠ABC =60∘，AB =6√3，O 是射线BD 上一点，⊙O 与BA ，BC 都相切，与BO 的延长线交于点M ．过M 作EF ⊥BD 交线段BA （或射线AD ）于点E ，交线段BC （或射线CD ）于点F ．以EF 为边作矩形EFGH ，点G ，H 分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO =2OM ．（2）设EF >HE ，当矩形EFGH 的面积为24√3时，求⊙O 的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【答案】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90∘．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=1∠ABC=30∘．2∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB⋅cos∠ABQ=√3AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM⋅tan∠EBM=√3r．由对称性得：EF=2EM=2√3r，ND=BM=3r．∴MN=18−6r．∴S=EF⋅MN=2√3r(18−6r)=24√3．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF<HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF>HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18−3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18−6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=√3r．∴3r+√3r=18．解得：r=9−3√3．∴OB=18−6√3．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=1BD=9．2③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=√3FM=√3GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=√3r．∴3r−√3r=18．∴r=9+3√3．∴OB=2r=18+6√3．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18−6√3或9或18或18+6√3．【考点】圆的综合题【解析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90∘．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30∘直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18−6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18−3r，最后由MB= 3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=√3r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的形的对称性可知得到OB=12长；④如图7所示：先求得DM=√3r，OMB=3r，由BM−DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90∘．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=1∠ABC=30∘．2∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB⋅cos∠ABQ=√3AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM⋅tan∠EBM=√3r．由对称性得：EF=2EM=2√3r，ND=BM=3r．∴MN=18−6r．∴S=EF⋅MN=2√3r(18−6r)=24√3．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF<HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF>HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18−3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18−6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=√3r．∴3r+√3r=18．解得：r=9−3√3．∴OB=18−6√3．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=1BD=9．2③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=√3FM=√3GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=√3r．∴3r−√3r=18．∴r=9+3√3．∴OB=2r=18+6√3．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18−6√3或9或18或18+6√3．。

2016年全国初中数学联赛试题和参考答案(ABC卷)

第一试(A)
一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t 1．用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，
1 ，a 是 t 的小数部分， 2 3
（）
b 是 t 的小数部分，则
A.
1 1 2b a
B.
1 ． 2
3 ． 2
C. 1 ．
D. 3 ．
【答】A. ∵t
1 2 3 ，而 3 2 3 4 ，∴ a t 3 3 1 . 2 3
又∵ t 2 3 ，而 4 2 3 3 ，∴ b t (4) 2 3 . ∴
1 1 1 1 2 3 3 1 1 . 2b a 2(2 3) 2 2 2 3 1
得m
3 3 ， n 2 3 .所以，点 C 的坐标为 ( , 2) . 2 2
2．在四边形 ABCD 中， BC // AD ， CA 平分 BCD ， O 为对角线的交点，． CD AO ， BC OD ，则 ABC ＝【答】 126 . 因为 BC // AD ， CA 平分 BCD ，所以 DAC ACB ACD ，所以 DA DC ，又 CD AO ，所以 AD AO ，所以 ADO AOD . 记 DAC ACB ACD ＝， ADO AOD .
A M D H B C
CD 1 ，对角线的交点为 M ，则 DM ＝
A.
（ D.
）
3 ． 2
B.
5 ． 3
C.
2 ． 2
1 ． 2
【答】D. 作 AH BD 于点 H ，易知△ AMH ∽△ CMD ，所以

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试题

G F E'C'E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试题（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ).A ．a (x 1-x 2)=dB ．a (x 2-x 1)=dC ．a (x 1-x 2)2=dD ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ).A ．32-B ．13+C ．2D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ).A ．72°B ．108°C ．144°D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MK OK=，则y 关于x 的函数解析式为 . 7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE 的值为． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是 3.则该正方形的边长为 .第5题第2题第6题第7题第8题10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于． 12列货车的平均速度都相等，且记为v 千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫ ⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为．17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为，． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x xy y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ．19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为．20、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为，简述理由(可列式)：. 三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰bax x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bcc abax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.第10题第15题第19题x 1x 2 x 3x 4x 5 x 6x 7x 8x 9x 10第20题A BDEFC22、(10分)在正方形ABCD的AB、AD边各取点K、N，使得AK·AN=2BK·DN，线段CK、CN交对角线BD于点L、M，试证：∠BLK=∠DNC=∠BAM.23、(8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H两点(如图)，求证：OG=OH.第23题24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD ⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？ ②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．25、(10分)有A 、B 、C 三个村庄，各村分别有适龄儿童a 、b 、c 人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？第24题初中数学竞赛选拔试卷参考答案一、单项选择题(本大题分二、填空题(本大题分105、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或511、10 12、12 13、8 14、48515、 432+或32+ 16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分) 21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆. AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解ABC (1)XABC(2)25、(10分)【解】 (I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点)(II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。

