山西省高考理科数学试卷及答案

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2012年高考真题——理科数学（山西省） Word版含答案

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合个数为（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种 (C) 9种（D ）8种（3）下面是关于复数的四个命题为：P 1:|z|=2, P 2:z 2=2i,P 3:z 的共轭复数为1+I, p 4:z 的虚部为-1，期中的真命题为（A ）p 2,p 3 (B)P 1,P 2 (C)P 2,P 4 (D)P 3,P 4（4）设12F F 是椭圆E ：2222(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知{}n a 为等比数列，332a a +=，568a a =-，则110a a +=（）（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和市属12,,...,n a a a ，输出A,B,则（A ）A+B 为12,,...,n a a a 的和（B ）2A B为12,,...,n a a a 的算术平均数（C ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，检点在X 轴上，C 与抛物线的准线交于A ，B 两点，，则C 的实轴长为（A ）（B ）（C ）4 （D ）8（9）已知w>0,函数f(x)=sin(wx+)在（，π）单调递减。

2024年山西省高考数学试卷(新高考Ⅱ)含答案解析

绝密★启用前2024年山西省高考数学试卷（新高考Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=−1−i，则|z|=( )A. 0B. 1C. √ 2D. 22.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则( )A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题3.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=1，|a⃗⃗+2b⃗⃗|=2，且(b⃗⃗−2a⃗⃗)⊥b⃗⃗，则|b⃗⃗|=( )A. 12B. √ 22C. √ 32D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：据表中数据，结论中正确的是( )A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kgB. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )A. x 216+y24=1(y>0) B. x216+y28=1(y>0)C. y 216+x24=1(y>0) D. y216+x28=1(y>0)6.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=( )A. −1B. 12C. 1D. 27.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )A. 12B. 1C. 2D. 38.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )A. 18B. 14C. 12D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

1990年山西高考理科数学真题及答案

分）方程=的解是（）x=x==对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是．B．iC．D．．（4分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）．B．C．D．＜）的图象，那么（）　A．=，φ=B．=，﹣C=﹣分）函数的值域是（）a=，a=，|=1}．那么等于（）．B，则的最大值为（）．B．C．D．分）双曲线的准线方程是　项的和，那么等于　sina+sinB=，cosa+cosB=，求交AC、SC于D、E．又SA=ABe=，已知点0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点的距离等于=lg，其中根据指数式与对数式的互化可知，⇔，进而得到答案．解：∵∴∴（﹣）（﹣），化简为代数形式即可．对应的向量按顺时针方向旋转所得到的（﹣）（﹣））=，的辅角为﹣复数三角形式，注意旋转方向，，则底面半径为．h=，π（）•h=．cosx=，进而求出cosx=π或或＜，求出ψ的值，函数图象过点（，ω•+=2=，∵＜，=，故函数x+），又∵函数图象过点（，（ω•+），由五点法作图的过程知，ω•+=2=，ω，，π，，≠，y=，a=，a=，a=，a=，交、并、补集的混合运算．，再计算．解：∵M={（x，y）|y=x+1或（x，y）≠（2，3）}，∴，又∵．∴．故答案选B．先判断出方程表示的图形，再给赋与几何意义，作出图象，结合图判断出当直线与圆相切时斜率）为圆心，以为半径的圆表示圆上的点与（故有解得或由图知，的右边的情况数目为×A轴的双曲线的准线方程公式进行求解．双曲线的准线方程是，故答案是．+d，代入求出极限即可．+d===2t=sinx+cosx=则sinxcosx=y==（）t=时，有最大值故答案为=h+s+）①=④=sh=sh；则故答案为：，由此能求出这四个数．和差化积，两已知等式出现相同的因式，两式相除，约分得角的正切，用二倍角公式代入=2sin cos=，cos，tan=，==BC=SB= aAC=，在ACS=又已知DE⊥SC，所以∠EDC=60r=（r=＜±（）≤a=a﹣2r，得r=（r=＜±（）．＞ar=或r=（±（）±（）±（），±（）±（）．、y∈R）代入原方程后，由复数相等的条件将复数方程化归为关于由题设条件取椭圆的参数方程，其中的距离等于的点的坐标．解：根据题设条件，可取椭圆的参数方程是，其中由可得，即设椭圆上的点（x，y）到点====．如果，即，则当有最大值，由题设得，由此得，与矛盾．因此必有成立，于是当时，有最大值，由题设得，∴椭圆的方程是，所求椭圆的参数方程是，由可得，椭圆上的点和到点的距离都是．，然后由函数的单调性求实数即，∵上都是增函数，∴在（﹣∞，时取得最大值．所以，∵等价于，＞﹣}。

