螺母螺纹牙的强度计算
螺母螺纹牙的强度计算
螺母螺纹牙的强度计算螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。
如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬臂梁。
假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹中径D为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为2【5－50】螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为【5－51】式中：b——螺纹牙根部的厚度， mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30o锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距；l——弯曲力臂；mm参看图 , l=(D-D)/2；2[τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，见表；[σ]b——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，见表。
当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径dl小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺纹牙的强度。
此时，上式中的D应改为d1。
螺母外径与凸缘的强度计算。
在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。
如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。
螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。
设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。
则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b ，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。
螺母凸缘的强度计算包括：凸缘与底座接触表面的挤压强度计算式中[σ]p 为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.5 1.7）[σ]b凸缘根部的弯曲强度计算式中各尺寸符号的意义见下图。
凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。
螺杆的稳定性计算：对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。
(完整版)机械设计中丝杠螺母副计算校核
1、螺纹副耐磨性计算《机械设计（第四版）》公式（6.20），螺纹中径计算公式：][2P h Fpd φπ≥式中， N F 轴向力，- 2.1=-φφ整体式螺母取 1.3,81][表许用压强MPa P -6m m 螺距，-p mm p h h 365.05.0=⨯==-螺纹工作高度，螺母为整体式并且磨损后间隙不能调整，2.1,5.22.1=-=φφ取；该螺旋机构为人力驱动，因此][P 提高20%，MPa P 6.212.118][=⨯=。
mm P h FP d 3.296.212.1314.3649153][2=⨯⨯⨯⨯=≥φπ612 612注：当ф＜2.5或人力驱动时，[p]值可提高20％；若为剖分螺母时则[p]值应降低15～20％。
图3.？ 螺旋副受力图牙型角α=30°，螺距P 由螺纹标准选择P=6mm牙顶间隙ac ;25.0,55.1=-=ac p ;5.0,126=-=ac p ;1,4414=-=ac p 外螺纹大径(公称直径)，根据各企业自行制定的行业标准（或自行设计加工)取d=44mm中径mm p d d 415.02=-= 小径mm h d d 37231=-=牙高mm ac p h 5.35.03=+= 内螺纹大径mm ac d D 452=+=中径mm d D 1422== 小径mm p d D 381=-= 牙高mm h H 5.334== 牙顶宽mm p f 196.2366.0==牙槽底宽mm ac p w 9145.10563.366.0=-=螺纹升角4470.0tan 2==d npπψ 因此选用644⨯T 的螺杆，其参数为：表3.2 644⨯T 的螺杆公称直径（mm ） d 螺距（mm ） P中径（mm ） 22D d = 大径（mm ） D 小径（mm ）1d 1D446414537382、螺纹牙强度计算螺纹牙的剪切和弯曲破坏多发生在螺母。
