2014年迎春杯六年级复赛详解
2014年六年级数学解题能力展示(迎春杯)笔试初赛解析(高思答案)
15、 老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们 的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话： 甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了． 甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是哪个数的平方？ A．14 C．28 D．29 B．17 简答：三位数中，三个数字互不相同的完全平方数有：169、196、256、289、324、361、529、576、 625、729、784、841、961． 根据甲的第一句，可以排除 625、841、961． 根据乙的第一句，可知这个三位数的十位和 625、841、961 的十位都不相同，即：十位不是 2、4、 6，这时还剩 196、256、289、576、784． （i）根据丙的话，可知丙看到的个位不是 6，只能是 4 或 9，这时还剩 289、784． （ii）甲听了丙说的才知道这个数，所以在 196、256、289、576、784 五个数中，百位只能是 2． 综合（i）和（ii） ，可知 289 为所求， 289 = 17 2 ．
6、 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、 乙、丙分别比丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁 14 元钱，并且乙没有付给甲 钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱． A．6 B．28 C．56 D．70 简答：如果四人平均拿，每人应该比现在的丁多拿 ( 3 + 7 + 14 ) ÷ 4 = 6 件礼物．和平均情况相比， 实际甲少拿了 3 件，乙多拿了 1 件，丙多拿了 8 件，丁少拿了 6 件，那么乙应付给丁 1 件的钱（14 元） ，丙应付给丁 5 件的钱，为 14 × 5 = 70 元． 7、 下面算式有( )种不同的情况 □ □ 2 × □ 0 □ 1 □ □ □ □ 4 □ □ □ □ □ □ □
迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2０１4年２月6日）一、选择题（每小题8分，共32分)１．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是( )． A.15 B ．16 C.17 Ｄ.182.对于任何自然数,定义!123n n =⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A.２ Ｂ.4 Ｃ．６ D ．83.统统在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么这个余数是( ）．A ．４B ．5 Ｃ.６ D.74．下图中,正八边形ABCDEFGH 的面积为１,其中有两个正方形ACEG 和PQRS .那么正八边形中阴影部分的面积（).H AA.12 B ．23 C ．35 D ．58二、选择题(每题10分,共７0分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A.５89B.6５3C.７２3D.7336．甲乙丙三人进行一场特殊的真人C Ｓ比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙,以后的射击过程中,若甲被击中一次，则甲可以有６发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１６发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有( ）种不同的情况．A ．１ B.2 C.3 D ．４7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3，4,5，6,7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜.当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． Ａ．5 B.6 C ．7 D.８8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、9６、８88等,我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”.A.1２B.36C.4８ Ｄ.6０９.如图,第(１)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a (3n ≥ )，则34511112014++++6051n a a a a =,那么n =(）. (4)(3)(2)(1)A ．2０14B ．2０１5 Ｃ.２0１6 D ．２０１7１０.如右图所示,五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米,BC 与CE 垂直于C 点,EF 与CE 垂直于E 点,四边形ABDF 是正方形,:3:2CD DE =.那么,三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米.FECB AＡ.１32５ B ．1４0０ C.1475 D ．１５０011.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了6０千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距()千米.A.1０B．15 C.25 D．30三、选择题(每题1２分,共4８分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子(天天、石头、Kｉｍｉ、Cindy、Ange ｌa)需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果．Ａ.40 B.44 C．４８ D.5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了3串,已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（)．A.18８B.１78C.１68D．15814.从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．Ａ.８Ｂ．9 Ｃ．１0 D．1１１5．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学.A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F:“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是( )Ａ.141 B．1５２ C.171 D.1７5ﻬ２014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分,共32分)１.算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是( ）.A.15Ｂ.16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是( ）．A.2B．４ C.６D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】Ｂ【解析】2014!个位数字是0,3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3.童童在计算有余数的除法时,把被除数47２错看成了427，结果商比原来小５,但余数恰好相同,那么这个余数是（).A．4 B.5 C．6 Ｄ.7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】Ａ【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡,所以余数是４．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积()．HAＡ.12B.23Ｃ．35D．58【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】等积变形.H AAH H A所以刚好各占一半． 二、选择题(每题10分，共70分)５.右面竖式成立时的除数与商的和为().12642A.５89 B ．653 C ．72３ D ．７３3 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =;241ECB A 60D22112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为１可以确定，第一行D 和C 的取值为(1，１)或(3,7)或(9,9)或(7，3),根据尝试只有（1,１）符合题意．再依次进行推理,可得商和除数分别为：142和581.６．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙，以后的射击过程中,若甲被击中一次,则甲可以有6发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有５发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次,则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１6发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ )种不同的情况.A.1 B ．2 C.３ Ｄ.4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｂ【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3,4,5，6,７，8,9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N 整除,乙胜;否则甲胜.当N 小于15时,使得乙有必胜策略的N 有( )． Ａ．5 B ．６ C.7 Ｄ．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数,甲只需第一次在个位填个奇数,乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜.39N =，,乙只需配数字和1-8，2-7，3-6,4-5,9-9即可．5N =,甲在个位填不是５的数,乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯.8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转１80度，数值不变,如0、11、９6、8８8等,我们把这样的数称为“神马数”.在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”.A.12 B ．36 Ｃ．４8 D ．60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96,4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96,5种情况，C位可以填0,1,8,3种情况，453=60⨯⨯（个）.9.如图,第(1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为3a ，第（2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ )，则34511112014++++6051n a a a a =,那么n =( )．(4)(3)(2)(1)Ａ．2014Ｂ.２0１5C．２016D．2０１7【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】Ｃ【解析】33(22)34a=⨯+=⨯,44(23)45a=⨯+=⨯，55(24)56a=⨯+=⨯，……(21)(1)na n n n n=⨯+-=+，34511111111120143445(1)316051na a a a n n n++++=+++=-=⨯⨯⨯++,12017n+=，2016n=.10．如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点,四边形ABDF是正方形，:3:2CD DE=．那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米.FECBAA．１３２5Ｂ．1400C．14７5D．