山西省高考理科数学试卷及答案

山西省高考理科数学试卷及答案Last updated on the afternoon of January 3, 20212015年山西高考理科数学试题第I 卷注意事项：年山西高考理科数学卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝(A )1(B )2(C )3(D )2(2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝(A )32-(B )32(C )12-(D )12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为 (A )∀n ∈N ，2n >2n (B )∃n ∈N ，2n ≤2n (C )∀n ∈N ，2n ≤2n (D )∃n ∈N ，2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A ) (B ) (C ) (D )(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是(A )(－33，33) (B )(－36，36) (C )(223-，223)(D )(233-，233)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛(B )22斛(C )36斛(D )66斛(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则(A )1433AD AB AC =-+(B )1433AD AB AC =-(C )4133AD AB AC =+(D )4133AD AB AC =-(8)函数f (x )＝(8)cos (ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为(A )(kπ−14,kπ+34,)，k ∈z (b )(2kπ−14,2kπ+34)，k ∈z (C )(k −14,k +34)，k ∈z (D )(2k −14,2k +34)，k ∈z(9)执行右面的程序框图，如果输入的t ＝，则输出的n ＝ (A )5(B )6(C )7(D )8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 (A )10(B )20(C )30(D )60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝ (A )1(B )2(C )4(D )812.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是()A .[32e -，1)B .[33,24e -)C .[33,24e )D .[32e ，1)2015年山西高考理科数学试题第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝ (14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为.(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为.(16)在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0， (Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设，求数列}的前n 项和(18)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°， E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ， DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC .(1)证明：平面AEC ⊥平面AFC(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.A B C F ED11x +∑(x 1－x )211x +∑(w 1－w )211x +∑(x 1－x )(y －y )11x +∑(w 1－w )(y －y )1469表中w 1x ，，w ＝811x w +∑(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋x y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由高三网(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝－x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(1)年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(2)年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1v 1)，(u 2v 2)……..(u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： (20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN 说明理由. (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=-(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论h (x )零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，BC 交☉O 于点E(1)若D 为AC 的中点，证明：DE 是☉O 的切线；C D AE BO年宣传费(千元)年销售量(2)若OA ＝3CE ，求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求1C ，2C的极坐标方程；(2)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C的交点为M ，N ，求△C 2MN的面积(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围一、选择题A 卷选择题答案：（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D B 卷选择题答案：（1）D （2）A （3）C （4）A （5）D （6）B （7）D （8）A （9）C （10）C （11）B （12）A 二、填空题（13）1（14）22325()24x y ±+=（15）3（16）三、解答题（17）解：（I ）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+ 可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-=即由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （II ）由21n a n =+设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则（18）解：（I ）连结BD ，设BDAC=G ，连结EG ，FG ，EF.在菱形ABCD 中不妨设GB=1.由∠ABC=120°，可得.由 BE ⊥平面ABCD,AB=BC 可知AE=EC.又AE ⊥EC ，所以EG ⊥AC.在Rt ∆EBG 中，可得故DF=2.在Rt ∆FDG 中，可得FG=2.在直角梯形BDFE 中，由BD=2，，DF=2，可得FE=2.从而222,EG FG EF EG FG +=⊥所以又,.ACFG G EG AFC =⊥可得平面因为EG AEC ⊂平面所以平面AEC AFC ⊥平面（1）如图，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，GB 为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I ）可得(0(10(10(02A E F C -，，所以(132),(12AE CF ==-，，故cos ,AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅所以直线AE 与直线CF 所成直角的余弦值为3. （19）解：（I ）由散点图可以判断，y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。

2022年山西省高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)