螺纹牙底宽 mm p t 8.36634.0634.01=⨯== 螺母旋合长度94.3143.22'=⨯==d H φ 相旋合螺纹圈数 16694.3≈='=P H z 剪切强度条件MPa z Dt F 4.068.3614514.334912.51=⨯⨯⨯=πMPa 4030][-=≤τ 弯曲强度条件MPa MPa z Dt Fh b 6040][9.62618.34514.3334912.533221-=≤=⨯⨯⨯⨯⨯=σπ表3.3滑动螺旋副材料的许用应力螺旋副材料 许用应力(MPa)[σ] [σ]b[τ] 螺杆 钢 σs /(3~5)螺母青铜 40~60 30~40 铸铁 40~55 40 钢(1.0~1.2) [σ]0..6[σ]螺杆强度计算螺杆受有压力（或拉力）F 和扭矩T ，根据第四强度理论，其强度条件为;Ng d l vg G 6.778.94041.046.078504242=⨯⨯⨯⨯===πρρm291.0250.06.7715.0f N r G T =⨯⨯=⋅⋅=公称][)2.0(3)4(231221σπ≤+d T d F][49.32)370.02.010291.0(3)370.014.310349154()2.0(3)4(23622-6231221σπ≤=⨯⨯+⨯⨯⨯=+-MPa d T d F4、螺纹副自锁条件668.21414.361arctan arctan2=⨯⨯==d nP πψ 梯形螺纹的牙型斜角 15=β，其当量摩擦角3.515cos 09.0arctancos arctan===βμρv 式中,ψ为螺纹升角；μ为螺旋副的当量摩擦系数,见下表3.?。
螺纹传动强度计算
螺旋副材料牌号Q235、Q275、45、5040Cr、65Mn、T12、40WMn、18CrMnTi9Mn2V、CrWMn、38CrMoAl ZCu10P1、ZCu5Pb5Zn5ZcuAl9Fe4Ni4Mn2ZCuZn25Al6Fe3Mn3滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑动速度、螺纹表面粗糙度以及润滑状态等因素有关。
其中最主要的是螺纹工作面上的压力，压力越大螺旋副间越容易形成过度磨损。
因此，滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限制螺纹工作面上的压力p ，使其小于材料的许用压力[p ]。
4.螺母外径与凸缘的强度计算5.螺杆的稳定性计算螺旋传动设计滑动螺旋传动的设计计算设计计算步骤:1.耐磨性计算2.螺杆的强度计算3.螺母螺纹牙的强度计算螺旋传动常用材料见下表：表： 螺旋传动常用的材料耐磨性计算螺母螺杆如图5－46所示，假设作用于螺杆的轴向力为Q（N），螺纹的承压面积（指螺纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积）为A（mm 2），螺纹中径为小（mm），螺纹工作高度为H（mm），螺纹螺距为 P（mm），螺母高度为 D（mm），螺纹工件圈数为 u＝H/P 。
则螺纹工作面上的耐磨性条件为上式可作为校核计算用。
为了导出设计计算式，令ф=H/d 2， 则H=фd 2，，代入式（5－43）引整理后可得对于矩形和梯形螺纹，h＝0.5P，则对于30o 锯齿形螺纹。
h＝0.75P，则螺母高度H=фd 2式中：[P]为材料的许用压力，MPa，见表5－13；ф值一般取1.2～3.5。
对于整体螺母，由于磨损后不能凋整间隙，为使受力分布比较均匀，螺纹工作圈数不宜过多，故取ф＝1.2～2.5对于剖分螺母和兼作支承的螺母，可取ф=2.5～3.5只有传动精度较高；载荷较大，要求寿命较长时，才允许取ф=4。
根据公式算得螺纹中径d 2后，应按国家标准选取相应的公称直径d及螺距P。
螺纹工作圈数不宜超过10圈。
螺杆—螺母的材料滑动速度低速≤3.06~12>15淬火钢—青铜6~12<2.46~12表：滑动螺旋副材料的许用压力[ P]钢—青铜钢—铸铁注：表中数值适用于ф=2.5～4的情况。
注塑机设计中常用的计算规范(个人从实践经验总结)
注塑机设计中常用的计算规范一、螺杆塑化能力：G = 0.017682D·h3·n·ρSD/4*L理论注射容积：V=π2S式中：D s——螺杆直径（cm）L——螺杆行程（cm）实际注射量：G1=ρV式中：ρ—熔料的密度（g/cm3），计算时选PS料，ρ= 0.92。
V——理论注射容积（cm3）注1：计算公式来源于经验公式。
二、螺杆的强度根据螺杆最常见的破坏，是在加料段螺槽根径处发生断裂，所以螺杆的强度计算就以此处计算其应力。
