【决赛】2014年迎春杯六年级试卷

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迎春杯历年试题全集(下)

迎春杯历年试题全集（下）学而思在线目录北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第12届迎春杯决赛试题 (5)北京市第13届迎春杯决赛试题 (7)北京市第14届迎春杯决赛试题 (9)北京市第15届迎春杯决赛试题 (11)北京市第16届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 (13)北京市第17届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 (14)北京市第18届迎春杯决赛试题 (17)北京市第19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 (19)北京市第20届迎春杯小学生竞赛试题 (21)北京市第21届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 (23)北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题1.计算：0.625×（＋）＋ ÷ ― 2.计算：[（－ × ）－ ÷3.6]÷3.4.5.6.某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。

那么原来每箱苹果重________千克。

游泳池有甲、乙、丙三个注水管。

如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。

那么，单开丙管需要________小时注满水池。

如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。

其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个。

那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。

如图，点 D 、E 、F 与点 G 、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。

那么，阴影部分的面积与三角形 ABC 的面积比是。

7.五个小朋友 A 、B 、C 、D 、E 围坐一圈（如下图）。

老师分别给 A 、B 、C 、D 、E 发 2、4、6、8、1 0 个球。

然后，从 A 开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。

迎春杯小学试卷

迎春杯小学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 春天的代表色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色2. 下列哪个节日通常在春天庆祝？A. 中秋节B. 春节C. 端午节D. 清明节3. 迎春花通常在哪个季节开放？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季4. 春天的气候特点是：A. 寒冷干燥B. 温暖湿润C. 炎热干燥D. 凉爽湿润5. 以下哪个不是春天的常见活动？A. 植树B. 赏梅C. 游泳D. 踏青6. 春天的农事活动通常包括：A. 收割B. 播种C. 收割D. 收割7. 春天的气温变化是：A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先升高后降低D. 先降低后升高8. 春天是下列哪种动物的繁殖季节？A. 企鹅B. 鳄鱼C. 燕子D. 熊9. 春天的昼夜长短变化是：A. 昼长夜短B. 昼短夜长C. 昼夜等长D. 昼夜长短变化不大10. 春天的风向通常是：A. 南风B. 北风C. 东风D. 西风二、填空题（每空1分，共20分）11. 春天是一年四季中的第__个季节。

12. 春天的气候特点是__和__。

13. 春天是植物生长的__季节。

14. 春天的代表花卉有__、__和__。

15. 春天的农事活动包括__、__和__。

16. 春天的节气有立春、__、__和春分。

17. 春天是__和__的繁殖季节。

18. 春天的昼夜变化是__逐渐变长。

19. 春天的风向通常以__风为主。

20. 春天的户外活动有__、__和__。

三、判断题（每题1分，共10分）21. 春天是一年四季中的第一个季节。

（）22. 春天的气候特点是寒冷干燥。

（）23. 春天是植物生长的旺盛季节。

（）24. 春天的节气有立春、雨水、惊蛰和春分。

（）25. 春天是企鹅和鳄鱼的繁殖季节。

（）26. 春天的昼夜变化是昼短夜长。

（）27. 春天的风向通常以北风为主。

（）28. 春天的户外活动有植树、赏花和游泳。

（）29. 春天是燕子和熊的繁殖季节。

迎春杯小学数学六年级试卷语文

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 256B. 345C. 478D. 6212. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm3. 下列各数中，最小的负整数是（）A. -2B. -1C. 0D. 14. 小明有苹果、香蕉和橙子一共35个，如果苹果比香蕉多10个，那么小明有多少个苹果？（）A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个5. 一个正方形的边长增加了20%，它的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 50%D. 60%6. 小华有5张邮票，小红比小华多3张邮票，小红有多少张邮票？（）A. 8张B. 9张C. 10张D. 11张7. 下列各数中，是2的倍数且是5的倍数的是（）A. 13B. 25C. 30D. 358. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的面积是（）A. 96cm²B. 104cm²C. 112cm²D. 120cm²9. 小明今年8岁，他比他的哥哥小4岁，那么他的哥哥今年（）A. 8岁B. 9岁C. 10岁D. 11岁10. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，十位上的数字比个位上的数字大2，这个数最小是（）A. 123B. 234C. 345D. 456二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的5次方等于______。

12. 一个数的十分位上是3，百分位上是5，这个数写作______。

13. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是______cm。

14. 下列各数中，能同时被2和3整除的是______。

15. 一个数的个位上是6，百位上是7，这个数最小是______。

16. 下列各数中，最小的质数是______。

17. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是______cm²。

18. 一个数的十位上是4，百位上是2，这个数最大是______。

2014迎春杯复赛五六年级试卷答案以及分析

五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。

计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。

考察学生的计算功底。

第二题：几何图形的分割。

此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。

不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。

考察图形分割。

第三题：分数应用题。

对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。

考察分数应用题和基本解法。

第四题：计算。

此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。

在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。

考察除法的性质。

第五题：计算。

此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。

考察学生的计算能力、数论知识。

第六题：概念题。

此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。

考察学生基础知识。

第七题：数字谜。

此题与六年级试题重复。

对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。

比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。

“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(六年级)

