2019年中考数学知识点精选提高练习：弦切角定理(圆)(附解析答案)

2019年中考数学知识点过关培优训练：弦切角定理（圆）

一．选择题

1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

2．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）

A．97°B．104°C．116°D．142°

3．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）

A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°

4．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何（）

A．50°B．60°C．100°D．120°

5．如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE＝40°，则∠A的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B＝60°，则∠CAD等于（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

7．如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB＝AC，若∠CBD＝40°，则∠ABC等于（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）

A．110°B．115°C．120°D．125°

9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B 连接AE，BE，则∠AEB的度数为（）

A．145°B．140°C．135°D．130°

二．填空题

11．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A 的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝度．

12．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于度．

13．如图PA切⊙O于点A，∠PAB＝30°，则∠AOB＝度，∠ACB＝度．

14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝度．

15．如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径．若∠BCD＝35°，则∠ABC的大小等于度．

16．如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD＝130°，则∠ADP＝．

17．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D点的切线PD 与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为．

18．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠APB＝70°，则∠ACB 的度数为°．

19．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝度．

20．如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC＝100°，∠BCT＝40°，则∠AOB＝度．

三．解答题

21．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；

（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC＝∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；

（2）若AD＝4，AB＝6，求AC．

23．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD＝AE；（2）AB•AE＝AC•DB．

24．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．

（1）求证：PA∥BC；

（2）求⊙O的半径及CD的长．

25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．

（1）求证：BC∥DE；

（2）若AB＝3，BD＝2，求CE的长；

（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

26．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE．

求证：（1）BE∥DG；

（2）CB2﹣CF2＝BF•FE．

参考答案

1．

解：连接BC，

∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，

∴BD＝DC，

∵∠ACE＝25°，

∴∠ABC＝25°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，

∴∠D＝50°．

故选：A．

2．解：∵BD是圆O的直径，

∴∠BAD＝90°，

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠DAF＝45°，

∵直线ED为圆O的切线，

∴∠ADE＝∠ABD＝19°，

∴∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABD＝180°﹣45°﹣19°＝116°．故选：C．

3．解：如图，

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴∠OAP＝∠O BP＝90°，

∵∠P＝70°，

∴∠AOB＝110°，

∴∠ACB＝55°，

当点C在劣弧AB上，

∵∠AOB＝110°，