σr =224τσ+c≤〔σ〕 式中：压缩应力σc =sF P 0= 210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d D 0p剪应力 τ=stW M 材料许用应力〔σ〕=ny σ式中三、熔胶筒的壁厚：（按厚壁筒计算中的能量理论，校核其强度或计算壁厚）熔胶筒的总应力σr = P 1322-K K ≤ 〔σ〕熔胶筒壁厚 δ= 2b D (P3-〔σ〕〔σ〕－ 1 ) 式中部分熔胶筒的K 值四、螺杆驱动功率：采用经验公式计算N s = C·5.2D·n4.1S式中：N s——螺杆驱动功率（kw）C ——与螺杆结构参数及传动方式有关的系数取C=0.00016D s——螺杆直径（cm）n ——螺杆转速（r/min）螺杆所需扭矩与直径及转速之间的关系，可用下式表示：M t = 10α·D mS式中：M t——螺杆扭矩（N·m）——螺杆直径（cm）DSα——比例系数，对于热塑性塑料α=1.2～1.5m ——由树脂性能而定的指数，m=2.7～3螺杆的驱动功率一般需留20～30%的余量，以作备用。
五、传动轴的强度：传动轴最常见的破坏是在承受扭矩的最小截面处发生断裂，所以传动轴的强度计算就以此处进行计算：σr =224τσ+c ≤〔σ〕 式中：压缩应力σc = sF P= 210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d D 0p剪应力 τ=stW M 材料许用应力〔σ〕=ny σ式中六、轴 承1、基本额定动负荷计算：C =Tn dm h f f f f f ·P ＜ C r （或C a ） 式中C ——基本额定动负荷计算值（N ）； P ——当量动负荷，见下式（N ）； h f ——寿命系数，按表7-2-4选取； n f ——速度系数，按表7-2-5选取；m f ——力矩负荷系数，力矩负荷较小时1.5，力矩负荷较大时2； d f ——冲击负荷系数，按表7-2-6选取； T f ——温度系数，按表7-2-7选取；C r ——轴承尺寸及性能表中所列径向基本额定动负荷（N ）； C a ——轴承尺寸及性能表中所列轴向基本额定动负荷（N ）。
螺母螺纹牙的强度计算
螺母螺纹牙的强度计算螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。
如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬臂梁。
假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹中径D2为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为【5－50】螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为【5－51】式中：b——螺纹牙根部的厚度，mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30o锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距；l——弯曲力臂；mm参, l=(D-D2)/2；[τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，；[σ]b——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，。
当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径d l小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺纹牙的强度。
此时，上式中的D应改为d1。
螺母外径与凸缘的强度计算。
在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。
如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。
螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。
设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。
则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。
螺母凸缘的强度计算包括：凸缘与底座接触表面的挤压强度计算式中[σ]p为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.5 1.7）[σ]b凸缘根部的弯曲强度计算式中各尺寸符号的意义见下图。
凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。
螺杆的稳定性计算：对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。
螺纹的承载力量怎么计算)
螺纹的承载力量怎么计算1.耐磨性校核公式：P=Fmax/(π*d2*h*z)≤[P]式中:最大轴向载荷Fmax=350000N螺杆中径d2=128mm螺纹工作高度h=12mm旋合圈数z=10.00计算工作压强P=7Mpa许用工作压强[P]=25Mpa因为P≤[P]，所以满足耐磨性要求。