2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是（）A．B．C．D．2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A．589 B．653 C．723 D．7336．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．47．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．88．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．609．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ），则+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A．188 B．178 C．168 D．15814．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝＝故选：D．2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由新定义：ni＝1×2×3×…×n得：2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10所以1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10是10的倍数，所以2014i的个位数为0；3i＝1×2×3＝6所以2014i﹣3i的个位数也就为：10﹣6＝4故选：B．3．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52 (4)答：这个余数是4．故选：A．4．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：故选：A．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A．589 B．653 C．723 D．733【解答】解：依题意可知用字母表示如图：S首先判断A＝0，B＝4．再根据除数的2倍是四位数，那么E是大于4的．除数与D 的积是三位数，那么D就是小于2的非零数字，即D＝1．再根据顺数第三行最后一位为1可以确定D和C的取值为（1，1）．根据C＝1，B＝4，那么商的十位数字就是4，根据有余数推理E＝5．再根据除数的2倍的数字中有6．那么除数的十位数字可能是3或者8．枚举得知除数是581商是142．581+142＝723．故选：C．6．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】设甲乙丙分别被击中x、y、z次，则三人分别发射6x、5y+1，4z 次依题意有方程：6x+5y+1+4z﹣（x+y+z）＝16化简得：5x+4y+3z＝15，先考虑x的取值，x＝3，1，01）当x＝3时，y＝z＝0；不合题意，舍去；2）当x＝1时，y＝1，z＝2；3）当x＝0时，y＝3，z＝1；或4）x＝0，y＝0，z＝5（不合题意，舍去）甲乙丙三人被击中的次数有2种不同的情况，故选B．7．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．N＝1，显然乙必胜．N＝3，9，乙只需配数字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．N＝5，甲在个位填不是5的数，乙必败．N＝7，11，13，乙只需配成＝×1001＝×7×11×13，故选：B．8．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．60【解答】解：设这个数为，A位可以填11，88，69，96，4种情况，B位可以填00，11，88，69，96，5种情况，C位可以填0，1，8，3种情况，根据分步计数原理，可得在所有五位数中共有4×5×3＝60（个），故选：D．9．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ），则+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：a3＝3（2+2）＝3×4，a4＝4（2+3）＝4×5，a5＝5（2+4）＝5×6，…a n＝n（n+1），∴+++…+＝，∴﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，∴﹣＝，∴n+1＝2017，∴n＝2016．10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，三角形ACE的面积为：5a×5a÷＝a2，即×106＝1325．11．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30【解答】解：依题意可知：假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．此时甲、乙相差最远为a﹣＝×（60﹣a）．和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．甲、乙最远相差30﹣＝15（千米）故选：B．三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．52【解答】解：设五个爸爸分别是A，B，C，D，E，五个孩子分别是a，b，c，d，e，a有4种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，c，d，e 选择三个人错排，（2）不选择A，则b，c，d，e，选择情况同4人错排．所以S5＝4（S4+S3）．同理S4＝3（S3+S2），S3＝2（S2+S1），而S1＝0（不可能排错），S2＝0，所以S3＝2，S4＝9，S5＝44，故选：B．13．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A．188 B．178 C．168 D．158【解答】解：设第一段有n个，则第2段有n+1个，那么第一个擦的奇数是2n+1，第二个擦的奇数是4n+5，被划去的两个奇数的和为：2n+1+4n+5＝6n+6，6n+6是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求．故选：C．14．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：共8种．故选：A．15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．175【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141【答案】A声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 17:59:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷14《等积变形》(解析版)

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷14《等积变形》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（2014•迎春杯）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【分析】按题意，显然可以将图进行分割，分割后阴影部分有六个面积相等的小正六边形，而空白部分是3个面积相等的小正六边形，利用面积之比不难求得大正六边形的面积．【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．2．（2014•迎春杯）如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25 B．40 C．49 D．50【分析】按题意，将图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S＝142÷4＝49故选：C．3．（2006•创新杯）图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为10，6，则图中阴影部分面积为（）A．42 B．40 C．38 D．36【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：10×10+6×6﹣6×（10+6）÷2﹣10×10÷2＝100+36﹣48﹣50＝38答：阴影部分的面积是38．故选：C。