2022年山西省高考数学一模试卷（理科）1.已知集合，，则( )A.B. C.D.2.设复数z 满足，则( )A. B.C. 0或D. 0或3.设，，则的最大值是( )A. 1B. C.D. 24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体各个表面中面积的最大值是( )A.B.C.D.5.已知命题p ：，；命题q ：，在定义域上是增函数．则下列命题中的真命题是( )A. B.C.D.6.展开式中的常数项是( )A. B. C.D.7.设，，，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.B.C.D.8.“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，合称“五音”．已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是( )A. 徵、商、羽、角 B. 徵、羽、商、角C. 商、角、徵、羽D. 角、羽、商、徵9.已知数列的前n 项和，将该数列排成一个数阵如右图，其中第n 行有个数，则该数阵第9行从左向右第8个数是( )A. 263B. 1052C. 528D. 105110.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为点A，交y轴于点B，若，则C的离心率是( )A. B. C. D.11.如图①，在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE 折起到的位置，使，如图②．若F是的中点，则四面体FCDE的外接球体积是( )A. B. C. D.12.已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.13.曲线在处的切线方程是______.14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，则关于x的方程有实根的概率是______.15.已知数列中，，，，数列的前n项和为若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______.16.已知椭圆的焦点为，，点P为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点抛物线上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则的最小值是______.17.如图，圆内接四边形ABCD中，，，求AC；求面积的最大值．18.在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，证明：平面MBC；设，求二面角的余弦值．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率，且过点，A、B分别是C的左、右顶点．求C的方程；已知过点的直线交C于M，N两点异于点试证直线MA与直线NB交点在定直线上．20.已知函数当时，证明：在定义域上是增函数；记是的导函数，，若在内没有极值点，求a的取值范围．参考数据：，21.甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军．比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军．根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．求甲夺得冠军的概率；比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个．新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中．记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．22.在极坐标系中，O为极点，直线与以点为圆心，且过点的圆相交于A，B两点．求圆C的极坐标方程；若，求23.已知函数当时，求不等式的解集；若恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，故选：可求出集合M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：设，，，即，即，解得或，故或故选：根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为，，所以，，当时，取得最大值为，所以的最大值是故选：根据平面向量的坐标运算和三角函数求值运算，即可求出答案．本题考查了平面向量的坐标运算和三角函数求值运算问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体；如图所示：所以，，，；故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的各个面的面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的各个面的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：构造函数，则，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以命题p为真命题；因为，所以在定义域上是增函数．所以命题q为真命题．所以为真命题，为假命题，为假命题，为假命题．故选：构造函数，运用函数单调性可证明成立；根据对数函数单调性可判断命题本题考查命题真假判断及导数应用，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为，故选：求出展开式的通项公式，令x的指数为0，进而可以求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：构造函数，则，当时，，函数在上单调递增，因为，所以，，可得，所以因为，所以，即，所以故选：利用函数在上的单调性可得b、c的大小关系，利用对数函数的单调性可得出a、b的大小关系，以此可得结论．本题考查导数应用及函数单调性应用，考查数学运算能力及抽象能力，所以中档题．8.【答案】A【解析】解：由题设，若宫的弦长为a，则其它四音对应弦长依次为，，，，因为音高与弦长是成反比，所以四音的音高关系为，又音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，所以五音生成顺序为宫、徵、商、羽、角．故选：设宫的弦长为a，根据生律法按顺序写出后续四音的弦长，再由题设音高与弦长的反比关系判断五音生成顺序，即可得到答案．本题考查简单的合情推理，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：数列的前n项和为，，时，，时，上式成立，将该数列按第n行有个数排成一个数阵，如图，由该数阵前7行有：…项，该数阵第9行从左向右第8个数字为故选：求出，将该数列按第n行有个数排成一个数阵，由该数阵前7行有：…项，得到该数阵第9行从左向右第8个数字为，由此能求出结果．本题考查数阵第9行从左向右第8个数字的求法，考查等差数列和等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：由题意可知，渐近线方程，，直线BF的方程为，令得，点，联立方程，解得，，，，，，故选：根据题意求出直线BF的方程，进而求出点A，B的坐标，根据可求出的值，从而用表示出离心率．