数学史上一个大恩怨的真相
数学史上一桩丑闻，实则是知识产权保护和自私的对决
数学史上一桩丑闻，实则是知识产权保护和自私的对决本文转载自【吴国平数学教育】并得到授权添加原创标志！相对于一元三次方程，大家对一元二次方程更为熟悉，而且人类早早就掌握了一元二次方程的解法。
如在大约公元前480年，中国人已经会使用配方法求得了一元二次方程的正根，中国数学家还在方程的研究中应用了内插法；在公元前2000年左右，古巴比伦的数学家也学会了解一元二次方程，不过在当时古巴比伦人并不接受负数这一概念，所以负根是总是被忽略掉。
在其他文明历史中，像古希腊、古印度、阿拉伯等也都提到了一元二次方程的解法。
直到1615年，法国数学家韦达在其著作《论方程的识别与订正》中完整的给出了根与系数的关系。
一元三次方程的发展并没有像一元二次方程这么一帆风顺，甚至经历一段“狗血”的剧情。
为什么“三次”和“二次”就相差“一”，解法会差那么多呢？为了能更好帮助大家理解一元三次方程，我们先熟悉其概念：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。
一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
经过多年的发展，解一元三次方程常见的方法有两种：卡尔丹公式法与盛金公式法。
两种公式法都可以用来解一元三次方程，但盛金公式法出现较晚，不过用盛金公式去解题比用卡尔丹公式更为直观，效率更高。
卡尔丹公式作为最早、最完整的解一元三次方程的一般求解方法，在数学历史发展过程中占据重要的地位，同样也充满着戏剧性的色彩。
提到卡尔丹公式的由来，我们先认识两位人物：冯塔纳（也叫塔塔里亚或塔尔塔里亚）和卡尔丹（也叫卡丹或卡尔达诺）。
出身于意大利的冯塔纳家境贫寒，少年丧父，自然家里没有什么经济基础供他读书。
在1512年，只有13岁的冯塔纳在一次战乱中被一法国士兵用刀砍伤脸部，头部口舌多处受伤。
冯塔纳虽然侥幸捡回一条命，却造成口吃的后遗症，于是一些人就送给他“塔塔里亚”的绰号，意大利语就是“口吃者”的意思。
三次数学危机——长达一个世纪的关于数学基础问题上的争论
三次数学危机——长达⼀个世纪的关于数学基础问题上的争论悖论的产⽣科学的发展今天，超模君⼜“⼿痒”想要码字了，奈何⼀时找不到话题，正在⽆⽐纠结时，⼩天⼀语惊醒梦中最近评论区不是有好多要求超模君介绍什么什么的吗？难道你忘了？⼈：最近评论区不是有好多要求超模君介绍什么什么的吗？是的，这位 Z（⼩朋友？），你被翻牌了！数学史上的三次⼤危机吧。
那超模君今天来讲讲数学史上的三次⼤危机1、⽆理数的发现希伯索斯发现边长为1的正⽅形的对⾓线在公元前580～568年间，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯长度（根号2）既不是整数，也不能⽤整数之⽐来表⽰。
（传送门）这不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条（万物皆为数），也冲击了当时希腊⼈的传统见解。
当时希腊数学家们对此深感不安，希伯索斯还因此遭到沉⾈⾝亡的惩处。
⽆理数的发现以及芝诺悖论（传送门）引发了第⼀次数学危机。
过了两百年，希腊数学家欧多克斯和阿契塔斯两⼈给出了“两个数的⽐相等”的新定义，建⽴起⼀套完整的⽐例论，其中巧妙避开了⽆理数这⼀“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的⼀些结论，缓解了这次数学危机。
然⽽，“世界万物皆为整数或整数⽐”的错误并没有解决，欧多克斯只是借助⼏何⽅法，直接避免⽆理数的出现。
直到1872年，德国数学家对⽆理数作出了严格的定义，⽆理数本质被彻底搞清，⽆理数在数才真正彻底、圆满地解决了第⼀次数学危机。
学中合法地位的确⽴，才真正彻底、圆满地解决了第⼀次数学危机2、贝克莱悖论⼗七世纪后期，⽜顿、莱布尼茨创⽴微积分学，成为解决众多问题的重要⽽有⼒的⼯具，并在实际应⽤中获得了巨⼤成功。
然⽽，微积分学产⽣伊始，迎来的并⾮全是掌声，在当时它还遭到了许多⼈的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分主要建⽴在⽆穷⼩分析之上，⽽⽆穷⼩后来证明是包含逻辑⽭盾的。
原来，在1734年，英国哲学家乔治·贝克莱出版了名为《分析学家或者向⼀个不信神数学家的进⾔》的⼀本书。
在这本书中，贝克莱对⽜顿的理论进⾏了攻击，指出求x2的导数时，会出现如下⽭盾：依靠双重错误得到了不科学却正确的结果。
数学中推翻前人的例子
数学中推翻前人的例子
在数学中，推翻前人的例子有很多。
以下是一些著名的例子：
1. 罗素悖论：由英国哲学家和逻辑学家伯特兰·罗素提出的悖论，表明自指的命题（即包含它自身的命题）会导致矛盾。
这个悖论在20世纪初引发了数学和逻辑学的大规模变革，推动了公理化方法的普及，对数学和哲学都产生了深远的影响。
2. 哥德尔不完备定理：由奥地利数学家哥德尔提出的定理，表明任何足够复杂的数学系统都存在一些无法被证明或证伪的命题。
这个定理彻底颠覆了人们对数学系统的完美性和一致性的传统看法，对数学和逻辑学产生了深远的影响。
3. 非欧几何的创立：在19世纪末和20世纪初，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约等人在研究三维欧几里得几何时发现，去掉欧几里得公设中的第五公设（即平行公设），可以推导出一种新的几何学——非欧几何。
这个发现打破了欧几里得几何的唯一性和自洽性的传统观念，开创了数学的新领域。
4. 微积分严格化：在19世纪和20世纪初，数学家们开始对微积分的基础进行严格的公理化研究，提出了许多新的数学概念和方法，如极限、连续、导数、积分等，推动了微积分理论的发展和完善。
这些成果不仅解决了微积分在物理、工程和其他领域的应用问题，还对现代数学的发展产生了深远的影响。
5. 布尔巴基学派的崛起：在20世纪前半期，法国数学家布尔巴基等人开始致力于将全部数学建立在公理体系上，他们建立了一套新的数学体系，被称为布尔巴基学派或结构主义学派。
这个学派的成果不仅改变了人们对数学的认识和理解方式，还对整个现代数学产生了深远的影响。