迎春杯21-29届六年级初试真题集

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小明也有 10%的可能性听错。那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_____%； 11. 如图，C、D 为 AB 的三等分点。8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走，8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A 行走，再过几分钟丙从 B 出发匀速向 A 行走；甲、乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点，甲、丙 8:30 相遇时乙恰好到 A。那么，丙出发时是____点_____分；
72
7.将 19 枚棋子放入 5*5 的方格网内，每个方格最多只放一枚棋子，且每行每列的棋子数均为奇数个，那么共有_____________种不同的放法。 8.桌上有两堆棋子，分别有 12 粒和 28 粒，甲、乙两人轮流从其中的一堆里取出若干粒，不能同时在两堆里都取，也不能不取。且取出的棋子数必须是另一堆棋子数的约数。取到最后 1 粒者为胜，如果甲先取， _________________(采取策略)，必胜。 9.某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A 港到 B 港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的 7 倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。 10 请在右图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上 8 个数字都互不相同。
9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从 A 点走到 B 店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从 A 点走到 B 点共有_____种不同的走法；
B
A
10. 学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于 “四” 和“十”发音接近，班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4），班长又把日期告诉了小明，

宜阳县2014年春六年级竞赛语文试卷(含答案)

宜阳县2014年春六年级竞赛语文试卷卷首寄语：亲爱的同学们，经历过春天的辛勤耕耘，终于到了采撷盛夏的硕果时刻！相信你一定能够发挥最好的状态，在试卷上留下你美观的字迹，反复推敲的答案，同时还有你良好的学习习惯和充满希望的期待。

加油！一、基础测评。

（14分）1. 下面加点字注音完全正确的一项是（ B ）A. 赋税．（su ì）胸脯．（p ú）机轴．（zh óu ）息壤．（r ǎng ） B. 冶炼．（y ě）惩．罚（ch ãng ）无辜．（g ū）怜悯．（m ǐn ） C. 包庇．（b ì）抽屉．（d ì）澳．洲（ào ）绚．烂（xu àn ） D. 分泌．（b ì）惰．性（du ò）妨．碍（f áng ）液．体（y â） 2. 下列加点字含义完全相同的一组是（ D ）A. 居高临．下身临．其境欢迎光临．B. 千载．难逢三年五载．载．歌载舞 C. 不计．其数千方百计．精心设计． D. 异．口同声大同小异．求同存异．3. 下列全是近义词的一组是（ C ）A. 爱护——掩护分外——格外B. 遗憾——遗书破坏——毁坏C. 著名——有名炫耀——夸耀D. 感激——感谢和蔼——凶恶4. 与“大家都说他学习好”意思相反的一句是（ B ）A. 没有人不说他学习好。