本题主要考查了双曲线的性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设球的坐标为，由，，可得：，解得：，从而球的半径，球的体积故选：由题意首先求得球的半径，然后利用体积公式计算其体积即可．本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．12.【答案】C【解析】解：函数在上恰有3个零点，由，且，可得，所以，且，或，且，解得，或，故选：由x的范围求得的范围，结合正弦函数的图象和零点，可得，且，或，且，解不等式可得所求取值范围．本题考查三角函数的零点个数，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由，得，又，曲线在处的切线方程为，即故答案为：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．14.【答案】【解析】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，基本事件总数，关于x的方程有实根，，时，不成立，时，成立，时，b可以取1，2，3，时，b可以取1，2，3，4，时，b可以取1，2，3，4，5，6，时，b可以取1，2，3，4，5，6，满足条件的基本事件个数，关于x的方程有实根的概率是故答案为：根据已知条件，结合古典概型的概率公式，以及列举法，即可求解．本题主要考查古典概型的概率公式，考查列举法，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由得，则有，化简得，即，所以，所以，所以不等式恒成立，则有故答案为：先根据累积法求得，再用裂项相消法求得，最后根据不等式恒成立可求解．本题考查了累积法求通项和裂项相消求和，属于中档题．16.【答案】【解析】解：如图所示，延长交于点N，连接因为的外角平分线是PQ，且，所以，因为，所以，因为，，，所以点Q的轨迹为以点O为圆心2为半径的圆，所以点Q的轨迹方程为由题得抛物线的焦点坐标为，准线方程为所以，所以，因为所以所以的最小值是故答案为：延长交于点N，连接OQ，求出点Q的轨迹方程为，证明，即得解．本题考查了椭圆、抛物线的定义及性质，也考查了转化思想和数形结合思想，难点在于确定Q点的轨迹，属于中档题．17.【答案】解：在中，由正弦定理得，即，所以因为四边形ABCD内接于圆，故，设，，在中，由余弦定理得：，因为，所以，即，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值是【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由题意在中由正弦定理即可求解AC的值．设，，在中，由余弦定理，基本不等式可求，进而根据三角形的面积公式即可求解．18.【答案】证明：取CD中点E，连接AE，NE，则，，四边形ABCE为平行四边形，所以又平面MBC，平面MBC，所以平面由，，则四边形ABED为平行四边形，所以，又，，所以，所以四边形MBEN为平行四边形．所以又平面MBC，平面MBC，所以平面因为，平面ANE，平面所以平面平面因为平面ANE，所以平面MBC因为平面平面ABCD，，所以平面因为，，，所以以D为原点，分别以DB，DC，DN所在真线为x，y，z轴．建立如图所示的空间直角坐标系则，，，所以，平面BCD的一个法向量为，设平面MBC的法向量为则，令，得，所以二面角的余弦值为【解析】取CD中点E，连接AE，NE，推出得到平面推出，，然后证明推出平面得到平面平面证明平面以D为原点，分别以DB，DC，DN所在真线为x，y，z轴．建立如图所示的空间直角坐标系求出平面MBC的法向量，平面BCD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可．本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，是中档题．19.【答案】解：且，；证明：设过点G的直线为：，，，联立，消元整理得，，，，，因为，，所以直线AM的斜率为，故直线AM的方程为，①同理可得直线NB的方程为，②整理得，，即，由，即，所以，即，解得，所以直线MA与直线NB交点在定直线上．【解析】根据条件列出关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，从而求得椭圆的方程；设过点G的直线为：，，，联立直线与椭圆可得韦达定理，分别表示出直线AM，NB的方程，由两个方程可得，结合M，N在直线上以及韦达定理可得两直线交点所在直线．本题考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的综合，属于中档题．20.【答案】解：证明：由题设，且定义域为，因为，则，当且仅当时等号成立，而，所以时有，故在上是增函数．由题设，，则且定义域为，因为在内没有极值点，即或，所以或在上恒成立，令，则，当时；当时，令，则，，所以在上递增，而，所以在上，故在上递增，而，综上，在上，即，所以，在上，即单调递增，则，故或，即a的取值范围为【解析】对函数求导得且，再应用基本不等式求，结合，可确定的符号，即证结论．对求导得且，将问题转化为或在上恒成立，构造，利用导数研究的单调性，进而求区间值域，即可求a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查了函数思想和转化思想，属中档题．21.【答案】解：记事件“甲在第i局比赛中获胜”，，事件“甲在第i局比赛中未胜”．显然，，记事件“甲夺得冠军”，则设甲乙决出冠军共进行了Y局比赛，易知或则，故记“第i局比赛后抽到新球”，“第i局比赛后抽到旧球”．由题意知、比赛前盒内有6颗新球，比赛1局后，盒内必为5颗新球1颗旧球，此时，，若发生，则比赛2局后，盒内有4 颗新球，2颗旧球，此时若，发生，则比赛2局后，盒内有5颗新球，故下次必取得新球．即于是，故X的分布列为：X 3 4 5P故X的数学期望【解析】记事件：“甲在第i局比赛中获胜”，，事件：“甲在第i局比赛中末胜”．，记事件A：“甲夺得冠军“，分析事件A包含的情况，直接求概率；的可能取值：3，4，分析比赛过程，分别求概率，写出分布列，计算数学期望．本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：在极坐标系中，O为极点，直线与以点为圆心，且过点的圆相交于A，B两点，的直角坐标为，的直角坐标为，圆的半径为，圆的直角方程为，将，代入，得：，圆C的极坐标方程为将代入中，得，设，分别为A，B对应的极径，则，，，则，即，结合，解得，【解析】写出点C，M的直角坐标，求出圆的直角坐标方程，化为极坐标方程，可求出答案．将代入圆的极坐标方程，利用根与系数的关系求出，，再结合，求出，的值，由此能求出结果．本题考查圆的极坐标方程、正弦函数值、余弦函数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：当时，，所以不等式等价于或，解得：或所以不等式的解集为或因为，由恒成立，得所以或，解得或所以a的取值范围为【解析】当时，去绝对值符号，化为分段函数，再分段解不等式可得其解集；依题意，得恒成立，解之即可．本题考查函数恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．。