小学数学数学故事罗素悖论的由来
罗素悖论的由来
一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。
”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。
但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。
由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。
这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。
1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。
到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。
就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。
于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。
此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。
中外数学家的数学小故事
中外数学家的数学小故事数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。
今天小编在这给大家整理了数学小故事大全，接下来随着小编一起来看看吧!数学小故事(一)1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”.不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人.在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米·诺德(A.E.Noether 1882—1935)，她是这所大学的教授，时年5l岁.她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消.这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的.诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学.1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘.她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士.诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献.但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师.接下来，由于她科研成果显着，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力.诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考.她终生未婚，却有许许多多“孩子”.她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”.我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个.在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作.在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”.1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金.不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁.她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛.爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才.”数学小故事(二)八岁的高斯发现了数学定理。
关于数学的恐怖故事：从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
关于数学的恐怖故事：从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人关于数学的恐怖故事：从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人来源：经管之家论坛（ID：bbspingguorg-weixin）编辑：学妹来源：经管之家论坛（ID：bbspingguorg-weixin），综合自网络、P.Linux’s blog很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方城、随机过城。
从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。
其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰、被河里的薛定鳄咬伤。
城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。
鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖（概）桶、高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了...这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε- 网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。
几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。
有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井（近）。
结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。
柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。
极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。
数学恩仇录》：数学天才捉对厮杀
《数学恩仇录：数学家的十大论战》，(美)哈尔·赫尔曼著，范伟译，复旦大学出版社2009年6月版，28.00元。
我想，第一个发现无理数的那个古希腊人是人类献给数学的第一个生命。
他是毕达哥拉斯(中国人称之为“勾股定理”的“毕达哥拉斯定理”就是以他命名)的弟子，他发现当两条直角边的长度为1时，斜边的长度(今天我们都知道那是2的平方根)不能用两个整数的比来表示。
这违反了毕达哥拉斯学派的信念，于是他被他的同学们淹死在海里。
我们经常会忘记，数学史是以如此血腥的故事作为开端的。
我们总是像英国数学家伯特兰·罗素那样认为，“公正地看，数学里不仅有很多真理，而且有着极致的美。
这种美冷峻如雕塑，它不迎合我们天性中的任何弱点，也没有绘画和音乐那样的华丽外表；但它极纯净，能够向我们展示只有最伟大的艺术才具有的完美”。
这样的数学，难道会有勾心斗角、欺压迫害？《数学恩仇录》的作者、美国作家哈尔·赫尔曼就曾经这样说过：“比起政治和宗教，甚至自然科学，数学很少有人类情感的参与。
在数学里，怎会有争端？”错了。
大错特错了。
在这里，我们需要复习一遍一句与毕达哥拉斯定理同样正确的名言：有人的地方就有江湖。
数学家们无疑是天才，但是天才也不能免俗啊。
当一个天才与另一个天才冤家路窄狭路相逢头碰头地站在对立两端的时候，一场闪现着智慧之美与人性之暗的恶斗就不可避免了。
《数学恩仇录》(这个典型的汉语词组来自译者的手笔，原文题目直译过来的话是“数学的大争论”)以“数学家的十大论战”为副标题。
这十场厮杀里，既有不分胜负打个平手，也有明里败了一着，暗里功力更深，不过最令人浩叹的，却是两败俱伤，连数学本身也没有得到一丝好处。
套用武侠小说的说法，“牛顿vs莱布尼茨”就是类似于东邪西毒华山论剑这样的顶尖高手之间的过招。
这是代表了人类最高智慧水平的两个头脑：《天才引导的历程》的作者、美国数学史学家威廉·邓纳姆说，“不论牛顿住在哪里，哪里就是世界的数学中心”；同样的，也只有莱布尼茨这样的人物才配得上做牛顿的对手，“数学王子”高斯认为莱布尼茨在数学上拥有最高的才智。
数学史上的一则“冤案”
数学史上的一则“冤案”人类专门早就把握了一元二次方程的解法，然而对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。
古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，然而他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决专门形式的三次方程，对一样形式的三次方程就不适用了。
在十六世纪的欧洲，随着数学的进展，一元三次方程也有了固定的求解方法。
在专门多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这明显是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。
那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺第一发觉的呢？历史事实并不是如此。
数学史上最早发觉一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（NiccoloFontana）。
冯塔纳出身贫寒，青年丧父，家中也没有条件供他念书，然而他通过困难的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。
由于冯塔纳患有“口吃”症，因此当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），也确实是意大利语中“结巴”的意思。
后来的专门多数学书中，都直截了当用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。
通过多年的探究和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一样形式的求根方法。
那个成就，使他在几次公布的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。
然而冯塔纳不情愿将他的那个重要发觉公之于世。
当时的另一位意大利数学家兼大夫卡尔丹诺，对冯塔纳的发觉专门感爱好。
他几次诚恳地登门请教，期望获得冯塔纳的求根公式。
但是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。
尽管卡尔丹诺多次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖要领”。
后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。
冯塔纳认为卡尔丹诺专门难破解他的“咒语”，但是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，专门快就完全破译了冯塔纳的隐秘。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
数学史上一个大恩怨的真相
数学史上一个大恩怨的真相
方舟子
【期刊名称】《教师博览》
【年(卷),期】2006(000)012
【摘要】数学史上著名的一个大恩怨许多人在中学学解方程时都听老师讲过的。