B. 没有人不说他学习不好。

C. 他学习好是大家公认的。

D. 谁不说他学习好？5. 下列句子中有语病的是（ B ）A. 书，该读未读，对读书人而言，这不能不说是一种遗憾。

B. 改革开放三十多年来，中国人的生活水平有了明显的增强。

C. 黄山美景不仅闻名全国，而且享誉世界。

D. 关注野生动物的生存权，是很多国家动物保护法中的重要内容。

6. 下列句中破折号的用法与其他项不同的是（ D ）A. 鲧知道要治理洪水，只有偷出天帝的宝物——息壤。

2014年迎春杯六年级初试试题和详解

2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）分）1．在算式112014()1953´-的计算结果是（的计算结果是（）．）．A ．34B ．68C ．144D ．722．一个半径为．一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．个人吃饱．A ．9B ．15C ．16D ．253．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（面积是（）平方厘米．（π取3）A ．9B ．10C ．15D ．184．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升）升A ．100B ．200C ．400D ．800 二、选择题（每小题10 分，共70 分）分） 5．式子20141x +为整数，则正整数x 有（有（）种取值．）种取值． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（该再付给丁（）元钱．）元钱．A ．6B ．28C ．56D ．707．下面算式的有( )种不同的情况．种不同的情况．A ．2B ．3C ．4D ．58．算式2015201640292013+2014+2014201520142015´´´计算结果是（计算结果是（）．）．A ．4027B ．4029C ．2013D ．20159．已知4 个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（倍，则它们的和为（） A ．46 B ．47 C ．48 D ．没有符合条件的数．没有符合条件的数10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．平方厘米．A ．1944B ．1974C ．2014D ．2054 11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项个碎片，用碎片将下图铺满选项（（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）片可以旋转、翻转）12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种．种．A ．20B ．24C ．28D ．3213．A 在B 地西边60千米处．千米处．甲乙从甲乙从A 地，地，丙丁从丙丁从B 地同时出发．地同时出发．甲、乙、甲、乙、甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．已已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n 小时乙丙相遇，再过n 小时甲在C 地追上丁．则B 、C 两地相距（两地相距（）千米．）千米．A ．15B ．30C ．60D ．9014．在面积为360的正方形ABCD 中，E 是AD 中点，H 是FG 中点，且DF CG =，那么三角形AGH 的面积是（积是（）A ．70B ．72C ．75D ．9015．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（请问这个数是（）的平方．）的平方．A ．14B ．17C ．28D ．292014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B D A B 9 10 11 12 13 14 15 D无DBBAB部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）分）1．在算式112014()1953´-的计算结果是（的计算结果是（）．）． A ．34 B ．68 C ．144 D ．72 【考点】分数计算【考点】分数计算【难度】☆【难度】☆ 【答案】B【分析】原式=112014201410638681953´-´=-=2．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．吃饱．A ．9B ．15C ．16D ．25 【考点】圆的面积公式【考点】圆的面积公式【难度】☆【难度】☆【答案】D 【分析】由条件，面积变为原来的2(1150%)+，所以可供24(125%)25´+=个人吃饱．个人吃饱．3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（面积是（）平方厘米．（π取3）A ．9B ．10C ．15D ．18 【考点】圆的面积公式和勾股定理【考点】圆的面积公式和勾股定理【难度】☆【难度】☆ 【答案】A【分析】22=32327189S p ´-´=-=阴4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升．）升．A ．100B ．200C ．400D ．800 【考点】圆锥公式的运用【考点】圆锥公式的运用【难度】☆【难度】☆ 【答案】C【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积公式:213V r h p =．现在的体积为原来的8倍，这个容器最多能装水：508400´=（升）（升）二、选择题（每小题10 分，共70 分）分）5．式子20141x +为整数，则正整数x 有（有（）种取值．）种取值． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】分解质因数和枚举计数【考点】分解质因数和枚举计数【难度】☆☆【难度】☆☆ 【答案】B【分析】因为2014=21953´´，1x +可能的取值为：2、19、53、38、106、1007、2014共七种．共七种．6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（付给丁（）元钱．）元钱．A ．6B ．28C ．56D ．70 【考点】应用题【考点】应用题【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】设丁拿了a 件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到371464a a +++=+件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了1468-=件，3件给甲，5件给丁，514=70´元7．下面算式的有( )种不同的情况．种不同的情况．A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】数字谜【考点】数字谜【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】A【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于第二排的百位必须大于5，要保证第四排的十位为要保证第四排的十位为 4，经枚举尝试，只有1927´或1729´两种可能．故答案为2种．种．8．算式2015201640292013+2014+2014201520142015´´´计算结果是（计算结果是（）．）．A ．4027B ．4029C ．2013D ．2015 【考点】估算、分数裂项【考点】估算、分数裂项【难度】☆☆【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】2015201320132014´>，2016201420142015´>结果大于4027．结果为B9．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（倍，则它们的和为（） A ．46 B ．47 C ．48 D ．没有符合条件的数．没有符合条件的数【考点】质数【考点】质数【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】由已知条件，4 个质数中一定有11，那么则满足11a b c a b c ´´=+++，其中a 、b 、c 都是质数．若a 、b 、c 都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若a 、b 、c 中有1 个偶数，那么一定是2．即2211a b a b ´´=+++此时，根据奇偶性，a 、b 中也必有一个偶数为2，解得a 、b 、c 、d 为2、2、5、11．和为20．选项中ABC 均不符合条件，故选D ．10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．平方厘米．A ．1944B ．1974C ．2014D ．2054【考点】立体几何公式【考点】立体几何公式【难度】☆☆【难度】☆☆ 【答案】1368【分析】根据正视图和侧视图，不难得到32b a =，4a h =，进而根据每块砖体积列出方程：3322883h =，解出3h =，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为2412+241+11+1212112=2=13681368´´´´（）11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项个碎片，用碎片将下图铺满选项（（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）片可以旋转、翻转）【考点】复合图形分拆【考点】复合图形分拆【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】A 、B 、C 如图：如图：D 中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T 字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种．种．A ．20B ．24C ．28D ．32 【考点】计数【考点】计数【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】B【分析】不难发现，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共24=8´种走法，后一种情况28=16´种走法，因此共有8+16=24种走法．种走法．起点13．A 在B 地西边60千米处．千米处．甲乙从甲乙从A 地，地，丙丁从丙丁从B 地同时出发．地同时出发．甲、乙、甲、乙、甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．已已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n 小时乙丙相遇，再过n 小时甲在C 地追上丁．则B 、C 两地相距（两地相距（）千米．）千米． A ．15 B ．30 C ．60 D ．90 【考点】行程、等差数列【考点】行程、等差数列【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆【答案】B【分析】由n 小时乙丙相遇，知n 小时内60S S +=乙丙千米，因此在2n 小时内=120S S +乙丙千米．由2n 小时甲追上丁，知2n 小时内=60S S -甲丁．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在2n 小时内的路程也成等差数列，于是由=60S S -甲丁知路程的公差为603=20¸千米．再由+120S S =乙丙容易解出=70S 乙，=50S 丙千米，进而求出=30S 丁千米．而S 丁恰为BC 两地之间的距离．两地之间的距离．14．在面积为360的正方形ABCD 中，E 是AD 中点，H 是FG 中点，且DF CG =，那么三角形AGH 的面积是（积是（）A ．70B ．72C ．75D ．90 【考点】比例模型【考点】比例模型【难度】★★★【难度】★★★【答案】A【分析】连结EG ，EF ，设正方形边长为1份，GC DF x ==份．份．由风筝模型知::1:1EGCECFS SGH HF ==，故列出方程11(1)2x x ´=-´，解出13x =．连结AF ，11171139618AGFABGCGFADFSSSS=---=---=故117360702218AGHAGFSS ==´´=15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（请问这个数是（）的平方．）的平方． A ．14 B ．17 C ．28 D ．29 【考点】逻辑推理【考点】逻辑推理【难度】★★★★【难度】★★★★ 【答案】B【分析】通过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9，228=784，217=729是唯一满足之前所有条件的数；第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是 7，而228=7=7884，217=729，于是甲听完乙说话后已经知道结果了，因此百位只能是2．从而这个数为217=729．。