山西省2023 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷及解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅱ卷）数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）．A.2B.1C.23D.1-3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A.4515400200C C ⋅种 B.2040400200C C ⋅种C.3030400200C C ⋅种 D.4020400200C C ⋅种4.若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （）．A.1- B.0C.12D.15.已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（）．A.23B.3C.23-D.23-6.已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（）．A .2e B.eC.1e -D.2e -7.已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=（）．A.358- B.158- C.354D.154-+8.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（）．A .120B.85C.85- D.120-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为45°，则（）．A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为C.AC =D.PAC △10.设O 为坐标原点，直线)1y x =-过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）．A.2p = B.83MN =C.以MN 为直径的圆与l 相切D.OMN 为等腰三角形11.若函数()()2ln 0b cf x a x a x x=++≠既有极大值也有极小值，则（）．A.0bc > B.0ab > C.280b ac +> D.0ac <12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D.当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年山西高考理科数学真题及答案

2019年山西高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f(x)=2sincos++x xx x在[,]-ππ的图像大致为A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．11167．已知非零向量a，b满足||2||=a b，且()-a b⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+9．记nS为等差数列{}n a的前n项和．已知4505S a==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省运城市闻喜县第二中学2022年高三数学理测试题含解析

山西省运城市闻喜县第二中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是A. B. C. D.参考答案：A略2. 函数，若是的最小值，则的取值范围为（）.A． B． C. D．参考答案：【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】D 解析：当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．【思路点拨】当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．3. 已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．2 B． C. D．参考答案：C4. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20C．D．28参考答案：B略5. “|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A6. 如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2D．4参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．8. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．参考答案：B圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。