1500【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,IHGFEDCBA假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么3BG a=,2DG a=，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a=+=+=，所以,正方形ABDF的面积为213a；因为CD EF=,BC DE=,所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为23a；又因为五边形ABCEF面积是２014平方厘米，所以222136192014a a a+==，解得2106a=, 三角形ACE的面积为：2255522a a a⨯÷=，即2510613252⨯=.１１．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B 地时,甲乙两车最远相距( ）千米.A ．10 Ｂ.15 Ｃ.25 D ．30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】假设甲走６0千米时,乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定,差小积大,60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米)．三、选择题（每题12分,共48分)12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子（天天、石头、K ｉmi 、Ｃin ｄｙ、Ａngela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果.A ．4０ B.44 Ｃ.4８ Ｄ.５2 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｂ【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、,a 有4种选择,假设a 选择B ,接着让b 选择，有两种可能,选择A 和不选择A ，（1)选择A ，c d e 、、 选择三个人错排，(2）不选择A ,则b c d e 、、、 选择情况同4人错排.所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =(不可能排错），21S =，所以32S =,49S =，544S =.１3．老师在黑板上从１开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后，擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了3串,已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为４１47,那么被划去的两个奇数的和是( )．A.188 B ．17８ C.1６8 Ｄ.1５8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｃ【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个,第一个擦的奇数是21n +,第二个擦的奇数是45n +,和为66n +，是６的倍数.只有168符合．1４．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．Ａ．８ B ．9 C ．10 D ．11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】Ａ【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学．A和B同时说:“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了.”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大.”F:“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（)A．１4１ B.１52 C．17１Ｄ.175【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】A【解析】(1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N,且拿到的6个数从大到小分别是、、、、、）A B C D E F(2）有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题:第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的２倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是3６还是7２．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了.3）这个数大于3３,比如：有人拿到29，那么他不能断定N是５8还是８7;这里有个特例是27,因为272=54⨯,因数个数少于6个，所以如果拿到２7可以判断⨯,因数个数不少于6个;273=81N只能为54)4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数.最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:１7、19、23也能顺利通过第一轮.因此,这两个人拿到的数有如下可能：(54,２７）（68，34）(7０，35)（7６，３8)（78，39）（９２，46）（98，49）(3）为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：(5４，2７，18，9，6，３,2，1）(68,34，1７，4,2，1）（×）(70,3５,14，１０,７,5，2，1）（76，38，19,4，2,1)（×）(78,3９，26,13,６,3,２,１）(９2，46，2３，４，2,１)(×)（９8，４９，１4,7,２，1）对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以N不能是68、76、９2中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数.用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数.用绿色标注的1４和7也不能作为第二轮通过的数,这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是５4、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容:（54,27,18,9,6，3，2，１）（70，35,14，10，7,5,２,1)(７8，３９，26，１３，６,3,２,1)因为F说他的数在C和D之间,我们发现上面的数据只有当70、(１0和N=的时候，7F=,在C D5）之间，是唯一满足条件的一种情况.又因为E确定自己比F的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以E拿到的是1４(70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。
最新迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．182．对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯L ．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．74．下图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（ ）．H AA ．12 B ．23 C ．35 D ．58二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A ．589B ．653C ．723D ．7336．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况．A ．1B ．2C ．3D ．47．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．88．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”．A ．12B ．36C ．48D ．609．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =L ，那么n =（ ）．(4)(3)(2)(1)A ．2014B ．2015C ．2016D ．201710．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．FEDCB AA ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A．188 B．178 C．168 D．15814．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F:六个聪明诚实的同学．A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯L．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（）．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】B【解析】2014!个位数字是0，3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】A【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡，所以余数是4．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）．H AA ．12B ．23C ．35D ．58【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】等积变形．H AAH H A所以刚好各占一半．二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A ．589B ．653C ．723D ．733 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；241ECB A 60D22112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜．39N =，，乙只需配数字和1-8，2-7，3-6，4-5，9-9即可．5N =，甲在个位填不是5的数，乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯．8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96，4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96，5种情况，C 位可以填0,1,8，3种情况，453=60⨯⨯（个）．9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =L ，那么n =（ ）．(4)(3)(2)(1)A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】33(22)34a =⨯+=⨯，44(23)45a =⨯+=⨯，55(24)56a =⨯+=⨯，……(21)(1)n a n n n n =⨯+-=+ ，34511111111120143445(1)316051n a a a a n n n ++++=+++=-=⨯⨯⨯++L L ，12017n +=，2016n = ．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．FECB AA ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，IH GFEDCBA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ；又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=．11．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B 地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．A ．10B ．15C ．25D ．30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定，差小积大，60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米）．三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi 、Cindy 、Angela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果．A ．40B ．44C ．48D ．