六年级迎春杯--图形

第三讲：图形例1、（2015年六年级迎春杯初赛第四题）如下图，六角星的四个顶点恰好是一个正六边形的六个顶点，那么阴影部分的面积是空白部分的倍。

例2、（2015年六年级迎春杯初赛第七题）图中大圆的面积是120，那么阴影部分的面积是多少？例3、（2014年六年级迎春杯初赛第三题）如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（）平方厘米．（π取3）A．9 B．10 C．15 D．18例4、（2014年六年级迎春杯初赛第四题）如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升。

A．100 B．200 C．400 D．800例5、（2014年六年级迎春杯初赛第十题）把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．A．1944 B．1974 C．2014 D．2054 例6、（2014年六年级迎春杯初赛第十一题）4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）例7、（2014年六年级迎春杯初赛第十二题）17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种。

A．20 B．24 C．28 D．32例8、（2014年六年级迎春杯初赛第十四题）在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中A B CD E F G H 点，且DF CG ，那么三角形AGH 的面积是（）。

A ．70B ．72C ．75D ．90例9、（2013年六年级迎春杯初赛第三题）如右图示，分别以正八边形的四个顶点A 、B 、C 、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周________厘米。

2014年六年级数学解题能力展示(迎春杯)网考解析

7. 阿笠博士发明了一个奇怪的计算器，当用户输入一个正整数时，它会经过三次运算显示一个正整数．每次运算的规则是：如果上一次运算的结果是奇数，则将这个结果乘
学而思小升初指导中心·刘力 3
以 3 再加 1；如果上一次运算的结果是偶数，则将这个结果除以 2（第一次运算用的是用户输入的数）．柯南、步美、元太、光彦各输入了一个互不相同的正整数，发现计算器显示的结果相同，则这个相同的结果最小为．
【考点】行程【难度】★★★★ 【答案】864
【分析】
A
C
D
B
设 AC 1份,CD b份,DB a份列表表示每个阶段两人走的路程，同时将甲第三阶段走的路程折算成原速本该走的路程，从而表中的甲乙每个阶段的路程之比均相等。阶段 1 2 3 甲乙
1 b
a 1.44
a 1 b 1
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4
a :1 ，解出 a 1.2 ，从而 v甲 : v乙 5 : 6 1.44 再根据第 2 过程，列出方程： b : (1 b) 5 : 6 ，解出 b 5
对比 1、3 阶段，列出方程： 1: a 于是 AB 120 (1 5 1.2) 864km
9. 小张、小王、小李夫妻在图书馆借六本编号分别为 1~6 的书看，六个人都是每天看一本，而且每天看的书都不一样．六天后，六个人把六本书都看完了．如果：（1）同一对夫妻，丈夫前三天看的三本都恰好是妻子后三天看的；（2）张先生六天按顺序依次看了第 1、2、3、4、5、6 本，恰和李太太顺序完全相反；（3） 1 号书第三天在王太太手里，第五天在张太太手里；（4）王先生最后一天看了 4 号书．那么，李先生前五天看的书按顺序组成的五位数是．

北京市迎春杯小学数学竞赛决赛历年试题全集(下)

北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题
1. 计算：0.625×（＋）＋ ÷ ―
2. 计算：[（－ × ）－ ÷3.6]÷ 3. 某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹
果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重________千克。 4. 游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8
迎春杯历年试题全集
（下）
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目录
北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题...................................................... 3 北京市第 12 届迎春杯决赛试题 ............................................................................. 5 北京市第 13 届迎春杯决赛试题 ............................................................................. 7 北京市第 14 届迎春杯决赛试题................................................................................9 北京市第 15 届迎春杯决赛试题............................................................................. 11 北京市第 16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题.................................................... 13 北京市第 17 届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题................................... 14 北京市第 18 届迎春杯决赛试题............................................................................. 17 北京市第 19 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题....................................... 19 北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试题.................................................................21 北京市第 21 届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷...... 23