故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法．秘而不宣。
一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来．并宣称是他自己发现的。
塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。
不过至今这些公式还被称作卡当公式．而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号．意大利语意思是“结巴”。
网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》长文就是这么介绍的。
【总页数】2页(P52-53)
【作者】方舟子
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
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关于微积分的恩恩怨怨_下_苏湛
中国社会科学报/2016年/7月/19日/第005版科学与人文关于微积分的恩恩怨怨(下)中国科学院大学苏湛尽管牛顿和莱布尼兹最终为争夺微积分的发明优先权而闹得不欢而散，并留下了直到今天双方支持者仍各执一词的千古公案，但在开始的时候，两位数学家并不完全是相互敌对的，反倒颇有几分惺惺相惜之意。
关于发明权的最初争议牛顿早在1676年就知道莱布尼兹的工作，但此时的他并没有表现出任何对优先权问题的担心或竞争心理。
直到1687年以前，他都没有公开发表任何关于流数术的论文或专著，哪怕是在1684年莱布尼兹抢先发表了论文以后。
反倒是在1687年，他首次在《自然哲学之数学原理》第一版中透露出关于流数术的一鳞半爪时，特意在下方注释道：十年前在我与最权威的几何学家G.G.莱布尼兹进行的后来被中断的系列通信中，我展示了我提出的定义最大和最小的方法……阁下回信说他也在研究这样一种方法，他的方法除了用词及其众所周知的形式以外，和我的几乎没有什么不同。
牛顿在这段话中用“最权威的”来形容莱布尼兹，并尊称其为“阁下”，对与莱布尼兹英雄所见略同的得意之情跃然纸上。
不过牛顿本人的态度并不能代表他的全部英国同胞。
曾作为牛顿微积分思想启发者之一的老一代数学家沃利斯就对此很不以为然。
作为一位狂热的不列颠沙文主义者，沃利斯一生热衷于证明不列颠民族相对于其他民族在智力上的优越性。
随着“莱布尼兹微积分”在欧洲大陆声望日隆，而牛顿更早的工作却迟迟不见发表，本应属于英国数学家的学术荣誉眼见着正被德国人“窃取”殆尽，这怎能不让充满民族自尊心的老数学家焦虑？为此，沃利斯不但多次以师长和朋友的身份致信牛顿，措辞颇有些严厉地敦促牛顿尽快发表关于流数术的论文；而且身体力行，在自己的著作中不断为牛顿及其流数术摇旗呐喊。
特别是在1695年出版的著作中，在谈到牛顿流数术与莱布尼兹微积分的内在一致性时，老数学家意味深长地提及，1676年牛顿发给包括他在内的几位英国数学家介绍流数术的两封最初的信件，“也被（几乎一字不易地）传递给了莱布尼兹，他（牛顿）在信中向莱布尼兹讲解了他在十多年前就已经发明的方法”——这是关于莱布尼兹剽窃牛顿成果的第一次暗示。
华人数学界和中国本土数学界斗争内幕
华人数学界和中国本土数学界斗争内幕中国数学界的院士不过20多人，这20多人确是派系林立，恩恩怨怨闹不清楚和武侠小说里的江湖矛盾差不多还好有北大帮是最大的帮派，如果没有北大帮作镇，只会更乱！结合最新爆料和历史爆料，我们广为熟知的各种华人数学家以及中国本土的数学家大多数都有着不光彩的一面，内耗非常严重！唯一的例外是尊敬的陈省身先生，他老人家真的是平生不作亏心事，他也是维系各派势力平衡的调节人。
他这一去，数学界积压了多年的恩怨以及最近几年的恩怨都全部爆发出来。
新愁旧恨一起算。
中国数学界派系繁多，而且派系里面还有各种斗争，山头林立。
大家熟知的华罗庚，苏步青等等以及丘等海外人士都有着不同程度的矛盾。
真相是残忍的，会打破大家多年来对数学家的各种不切实际的崇拜与尊敬，中国数学家的整体形象以及华人数学家的整体形象都非常糟糕。
举几个小例子，其实当事人双方很难说谁对谁错，只是这种风气很糟糕。
今天你得势你整我，明天我上台了我来整你。
谷超豪院士与夏道行院士之间的斗争，谷超豪院士与龚升的矛盾，华老与苏老之间不见硝烟的战斗，华老与关老之间的斗争张院士与丘之间的恩怨马志明院士与杨乐以及丘的恩怨丘和王世全的恩怨丘动用学术关系炒房地产的事情项氏兄弟与丘的恩怨萧荫堂与丘的历史过节龙以明和张伟平之间的瑜亮之争具体细节就不想多说了，总之现在是天下大乱，群魔乱舞，真替这些数学家们害臊。
现在丘田之间开始PK，新的矛盾又来了。
印象中有三位有名的数学家落选院士。
年龄从大到小是龚升，冯克勤和堵丁柱。
龚升算是华罗庚派系，学问是高的，据说评院士绰绰有余，但华老去得早，龚升又因为年少时的事情与国内一对势力很大的院士夫妇谷超豪胡和生有矛盾，数次评选院士都落选，终隐居于美国。
他编写的教材在美国卖得不错。
胡和生天生丽质，温柔可爱。
她本是龚升女友，奈何被谷超豪横刀夺爱。
龚升与谷超豪遂结下梁子。
谷超豪为苏步青苏家帮大将。
也就等于龚升与苏家帮结下了梁子。
冯克勤的学问我不太了然。
最诡异数学悖论：1+1=1
最诡异数学悖论：1+1=1今天，8岁表妹的⽼师给她奖励了⼀块⼤巧克⼒，超模君打趣她能不能分给我点，遭到残忍拒绝，超模君很愤怒，暗下决⼼要神不知⿁不觉地吃上表妹的巧克⼒。
超模君趁表妹在认真做作业的时候，灵机⼀闪，拿起⼑就是切，偷偷吃了好⼏块。
假装帮表妹切好了巧克⼒，把剩下的拼好，成功蒙混过关。
乍⼀看，巧克⼒好像没有变少，但是实际上巧克⼒是不断减少的。
这让我想起了那个说⼀个球可以变为两个球，⽽且这两个球和原来的球⼀样⼤的分球悖论。
在我们的认知⾥，这是⾮常荒唐的事情。
但是在数学上，分球怪论理论上是成⽴的，只是以⼈类⽬前的认知⽆法在物理世界去证实它。
为了更改的理解分球悖论，先从超级韦⽒字典讲起。
超级韦⽒字典超级韦⽒字典是⼀本包含了所有英⽂单词的字典，你的名字，你的故事，你的everything都可在这本字典找到。