52【考点】排列组合 【难度】☆☆☆【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、，a 有4种选择，假设a 选择B ， 接着让b 选择，有两种可能，选择A 和不选择A ，（1）选择A ，c d e 、、 选择三个人错排，（2）不选择A ，则b c d e 、、、 选择情况同4人错排．所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =（不可能排错），21S =，所以32S =，49S =，544S =．13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）．A ．188B ．178C ．168D ．158【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个，第一个擦的奇数是21n +，第二个擦的奇数是45n +，和为66n +，是6的倍数．只有168符合．14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A ．8B ．9C ．10D ．11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F :六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：“我知道这个数是多少了．” C 和D 同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．” E ：“听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大．” F ：“我拿的数的大小在C 和D 之间．” 那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N，且拿到的6个数从大到小分别是、、、、、）A B C D E F（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在:之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）5099第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以⨯，因数个数不少于6个；273=81判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，在C D、(10N=的时候，7和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。
2014迎春杯复赛五六年级试卷答案以及分析
五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。
计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。
考察学生的计算功底。
第二题：几何图形的分割。
此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。
不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。
考察图形分割。
第三题：分数应用题。
对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。
考察分数应用题和基本解法。
第四题：计算。
此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。
在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。
考察除法的性质。
第五题：计算。
此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。
考察学生的计算能力、数论知识。
第六题：概念题。
此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。
考察学生基础知识。
第七题：数字谜。
此题与六年级试题重复。
对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。
比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。
最新迎春杯六年级初试试题及详解
2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．在算式112014()1953⨯-的计算结果是（）．A．34 B．68 C．144 D．722．一个半径为20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．A．9 B．15 C．16 D．253．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（）平方厘米．（π取3）A．9 B．10 C．15 D．184．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升A．100 B．200 C．400 D．800二、选择题（每小题10 分，共70 分）5．式子20141x+为整数，则正整数x有（）种取值．A．6 B．7 C．8 D．96．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（）元钱．A．6 B．28 C．56 D．707．下面算式的有( )种不同的情况．A．2 B．3 C．4 D．58．算式2015201640292013+2014+2014201520142015⨯⨯⨯计算结果是（）．A．4027 B．4029 C．2013 D．20159．已知4 个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．A．1944 B．1974 C．2014 D．205411．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种．A．20 B．24 C．28 D．3213．A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（）千米．A．15 B．30 C．60 D．9014．在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF CG，那么三角形AGH的面积是（）A．70 B．72 C．75 D．9015．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（）的平方．A．14 B．17 C．28 D．292014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题 小学六年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B D A B 9 10 11 12 13 14 15 D无DBBAB部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．在算式112014()1953⨯-的计算结果是（ ）．A ．34B ．68C ．144D ．72【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】B【分析】原式=112014201410638681953⨯-⨯=-=2．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ）个人吃饱．A ．9B ．15C ．16D ．25 【考点】圆的面积公式 【难度】☆ 【答案】D【分析】由条件，面积变为原来的2(1150%)+，所以可供24(125%)25⨯+=个人吃饱．3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（ ）平方厘米．（π取3）A ．9B ．10C ．15D ．18 【考点】圆的面积公式和勾股定理 【难度】☆ 【答案】A【分析】22=32327189S π⨯-⨯=-=阴4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（ ）升．A ．100B ．200C ．400D ．800 【考点】圆锥公式的运用 【难度】☆ 【答案】C【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积公式:213V r h π=．现在的体积为原来的8倍，这个容器最多能装水：508400⨯=（升）二、选择题（每小题10 分，共70 分）5．式子20141x +为整数，则正整数x 有（ ）种取值． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【考点】分解质因数和枚举计数 【难度】☆☆ 【答案】B【分析】因为2014=21953⨯⨯，1x +可能的取值为：2、19、53、38、106、1007、2014共七种．6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱．A ．6B ．28C ．56D ．70 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】设丁拿了a 件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到371464a a +++=+件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了1468-=件，3件给甲，5件给丁，514=70⨯元7．下面算式的有( )种不同的情况．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】A【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于5，要保证第四排的十位为4，经枚举尝试，只有1927⨯或1729⨯两种可能．故答案为2种．8．算式2015201640292013+2014+2014201520142015⨯⨯⨯计算结果是（）．A．4027 B．4029 C．2013 D．2015 【考点】估算、分数裂项【难度】☆☆【答案】B【分析】2015201320132014⨯>，2016201420142015⨯>结果大于4027．结果为B9．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数【考点】质数【难度】☆☆☆【答案】D【分析】由已知条件，4 个质数中一定有11，那么则满足11a b c a b c⨯⨯=+++，其中a、b、c都是质数．若a、b、c都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若a、b、c中有1 个偶数，那么一定是2．即2211a b a b⨯⨯=+++此时，根据奇偶性，a、b中也必有一个偶数为2，解得a、b、c、d为2、2、5、11．和为20．选项中ABC均不符合条件，故选D．10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．A．1944 B．1974 C．2014 D．2054【考点】立体几何公式 【难度】☆☆ 【答案】1368【分析】根据正视图和侧视图，不难得到32b a =，4a h =，进而根据每块砖体积列出方程：3322883h =，解出3h =，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为2412+2411+12112=1368⨯⨯⨯⨯（）11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）【考点】复合图形分拆 【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】A 、B 、C 如图：D 中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T 字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种．A ．20B ．24C ．28D ．32 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】B【分析】不难发现，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共24=8⨯种走法，后一种情况28=16⨯种走法，因此共有8+16=24种走法．起点13．A 在B 地西边60千米处．甲乙从A 地，丙丁从B 地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n 小时乙丙相遇，再过n 小时甲在C 地追上丁．则B 、C 两地相距（ ）千米． A ．15 B ．30 C ．60 D ．90 【考点】行程、等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】B【分析】由n 小时乙丙相遇，知n 小时内60S S +=乙丙千米，因此在2n 小时内=120S S +乙丙千米．由2n 小时甲追上丁，知2n 小时内=60S S -甲丁．