六年级下册数学竞赛试题-北京市“迎春杯”数学竞赛决赛试卷(含答案解析)全国通用

北京市“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、计算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重千克．3．（3分）计算：÷÷＝．4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是平方米．5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是．6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是平方厘米．8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签根．9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是色，黄色面的对面涂的是色，黑色面的对面涂的是色．10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．还有块蜂窝煤没有运来．11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是．14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是，商的个位数字是，余数是．15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有枚．16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是．17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有个．18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么与之和的最大值是，最小值是．19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点米．20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有种不同的盖法．21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、计算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．【解答】解：（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5＝×（1.65﹣1+）×47.5×（0.8×2.5）＝×1×47.5×2＝×1×47.5×2＝1994．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．【解答】解：（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]，＝÷[+÷1.35]，＝÷[+]，＝÷，＝．二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重0.35千克．【解答】解：3杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），2杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；答：这个空罐重0.35千克．3．（3分）计算：÷÷＝．【解答】解：÷÷，＝××，＝××，＝××，＝，＝．故答案为：．4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是2880平方米．【解答】解：原来直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；原來直角梯形的面积是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；答：原来直角梯形的面积是2880平方米．故答案为：2880．5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是21和49；第80个算式就是161+399．【解答】解：第10个算式的加数分别是：2×10+1＝21，5×10﹣1＝49，这两个加数就是21，49．第80个算式的加数分别是：2×80+1＝81，5×80﹣1＝399，第80个算式是161+399．故答案为：21，49，161+399．6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？【解答】解：加工的总零件为：420÷（1﹣2×）＝420÷（1﹣）＝420÷＝600（个）；乙一共加工的零件为：600﹣600÷12×2＝600﹣120＝480（个）；答：乙一共加工了480个零件．7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是600平方厘米．【解答】解：长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成边长为1厘米的正方体的个数：25×10×4＝1000；1000个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为10厘米，因为10×10×10＝1000；所以，这个大正方体的表面积是：10×10×6＝600平方厘米；答：这个大正方体的表面积是600平方厘米．故答案为：600．8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签5039根．【解答】解：这个数+1＝10、9、8、7、6、5的公倍数，10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7＝2520，满足5000多这个条件的公倍数是2520×2＝5040，牙签的数量就是5040﹣1＝5039（根）．答：原来一共有牙签5039根．故答案为：5039．9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是绿色色，黄色面的对面涂的是蓝色色，黑色面的对面涂的是白色色．【解答】解：通过以上分析可知，红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色．故答案为：①绿色；②蓝色；③白色．10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．还有700块蜂窝煤没有运来．【解答】解：已运来的恰好是没运来的，那么已运来的就是全部的：＝，没运来的就是全部的：＝；50÷（）＝50÷，＝1200（块）；1200×＝700（块）；答：还有700块没运来．故答案为：700．11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是133．【解答】解：根据题意，可知＜＜，变换后可得：2×宽＜长＜×宽，所以：（1）若宽＝1，则2＜长＜10/3，长＝3；（2）若宽＝2，则4＜长＜20/3，长＝5或6；（3）若宽＝3，则6＜长＜10，长＝7或8或9；（4）若宽＝4，则8＜长＜10＜40/3，长＝9．所以所有满足条件的长方形面积之和为1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位数字是2，余数是7．【解答】解：试探≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…＝25641，所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），故200÷6＝33…2，商的第200位（从左往右数）数字是5；1994÷6＝332…2，33÷13的结果33÷13＝2…7，由此可以知道商的个位数字是2余数是7．答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位是2，余数是7．故答案为：5、2、7．15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有158枚．【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：42﹣27＝15（堆），所以，3白的也是15堆，又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；答：白子共有158枚．故答案为：158．16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是 6.5．【解答】解：△AEC的面积：16÷2﹣4＝4，△ABE的面积：16÷2﹣3＝5，BD：BE＝3：5，DE＝BD+BE＝3+5＝8，△BCE的面积：4×＝2.5，△ABC的面积：16﹣（3+4+2.5）＝6.5；故答案为：6.5．17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有18个．【解答】解：①奇数位数字和＝12，偶数位数字和＝1，为3190，3091，4180，4081共4种可能．②奇数位数字和＝1，偶数位数字和＝12．为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14种可能．共4+14＝18种．故答案为：18．18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么与之和的最大值是15000，最小值是4988．【解答】解：由以上分析可知，和的最大值为8497+6503＝15000；和的最小值为3496+1502＝4998．故答案为：15000，4998．19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点47米．【解答】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，则++＝+，+＝，220+2x＝550﹣5x，7x＝330，x＝47；答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47米．故此题答案为：47．20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有30种不同的盖法．【解答】解：（1）都用1×2的长方形，共需要6个：①都横着放，1种方法；②都竖着放，1种方法；③2个横放，4竖放，5种方法．④4个横放，2竖放，6种方法．（2）都用1×3的长方形，共需4个，只用1种方法，都横放．（3）用2个1×3的长方形，3个1×2的长方形：①，两个1×3的长方形并排放，2种方法，②，两个1×3的长方形排成1列，10种方法，③，两个1×3的长方形错着放，4种方法．其他数量都不可以．1+1+5+6+1+10+2+4＝30（种）一共27种．故答案为：30．21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？【解答】解：因为原有工人不少于63人，并且1994＝63×31+41，1994＝64×31+10，1994＜65×31，所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．这个车间原有工人1月份完成产品是63×31＝1953或64×31＝1984（件）．于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2≤n≤8．事实上，九个连续自然数之和最小为1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＞41．经检验，当n＝2时x＝20，并且有：20+21＝41；当n＝4时x＝1，并且有：1+2+3+4＝10．答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人．22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．【解答】解：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13﹣8＝5，又显然q≤13．q＝5时，r＝8，n＝5×8+4＝44；q＝6时，r＝7，n＝6×8+4＝52；q＝7时，r＝6，n＝7×8+4＝60；q＝8时，r＝5，n＝8×8+4＝68；q＝9时，r＝4，n＝9×8+4＝76；q＝10时，r＝3，n＝10×8+4＝84；q＝11时，r＝2，n＝11×8+4＝92；q＝12时，r＝1，n＝12×8+4＝100；q＝13时，r＝0，n＝13×8+4＝108．满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．。