2022年山西省高考模拟考试理科数学试题及答案解析

2022年山西省高考模拟试卷注意事项理科数学试题及答案解析：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M ，N ，P 均为R 的非空真子集，且M N =R ，M N P = ，则()M P =R ð（）.A.MB.NC.MR ð D.NR ð答案：D解析：如图，中间的阴影和左边的空白是集合M ，中间的阴影和右边的空白表示集合N ，P R ð表示两边空白区域，则()M P R ð表示集合M 的空白区域，即表示为N R ð，故选D.2.函数()sin 2cos3f x x x =+的最小正周期为（）.A.πB.3π2C.2πD.3π答案：C解析：函数sin 2y x =的最小正周期为2ππ2=，函数cos3y x =的最小正周期为2π3.2π2ππ2,2π33÷=÷=，所以函数()sin 2cos3f x x x =+的最小正周期为2π，故选C.3.若双曲线1C ：221(0)3y x a a -=>与双曲线2C ：22169x y -=的渐近线相同，则双曲线1C 的虚轴长为（）.A. B.2C. D.4答案：C详解：因为双曲线1C ：2213y x a -=的渐近线方程为y =，双曲线2C ：22169x y -=的渐近线方程为y =，又这两双曲线的渐近线相同，所以332a =，解得2a =，所以双曲线1C 的虚轴长为 C.4.已知定义域为R 的不恒为0的函数()f x ，()f x '是其导函数.命题p ：()()f x f x '=；命题q ：()e x f x '=.则p 是q 的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：若()2e x f x =，则()()f x f x '=，充分性不成立；若()e x f x '=，则()e x f x t =+（t 为任意常数），必要性不成立.故p 是q 的既不充分也不必要条件，故选D.5.各项均为正数的等比数列{}n a 中，32a =-，51a =，则1526372a a a a a a ++=（）.A.1B.9C.7+D.9答案：B解析：因为{}n a 为各项为正的等比数列，32a =-，51a =+，所以1526373552222335()(2)2219a a a a a a a a a a a a ++=++==-=+，故选B.6.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23.现在向圆柱和球的缝隙里注水，最多可以注入的水的体积为2π3，则圆柱的表面积为（）.A.2πB.4πC.6πD.8π答案：C解析：设球的半径为r ，则2112=π2π333V V r r =⋅=水圆柱，解得1r =，∴22π2π26πS r r r =+⋅=圆柱，故选C.7.z 1、z 2是复数，则下列结论中正确的是（）.B A.若z 12+z 22>0，则z 12>-z 22.|z 1-z 2|=C.z 12+z 22=0⇔z 1=z 2=0D.|z 12|=|z 1|2答案：D解析：对于选项A ：取z 1=2+i ，z 2=2-i ，z 12=(2+i )2=3+2i ，z 22=(2-i )2=3-2i ，满足z 12+z 22=6>0，但z 12与z 22是两个虚数，不能比较大小，故选项A 不正确；2i 对于选项B ：取z 1=2+i ，z 2=2-i ，|z 1-z 2|==2，2i ===，故选项B 不正确；2222i a b ab 对于选项C ：取z 1=1，z 2=i ，则z 12+z 22=0，但是z 1≠0，z 2≠0，故选项C 不正确；=-+对于选项D ：设z 1=a +b i ，(a ,b ∈R )，则z 12=(a +b i )，22a b z 12===+，z 1=a -b i，z 1=，所以1z 8.已知焦点在x 轴的椭圆，12,F F 分别为其左右焦点，B 是短轴的一个顶点.弦BC 过1F ，弦CD 过2F ，2=a 2+b 2，所以|z 12|=|z 1|2，故选项D 正确.故选D.若2BC CF =，则椭圆的离心率为（）.A.2B.12C.3D.13答案：C解析：不妨设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，12(,0),(,0),F c F c c -.易知112,2BF a CF CF a =+=，则由2BC CF =可知32a BC =，进而有112CF a =，从而3(,)22c bC --.将C 点坐标代入椭圆方程可得22229144c b a b+=，解得c e a ==，故选C.9.函数11y x =-的图像与函数2cos πy x =(24)x -≤≤的图像所有交点横坐标之和等于（）.A.2B.4C.6D.8答案：C解析：函数11y x =-与函数2cos πy x =的图像有公共的对称轴1x =，作出两函数图像如图所示：由对称性可知，交点横坐标和为6，故选C.10.将函数sin 2y x =图像向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()y g x =的图像，且函数()y g x =与函数2πcos(2)3y x =+的图像关于π(,0)4对称，则ϕ的最小值为（）.A.π24B.π12C.π6D.π3答案：B解析：由题可知()sin(22)g x x ϕ=-，根据函数()y g x =与函数2πcos(2)3y x =+的图像关于π(,0)4对称可得，π2πsin(22)cos[2()]023x x ϕ-+-+=，即31(cos 2)sin 2(sin 2)cos 2022x x ϕϕ---=对任意的x ∈R 成立.则有3cos 22ϕ=且1sin 22ϕ=，所以π22π6k ϕ=+()k ∈Z ，即ππ()12k k ϕ=+∈Z .由于0ϕ>，所以ϕ的最小值为π12，故选B.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()ln f x x =的图像上的动点，该图像在P 处的切线l 交x 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中点的横坐标为t ，则t 的最大值是（）.A.11(e )2e+ B.2C.1e e+D.e答案：A解析：设00(,ln )P x x ，则0011ln :y x x l x =-+，故000(ln ,0)M x x x -.过点P 作l 的垂线000ln ()y x x x x -=--，∴000ln (,0)x N x x +，∴00000ln 1(2ln )2x t x x x x =-+.设ln ()2ln 0)x g x x x x x x =-+>，221ln 1()2(ln 1)(1ln )(1)x g x x x x x -'=-++=-+.当e x =时，()0g x '=.当(0,e)x ∈时，()0g x '>，()g x 递增；当(e,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减.故max 11(e )2et =+，故选A.12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，122AA =，1,O O 分别为两个底面的中心.经过点O 且与底面所成角为1(tan 2θθ=的直线l 与长方体侧面的交于点P .当l 在变化时（保持与底面所成角θ不变），1O P 的最小值为（）.A.B.C.52D.207答案：B解析：根据对称性，不妨设P 在侧面11BCC B 内.设点P 在线段11,BC B C 上的投影分别是12,P P ，以BC 中点O '为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.设(,)P x y12=，整理得2241x y =-，由11x -≤≤可得1222y ≤≤.1O P ===225y =时，1O P 取最小值4105，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省太原市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(3)题设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜＜1}第(4)题某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等第(5)题已知函数与及其导函数和的定义域都为，且为奇函数，则下列等式一定正确的是（）A．B．C．D．第(6)题若数列满足，，它的前项和为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（）A．B．C．D．第(8)题已知等差数列满足，，则A．20B．24C．26D．28二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于对称C ．在上单调递减D ．的图象关于直线对称第(2)题下列说法正确的是（）A．B．非零向量和，满足且和同向，则C．非零向量和满足，则D．已知，，则在的投影向量的坐标为第(3)题已知等差数列的公差为d，前n项和是，满足，则（）．A．的最小值为B．C．满足的n的最大值为4D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列的前项和为，且，，则___________.第(2)题若函数的图象过点，则________．第(3)题已知向量，夹角为60°，且，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等比数列中，已知(1）求数列的通项(2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值第(2)题已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．第(3)题如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．(1)若，证明：平面；(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．第(4)题已知函数，且.(1)讨论的单调性；(2)若方程有三个不同的实数解，求的取值范围.第(5)题将数列从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．(1)证明：；(2)证明：；(3)若，证明：．。