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在2n 小时内的路程也成等差数列，于是由=60S S -甲丁知路程的公差为603=20÷千米．再由+120S S =乙丙容易解出=70S 乙，=50S 丙千米，进而求出=30S 丁千米．而S 丁恰为BC 两地之间的距离．14．在面积为360的正方形ABCD 中，E 是AD 中点，H 是FG 中点，且DF CG =，那么三角形AGH 的面积是（ ）A ．70B ．72C ．75D ．90 【考点】比例模型 【难度】★★★ 【答案】A【分析】连结EG ，EF ，设正方形边长为1份，GC DF x ==份．由风筝模型知::1:1EGC ECFS SGH HF ==，故列出方程11(1)2x x ⨯=-⨯，解出13x =．连结AF ，11171139618AGFABGCGFADFSSSS=---=---=故117360702218AGHAGFSS ==⨯⨯=15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话： 甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是（ ）的平方．A ．14B ．17C ．28D ．29 【考点】逻辑推理 【难度】★★★★ 【答案】B【分析】通过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9，228=784，217=729是唯一满足之前所有条件的数；第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是 7，而228=784，217=729，于是甲听完乙说话后已经知道结果了，因此百位只能是2．从而这个数为217=729．九年级英语期中考试卷第二部分 笔试部分二、单项填空（本题有15小题，每小题1分，共15分) 16．--- How do you study a test?--- I study working a group.精品好文档，推荐学习交流A. for, in, withB. for, by, atC. for, by, withD. of, in, by17. --- Hey! Don’t you remember me?--- Wow! Paula? You used to ________ curly hair.A. beB. areC. haveD. has18. Sixteen-years-olds shouldn’t ______ to go to an Internet bar.A. be allowedB. be allowC. allowD. are allowed19. -– Do you feel tired?--- No, I don’t. If I were tired, I ______a rest.A hadB would haveC will haveD have20. --- Tom, where is your father?--- I’m not sure. He_______ in his office.A. isB. may beC. maybeD. may21. I don’t like people ______ talk much but do little.A. whoB. thatC. whichD. whose22. ---Where would you like to go ?---I’d like to go ________.A. warm somewhereB. place warmC. somewhere warmD. warm place23. ---You look so , don't you?--- Yes, I've got a birthday present.A. sadB. happyC. tiredD. worried24. ---Mom, ________ is my MP4?---I put it in your backpack.A. whatB. howC. whoseD. where25. ---I’m not hungry but thirsty.---________A. I’m hungry, too.B. What about some cakes?C. I’m happy to hear that.D. How about a glass of water?26. —________are you talking about?—The Olympic Games in Beijing.A. WhatB. WhomC. HowD. Where27. ---Why not come and join us in the game?---_______. But I must meet Mr Smith at his office now..A. I’d like to .B. Let’s goC. Yes，pleaseD. No, problem.28. —My clock doesn’t .— Let me have a look. Maybe I can help you.A. workB. stopC. openD. answer29. — We can use QQ to talk with each other online.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11。
“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(六年级)
2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是（）A．B．C．D．2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A．589 B．653 C．723 D．7336．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．47．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．88．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．609．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ），则+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A．188 B．178 C．168 D．15814．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝＝故选：D．2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由新定义：ni＝1×2×3×…×n得：2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10所以1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10是10的倍数，所以2014i的个位数为0；3i＝1×2×3＝6所以2014i﹣3i的个位数也就为：10﹣6＝4故选：B．3．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52 (4)答：这个余数是4．故选：A．4．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：故选：A．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A．589 B．653 C．723 D．733【解答】解：依题意可知用字母表示如图：S首先判断A＝0，B＝4．再根据除数的2倍是四位数，那么E是大于4的．除数与D 的积是三位数，那么D就是小于2的非零数字，即D＝1．再根据顺数第三行最后一位为1可以确定D和C的取值为（1，1）．根据C＝1，B＝4，那么商的十位数字就是4，根据有余数推理E＝5．再根据除数的2倍的数字中有6．那么除数的十位数字可能是3或者8．枚举得知除数是581商是142．581+142＝723．故选：C．6．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】设甲乙丙分别被击中x、y、z次，则三人分别发射6x、5y+1，4z 次依题意有方程：6x+5y+1+4z﹣（x+y+z）＝16化简得：5x+4y+3z＝15，先考虑x的取值，x＝3，1，01）当x＝3时，y＝z＝0；不合题意，舍去；2）当x＝1时，y＝1，z＝2；3）当x＝0时，y＝3，z＝1；或4）x＝0，y＝0，z＝5（不合题意，舍去）甲乙丙三人被击中的次数有2种不同的情况，故选B．7．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．N＝1，显然乙必胜．N＝3，9，乙只需配数字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．N＝5，甲在个位填不是5的数，乙必败．N＝7，11，13，乙只需配成＝×1001＝×7×11×13，故选：B．8．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．60【解答】解：设这个数为，A位可以填11，88，69，96，4种情况，B位可以填00，11，88，69，96，5种情况，C位可以填0，1，8，3种情况，根据分步计数原理，可得在所有五位数中共有4×5×3＝60（个），故选：D．9．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ），则+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：a3＝3（2+2）＝3×4，a4＝4（2+3）＝4×5，a5＝5（2+4）＝5×6，…a n＝n（n+1），∴+++…+＝，∴﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，∴﹣＝，∴n+1＝2017，∴n＝2016．10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，三角形ACE的面积为：5a×5a÷＝a2，即×106＝1325．11．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30【解答】解：依题意可知：假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．此时甲、乙相差最远为a﹣＝×（60﹣a）．和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．甲、乙最远相差30﹣＝15（千米）故选：B．三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．52【解答】解：设五个爸爸分别是A，B，C，D，E，五个孩子分别是a，b，c，d，e，a有4种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，c，d，e 选择三个人错排，（2）不选择A，则b，c，d，e，选择情况同4人错排．所以S5＝4（S4+S3）．同理S4＝3（S3+S2），S3＝2（S2+S1），而S1＝0（不可能排错），S2＝0，所以S3＝2，S4＝9，S5＝44，故选：B．13．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A．188 B．178 C．168 D．158【解答】解：设第一段有n个，则第2段有n+1个，那么第一个擦的奇数是2n+1，第二个擦的奇数是4n+5，被划去的两个奇数的和为：2n+1+4n+5＝6n+6，6n+6是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求．故选：C．14．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：共8种．故选：A．15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．175【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141【答案】A声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 17:59:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版
目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。
迎春杯六年级讲义(6讲)迎春杯第 1 讲应用题学生版
第一讲应用题行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1.甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时相遇，问两城之间相距多少千米?例题2．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米?例题3．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。
甲车行几小时后与乙车相遇?例题4。