2014迎春杯综合模拟试题

2014年的综合试题(迎春杯的考前训练)1.计算：5+55+555+……+5555555556172839452.2014年的9月9日是是仁川亚运会的开始，这一天是周二。

不翻日历你能推出2015年的6月一日是星期几吗？周一3.将1到9这九个数，分别填入9个□中，使得3个三位数的乘积最大。

□□□×□□□×□□□941*852*7634.将2008写成两个质数的和。

5+20035.某商场经销一种商品，由于进货价降低5%，出售价不变，使得利润率有m%提高到（m+6）%，求m的值。

M=146.昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因是蔬菜涨价10%，肉价涨价20%，那么今天卖蔬菜付了多少元？2207.一张圆桌庞有四个座位，A坐在如图4所示的座位上，B，C，D三人随便做到其他座位上。

试说明A与B不相邻而坐的情况。

共六种情况2种不相邻8.如图，在长方形ABCD中，M是CD边中点，弧DN是以点A为圆心的一段弧，弧KN 是以B为圆心的一段弧，AN=3，BN=2. 则图中阴影部分的面积是多少？（用π的式子表示）四分之一×（55-13π）S阴影=ABCD-扇形AND-扇形bnd-三角形cmk9.在马路的同一侧有四人正在躲雨，他们打算要过马路，可惜只有一把雨伞。

他们过这条马路所需时间分别是1分钟、2分钟、5分钟及十分钟，如果把一把雨伞最多可两人同时使用，那么四人全部通过马路至少要用多少分钟？2+1+10+2+2=1710.四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。

四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别1米、2米、3米，年级之间相距5米。

他们每分钟行走90米，整个队伍通过某座桥用4分，那么这座桥长多少米？100/2=50 50-1=49 1*49+2*49+3*49+5*2=304360-304=5611.真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？解：1/7=0.141857（6位小数循环），2/7=0.285714（6位小数循环），3/7=0.428571（6位小数循环），4/7=0.571428（6位小数循环），5/7=0.714285（6位小数循环），6/7=0.857142（6位小数循环），循环节数字和是27，1992/27=73……21，8+5+7+1=21所以a=612. 李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。

迎春杯2014年中年级复赛试题(详解)_97

A B C D
个 2．” 个 0．” 个 1．” 个 4．”
现在分别用 0～9 中的数字替换 A、B、C、D（ABCD 可以相同），使得他们说的话都是真话，那么
ABCD
【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆ 【答案】2131
．
【分析】首先，由于 2、0、1、4 都在话中出现过了，那么 A、B、C、D 都大于或等于 1，所以 0 在这四句话里就只有 1 个， B 1 ；由于话中一共就 8 个数字，所以 A B C D 8 ， A C D 7 ；接下来考虑 D，显然 D 不能超过 2，否则 A、 C、 D 中要有 2 个 4，总和就会超过 8，如果 D 2 ，那么 A、C 中就还有一个 4，由总和得知另一个只能是 1，但不管是 A 1, C 4 还是 C 1, A 4 都不符合四句话的描述，所以 D 1 ， A C 6 ；
【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7 【分析】每个面都与另 3 个面相邻，但上下两点距离比其他对角距离大，本题实质与染四侧面相同但与底面不同的长方体的 8 个顶点没有区别．考虑红点位置，共有以下 7 种情况：
12. 请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
再看 C，现在确定的数字中就已经有 3 个 1 了，而由于 D 1 ，C 就不能是 4，所以 C 只能是 3 或 5，如果 C 5 ，那么说明话中有 5 个 1，但 C、2、0、4 都不是 1，最多还有 4 个数能是 1，矛盾，所以C 3， A 3 ；最后，由于 C 3 ，3 个 1 都出现了，A 就不能是 1 了，不难得出 A 2 最后 8 个数字为 2、2、1、0、3、1、1、4，确实有 2 个 2，1 个 0，3 个 1，1 个 4