这本字典的开头是A，然后是AA，接着是AAA……在⽆限多个A之后，是AB，然后ABA，接着ABAA……⼀直到⽆限多个Z开头的序列。
⼤概是这个样⼦：我们都⽆法想象这本字典有多⼤，每个字母开头的序列都印⼀卷的话，⼀共要印26卷，那出版社要出版这么⼀本字典肯定得破产。
不过，有⼈发现如果A卷去掉开头的A，剩下的就是B-Z的所有序列内容。
出版社只需印去掉开头的A的A卷就完成了字典，因为⼈们在使⽤的时候⾃觉加上A就⾏，这就⼤⼤减少了成本。
下⾯我们就借助超级韦⽒字典来理解分球悖论。
分球悖论分球悖论：可以将⼀个三维实⼼球分成有限（不勒贝格可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地⽅重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。
“分球悖论”最重要的部分，就是如何分割三维的球体，⽽我们选取的⽅法，就是让三维球体，变成⼀部超级韦⽒字典。
⾸先，给球⾯上的所有点，取⼀个独⼀⽆⼆的名字。
取名的⽅法如下：1.选择⼀个起点O，然后以适当的单位长度，让O⼀步步地移动；2.移动的⽅向只有四个：上（U）、下（D）、左（L）、右（R）；3.O每向⼀个⽅向移动⼀步，就记录⼀步，直到O不动为⽌，所列出来的序列就是O停下时所在点P的名字；4.为了避免两个序列结束在同⼀个点上，移动不能原路返回。
历史：冤死大海——无理数的由来
历史：冤死大海——无理数的由来在古希腊，研究几何是一种时尚，许多有学问的人都研究几何。
毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家。
不过，毕达哥拉斯并不是真理的化身，他也犯过不小的错。
当时，毕达哥拉斯手下有许多门徒，他们都是些献身数学研究的人。
毕达哥拉斯教他们学习数学知识，但不准把学到的知识传给外人，若是他们中有谁有了新的发现，也都归毕达哥拉斯。
违背这些规定的人就要被处死。
希伯斯是个有才智的学生，但却冤死在毕达哥拉斯这位天才老师的手中。
事情是这样的。
希伯斯以前，人们尚不认识无理数。
希伯斯在研究直角三角形各边之间关系时发现：如果两条直角边为l，1和7、1/3时，三角形的斜边就无法用整数之比来表示。
于是他断定存在一种新的数，那就是无理数。
希伯斯当时兴冲冲地拿这个问题与同学们一起讨论，他们虽然觉得希伯斯有一定的道理，却只好面面相觑，不敢妄加评论。
老师毕达哥拉斯听说了这件事情，气得火冒三丈。
他认为这个新的数是“天外来客”。
原来，前辈学者认为：几何图形是由某种不能分割的原子组成的。
按照这种理论，任何两条线段的比就是它们原子数目的比。
因而，毕达哥拉斯断言：任何两条线段的比都可用两个整数比来表示。
希伯斯研究的结果无疑是胆大包天，作乱犯上，对于神圣的权威来说，这是一种亵赎。
毕达哥拉斯恼羞成怒，下令把希伯斯抓来活埋。
希伯斯听说后心惊胆颤，连夜逃走。
乘着夜色，他一边逃一边想：这个地方已经没法呆了，还是逃到海外去吧。
虽然他在毕达哥拉斯老师那儿学到许多东西，而且心存留恋，但眼下这处境已经不容他继续跟随老师学习知识了。
要逃就逃得远一点，他毅然朝地中海的方向跑去。
希伯斯上了一条船。
虽有些小波浪，还勉强可以航行。
希伯斯最最担心的事情却是后面的追兵。
要是毕述哥拉斯发现他逃跑，一定会派人追来。
不幸的是，希伯斯的担心果然成了现实。
毕达哥拉斯派人追赶他的，正是他的对头克迪拉。
他明白自己寡不敌众，在劫难逃了。
最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。
数学史上一场论战
[科目]数学[关键词]数学史上一场论战[文件]sxbj47.doc[标题]数学史上一场论战[内容]数学史上的一场论战中世纪的欧洲，代数学的发展几乎处于停滞的状态，其真正的起步，始于公元1535年的一场震动数学界的论战．大家知道，尽管在古代的巴比伦或古代的中国，都已掌握了某些类型一元二次方程解法．但一元二次方程的公式解法，却是由中亚数学家阿尔·花拉子米于公元825年给出的．花拉子米是把方程x2+px+q=0配方后改写为的形式，从而得出了方程的两个根为在欧洲，被誉为“代数学鼻祖”的古希腊的丢番图，虽然也曾得到过类似的式子，但由于丢番图认定只有根式下的数是一个完全平方数，且根为正数时，方程才算有解，因而数学史上都认为阿尔·花拉子米为求得一元二次方程一般解的第一人．花拉子米之后，许多数学家都致力于三次方程公式解的探求，但在数百年漫漫的历史长河中，除了取得个别方程的特解外，都没有人取得实质性进展，许多人因此怀疑这样的公式解根本不存在！话说当时意大利的波伦亚大学，有一位叫费洛的数学教授，也潜心于三次方程公式解这一当时世界难题的研究，功夫不负有心人，他终于取得了重大突破.公元1505年，费洛宣布自己已经找到了形如x3+px=q方程的一个特别情形的解法，但他没有公开自己的成果，为的是能在一次国际性的数学竞赛中一放光彩．遗憾的是，费洛没能等到一个显示自己的才华的机会就抱恨逝去，临死前他把自己的方法传给了得意门生，威尼斯的佛罗雷都斯．现在话转另外一头，在意大利北部的布里西亚，有一个颇有名气的年轻人，叫塔塔里亚（NicoloTartaglia，1500－1557），此人从小天资聪明，勤奋好学，在数学方面表现出超人的才华，尤其是他发表的一些论文，思路奇特，见地高远，因而一时间名闻遐迩．塔塔里亚自学成才自然受到了当时一些习惯势力的歧视，公元1530年，当时布里西亚的一些人公开向塔塔里亚发难，提出以下两道具有挑战性的问题：（1）求一个数，其立方加上平方的3倍等于5；（2）求三个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数又比第二个数大2，它们的积为1000．读者不难知道，对第一个问题，若令所求数为x，则依题意有：x3+3x2=5而对第二个问题，令第一个数为x，则第二、三数分别为x+2，x+4，于是依题意有：x(x+2)(x+4)=1000化简后x3+6x2+8x-1000=0以上是两道三次方程的求解问题，塔塔里亚求出了这两道方程的实根，从而赢得了这场挑战，并为此名声大震！消息传到了波伦亚，费洛的门生佛罗雷都斯心中顿感震怒，他无法容忍一个不登大雅之堂的小人物与他平起平坐！