李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。
问全程长多少千米?例题5.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?例题6.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。
甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。
经过几分钟才能相遇?工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
2014年迎春杯六年级初试试题和详解
2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题 小学六年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）分）1．在算式112014()1953´-的计算结果是（的计算结果是（ ）．）．A ．34B ．68C ．144D ．722．一个半径为．一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（，同样高的蛋糕可以让（ ）个人吃饱．个人吃饱．A ．9B ．15C ．16D ．253．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（面积是（）平方厘米．（π取3）A ．9B ．10C ．15D ．184．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（ ）升）升A ．100B ．200C ．400D ．800 二、选择题（每小题10 分，共70 分）分） 5．式子20141x +为整数，则正整数x 有（有（ ）种取值．）种取值． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（该再付给丁（ ）元钱．）元钱．A ．6B ．28C ．56D ．707．下面算式的有( )种不同的情况．种不同的情况．A ．2B ．3C ．4D ．58．算式2015201640292013+2014+2014201520142015´´´计算结果是（计算结果是（ ）．）．A ．4027B ．4029C ．2013D ．20159．已知4 个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（倍，则它们的和为（） A ．46 B ．47 C ．48 D ．没有符合条件的数．没有符合条件的数10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．平方厘米．A ．1944B ．1974C ．2014D ．2054 11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项个碎片，用碎片将下图铺满选项（（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）片可以旋转、翻转）12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种．种．A ．20B ．24C ．28D ．3213．A 在B 地西边60千米处．千米处．甲乙从甲乙从A 地，地，丙丁从丙丁从B 地同时出发．地同时出发．甲、乙、甲、乙、甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．已已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n 小时乙丙相遇，再过n 小时甲在C 地追上丁．则B 、C 两地相距（两地相距（ ）千米．）千米．A ．15B ．30C ．60D ．9014．在面积为360的正方形ABCD 中，E 是AD 中点，H 是FG 中点，且DF CG =，那么三角形AGH 的面积是（积是（）A ．70B ．72C ．75D ．9015．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道．乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是（请问这个数是（ ）的平方．）的平方．A ．14B ．17C ．28D ．292014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B D A B 9 10 11 12 13 14 15 D无DBBAB部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）分）1．在算式112014()1953´-的计算结果是（的计算结果是（）．）． A ．34 B ．68 C ．144 D ．72 【考点】分数计算【考点】分数计算 【难度】☆【难度】☆ 【答案】B【分析】原式=112014201410638681953´-´=-=2．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（，同样高的蛋糕可以让（ ）个人吃饱．吃饱．A ．9B ．15C ．16D ．25 【考点】圆的面积公式【考点】圆的面积公式 【难度】☆【难度】☆【答案】D 【分析】由条件，面积变为原来的2(1150%)+，所以可供24(125%)25´+=个人吃饱．个人吃饱．3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（面积是（）平方厘米．（π取3）A ．9B ．10C ．15D ．18 【考点】圆的面积公式和勾股定理【考点】圆的面积公式和勾股定理 【难度】☆【难度】☆ 【答案】A【分析】22=32327189S p ´-´=-=阴4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（ ）升．）升．A ．100B ．200C ．400D ．800 【考点】圆锥公式的运用【考点】圆锥公式的运用 【难度】☆【难度】☆ 【答案】C【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积公式:213V r h p =．现在的体积为原来的8倍，这个容器最多能装水：508400´=（升）（升）二、选择题（每小题10 分，共70 分）分）5．式子20141x +为整数，则正整数x 有（有（ ）种取值．）种取值． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】分解质因数和枚举计数【考点】分解质因数和枚举计数 【难度】☆☆【难度】☆☆ 【答案】B【分析】因为2014=21953´´，1x +可能的取值为：2、19、53、38、106、1007、2014共七种．共七种．6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（付给丁（ ）元钱．）元钱．A ．6B ．28C ．56D ．70 【考点】应用题【考点】应用题 【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】设丁拿了a 件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到371464a a +++=+件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了1468-=件，3件给甲，5件给丁，514=70´元7．下面算式的有( )种不同的情况．种不同的情况．A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】数字谜【考点】数字谜 【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】A【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于第二排的百位必须大于5，要保证第四排的十位为要保证第四排的十位为 4，经枚举尝试，只有1927´或1729´两种可能．故答案为2种．种．8．算式2015201640292013+2014+2014201520142015´´´计算结果是（计算结果是（ ）．）．A ．4027B ．4029C ．2013D ．2015 【考点】估算、分数裂项【考点】估算、分数裂项 【难度】☆☆【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】2015201320132014´>，2016201420142015´>结果大于4027．结果为B9．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（倍，则它们的和为（） A ．46 B ．47 C ．48 D ．没有符合条件的数．没有符合条件的数 【考点】质数【考点】质数 【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】由已知条件，4 个质数中一定有11，那么则满足11a b c a b c ´´=+++，其中a 、b 、c 都是质数．若a 、b 、c 都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若a 、b 、c 中有1 个偶数，那么一定是2．即2211a b a b ´´=+++此时，根据奇偶性，a 、b 中也必有一个偶数为2，解得a 、b 、c 、d 为2、2、5、11．和为20．选项中ABC 均不符合条件，故选D ．10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米．平方厘米．A ．1944B ．1974C ．2014D ．2054【考点】立体几何公式【考点】立体几何公式 【难度】☆☆【难度】☆☆ 【答案】1368【分析】根据正视图和侧视图，不难得到32b a =，4a h =，进而根据每块砖体积列出方程：3322883h =，解出3h =，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为2412+241+11+1212112=2=13681368´´´´（）11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项个碎片，用碎片将下图铺满选项（（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）片可以旋转、翻转）【考点】复合图形分拆【考点】复合图形分拆 【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】D【分析】A 、B 、C 如图：如图：D 中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T 字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种．种．A ．20B ．24C ．28D ．32 【考点】计数【考点】计数 【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆ 【答案】B【分析】不难发现，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共24=8´种走法，后一种情况28=16´种走法，因此共有8+16=24种走法．种走法．起点13．A 在B 地西边60千米处．千米处．甲乙从甲乙从A 地，地，丙丁从丙丁从B 地同时出发．地同时出发．甲、乙、甲、乙、甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．丁都向东行驶，丙向西行驶．已已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n 小时乙丙相遇，再过n 小时甲在C 地追上丁．则B 、C 两地相距（两地相距（ ）千米．）千米． A ．15 B ．30 C ．60 D ．90 【考点】行程、等差数列【考点】行程、等差数列 【难度】☆☆☆【难度】☆☆☆【答案】B【分析】由n 小时乙丙相遇，知n 小时内60S S +=乙丙千米，因此在2n 小时内=120S S +乙丙千米．由2n 小时甲追上丁，知2n 小时内=60S S -甲丁．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在2n 小时内的路程也成等差数列，于是由=60S S -甲丁知路程的公差为603=20¸千米．再由+120S S =乙丙容易解出=70S 乙，=50S 丙千米，进而求出=30S 丁千米．而S 丁恰为BC 两地之间的距离．两地之间的距离．14．在面积为360的正方形ABCD 中，E 是AD 中点，H 是FG 中点，且DF CG =，那么三角形AGH 的面积是（积是（）A ．70B ．72C ．75D ．90 【考点】比例模型【考点】比例模型 【难度】★★★【难度】★★★【答案】A【分析】连结EG ，EF ，设正方形边长为1份，GC DF x ==份．份．由风筝模型知::1:1EGCECFS SGH HF ==，故列出方程11(1)2x x ´=-´，解出13x =．连结AF ，11171139618AGFABGCGFADFSSSS=---=---=故117360702218AGHAGFSS ==´´=15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话： 甲：我不知道这个完全平方数是多少．甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道．乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是（请问这个数是（ ）的平方．）的平方． A ．14 B ．17 C ．28 D ．29 【考点】逻辑推理【考点】逻辑推理 【难度】★★★★【难度】★★★★ 【答案】B【分析】通过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9，228=784，217=729是唯一满足之前所有条件的数；第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是 7，而228=7=7884，217=729，于是甲听完乙说话后已经知道结果了，因此百位只能是2．从而这个数为217=729．。