山西省临汾市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

山西省临汾市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，且，则（）A．1B．C．D．0第(2)题随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则（）A．A与为对立事件B．A与互斥C．A与相互独立D．与相互独立第(3)题如图是一正方体被过棱的中点、，顶点和、顶点、的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）．A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若向量在向量方向上的投影为，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则(∁U A)∩(∁U B)为（）A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}第(7)题如图，已知，用表示，则等于（）A．B．C．D．第(8)题甲、乙两名同学分别从“武术”、“排球”、“游泳”、“体操”四个社团中随机选择一个社团加入，则这两名同学加入的是同一个社团的概率是（）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某互联网科技公司2023年第一季度财报显示，各业务板块营业收入和净利润占比情况如下表：智能手机物联网与生活消费产品互联网服务其他营业收入占比60.2%28.2%9.9%1.7%净利润占比67.3%23.4%9.9%则下列判断中正确的是（）A ．该公司2023年第一季度净利润大部分来自智能手机业务板块B ．该公司2023年第一季度互联网服务业务板块的营业收入和净利润相同C ．该公司2023年第一季度其他业务板块处于亏损状态D ．剔除其他业务板块数据后，该公司2023年第一季度物联网与生活消费产品业务板块的净利润占比将会提高第(2)题如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确的有（）．A ．若，则B ．若，则C ．的最小值为D ．取最小值时，第(3)题数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则__________.第(2)题小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布.若小明上午8：12从家里出发，则选择_______上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)参考数据：若则，，第(3)题已知圆，直线，若直线与圆交于，两点，且，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求直线l及圆C的直角坐标方程；(2)若直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点，求面积的最大值．第(2)题已知分别为的内角的对边，且.(1)求角；(2)若的面积为，求的周长.第(3)题甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速地驶往乙地，速度不得超过千米时.已知汽车每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.(1)把全程运输成本（元）表示为速度（千米时）的函数；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？第(4)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求角A的大小；(2)设，，求b．第(5)题在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，且__________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①；②的面积为；③.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.。