于是双方商定，在1535年2月22日，于意大利的米兰，公开举行数学竞赛，各出30道问题，在两小时内决定胜负．赛期渐近，塔塔里亚因自己毕竟是自学出身而感到有些紧张．他想：佛罗雷都斯是费洛的得意弟子，难保他不会拿解三次方程来对付自己，那么自己所掌握的一类方法与费洛的解法究竟相距多远呢？他苦苦思索着，脑海中的思路不断进行着各种新的组合，这些新的组合终于撞击出灵感的火花，在临赛前八天，塔塔里亚终于找到了解三次方程的新方法，为此他欣喜若狂，并充分利用剩下的八天时间，一面熟练自己的新方法，一面精心构造了30道只有运用新方法才能解出的问题．2月22日那天，米兰的大教堂内，人头攒动，热闹非凡，大家翘首等待着竞赛的到来．比赛开始了，双方所出的30道题都是令人眩目的三次方程问题，但见塔塔里亚从容不迫，运笔如飞，在不到两小时的时间内，解完了的佛罗雷都斯的全部问题．与此同时，佛罗雷都斯却提笔拈纸，望题兴叹，一筹莫展，终于以0:30败下阵来！消息传出，数学界为之震动.在米兰市有一个人坐不住了，他就是当时驰名欧洲的医生卡当（GirolamoCardano，1501－1576）．卡当其人，不仅医术颇高，而且精于数学.他也潜心于三次方程的解法，但无所获．所以听到塔塔里亚已经掌握三次方程的解法时,满心希望能分享这一成果．然而当时的塔塔里亚已经誉满欧洲，所以并不打算把自己的成果立即发表，而醉心于完成《几何原本》的巨型译作．对众多的求教者，则一概拒之门外．当过医生的卡当，熟谙心理学的要领，软缠硬磨，终于使自己成了唯一的例外．公元1539年，塔塔利亚终于同意把秘诀传授给他，但有一个条件，就是要严守发现的秘密．然而卡当实际上没有遵守这一诺言．公元1545年，他用自己的名字发表了《大法》一书，书中介绍了不完全三次方程的解法，并写道：“大约30年前，波伦亚的费洛就发现了这一法则，并传授给威尼斯的佛罗雷都斯，后者曾与塔塔里亚进行过数学竞赛，塔塔里亚也发现了这一方法．在我的恳求下，塔塔里亚把方法告诉了我，但没有给出证明．借助于此，我找到了若干证明，因其十分困难，特叙述如下．”卡当指出：对不完全三次方程x3+px+q=0，公式给出了它的解，这就是今天我们所说的卡当公式．《大法》发表第二年，塔塔里亚发表了的《种种疑问及发明》一文，谴责卡当背信弃义，并要求在米兰与卡当公开竞赛，一决雌雄．然而到比赛那一天，出阵的并非卡当本人，而是他的天才学生斐拉里（FerrariL.，1522－1565），此时斐拉里，风华正茂，思维敏捷，他不仅掌握了解三次方程的全部要领，而且发现了一般四次方程的极为巧妙的解法．塔塔里亚自然不是他的对手，终于狼狈败退，并因此番挫折，心神俱伤，于公元1557年溘然与世长辞！没想到，正是这场震动数学界的论战，使沉沦了一千三百多年的欧洲代数学，揭开了划时代的新篇章！。
全球最大的悖论出自素数论！它会出现1+0=0，1+1=0和0+0=1这三种情况。请国、内外素数专家
全球最大的悖论出自素数论！它会出现1+0=0，1+1=0和0+0=1这三种情况。
请国、内外素数专家全球最大的悖论出自素数论！它会出现1+0=0，1+1=0和0+0=1这三种情况。
请国、内外素数专家等式两边可以同时约去0，也就是说分母可以为0求函式公式，条件1+0=1，0+1=1，0+0=0，1+1=0，如A1为0，B1为1，C1显示为1前部分看明白的，后部分没完全理解你的意思！如A1为0，B1为1，C1显示为1，这个没怎么看懂。
我理解是A1是变数，数值为0，B1也是变数，数值为1，C1= A1+B1，所以他的值是1？是这样理解不？0和1算素数吗？什么是素数？不是。
质数（prime number）又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
素数比如2 3 5 7 11 13求一个演算法问题 0+0=0; 1+0=1;0+1=2;1+1=3;#include <stdio.h>int main(){int id;int a[2];printf("请输入第一个位置是否有人（有输入1，没有输入0）:");scanf("%d",&a[0]);printf("\n请输入第二个位置是否有人（有输入1，没有输入0）:");scanf("%d",&a[1]);if(a[0]==0 &&a[1]==0){id=0;printf("\nid=%d",id);}if(a[0]==1 &&a[1]==0){id=1;printf("\nid=%d",id);}if(a[0]==0 &&a[1]==1){id=2;printf("\nid=%d",id);}if(a[0]==1 &&a[1]==1){id=3;printf("\nid=%d",id);}return 0;}0,1,2是素数么素数，又称质数，是只有两个正因子（1和自己）的自然数。
数学内部的矛盾
整个数学的发展史就是⼀部⽭盾⽃争的历史。
数学内部的⽭盾是推动数学长河滚滚向前的主要⼒量之⼀。
数学以现实世界的空间形式和数量关系作为⾃⼰研究的对家，为了在纯粹形态上研究这些形式和关系，就必须和现实世界的内容割裂开来。
但是，离开内容的形式和关系是不存在的。
因此，数学按它的本质企图实现这种割裂，是企图实现⼀种不可能的事情。
这是在数学本质中的根本⽭盾，它是认识的普遍⽭盾在数学⽅⾯的特殊表现。
在越来越接近现实的各个认识阶段上，不断解决和重复上述⽭盾，数学就不断地前进、发展，由简单到复杂，由低级向⾼级。
⼈类最早认识的是⾃然数，引进零和负数就经过了⽃争：要么引进这些数，要么⼤量的数的减法就⾏不通。
同样，引进分数使乘法有了逆运算—除法，否则许多实际问题也不能解决。
但是接着⼜出现了这样的问题：是否所有的量都能够⽤有理数来表⽰？发现⽆理数并最终使得第⼀次数学危机的解决，促使了逻辑的发展和⼏何学的系统化。
⽅程解的问题导致虚数的出现，虚数从⼀开始就被认为是“不实的”，可是这种不实的数却解决了实数所不能解决的问题，从⽽为⾃⼰争得了存在的权利。
数学就是这样在⽭盾⽃争中发展的。
⼏何学从欧⼏⾥得⼏何的⼀统天下发展到多种⼏何，也是如此。
在19世纪发现了许多⽤传统⽅法不能解决的问题，如五次及五次以上代数⽅程不能通过加、减、乘、除、开⽅求出根来；古希腊⼏何三⼤问题不能通过圆规和直尺作图来解决等等。