迎春杯六年级讲义(6讲)迎春杯第 6 讲 逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法 【学生版讲义】
第六讲逻辑推理和迎春杯竞赛中常用数学方法逻辑推理基础问题1．有些问题的解答不需要很多的计算，而是运用逻辑推理知识，通过分析推理而解决．这类主要依靠推理来解的数学问题叫做逻辑推理问题，又称为分析推理问题．2．分析推理问题是由众多条件组成的判断性问题．要将许许多多、真真假假的表面现象通过去伪存真的层层剖析推理，获得问题的解决，而不是靠四则运算去求得结果．3．推理要有前提，从正确的前提出发，才能得出正确的结论，它前后一致，不会自相矛盾；从错误的前提出发，会得出错误的结论，它前后不一致，会自相矛盾．因此，如何选择前提是至关重要的一步．分析推理与反证法结合使用会收到较好的效果．4．解答分析推理问题可采用枚举法、筛选法、假设法等推理论证方法．在推理过程中，为了理出头绪，列图表是可行的方法．除此之外，还需要掌握一些简单的逻辑知识，比如“矛盾律”、“排中律”等．“矛盾律”指的是在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．“排中律”指的是在同一论证过程中，两件互相对立不可能同时存在的事，如果一件不正确，则另一件必定正确．5．数学的一个基本特点是严格按照定义或运算规律进行计算、推理或证明．因此定义新运算类型的试题逐步在多种试题中出现，这要求我们严格按照新定义作分析推理，以获得问题的解决．6．逻辑思维是数学思维的核心，它对学生掌握数学知识，认识社会有重要的意义．由于逻辑推理能力是中小学生必须具备的三大能力之一，因此从小学着手训练逻辑推理能力是十分必要的，它对创新能力的培养具有积极的作用．在进行逻辑推理时，常用的方法有以下几种：(1)顺推法顺推法就是从已知条件出发，顺着条件进行推理，或假设其提供的某一个线索的条件为真(或为假)，然后导出矛盾，进而得到结论．对“逻辑变化”较少的逻辑问题，顺推法是通常被采用的方法之一，但有时要分析多种情况才能获得正确答案．(2)表格法表格法就是采用列表的方法解逻辑题．这也是经常被采用的方法．在这里，所列出的表格通常称为“逻辑表”．采用列表法解逻辑题并无统一的格式．(3)图示法图示法就是用示意图来解条件较为错综复杂的逻辑推理题．解这一类逻辑题时要将题目中的条件和推理过程用一个简单的图表示出来．它的优点是形象直观，为解答某些题目带来极大的方便．例题1. 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘．记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0．5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同．第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多l0分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分．例题2. 去韩国看世界杯的6位游客A，B，C，D，E，F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州．已知：(1)A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A，B，F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻；(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城．则A是人，职业是；B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是；E是人，职业是；F是人，职业是．例题3. 某班学生在运动会上，进入前三名的有l0人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得61分，其中获第一名的至多有人次．例题4. 二月份的一个星期日，有三批学生看望老师，这三批学生的人数不等，且没有单独一人看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数，那么二月一日是星期．例题5. A，B，C，D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A说：如果我被评上，那么B也被评上．B说：如果我被评上，那么C也被评上．C说：如果D没被评上，那么我也没被评上．实际上他们四人之中有一人没被评上，并且A，B，C说的都是正确的，可知没被评上三好学生．例题6. A，B，C，D，E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是：(1)A胜3场；(2)E胜1场；(3)B，C，D各胜了2场，且他们三人中有1人胜了其他二人；(4)除B外，其他四人相互之间均有胜有负；(5)C胜E．他们五人之间的胜负关系是：A胜，B胜，C胜，D胜，E胜．例题7. 某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是．例题8. 四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得l分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同．那么至多有局平局．例题9. 甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8分、7分和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有个项目，甲的每项得分分别是．例题10. 有A，B，C，D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛场；全部比赛结束后，A，B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得分．例题11.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队得分．整体思想所谓整体思想就是从问题的整体性质出发，发现问题及整体结构的特性，从而导出全局总结构和元素的特性．这是数学中常用的解题思想之一．例题12. 用1，2，3，4，5，6，0这七个数码(每个只用一次)组成的七位数中，有多少个是质数?例题13. 已知4×4的数表(如下表)．如果把它的任一行(横行)或一列(竖列)中的所有数同时变号，称为一次变换．试问能否经过有限次变换，使表中的数全变为正数?极端原理【引例】我们先看一个例题：全班30名学生，某同学的数学成绩为77分，另外两名学生的成绩分别为7分和90分，其余学生的成绩为：5个82分，22个78分，全班的平均分是(77+7+90+82 * 5+78* 22)÷30=76．67．单纯地从平均数的角度去评价，该同学的得分高于班级平均分，这个同学的数学成绩在班内处在“中上”水平，其实他是倒数第二名!为什么会产生这样的“认为”，主要是在这个问题中存在着两个“极端”值，如果去掉这两个“极端”值，再从平均数去看这位同学的数学成绩，实际处于班级的下游．这就是教学中的一个极端问题．数学问题的解决方法是多种多样的，其中有一种方法就是考虑问题的极端，即通常所说的利用极端性原理．其特点是：抓住数学问题中数量关系的最大、最小值；平面几何中，点、线的特殊位置等，作为出发点，提出问题中的一种情景，从而使我们较容易地解决问题．在利用极端性原理解决有关数学问题时，往往与“从特殊到一般”、“反证法”等数学方法结合使用．例题14. 一个学生拿着20把钥匙去开20个教室的门，他知道每把钥匙能且只能打开一个教室的门，但不知道哪把钥匙能开哪个教室的门．他最多要试多少次才能打开所有教室的门?例题15. 把1600颗糖分给l00个孩子，那么至少有4个孩子分到的糖一样多，为什么?。
迎春杯六年级讲义(6讲)迎春杯第 2 讲图形问题教师版
第二讲图形问题计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
知识概要一、面积计算公式二．常用求面积的方法1、利用公式计算面积。
2、列方程计算面积。
3、利用整体与部分的思想计算面积。
4、利用割补法计算面积。
割补法的主要思路：“割”下图形的某一部分，再将它改变位置后“补”在图形的剩余部分上，使图形变为一个面积容易求出的图形。
5、利用变形法计算面积。
变形法的主要思路：不需要“割补”，利用各种性质作一系列等积代换，便可解决问题。
6、巧添辅助线计算面积。
三．几个重要结论1、等腰三角形底边上的高线平分三角形面积。
2、三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。
3、平行四边形的对角线平分它的面积。
4、等底等高的两个三角形面积相等。
5、如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的面积之比，等于它们高（或底）的比。
一、图形的计数例题1．下面图形中有多少个正方形？解答：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
例题2．下图中共有多少个三角形？解答：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
2014年六年级数学解题能力展示(迎春杯)网考解析
7. 阿笠博士发明了一个奇怪的计算器，当用户输入一个正整数时，它会经过三次运算显 示一个正整数． 每次运算的规则是：如果上一次运算的结果是奇数，则将这个结果乘
学而思小升初指导中心·刘力 3
以 3 再加 1；如果上一次运算的结果是偶数，则将这个结果除以 2（第一次运算用的是 用户输入的数） ．柯南、步美、元太、光彦各输入了一个互不相同的正整数，发现计算 器显示的结果相同，则这个相同的结果最小为 ．
【考点】行程 【难度】★★★★ 【答案】864
【分析】
A
C
D
B
设 AC 1份,CD b份,DB a份 列表表示每个阶段两人走的路程，同时将甲第三阶段走的路程折算成原速本该走的路程，从 而表中的甲乙每个阶段的路程之比均相等。 阶段 1 2 3 甲 乙
1 b
a 1.44
a 1 b 1
学而思小升初指导中心·刘力
4
a :1 ，解出 a 1.2 ，从而 v甲 : v乙 5 : 6 1.44 再根据第 2 过程，列出方程： b : (1 b) 5 : 6 ，解出 b 5
对比 1、3 阶段，列出方程： 1: a 于是 AB 120 (1 5 1.2) 864km
9. 小张、小王、小李夫妻在图书馆借六本编号分别为 1~6 的书看，六个人都是每天看一 本，而且每天看的书都不一样．六天后，六个人把六本书都看完了． 如果： （1） 同一对夫妻，丈夫前三天看的三本都恰好是妻子后三天看的； （2） 张先生六天按顺序依次看了第 1、2、3、4、5、6 本，恰和李太太顺序完全相反； （3） 1 号书第三天在王太太手里，第五天在张太太手里； （4） 王先生最后一天看了 4 号书． 那么，李先生前五天看的书按顺序组成的五位数是 ．
迎春杯六年级讲义(6讲)迎春杯第 3 讲数论学生版讲义
