第5章 非正弦周期信号电路

（1）直流分量 ui(0) 5V 激励的响应。
因为电容器有隔直流作用，故电路中无电流，1kΩ
电阻上无压降，即
Uo0 0V
（2）一次谐波分量 ui1 10sin1tV 激励时的响应。
该一次谐波分量作用于电路时容抗、阻抗分别为
.
Z 1 R jX C1 1000 j15.92 1000
响应电压的幅值相量为
第5章 非正弦周期信号电路
§5.1 周期信号的傅里叶级数 §5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值和非正弦
周期信号电路的平均功率 §5.3 非正弦周期信号电路的谐波分析法
后一页 退出
本章基本要求
1.了解非正弦周期信号及谐波的概念。 2.理解和掌握非正弦周期信号的有效值，非
正弦周期信号电路的谐波分析法及平均功 率的计算。
前一页 后一页 节目录 退出
§5.3 非正弦周期信号电路的谐波分析法
方法： 1.将非正弦周期信号分解为直流分量和各次谐
波分量之和。 2.分别求直流分量和各次谐波分量单独作用于电 路时所产生的响应。 3.将各响应的瞬时值进行叠加。 注意： 各次谐波的感抗、容抗是相应角频率的函数。
X L n1L
XC
1
n1C
前一页 后一页 节目录 退出
[例5.3.1] RC串联电路如图5.3.1所示，已知激励信
号ui=5+100sinω1tV，R=1kΩ，C=100µF，
ω1=200 πrad/s，求响应电压uo。
+
C
+
ui
R
uo
-
-
图 5.3.1
前一页 后一页 节目录 退出
解：已知激励信号含有直流分量和一次谐波分量。
An an2 bn2
演示
n
arctan
an bn
前一页 后一页 节目录 退出
§5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值
和非正弦周期信号电路的平均功率
一、平均值 f (t) a0 [ Ansin(n1t n )
Iav
1 T
T 0
i(t)dt
I0
n1
1T
Uav
T
u(t)dt
0
U0
二、有效值
P 1 T pdt 1 T ui dt
T0
T0
P P0 Pn U0I0 UnIncos(nu ni )
n1
n1
前一页 后一页 节目录 退出
例5.2.2.
已知施加于二端网络的电压
u(t) [100 100 cos1t 30 cos(31t 30 )]V 流入端口的电流 i(t) [25 50 cos(1t 45 ) 10 cos(31t 60 )]A
1 2
，直流分
量的有效值就是其本身。
前一页 后一页 节目录 退出
（2）正弦量的最大值与有效值之间满足 2 倍的 关系，非正弦周期信号不存在这个关系。
4.非正弦周期信号电路的平均功率为
P 1 T
T uidt 1
0
T
T
{[U 2
0
umn sin(nt n )]
n0
0
[I0 umn sin(nt n )]}dt
•
•
U om1
•
R I m1
R U im1
10V
Z1
前一页 后一页 节目录 退出
（3）将直流分量及谐波分量分别激励时响应电压的瞬
时值叠加得 uo 10 sin 1tV
即输出响应电压与激励电压的一次谐波近似相等。 本例中，由于电容的隔直流作用，在输出响应电压中
没有直流分量；又由于容抗和频率成正比，
f (t) A0 Anm sin(nwt n) n 1
前一页 后一页 节目录 退出
频率为零的谐波分量称为直流分量，与非正弦周 期信号频率相同的谐波分量称为基波。频率为基 波频率奇数倍的谐波称为奇次谐波；频率为基波 频率偶数倍的谐波为偶次谐波；频率大于基波的 谐波分量统称为高次谐波。 2.非正弦周期信号的平均值就是谐波分量中的直流 分量。
适当选择电路参数，使 R 1 ，输入激励电压
1C
ui中的正弦分量就几乎全部作用在电阻元件上。在电子技 术中，这种电路称为RC耦合电路，被广泛用于低频放大 器中。
前一页 后一页 节目录 退出
本章小结
本章重点内容为非正弦周期信号线性电路的谐波分析， 非正弦周期信号有效值以及非正弦周期信号线性电路的 平均功率计算。 1.电工技术中常见的非正弦周期信号都可以被分解为一 系列与该信号频率成整数倍的正弦分量，也称为该信号 的谐波分量，即
n1
前一页 后一页 节目录 退出
同理，非正弦周期电压的有效值为
U
1 T u2dt T0
U02 U12 U22 U32 Un2
上述结果说明，任一非正弦周期信号的有效值等于它
的直流分量与各次谐波分量有效值平方和的平方根。
求解非正弦周期电压，电流的有效值应注意两点：
（1）各谐波分量的有效值等于其最大值的
求二端网络的平均功率P。
解：P U0I0 U1I1 cos 1U3I3 cos 3
U0I0
U1m 2
I1m 2
cos
1
U
3m
2
I3m 2
cos
3
{100 25 100 50 cos[0 (45 )] 22
30 10 cos[(30 ) (60 )]}W 22
=(2500+1767.8+129.9)W=4397.7W
I 1 T i2dt
T0
I
1 T
T 0
[I0
n1
Inmsin(n1t
n )]2 dt
I
I02
I12
I
2 2
I n2
U
U02
U12
U
2 2
U百度文库
2 n
前一页 后一页 节目录 退出
三、平均功率
u(t) U0 [Unmsin(n1t nu )] n1
i(t) I0 [Inmsin(n1t ni )] n1
前一页 后一页 节目录 退出
3.非正弦周期信号的有效值可根据其方均根值导出。如非正 弦周期电流为
it I0 Inm sinnt n
其有效值为n1
I
1 T i2dt T0
1 T
T 0
I
0
Imn
N 1
sin(nt
2
n ) dt
I
2 0
In2
I02
I12
I
2 2
I
2 3
. . . . . .I n 2 . . . .
前一页 后一页 节目录 退出
概述 一、各种非正弦周期信号
前一页 后一页 节目录 退出
二、非正弦周期信号产生的原因 1.电路中含有非线性元件
2.电路中含有不同频率的 激励源
前一页 后一页 节目录 退出
§5.1 周期信号的傅里叶级数
f (t) f (t T ) a0 an cos n1t bn sin n1t n1