初中数学_二次根式章复习教学设计学情分析教材分析课后反思

数学八年级下册第七章《二次根式章复习》
《二次根式章复习》教学设计
教学目标：
1、知识与技能目标
（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。

2、过程与方法目标
（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。

3、情感与态度目标
（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。

重点难点
教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．
教学过程:
一、知识梳理，补全网络
知识点1、二次根式的概念：形如 ____ （ ）的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1. a 0(a ≥0) 2.=2)(a （a ≥0） 3.
⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a
知识点3：二次根式的乘除： {
⎪⎩
⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： ⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1 知识点5：二次根式化简步骤：
1．“一分”：分解_____________、____________；
2.“二移”：把根号内的___________或者________移到根号外面
（注意符号）；
3.“三化”：化去被开方数中的____________。

知识点6：二次根式的乘除步骤：
1._________相乘除；
2.根号下_________相乘除；3_________。

知识点7：二次根式的加减步骤：
1.____________；
2._____________；4.____________
设计意图：通过对于网络的知识的补充，复习巩固学习过的知识，也为这节课要复习的后面的知识做了铺垫。

二、例题选讲及题组训练：
首先复习提问二次根式的定义，及隐含条件。

《跟踪练习一》
1.下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？①2
1；②
23x )1(1<-a a ；⑧)1(1≥-a a 。

设计意图：判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

题型一:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
例1..x -3有意义的x 的范围是______： 例2.(2005.青岛)
4-a +a -4有意义的条件是 例3、.求下列二次根式中字母的取值范围
x 315x --+
拓展练习一： 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A 2--x B x C 22+x D 22-x
2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3
3.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围： 52a ； ⑵2)4(x - ⑶x +x - （4
设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。

题型二：二次根式的性质的应用.1. a > 0(a ≥0) 2.=2)(a a （a ≥0） 3.
⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a
例4.已知： 4-x + y x +2 =0,求 x-y 的值.
例5..若2)2(-x =2－x 求x 的取值范围
例6.
化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）
（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x
≤1
拓展练习二：
1、当5<a
等于
2.已知x<y,化简
__________________
3.若962+-x x －3+x=0 求x 的取值范围
4.已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a 求：（1）a 、b 、c 的值；
（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.
5.实数a 在数轴上的位置如图所示：
化简：1______a -=
6.
的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a = 设计意图：（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。

再次体验转化的数学思想方法。

（2）设置例题5和例题6共同点是性质3的应用，强调应注意的问题。

并积累类似习题的共性。

其中例题5注重题目的隐含条件的挖掘这方面能力的培养。

二例题6又重点还培养学生观察能力的培养。

（3）
拓展训练的投放，对于例题起到巩固提高的0
作用，层层递进的将问题逐步升华。

题型三：二次根式的运算 拓展练习三 1.二次根式的乘法：(1)
)23(62325b a a b b a ab b -⨯÷ (2) 2
1223151437⨯÷- 二次根式的加减：(1)233232
6-- (2)2196234x x x x +-
2.二次根式的混合运算：
(2)(()274373351+-- 设计意图：为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习，检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时的反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法，乘除法，以及混合运算方法，综合运用新旧知识，使知识融会贯通，从而提高课堂效果，同时也能培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。

三、回思总结
1.本节课我们主要复习的知识点
2.易错点 你还有哪些疑惑？
设计意图：总结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造在教学活
动中获得活动经验的机会。

同时教师能够及时了解学生对于二次根式复习 程度。

四、达标测试：
1.使式子2x
+有意义的x 的取值范围是（ ） A X ≤1 B X ≤1 且X ≠-2 C X ≠-2 D X ＜1 且X
≠-2
2 下列各式中计算正确的是（ ）
A =（-2 ）⨯（-4）=8 B
4a =
C 347=+= D
919=⨯=
3 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另外
一条直角边长是（ ） A 1 B
4 若X=—3 则︱1= （ ） A 1 B —1
C 3
D —3
n 的最小值是( )A 4 B 5
C 6
D 7
6
X 的取值范围是_________________
7 已知X= 52
，化简4x -的结果是_____________
8。

(15)(-⋅ 9 。

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数学八年级下册第七章《二次根式章复习》
《二次根式章复习》学情分析
一、思想状况分析
八年级3班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，大部分同学有上进心，缺少点主动性，需要老师的引导。

八年级2班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。

大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。

二、学习状况分析
八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。

第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定
第二类:基础差,但热情高,方法不当
第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。

第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。

第五类:跟不上正常的进度.
另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和。