这些否定的结果表明了传统⽅法的局限性，也反映了⼈类认识的深⼊。
这些发现给有关学科带来了极⼤的冲击，⼏乎完全改变了它们的⽅向。
例如，代数学从此以后向抽象代数的⽅⾯发展，⽽求解⽅程的根也变成了分析及计算数学的课题。
在第三次数学危机中，这种情况也多次出现，尤其是包含整数算术在内的形式系统的不完全性、许多问题的不可判定性，都⼤⼤提⾼了⼈们的认识，也促进了数理逻辑的⼤发展。
由⽆穷⼩量的⽭盾引起的第⼆次数学危机，反映了数学内部的有限与⽆穷的⽭盾。
歪写数学史（九）绝代双骄和数学史上最大公案
歪写数学史（九）绝代双骄和数学史上最大公案2016-09-21绝代双骄和数学史上最大公案按说以牛顿师傅(Isaac Newton）的历史地位，单独出一本《牛顿身边的女人们》或着《牛肉是怎么顿成的》都绰绰有余，但是老天偏不让他独美，在同时代的欧洲有着一位可以和他比肩并分享了发明微积分荣誉的莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）。
这两人的恩怨情仇不但是各种历史娱记，数学狗仔的追踪目标，也左右了他们之后一百年英国和欧洲的数学发展进程。
与伯努利家族不同，牛顿从另一个方向解释了遗传基因的不确定性，不止“王侯将相，宁有种乎”，科学家也是没种的。
作为一个普通农家的孩子，牛顿的父辈们并没有给他留下什么对他日后科学之路上有帮助的东西，甚至早产的牛顿都没能和父亲见上一面，而他的母亲几度让他中断学业回家务农。
有一部分人把原因归结为少年牛顿没有展现出他的不凡之处，那我只能说这些人不是伯乐。
也许牛顿的考试分数没有名列前茅，但只有应试教育下的教师们才会最注重考试成绩。
小牛顿在业余时间自娱自乐方式是自己发明制作一些小东西，其中最让我感兴趣的是一座水钟，它每天早上通过向小牛顿脸上滴水的方式叫他起床，如果水流能够逐渐变大，或者水温能够迅速升高，那这绝对比世界上最好的闹钟都管用。
作为又一个知名的中小学作文必备素材人物，牛顿与苹果的故事可谓尽人皆知，他老人家要是能活到现在，随便咬一口苹果，再来一句英国腔的中文“苹果我只吃富士的，”或者“国光苹果，味道好极了”就能赚个盆满钵满，更甭提左手一个iphone 右手一个ipad了。
下面我再给大家普及一个牛顿勇斗小霸王的故事。
可能是早产的原因，牛顿天生比较瘦弱，再加上心灵手巧会做一些小玩具，针线盒之类的小玩意儿，很有在女同学当中成为大众情人的趋势，所以遭到部分男同学的羡慕嫉妒恨。
其中一位就是学校有名的小霸王，仗着自己身高体壮，踢了牛肚（牛顿的肚子）一脚，牛顿很委屈也很难受，但是没有退缩，在一位教师的鼓励下，牛顿通过一个类似于微博的媒介和小霸王约了一架。
两大数学家是如何撕破脸的数学界的主义的之争
两大数学家是如何撕破脸的数学界的主义的之争今天，我想来讲一下 20 世纪的那一场最令人震撼的数学冲突。
那场冲突的中心人物是布劳威尔和希尔伯特。
开幕在出场前，请容我礼貌性地介绍一下这两位大人物。
鲁伊兹・布劳威尔（Luitzen Brouwer），荷兰数学家，他否认准确交流的可能性和语言的作用，强调数学直觉，被视为直觉主义学派的创始人和代表人物，这使他对形式主义学派多多少少都有点偏见。
而戴维・希尔伯特(David Hilbert，1862~1943) 则是一位德国著名数学家，提出了 23 个数学问题，被认为是 20 世纪数学的至高点，他被称为"数学界的无冕之王"，是形式主义学派代表人物，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学。
其实在这一场数学冲突大爆发前，两人还是惺惺相惜的“好友”。
在1909 年，他们在席凡宁根会面了，布劳威尔向希尔伯特展示了他的语言和数学水平，后来给一位朋友的回信中，他形容希尔伯特是“世界上首屈一指的数学家”。
而在希尔伯特眼里，布劳威尔是一个难得的数学天才，他把这种“欣赏”也放在了行动上：1912 年，希尔伯特为布劳威尔推荐了阿姆斯特丹大学的一个教授职位，1919 年，希尔伯特还给他提供了哥廷根大学的一个教授职位，这绝对是一个晋升，但布劳威尔拒绝了（在将要到来的决裂，这或许是一个原因）。
随着布劳威尔在拓扑学上的成就和他在基础数学上的观念为他赢得的成功，地位的逐渐升高，一切就不一样了。
一场战争正在滋生1908 年，布劳威尔写出了一篇名为《关于逻辑原理的不可靠性》，这篇论文认为运用排中律的数学证明是不合理的。
排中律是一个基本的逻辑定律，也是一个常用的数学技巧，指每一个数学命题要么对，要么错，没有其他可能性。
布劳威尔不认同，他坚持认为第三种情况是存在的。
1912 年，在阿姆斯特丹大学的数学教授就职演说上，布劳威尔进一步探讨了他认为与这个“定律”有联系的问题。
他经常质疑建立在排中律基础上的数学证明，称他们是“所谓的证明”。
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数学史上一个大恩怨的真相
数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程
时都听老师讲过。
故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。
一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。
塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。
不过，至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是“结巴”。
网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。
然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。
塔塔利亚不仅留下了名字（其真名叫尼科洛·方塔纳），而且也留下了有关这一争执的著作。
后人对此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亚一面之词的影响。
塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。
