数学花园探秘(迎春杯)六年级初赛试题及详解

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2017 年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷
一、 填空题 I(每题 8 分,共 32 分) 1 1 1 1 1、算式( + )×2016+12+3 的计算结果是________. 36 54 72 108 2、相邻两个自然数,如果他们的数字和都是 8 的倍数,我们就称他为“8 和数组”,那么最 小的一组“8 和数组”中两数之和是________. 1 3、侠客岛的人,原来有 是卧底,后来卧底中有 30%的人被驱离出岛,而不是卧底的人有 13 3 转变成了卧底。如果侠客岛上现在还有 810 人,那么现在侠客岛上有_____人是卧底。 4、如图,一道除法竖式中已经填出了“2017”,那么被除数是_______.
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6.Leabharlann Baidu
7、答案:1320 米 解析:如下图所示,两个过程,BC=100 米,CD=120 米,通过② 120 6 可以得到 v 甲 v 乙= = ,通过①可以设 AC=5 份,AB+BC=6 份,那么 BC=0.5 份=100 100 5 米,所以 1 份=200 米,全长 AB=5.5 份=1100 米,那么甲共行 1100+100+120=1320 米
二、填空题 II(每小题 10 分,共 40 分) 5、今年“天宫二号”成功发射,中国科学家在太空进行植物生长实验,如果一种奇怪的 植物,它的生长之和温度有关,如果某一天的温度是 n 摄氏度,那么该株植物在当天增重 n2 克。5 天过去,这株植物共增重 88 克,已知这 5 天太空舱里的温度的数值都是互不相同的飞 0 自然数,且前 3 天的总增重量都不是 3 的倍数,则第 3 天的气温是_______摄氏度。 6、如图,在一直角三角形中,剪掉一个最大的半圆,使得半圆的直径在斜边 AB 上,已知 AC 长 210 厘米,BC 长 280 厘米,那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米。(π 取 3.14)
三、填空题 III(每题 12 分) 9、如图,正方形 ABCD 的面积为 64 平方厘米,图中 AE=AF=BG=BH,如果三角形 AEF 和三 角形 BGH 的面积都是 27.5 平方厘米,那么,梯形 GFAB 的面积是_______平方厘米。
10、从 1 至 9 这 9 个数字中选出 4 个不同数字,组成一个四位数,使得这个四位数能被 未选出的 5 个数字整除,而不能被选出的 4 个数字整除,那么,这个四位数是_______. 11、在空格里填入数字 1 至 6 中的某个数字,使得每行、每列和每个 2×3 的宫内的数字 不重复,图中两格之间的分数表示两个数中较小数除以较大数得到的商,那么,最后一行从 左到右前五个数组成的五位数是________.
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比例法解行程,此题比以往考查的行程问题要稍微容易一些,只要找到速度之比就可 以迎刃而解。 8、答案:124 解析:通过俯视图可以知道,从 A 到 B 需要经过 4 根管道,但是题 目要求经过 6 根管道,故而分成两种情况,第一种是指在中间这个平面移动,第二种 是经过上平面或者下平面。第一种情况可以轻易数出只有 4 种。 第二种情况,需要上下爬行一次,那么水平爬行还是 4 根管道,通过俯视图标数可以 知道水平移动要经过 5 个点,而且标出爬到 B 的爬行情况。最后加上需要在五个点内 选两个点上下,一定是靠近 A 的点向下、靠近 B 的点向上或者靠近 A 的点向上、靠近 2 B 的点向下两种情况,所以是 6×C5 ×2=120,两种情况相加 120+4=124 种。
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2017 年“数学花园探秘”解析
1. 答案:43 1 1 1 1 1 1 1 ( - + - )×2016+15= × ×2016+15=43 18 2 3 4 6 18 4 提取公因数是重要考点,该题设计到分数的提取公因数,较为创新,如果直接通分会 占用更多时间。 答案:159 解析:相邻自然数形成为较小数+1=较大数。若该算式没有发生进位,则 数字之和也相差 1,那么,较小数的末位为 9,经过枚举,最小的一组为 79 和 80.两 数和为 159. 1 1 答案:410 解析:由于卧底的 30%被驱离出岛,相当于原来的 ×30%= 被驱离, 3 10 1 9 9 那么 810 人相当于原来人数的 1= ,则原来人数为 810+ =900 人,那么现在 10 10 10 1 1 1 还剩下的卧底有 900× ×(1-30%)+900×(1- )× =410 人 3 3 3 答案:73807 解析:由阶梯型可以得到只能是 100-91=9,若 91 是由 13×7 得到的, 那么第一层乘积为□2□一定是得不到的,所以只能是 91×1 得到的,那么除数为 91, 进一步推理得到商为 811,那么被除数是 73807 答案:3 解析:该题的本质是找到 5 个互不相同的平方数,使得他们的和为 88, 由于平方数除以 3 的余数只能是 0 或 1,要使得最终的和为除以 3 余 1 的数(88), 那么有两种情况,要么除以 3 余 1,1,0,1,1;要么除以 3 余 0,0,1,0,0.显然 后一种情况可以排除,因为最小的 4 个除以 3 余 0 的平方数的和已经超过 88 (32+62+92+122).第一种情况的 5 个平方数只能从 1,4,9,1625,36,49 当中选取 (若有 64,则和最小也为 1+4+9+16+64,超过 88),注意到 9 和 36 只能取 1 个,那么 只能为 1+4+9+25+49=88,那么第三天的温度一定是除以 3 余 0 的那个数,也就是 3 (9=32).本题最大的困难在于题目的理解,将题转化成我们比较熟悉的数论模型之后 就容易很多,如果能用上平方数的性质可以节省很多做题时间。 答案:6792 解析:如下图,设圆心为 O,圆与两直角边的交点分别为 M 和 N,连 BM OM 280-r r 接 OM 和 ON,设圆的半径 OM=ON=r,则由金字塔模型可得 = ,即 = , BC CA 280 210 1 1 解得 r=120,那么阴影部分的面积是 280×210× - ×π ×1202=6792 2 2 解析:原式=
7、甲、乙、丙三人同时从 A 出发匀速向 B 行走;甲到了 B 之后立即调头,与乙相遇在距 离 B 地 100 米的地方;甲再行 120 米与丙相遇时,乙恰好到 B,那么此时甲共行了_______米。
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8、如图,由 54 根直线型管道搭成的大正方体框架,一只蚂蚁要从 A 点处在管道内部爬过 6 根管道首次达到 B 点处,已知这只蚂蚁在爬行过程中没有走过回头路,且相连的管道都是 相通的,那么这只蚂蚁共有____种可能的爬行路线。(翻转或旋转后相同的路线视为不同的 路线)
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