五年级奥数-火车行程问题
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，乙列车每秒行14米，若两列车齐
头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进， 则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ 分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－ 14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时， 比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙 列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车
尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时 间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长 度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数 量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几 点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋
练 习 二
1，一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长
90米的大桥，需要多长时间？ 2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速 度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。 这列火车长多少米？ 3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度 通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
火车车长]÷火车的速度； 2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两 火车车身长度和÷两车速度和； 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间 =两车车身长度和÷两车速度差。
例1
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒
行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲 火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练 习 五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，
每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少 秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？ 2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时 同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两 列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火 车的车长。 3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来 一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离 共用了半分钟，求这列火车的速度。
练 习 四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度
通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多 少？ 2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求 这座大桥的长度。 3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同 学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长 207米的大桥，一共需要多少时间？
例3
有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车
长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到 离开需要几秒钟？ 分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130 ＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从 相遇到相离一共要经过10秒钟。
练 习 三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列
长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到 相离需要几秒钟？ 2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如 果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部 离开山洞一共要用几秒钟？ 3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、
乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。
练 习 一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，
每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需 几秒钟？ 2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身 后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火 车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？ 3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120
米的山洞，需要多长时间？ 分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速
度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这 列火车的速度。 分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长， 而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速 度是每分钟行2400÷2=1200米。
头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进， 则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ 分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－ 14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时， 比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙 列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车
尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时 间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长 度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数 量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几 点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋
练 习 二
1，一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长
90米的大桥，需要多长时间？ 2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速 度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。 这列火车长多少米？ 3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度 通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
火车车长]÷火车的速度； 2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两 火车车身长度和÷两车速度和； 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间 =两车车身长度和÷两车速度差。
例1
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒
行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲 火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
练 习 五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，
每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少 秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？ 2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时 同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两 列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火 车的车长。 3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来 一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离 共用了半分钟，求这列火车的速度。
练 习 四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度
通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多 少？ 2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求 这座大桥的长度。 3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同 学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长 207米的大桥，一共需要多少时间？
例3
有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车
长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到 离开需要几秒钟？ 分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130 ＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从 相遇到相离一共要经过10秒钟。
练 习 三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列
长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到 相离需要几秒钟？ 2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如 果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部 离开山洞一共要用几秒钟？ 3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、
乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。
练 习 一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，
每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需 几秒钟？ 2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身 后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火 车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？ 3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120
米的山洞，需要多长时间？ 分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速
度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这 列火车的速度。 分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长， 而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速 度是每分钟行2400÷2=1200米。