第三讲 数论综合整除的概念a ，b ，c 为整数，且，如果a÷b=c ，即整数a 除以整数b ，得到的商是整数c 且没有余数，那么称作n能被b 整除，或者是说b 能整除a ，记作；否则，称为a 不能被b 整除，或是说b 不能整除n ．如果整数a 能够被整数b 整除，则a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的约数．整除的基本性质如果a ，b 都能够被c 整除，那么它们的和与差也能够被c 整除．即：如果，那么如果b 与c 的积能整除a ，那么b 与c 都能整除a ．即：如果，那么 如果c 能整除b ，b 能整除a ，那么c 能整除a ．即：如果如果b ，c 都能够整除，且b 与c 互质，那么b 与c 的乘积能整除a ．即： 数的整除特征能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除；能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除；能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差能够被7(或1、11、13)整除；能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除；能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．质数与合数一个数除了l 和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数．比如2，3，7，37，…．一个数除了1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数．比如4，8，14，48，…．特别的：1既不是质数也不是合数．质因数与分解质因数（算术基本定理）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．比如：把42分解质因数应该是42=2×3×7，其中2，3，7是42的质因数．又如：35423=⨯ ，其中2和3都是54的质因数． 利用分解质因数求约数的个数 一般地，如果分解质因数有下列形式：其中都是质因数，而是指数，即对应A 包含各个质因数的个数．那么A 的所有约数的个数为比如：，那么300的所有约数共有(2+1)(1+1)(2+1)=18个．那么A 的所有约数的和为()[],,ab a b a b =约数与倍数约数与倍数的关系很简单，其实就是整除关系的另外一种称谓；当然也有概念的延伸，就是在多个数之间去研究公约数和公倍数，经常地应用最大公约数与最小公倍数解题．下面我们就先回顾基本的概念： 公约数与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12．18的约数有l ，2，3，6，9，18 那么它们的公约数有l ，2，3，6；其中最大公约数为6．公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．例如：15的倍数有：15，30，45，60，75，90， 105，120，…． 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70， 80。
14届地方复赛6年级A卷
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
、
12.多多家有两个时间不准的钟，快钟每小时比标准时间快 2 分钟，慢钟每小时比标准时间慢
3 分钟。现在多多把两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整，慢
钟恰好显示 9 点整。那么，这个时候的标准时间是（ ）。
A.9:24
B.9:30
C.9:36
图，其中通话费用为 60 元，那么短信费用应该是（ ）
元。
A.18
B.27
C.45
D.60
5.娜娜开了一家淘宝店，专营各种毛绒玩具。有一笔订单以相同的单价出售了两个不同娃娃，
其中一个赚了 25%，另一个亏了 25%。总体来说，这笔订单是（ ）。
A.赚了
B.亏了
C.不赚不亏
D.无法确定
6.桌子上有 0、2、5、6 四张数字卡片，一共可以组成（ ）个能被 5 整除的四位数。
学校
年级
赛区_________
姓名
D.2700
8.图中阴影部分的周长是（
A.72
B.66
）。（π＝3） C.54
D.48
9.观察下列四个组合图形，你认为最符合“甲@丁”的图形是（ ）。
联系电话_
准考证号
、
父母姓名
学校
年级
2.近一段时间，哆啦 A 梦毫无控制地吃铜锣烧，导致体重飙升，现在的体重与上个月的体重之
比为 6:5。为了恢复到上个月的“完美身材”，哆啦 A 梦要减掉现在体重的（ ）。
第 14 届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
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2014年迎春杯六年级复赛详解
快乐思维
2014 年迎春杯六年级复赛
参考答案
1 D 9 C 2 B 10 A 3 A 11 B 4 A 12 B 5 C 13 C 6 B 14 A 7 B 15 C 8 D
部分解析
一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）
5 7 的计算结果是（ 1．算式 2014 201.4 2 25 8+1
30
a a2 a 千米，此时甲、乙相差 60 60
）千米． B．15 C．25 D．30
【考点】行程问题
a 1 (60 a) a ， 和 一 定 ， 差 小 积 大 ， 60 a a ， a 30 ． 甲 、 乙 最 远 相 差 60 60
900 ． 15 （千米） 60
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
老
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9 这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以
师
1 2 3 4 x 3 1 0 0 y 0 1 3 0 0 2 1 5 z 但第一组和第四组不合理，舍去．选 B．
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9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 a3 ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而 ，则 来，边数记为 a4 ，……，依此类推，由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 an （ n 3 ）
【解析】除数 =(472 427) 5 9 ， 472 4(mod 9) ，所以余数是 4．
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D．
1 8
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4．下图中，正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1，其中有两个正方形 ACEG 和
迎春杯历年题目分类解析汇报
“迎春杯”历年题目分类解析（四年级）（学而思名师解题）1答案：5操作问题：将1、3、5、7、9 称为奇数格，将2、4、6、8称为偶数格。
开始时奇数格总和比偶数格总和大5, 而每一次变化并不影响这个结果所以A=5点评：操作题目，要寻找不变量，进行突破2答案：161提示：从里到外层数逐渐增加，差值逐渐增大，表n可以看成是n层，可以得到：N=1 S1=1N=2 S2=1+8X1X2N=3 S3=1+8X(1X2+2X3)N=4 S4=1+8X(1X2+2X3+3X4)=161N=5 S5=1+8X(1X2+2X3+3X4+4X5)N=6 S6=1+8X(1X2+2X3+3X4+4X5+5X6)=561由于差值逐渐增大，差值为400的情况只可能出现在前面，所以N=4符合要求。
题目：3答案：2346奇数位和是2345×1005，每个偶数位比它对应的奇数位大1，所以1005个偶数位比1005个奇数位大1005，那么偶数位和是2345×1005＋1005＝2346×1005，平均数自然是23464答案：30点评：此题难度不大，通过奇偶分析可得5个连续数应为3偶2奇，不难通过尝试得到4+5+6＝7+8，结果是30题目：第一题：446点评：排成一排，空隙数量比球多一个，所以去掉1红之后1红— 2黄—6蓝（2008－1）÷9×2＝446第二题：60点评：一笔画问题结合行程，难度不大，只需算出总路程即可，图中共4个奇点，而A进A出的要所有点均是偶点，需要多走两条连接奇点的线才能保证所有点都变成偶点，那么需要多走两次260 即（480×3＋200×3＋260×4＋260×2）÷60＝60（分）注：在高年级学过勾股定理之后，260米的边长是可以计算出来的，不需题目给出条件10月17日试题：第一题：28第二题：2682（其它年级所占的是5份少78人，标准和差倍）10月21日试题：10月21日试题答案：第一题：20第二题：49点评：从这两天可以看出，应用题在迎春杯中考察还是相对简单的，如果孩子能够熟练掌握方程，做出第一、第二档的应用题应该难度不大10月22日试题：第一题：24第二题：30点评：这两道题都是标准的列方程解应用题，在四年级迎春杯初赛中，题号比较靠前的应用题请特别注意方程的应用10月23日试题：10月23日试题答案：第一题：48（提示：画线段图，最后三段剩下的刚好是等差数列，公差是两段线段）第二题：21（提示：1个男生会有左右两个牵手，共60次牵手，男女牵手共18次，男男牵手则有（60－18）÷2＝21（次）那么就会分成21组，此题难度还是比较大的）10月24日试题：10月24日试题答案：第一题：7提示：此题考察鸡兔同笼多个动物打包思想有四脚蛇是双头龙的2倍，把2个四脚蛇和1个双头龙打1个包作为新动物，包是4头12脚发现4头12脚正好是4只三脚猫，所以包的新动物和三脚猫一样，这三个动物和一起算做1个，其实本题相当于对三脚猫和独角兽做鸡兔同笼，可求出独角兽的只数（160－58）÷（3－1）＝51 58－51＝7第二题：英语提示：应用题和逻辑推理结合问题，采取枚举法，让9本分别是数学、语文、英语、历史，进行尝试计算，只有9本是英语书时4个数不重复，其余均有重复10月28日试题——数字谜今天开始进入数字谜阶段~中年级最重要的是加法数字谜！10月28日试题答案：第一题：10第二题：3010月29日试题：10月31日题目1.（2013年四年级组第9题）2.（2013年三年级组第6题）10月31日答案1、20342、3135（提示：这两道题都可以通过尝试得到，但如果掌握弃9法的话，做出来将会非常简单）1.2.11月4日题目——计数篇1.（2013四年级第6题）2.（2013三年级第10题）（此题难度很大，当年正确率不超过1%）11月4日答案1、7（特别提示：本题当年答案5也算作正确了，因为4＝1+3，6＝1+5这两组偶数不算作和）2、3211月5日答案1、 62、21000昨天这两道题目不难哈！~ 11月6日题目11月6日答案：1、30（提示：实际操作法很有效哦！）2、30（提示：湖人只能在第6场或第7场获胜，所以比分是4：2或4：3，之后用树形图方法分两类讨论）11月7日题目：11月8日试题答案：第一题：18种第二题：25128（提示：这道题方法真的是一点一点算的，没有特别简单的解法，类似的题目华杯总决赛也考过，而且数比今天这个还大！）11月11日试题——逻辑推理11月13日试题：（点评：这次的两道题都是从六年级的考题当中摘下来的，难度虽然很大，但从知识点上四年级绝对可以）1、2、7192511月14日题目：11月14日答案11月18日题目（标准鸡兔同笼）（从本周开始，做一些杯赛最爱考的配套类型题目哈）1、在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记5分，每生产出一台不合格电视机扣10分。
(完整word版)六年级迎春杯--逻辑推理、计数
第四讲：逻辑推理和计数例1、（2015年六年级迎春杯初赛第八题）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，用有7中不同的报纸可以选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式。
例2、（2015年六年级迎春杯初赛第十题）珊珊和希希各有若干张积分卡。
珊珊对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍。
”希希对珊珊说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍。
”珊珊对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍。
”希希对珊珊说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍。
”后来发现以上四句话中恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了，那么，原来希希有张积分卡。
例3、（2015年六年级迎春杯初赛第十一题）在空格内填入数字1--6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1.那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是。
例4、（2014年六年级迎春杯初赛第六题）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（）元钱．A．6 B．28 C．56 D．70例5、（2014年六年级迎春杯初赛第十五题）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（）的平方．A．14 B．17 C．28 D．29例6、（2013年六年级迎春杯初赛第四题）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_______个。
迎春杯2014年中年级复赛试题(详解)_97
A B C D
个 2．” 个 0．” 个 1．” 个 4．”
现在分别用 0～9 中的数字替换 A、B、C、D（ABCD 可以相同），使得他们说的话都是真话，那么
ABCD
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】2131
．
