八年级数学下册 中位数和众数教案

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20.1.2中位数和众数

第1课时中位数和众数

1.会求一组数据的中位数和众数;(重

点)

2.会在实际问题中求中位数和众数,

并分析数据信息做出决策.(难点)

一、情境导入

运动会男子50m步枪三姿射击决

赛.甲、乙两位运动员10次射击的成绩如

下表(单位:环):

第1 次第

2

3

4

5

6

7

8

9

1

甲9.

4

1

0.

4

9.

3

1

0.

4

9.

5

1

0.

1

9.

9

9.

4

1

乙9.

4

1

0.

1

1

0.

4

8.

4

8.

7

9.

9

9.

9

8.

8

7.

8

1

0.

1 由表中的数据可以看出.当第9次射击

后,甲以5环的优势遥遥领先于乙.但由于第10次射击,意外地未能击中靶子,最终乙以总分第一获得该项目的第一名.

你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗?如果你认为不合适.那么应该怎样评价甲射击的实际水平?

一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外,还可以用中位数、众数来反映.

二、合作探究

探究点一:中位数

【类型一】直接求一组数据的中位数

我市某一周的最高气温(单位:℃)分别为25,27,27,26,28,28,28.则这组数据的中位数是()

A.28B.27C.26 D.25

解析:首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28,则中位数是27.故选B.

方法总结:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).

【类型二】根据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如下表,则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()

一周内累计的读书时间

(小时)

581014 人数(个)143 2

A.8B.7C.9D.10

解析:∵共有10名同学,∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数,则中位数为

8+10

2=9.故选C.

方法总结:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【类型三】在两种不同的统计图中求中位数

某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()

A.94,96B.96,96

C.94,96.4 D.96,96.4

解析:总人数为6÷10%=60(人),则94分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1440+1764+900)÷60=5784÷60=96.4.故选D.

方法总结:解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数.然后求中位数和平均数.

探究点二:众数

【类型一】直接求一组数据的众数

为参加阳光体育运动,有9位同学去购买运动鞋,他们的鞋号(单位:码)由小到大是20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的中位数和众数是()

A.21和22 B.21和23

C.22和22 D.22和23

解析:数据按从小到大的顺序排列为20,21,21,22,22,22,22,23,23,所以中位数是22;数据22出现了4次,出现次数最多,所以众数是22.故选C.

方法总结:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【类型二】在条形统计图中求众数

某校男子足球队的年龄分布如右图所示,则这些队员年龄的众数是() A.12B.13

C.14D.15

解析:观察条形统计图知年龄为14岁的人最多,有8人,故众数为14.故选C.

方法总结:求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据.若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.

【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查

一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是()

A.4,5B.5,5C.5,6D.5,8

解析:∵3,x,4,5,8的平均数为5,∴(3+x+4+5+8)÷5=5,解得x=5.把这组数据从小到大排列为3,4,5,5,8,∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多,∴这组数据的众数是5.故选B.

方法总结:解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法.

探究点三:平均数、众数和中位数的选择

某公司33名职工的月工资(单位:元)如下:

副董

事长

员人

11215320 工

850

8000

65

00

600

55

00

500

45

00

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位);

(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元,董事长的工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平?请说明理由.

解析:(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算;(3)由于副董事长、董事长的

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