迎春杯数学六年级试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是质数？A. 25B. 27C. 29D. 352. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 17B. 18C. 23D. 263. 小明骑自行车从家出发，向东骑行了3千米，然后向南骑行了4千米，最后向西骑行了3千米，请问小明距离家有多远？A. 2千米B. 3千米C. 4千米D. 5千米4. 一个数的平方是36，这个数可能是以下哪个选项？A. 3B. 4C. 6D. 95. 小华有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8C. 10D. 11二、填空题（每题5分，共25分）6. 3乘以7等于______。

7. 下列分数中，最大的是______。

8. 一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是______厘米。

9. 7加上9等于______。

10. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是______厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明有15个球，他给小红5个球，然后又给小华3个球，最后还剩多少个球？12. 一个长方形的面积是24平方厘米，它的长是8厘米，求它的宽。

13. 小华在跑步比赛中，前半程跑了3千米，后半程跑了4千米，求小华跑的总路程。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小红有5个苹果，小刚有3个苹果，他们把苹果平均分给4个小朋友，每人能分到几个苹果？15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶，2小时后到达乙地。

如果汽车的速度提高到每小时80千米，它需要多少小时才能到达乙地？答案：一、选择题1. C2. D3. B5. A二、填空题6. 217. 3/48. 49. 1610. 31.4三、解答题11. 712. 3厘米13. 7千米四、应用题14. 2个15. 1.5小时。

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2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（）．A ．15B ．16C ．17D ．182．对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯L ．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（）．A ．2B ．4C ．6D ．83．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A ．4B ．5C ．6D ．74．下图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（）．H AA ．12B ．23C ．35D ．58二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．12642A ．589B ．653C ．723D ．736．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（）．A ．5B ．6C ．7D ．88．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．609．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =L ，那么n =（）．(4)(3)(2)(1)A ．2014B ．2015C ．2016D ．201710．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是（）平方厘米．FECB AA ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A．188 B．178 C．168 D．15814．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F:六个聪明诚实的同学．A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯L．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（）．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】B【解析】2014!个位数字是0，3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】A【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡，所以余数是4．4．下图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（）．H AA ．12B ．23C ．35D ．58【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】等积变形．H AAH H A所以刚好各占一半．二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．12642A ．589B ．653C ．723D ．733 【考点】数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；241ECB A 60D22112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】不定方程【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（）．A ．5B ．6C ．7D ．8 【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜．39N =，，乙只需配数字和1-8，2-7，3-6，4-5，9-9即可．5N =，甲在个位填不是5的数，乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯．8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．60 【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96，4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96，5种情况，C 位可以填0,1,8，3种情况，453=60⨯⨯（个）．9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =L ，那么n =（）．(4)(3)(2)(1)A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【考点】找规律【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】33(22)34a =⨯+=⨯，44(23)45a =⨯+=⨯，55(24)56a =⨯+=⨯，……(21)(1)n a n n n n =⨯+-=+ ，34511111111120143445(1)316051n a a a a n n n ++++=+++=-=⨯⨯⨯++L L ，12017n +=，2016n = ．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是（）平方厘米．FEDCB AA ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，IH GFEDCBA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ；又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =，三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=．11．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B 地时，甲乙两车最远相距（）千米．A ．10B ．15C ．25D ．30 【考点】行程问题【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定，差小积大，60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米）．三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi 、Cindy 、Angela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A ．40B ．44C ．48D ．52 【考点】排列组合【难度】☆☆☆【答案】B【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、，a 有4种选择，假设a选择B ，接着让b 选择，有两种可能，选择A 和不选择A ，（1）选择A ，c d e 、、选择三个人错排，（2）不选择A ，则b c d e 、、、选择情况同4人错排．所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =（不可能排错），21S =，所以32S =，49S =，544S =．13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A ．188B ．178C ．168D ．158 【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个，第一个擦的奇数是21n +，第二个擦的奇数是45n +，和为66n +，是6的倍数．只有168符合．14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A ．8B ．9C ．10D ．11 【考点】立体几何【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F :六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．175【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F、、、、、）（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099:之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数少于6个，所以如果拿到⨯，因数个数不少于6个；273=8127可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70、(10N=的时候，7F=，在C D和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。