2016年浙江省温州市中考数学试卷

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）．（分）计算（）（﹣ ）的结果是（）．．﹣ ．．﹣．（分）如图是九（）班名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）．～小时．～小时．～小时．～小时．（分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）．．．．．（分）已知甲、乙两数的和是，甲数是乙数的倍．设甲数为，乙数为，根据题意，列方程组正确的是（）．．．．．（分）若分式的值为，则的值是（）．﹣ ．﹣ ．．．（分）一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）．．．．．（分）六边形的内角和是（）．．．．．（分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是（）．．． ﹣ ． ﹣．（分）如图，一张三角形纸片，其中∠ ，，．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点落在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处．这三次折叠的折痕长依次记为，，，则，，的大小关系是（）．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞．（分）如图，在△ 中，∠ ，，．是边上一动点， ⊥ 于点，点在的右侧，且，连结．从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）．一直减小．一直不变．先减小后增大．先增大后减小二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）因式分解： ﹣ ．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．16．（5分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2016•温州）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．13．（5分）（2016•温州）方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．16．（5分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC =2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC =2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC =2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2016•温州）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．（10分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．23．（12分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2016•温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt △BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2012年河南省郑州市郑东新区教师招聘考试真题试卷（一）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zgm666；HJJ；三界无我；sd2011；Ldt；tcm123；弯弯的小河；HLing；sdwdmahongye；家有儿女；曹先生；gbl210；王学峰；lantin；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年3月1日.31。

2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则

2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 1 页共 3 页2016年全国初中数学联赛初赛试卷（考试时间：2016年3月13日下午3：00—5：00）一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、C ． 2、C ． 3、D ． 4、C ． 5、B ． 6、A ．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 78、18．9、3．10三、（本大题满分20分）11、解：由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0， ············································· （5分）配方得(3a -c )2+(2a -b )2+(3b -2c )2=0， ············································· （10分）所以3a -c =0，2a -b =0，3b -2c =0，即c =3a ，b =2a ． ······································································· （15分）代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611． ··········································· （20分）解法二：由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0， ············································· （5分）5[c 2-2(365a b +)c +(365a b +)2]+13a 2+10b 2-4ab -2(36)5a b +=0，5(c -365a b +)2+565a 2+145b 2-565ab =0，所以5(c -365a b +)2+145(2a -b )2=0， ··············································· （10分）由此得，c -365a b+=0，2a -b =0，解得b =2a ，c =3a ． ···································································· （15分）代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611． ··········································· （20分）四、（本大题满分25分）12、解：（1）由已知得，-x 2+2(m +1)x +m +3=0有两个不相同的实数解，所以∆=[2(m +1)]2+4(m +3)= 4m 2+12m +16=(2m +3) 2+3＞0，可知m 是任意实数． ································································· （5分）又因为点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上．所以方程，-x 2+2(m +1)x +m +3=0的两根一正一负，所以- (m +3)＜0，解得m ＞-3．所以所求m 的取值范围是m ＞-3． ··············································· （10分）（2）解法一：设点A (a ，0)，B (b ，0)，a ＞0，b ＜0，2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 2 页共 3 页则a =-3b ，且a +b =2(m +1)，ab =-(m +3)，解得m =0．函数解析式为y =-x 2+2x +3． ······················································· （15分）所以A (3，0)，B (-1，0)，C (0，3)。

2016年温州市中考数学试卷及答案

2016年温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时第2题图第8题图第9题图第10题图3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．第14题图第15题图第16题图15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．2540（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD 上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年温州市中考数学试卷答案一、1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．D10．C．二、11．a（a﹣3）．12．37．13．．14．46．15．32+16．16．．三、17．解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m18．解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．。

【VIP专享】2016年温州中考数学试卷及标准答案

6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

G FE'C'E A DB C浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题第2题第6题第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于．12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为，． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ．19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为．第8题第10题第15题第19题x 1x 2x 3x 4 x 5x 6 x 7 x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf bab ad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bcc abax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABDE F C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初中数学竞赛选拔试卷参考答案一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分10小题，每题5分，共50分)5、17986、212x y -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC 1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD ∙4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆. AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解25、(10分)∆中最大【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角小角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆的费马点) 于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC(II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。