华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2009a

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《 信号与系统 》试卷B 答案

注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

一、 填空题(共20分，每小题 2 分)

1、()⎪⎭

⎫

⎝⎛π+

=3t 4cos 3t x 是 （选填：是或不是）周期信号， 若是，其基波周期T=2/π。 2、[]⎪⎭⎫

⎝⎛+=64

cos ππn

n x 是 （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期 N=

8 。 3

、

信

号

()()()

t 3s i n t 2c

o s t x +π=的傅里叶变换

()

ωj X =

3)](3)([j )]2()2([++--++-ωδωδππωδπωδπ。

4、一离散LTI 系统的阶跃响应[][][]12-+=n n n s δδ，该系统的单位脉冲响应

[]=n h ]2n [2]1n []n [---+δδδ 。

5、一连续LTI 系统的输入()t x 与输出()t y 有如下关系：()()

()ττ=⎰

+∞

∞

-+τ--d x e

t y 2t ，该

系统的单位冲激响应()=t h )

2t (e +- 。

6、一信号()()2u 34+=-t e

t x t

，()ωj X 是该信号的傅里叶变换，求()=ωω⎰+∞

∞-d j X

π6。

7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率=

2ωT

4π

。 _____________ ________

8、设)e (X j ω是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则

=⎰

ωπωd )e (X 20

j π2 。

9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数a k 如图所示，求x[n]的周期N=

8 。

10、一因果信号[]n x ，其z 变换为()()()

2z 1z 1

z 5z 2z X 2++++=，求该信号的初值[]=0x

2 。

二、 判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)

1、已知一连续系统的频率响应为)

5j(2

3e )H(j ωω

ω+-=，信号经过该系统不会产生相

位失真。（ × ）

2、已知一个系统的单位冲击响应为)2t (u e )t (h t

+=-，则该系统是非因果系统。（ √ ）

3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s 平面。（ √ ）

4、已知一左边序列x[n]的Z 变换()()()

2

3151

11+++=---z z z z X ，则x[n]的傅立叶变换存在。（ × ）

5、对()()2

t t 1000s i n t x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ππ=进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔=m ax T 0.5ms 。

（ √ ）

[]

x n k a

8

k

. . . . . .

T 1 -T 1 T

-T

T/2 -T/2 t

()x t

6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。（ √ ）

7、离散时间系统S ，其输入为]n [x ，输出为]n [y ，输入-输出关系为：]

n [n ]n [x y =则该系统是LTI 系统。（ × ）

8、序列信号)1(2][-=-n u n x n 的单边Z 变换等于

1

21

-z 。（ √ ） 9、如果]n [x 的傅立叶变换是)5cos()sin(X ωωωj e j =）（，则]n [x 是实、奇信号。

（ √ ） 10、若t 50

2jk

100

100

k e

)k (cos )t (x π

π∑-==，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。（ × ）

三、 计算或简答题(共40分，每小题 8 分)

1、f 1 (t )与f 2 (t ) 波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f 1 (t ) * f 2 ( t ) 的波形。

解：

2、如下图所示系统，如果)j (H 1ω是截止频率为hp ω、相位为零相位的高通滤波器，

求该系统的系统函数)j (H ω，)j (H ω是什么性质的滤波器？

()y t

()x t

解：

)j (H 1)

j (X )

j (Y )j (H )j (H )j (X )j (X )j (Y )t (h )t (x )t (x )t (y 111ωωωωωωωω-==

-=*-= 低通滤波器。

3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s 。现对x(4t) 采样，求不发生

混迭时的最大间隔T max

解：

设 x(t)的傅立叶变换为X(j ω) 则 x(4t) 的傅立叶变换为)4

j (X 41)j (X ωω=

， ∴ x(4t) 的截止频率ωm = 32 rad/s ， ∴ s 32

T 64,T 12max max π

π

==， 4、系统函数为2)

s )(3s (1

s )s (H -+-=

的系统是否稳定，请说明理由?

解： 该系统由2个极点，s 1=-3和s 2=2，

1) 当系统的ROC ：σ<-3时，ROC 不包括j ω轴，∴系统是不稳定的。

2) 当系统的ROC ：σ>2时，ROC 不包括j ω轴，∴系统是不稳定的。 3) 当系统的ROC ：-3<σ<2时，ROC 包括j ω轴，∴系统是稳定的。

5、已知一个因果离散LTI 系统的系统函数1

2z 1

5z )z (H ++=

,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。 解：逆系统的系统函数为 1

5z 1

2z )Z (H 1)Z (G ++==

， )Z (G 有一极点5

1

z -=，

∵逆系统是因果的， ∴)Z (G 的ROC ：5

1

z >，包含单位圆， ∴逆系统是稳定的。

四、 （10分）关于一个拉普拉斯变换为()s X 的实信号()t x 给出下列5个条件：（1）

()s X 只有两个极点。（2）()s X 在有限S 平面没有零点。（3）()s X 有一个极点在j 1s +-=。