【分析】首先，由于 2、0、1、4 都在话中出现过了，那么 A、B、C、D 都大于或等于 1，所以 0 在这四句 话里就只有 1 个， B 1 ； 由于话中一共就 8 个数字，所以 A B C D 8 ， A C D 7 ； 接下来考虑 D， 显然 D 不能超过 2，否则 A、 C、 D 中要有 2 个 4， 总和就会超过 8，如果 D 2 ， 那么 A、C 中就还有一个 4，由总和得知另一个只能是 1，但不管是 A 1, C 4 还是 C 1, A 4 都不符 合四句话的描述，所以 D 1 ， A C 6 ；
【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7 【分析】每个面都与另 3 个面相邻，但上下两点距离比其他对角距离大，本题实质与染四侧面相同但与底 面不同的长方体的 8 个顶点没有区别． 考虑红点位置，共有以下 7 种情况：
12. 请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
再看 C，现在确定的数字中就已经有 3 个 1 了，而由于 D 1 ，C 就不能是 4，所以 C 只能是 3 或 5，如果 C 5 ，那么说明话中有 5 个 1，但 C、2、0、4 都不是 1，最多还有 4 个数能是 1，矛盾，所 以C 3， A 3 ； 最后，由于 C 3 ，3 个 1 都出现了，A 就不能是 1 了，不难得出 A 2 最后 8 个数字为 2、2、1、0、3、1、1、4，确实有 2 个 2，1 个 0，3 个 1，1 个 4
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三、选择题（每题 12 分，共 48 分）
12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需 要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位） ，那么最终五人有 （ A．40 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】B ）种不同的选择结果． B．44 C．48
6n 6 ，是 6 的倍数．只有 168 符合．
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帅
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D．52
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14．从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连） ，要使剪下的图形可 折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ 同一种） ． A．8 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如下图 B．9 C．10 D．11 ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为
1 1 1 1 2014 ，那么 n （ + + +L + a3 a4 a5 an 6051
） ．
(1)
(2)
(3)
(4)
A．2014 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C
B．2015
C．2016
D．2017
【解析】 …… an n (2 n 1) n(n 1) ， a3 3 (2 2) 3 4 ， a4 4 (2 3) 4 5 ， a5 5 (2 4) 5 6 ，
帅
） ． B．5
老
） ． C．6 D．7
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【考点】计算
帅
这个余数是（ A．4 【考点】整除同余 【难度】☆☆ 【答案】A
【解析】 2014! 个位数字是 0， 3! 1 2 3 6 ，所以 2014! 3! 个位是 4．
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数 472 错看成了 427，结果商比原来小 5，但余数恰好相同，那么
B A
C D
） ．
P S Q R
A．
1 2
B．
2 3
C．
3 5
D．
5 8
H
E
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】等积变形． 所以刚好各占一半．
H A P S Q R D A P S Q R D A
G
B C B C B
F
C D
P S
Q R
E
H
E
H
E
G
F
师
G F
G
F
二、选择题（每题 10 分，共 70 分） 5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ A．589 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C B．653 C．723 ） ．
B．1400
老
C．1475 D．1500
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 2014 ， n 1 2017 ， n 2016 ． L L a3 a4 a5 an 3 4 4 5 n (n 1) 3 n 1 6051
师
B C
A B H C
F
【解析】作正方形 ABCD 的“弦图” ，如右图所示，
D
E
假设 CD 的长度为 3a ， DE 的长度为 2a ， 那 么 B G ， DG 2a ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 3 a 2 2 2 BD BG DG 9a 2 4a 2 13a 2 ，所以， 正方形 ABDF 的面积 为 13a 2 ；因为 CD EF ， BC DE ，所以三角形 BCD 和三角形 DEF 的面积相等为 3a 2 ； 又因为五边形 ABCEF 面积是 2014 平方 厘米，所以 13a 2 6a 2 19a 2 2014 ，解得 a 2 106 ， 三角形 ACE 25 25 的面积为： 5a 5a 2 a 2 ，即 106 1325 ． 2 2
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2014 年迎春杯六年级复赛
参考答案
1 D 9 C 2 B 10 A 3 A 11 B 4 A 12 B 5 C 13 C 6 B 14 A 7 B 15 C 8 D
部分解析
一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）
5 7 的计算结果是（ 1．算式 2014 201.4 2 25 8+1
【解析】除数 =(472 427) 5 9 ， 472 4(mod 9) ，所以余数是 4．
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师
D．
1 8
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4．下图中，正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1，其中有两个正方形 ACEG 和
PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（
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6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人 CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中， 若甲被击中一次，则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有 5 发子弹射击甲或 丙， 若丙被击中一次， 则丙可以有 4 发子弹射击甲或乙， 比赛结束后， 共有 16 发子弹没有击中任何人？ 则甲乙丙三人被击中的次数有（ A．1 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】B
10．如右图所示，五边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米， BC 与 CE 垂直于 C 点， EF 与 CE 垂直于 E 点， 四边形 ABDF 是正方形， CD : DE 3: 2 ．那么，三角形 ACE 的面积是 （ ）平方厘米．
A
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A
帅
A．1325
2 0 1
D．733
4 2
【解析】首先根据倒数第三行可以确定 A 0 ， B 4 ；
D E C8 1 8 5 2 2 2 8 4 3 1 1
6
4 0
2 2
0
帅
1 4 A 2 B 6 0
0 4 6 6 2 2 0
帅
再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定，第一行 D 和 C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9） 或（7，3） ，根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142 和 581．
30
a a2 a 千米，此时甲、乙相差 60 60
）千米． B．15 C．25 D．30
【考点】行程问题
a 1 (60 a) a ， 和 一 定 ， 差 小 积 大 ， 60 a a ， a 30 ． 甲 、 乙 最 远 相 差 60 60
900 ． 15 （千米） 60
） ． C．
1 7
A．
1 5
B．
1 6
【难度】☆☆ 【答案】D
25 8+1
5 200 1.4 201.4 1 7 【解析】 2014 201.4 2 201.4 10 201.4 2 201.4 8 8
2．对于任何自然数，定义 n! 1 2 3 L n ．那么算式 2014! 3! 的计算结果的个位数字是（ A．2 【难度】☆☆ 【答案】B B．4 C．6 D．8 【考点】定义新运算
帅
I G
F
D
E
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11．甲乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了 60 千米后和乙车在
C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达 B 地时，甲乙两车最
远相距（ A．10 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】假设甲走 60 千米时，乙走了 a 千米，甲到达 B 地时，乙车应走 最远为 a
【解析】若 N 是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑 N 是奇数．
N 1 ，显然乙必胜． N 3， 9 ，乙只需配数字和 1-8 ， 2-7 ， 3-6 ， 4-5 ， 9-9 即可．
N 5 ，甲在个位填不是 5 的数，乙必败．
N 7， 11 ， 13 ，乙只需配成 abcabc abc 1001 abc 7 1113 ．
50 : 99 之间（也就是说 A 的 2 倍是 3 位数，所以 A 其实就是 N ）
第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件： 5） 这个数的约数少于 6 个，比如：有人拿到 36，单他不能断定 N 究竟是 36 还是 72．
那么六个人拿的数之和是（ A．141 【考点】数论 【答案】A 【难度】☆☆☆☆ B．152
C．171
【解析】 （1）这个数的因数个数肯定不低于 6 个（假定这个数为 N ，且拿到的 6 个数从大到小分别是
A、B、C、D、E、F ）
帅
（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题： 第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在
帅
A．188 【考点】数论 【答案】C 【难度】☆☆☆
成了 3 串，已知第二串比第一串多 1 个数，第三串比第二串多 1 个数，且第三串奇数和为 4147，那么 被划去的两个奇数的和是（ B．178 ） ． C．168 D．158
【解析】设第一段有 n 个，则第 2 段有 n 1 个，第一个擦的奇数是 2n 1 ，第二个擦的奇数是 4n 5 ，和为
【解析】设五个爸爸分别是 A、B、C、D、E ，五个孩子分别是 a、b、c、d、e ， a 有 4 种选择，假设 a 选 择 B ， 接着让 b 选择，有两种可能，选择 A 和不选择 A ， （1）选择 A ， c、d、e 选择三个人错 排， （ 2 ） 不 选 择 A ， 则 b、c、d、e 选 择 情 况 同 4 人 错 排 ． 所 以 S5 4 (S4 S3 ) 同理 而 S1 0 （不可能排错） ， 所以 S3 2 ， S4 3 (S3 S2 ) ， S3 2 (S2 S1 ) ， S4 9 ， S5 44 ． S2 1 ， 13．老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