在当时的意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。
塔塔利亚很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。
当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。
意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给了学生
费奥。
费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的三次方程。
塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。
塔塔利亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。
费奥则给塔塔利亚出了30道清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。
塔塔利亚在接受费奥挑战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。
据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。
塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。
当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。
于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督推荐塔塔利亚。
在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往米兰，受到卡当的热情招待。
在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。
而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔塔利亚翻脸。
然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。
他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。
在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三
次方程解法，一方面又觉得自己受了卡当的欺骗，在给卡当的信中把这两本书嘲笑了一番，断绝了与卡当的交情。
卡当在获得塔塔利亚的解法后，在其基础上很快就发现了所有三次方程的解法。
次年，卡当18岁的秘书费拉里在三次方程解法的基础上又发现了四次方程的解法。
卡当与塔塔利亚不同，热衷于通过著书立说发布新发现来赢得名利。
但是他和费拉里发现的解法都是建立在塔塔利亚的解法基础上的，根据卡当立下的誓言，塔塔利亚不公布其解法，他们的解法就不得公布。
而塔塔利亚显然是想把其解法当成赢得比赛的秘密武器，丝毫也没有想公布出来的迹象。
这让卡当很苦恼。
1543年，卡当和费拉里前往博洛尼亚，见到在那里接替费罗当数学教授的费罗的女婿，后者向他们出示了费罗的手稿，证明费罗在塔塔利亚之前就已经发现了解法。
这使卡当如释重负，觉得没有必要再遵守誓言，于是，在1545年出版的著作《大术》中公布了三次方程和四次方程的解法。
为了避免被指控剽窃，卡当在书中特别提到了费罗和塔塔利亚的贡献。
但是这并没有减轻塔塔利亚对他的憎恨。
塔塔利亚在第二年出版了一本书，在书中揭露卡当背信弃义，淋漓尽致地对卡当进行了人身攻击。
卡当此时由于《大术》一书已名满天下，不想和塔塔利亚计较，但费拉里决定要为主人讨回公道，他在公开信中对塔塔利亚反唇相讥，向
塔塔利亚提出比赛挑战。
塔塔利亚对此很不情愿，因为和无名小辈比赛即使赢了也没有什么好处，万一输了脸可就丢大了。
塔塔利亚在给费拉里的回信中，要求由卡当来应战。
但是卡当仍不予理会。
塔塔利亚和费拉里来来回回打了一年的笔墨官司，仍然没有解决争端。
到1548年，事情出现转机。
塔塔利亚的家乡布雷西亚向塔塔利亚提供了一份报酬不薄的教职，条件是塔塔利亚必须去和费拉里比赛解决争端。
1548年8月10日，比赛在米兰总督的主持下在米兰的教堂举行，吸引了大量的看客。
费拉里带了众多支持者助阵，而塔塔利亚只带了一位同胞兄弟，费拉里可谓占尽了天时地利人和，而且在开场白中就已经表现出他对三次和四次方程的理解要比塔塔利亚透彻。
身经百战的塔塔利亚一见大势不妙，在当天晚上就悄悄地离开了米兰。
结果塔塔利亚不仅名誉扫地，而且经济也陷入困境。
布雷西亚虽然让他教了一年书，却不支付他的薪水。
看来，那个时候也没有禁止拖欠教师工资的规定，塔塔利亚打了几场官司也没能把欠薪讨回来，只好灰溜溜地又回到威尼斯继续当他的穷教师。
1557年，57岁的塔塔利亚带着对卡当的满腔仇恨，在贫困中死去。
费拉里在比赛后名声大震，甚至连皇帝都来请他给太子当老师。
但费拉里选择了给米兰总督当估税员发财。
1565年，
年仅43岁的费拉里已成了富翁，提前退休回到博洛尼亚，不幸当年就去世了，据说是被他的妹妹毒死的，为了继承他的财产。
只有卡当得以长寿，活到了75岁，不过他本来可以活得更长——迷信占星术的卡当预测自己将死于1575年9月21日，为了实现自己的预言，他在那一天自杀。
科学研究毕竟是人从事的事业，人性的弱点也会在其中表现出来。
作为一项最为看重首创权的工作，因争名夺利结下的种种个人恩怨也就难以避免，有时也难以让人看清其中的是非曲折。
虽然根据现代科研的规范和历史资料来看，卡当在这个事件中的所作所为并无过错，他并没有试图去剽窃他人成果，为了公布学术成果与众人分享所做的努力还很值得赞赏，反倒是塔塔利亚死守学术成果的偏执和对卡当的憎恨都有点变态。
奇怪的是，在后人的传说中，卡当却成了欺世盗名的骗子，人们对弱者的同情有时会超过对真相的探求。
不过事实的真相毕竟难以掩盖，尤其是在信息发达的今天，更是如此。