2023年山西省高考理科数学真题及参考答案

2023年山西省高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=，则=z （）A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}=≥2x x （）A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于439，则该圆锥的体积为（）A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD ∆为等边三角形，若二面角D AB C --为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π，集合{}*∈=N n a S n cos ，若{}b a S ,=，则=ab （）A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，则可以作为B A ,中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O ：，2=OP ，过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ，作直线2l 交圆O 于C B ,两点，BC 中点为D ，则PD P A ⋅的最大值为（）A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列，63542a a a a a =，8109-=a a ，则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1，()1,0∈a ，若()x f 在()∞+，0为增函数，则实数a 的取值范围为.三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC .（1）求ABC ∠sin ；（2）若D 为BC 上一点，且︒=∠90BAD ，求ADC ∆的面积.19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，DO AD 5=，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，求证：线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称，若存在，求出b a ,的值；如果不存在，请说明理由；（3）若()x f 在()∞+，0存在极值，求a 的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解：()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=，则i z 21+=2.解：由题意可得{}2<=⋃x x N M ，则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .5.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解：有1本相同的读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解：在AOB ∆中，︒=∠120AOB ，而3==OB OA ，取AC 中点C ，连接PC OC ,，有AB OC ⊥，AB PC ⊥，如图，︒=∠30ABO ，23=OC ，32==BC AB ，由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ，解得233=PC ，于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ，∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解：取AB 的中点E ，连接DE CE ,，∵ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，则有AB CE ⊥，又ABD ∆为等边三角形，则AB DE ⊥，从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角，即︒=∠150CED ，显然E DE CE =⋂，⊂DE CE ,平面CDE ，又⊂AB 平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面CE ABC =，直线⊂CD 平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角，令2=AB ，则1=CE ，3=DE，在CDE ∆中，由余弦定理得：72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ，由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ，即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ，显然DCE ∠是锐角，7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ，∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解：依题意，等差数列{}n a 中，()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ，显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3，而*∈N n ，即n a cos 最多有3个不同取值，又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*，而在321cos ,cos ,cos a a a 中，321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠，于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ，即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ，解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk ，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.12.解：如图所示，1=OA ，2=OP ，则由题意可知：︒=∠45APO ，由勾股定理可得122=-=OA OP P A ，当点D A ,位于直线PO 异侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则4424ππαπ≤-≤-，∴当442ππα-=-时，PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则2424ππαπ≤+≤，∴当242ππα=+时，PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49；14.8；15.2-；16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .15.解：设{}n a 的公比为()0≠q q ，则q a q a a a a a a 5263542⋅==，显然0≠n a ，则24q a =，即231q q a =，则11=q a ，∵8109-=a a ，则89181-=⋅q a q a ，则()()3351528-=-==q q，则23-=q ，则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析：()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ，由()x f 在()∞+，0为增函数可知()∞+∈，0x 时，()0≥'x f 恒成立，只需()0min ≥'x f ，而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx，∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ，又∵()1,0∈a ，∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）根据题意，由余弦定理可得：72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ，即ABC∠=sin 1237，解得1421sin =∠ABC .（2）由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ，则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解：（1）连接OF OE ,，设tAC AF =，则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1，BC BA AO 21+-=，AO BF ⊥，则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ，则F 为AC 的中点，由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点，于是AB OF AB DE AB DE 2121∥，，∥=，即OF DE OF DE =，∥，则四边形ODEF 为平行四边形，DO EF DO EF =，∥，又⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）由（1）可知EF ∥OD ，则266==DO AO ，，得2305==DO AD ，因此215222==+AD AO OD ，则AO OD ⊥，有AO EF ⊥，又BF AO ⊥，F EF BF =⋂，⊂EF BF ,平面BEF ，则有AO ⊥平面BEF ，又⊂AO 平面ADO ，∴平面ADO ⊥平面BEF .（3）过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ，设G BE AD =⋂，由BF AO ⊥得AO HO ⊥，且AH FH 31=，又由（2）知，AO OD ⊥，则DOH ∠为二面角C AO D --平面角，∵E D ,分别为P A PB ,的中点，因此G 为P AB ∆的重心，即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=，即有GF DH 23=，622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ，解得14=P A ，同理得26=BE ，于是3222==+BF EF BE ，即有EF BE ⊥，则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ，从而315=GF ，21531523=⨯=DH ，在DOH ∆中，215,262321====DH OD BF OH ，于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y。