2.自锁校核公式：λ=arctg(n*p/(π*d2))≤ψ式中:螺纹头数n=1螺纹螺距p=16mm螺旋升角λ=2.28°当量摩擦角ψ=5.14°因为λ≤[ψ]，所以满足自锁要求。
3.螺杆强度校核公式：σ=4*Fmax*sqrt(1+12*[d2*tg(λ+ψ)/d1]^2)/(π*d1^2)≤[σ]式中:螺杆小径d1=112.231mm计算应力σ=40Mpa许用应力[σ]=40Mpa因为σ≤[σ]，所以满足螺杆强度要求。
4.螺纹牙强度校核公式：τ=Fmax/(π*dt*b*z)≤[τ]σ=3*Fmax*h/(π*dt*b^2*z)≤[σ]式中:螺纹牙底宽度b=11.84mm螺母和螺杆材料不同，取dt=d+2*Y=143.769mm 螺杆大径d=140mm螺纹顶隙Y=1.88432mm计算剪切强度τ=7Mpa许用剪切强度[τ]=35Mpa计算弯曲强度σ=20Mpa许用弯曲强度[σ]=45Mpa因为τ≤[τ]且σ≤[σ]，所以满足螺纹牙强度要求。
5.螺杆稳定性校核公式：Scr=20600*π^3*d1^4/(64*Fmax*(μ*l)^2)〉Sc 式中:螺杆长度系数μ=0.7螺杆工作长度l=300mm稳定性计算安全系数Scr=102.59稳定性安全系数Sc=3.8因为Scr〉Sc，所以满足稳定性要求。
螺纹牙强度校核计算
普通螺纹螺栓拉断截面dc（mm）
H 3p 2
dc
d1
H 6
2 3 2.598076211
1.566987298
安全系数S
S=3~5
3
材料的屈服强度 s （MPa）
许用拉应力 （MPa）
计算拉应力 计算结果
s / S
4
F
d1
H 6
2
若＜ ，则合格，
反之不合格
4 1.333333333 0.518799311
计算值 28.58 28.52 24.22 26.82
弯曲力臂L（mm）
单圈外螺纹截面抗弯模量W(mm） 螺纹牙底宽度b（mm） 轴向力F(N) 螺距p（mm） 螺纹工作高度h（mm） 连接螺纹牙数z 安全系数S
材料的屈服强度 s（MPa）
许用拉应力 （MPa）
对螺杆，计算弯曲应力 b（Mpa）
235260
38
4.23
50
z=l/p
11.82033097
h=0.541p
2.28843
A=π*d2*h*z
3227.606
p F/A p s / n
72.88993762 345
如果p p ，则合格，
合格
反之则不合格
项目 轴向力F(N) 公扣时使用螺纹小径d1（mm） 母扣时使用螺纹大径D（mm） 连接螺纹牙数z
s / S
F d1bz
F Dbz
0.6
1.5 4.23 3.1725 517.5 345 56.28061362
207
计算结果
如果螺杆和螺母 ，则合格，
反之则不合格
项目 螺母大径D（mm） 螺杆大径d（mm） 公扣时使用螺纹小径d1（mm） 外螺纹中径d2（mm）
联接螺栓强度计算方法
联接螺栓的强度计算方法一．连接螺栓的选用及预紧力：1、已知条件：螺栓的s＝730MPa 螺栓的拧紧力矩T=49N.m2、拧紧力矩：为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。
其拧紧扳手力矩T用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩擦力矩T2。
装配时可用力矩扳手法控制力矩。
公式：T=T1+T2=K*F* d拧紧扳手力矩T=49N.m其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm摩擦表面状态K值有润滑无润滑精加工表面0.10.12一般工表面0.13-0.150.18-0.21表面氧化0.20.24镀锌0.180.22粗加工表面-0.26-0.3取K＝0.28，则预紧力F＝T/0.28*10*10-3＝17500N3、承受预紧力螺栓的强度计算：螺栓公称应力截面面积As（mm）=58mm2外螺纹小径d1=8.38mm外螺纹中径d2=9.03mm计算直径d3＝8.16mm 螺纹原始三角形高度h=1.29mm 螺纹原始三角形根部厚度b=1.12mm紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩的作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭切应力，使螺栓处于拉伸和扭转的复合应力状态下。
螺栓的最大拉伸应力σ1(MPa)。
1sF A σ==17500N/58*10-6m 2=302MPa 剪切应力：=0.51σ=151 MPa根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力: =1.3*302=392.6 MPa强度条件：=392.6≤730*0.8=584预紧力的确定原则：拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限s σ的80%。
4、 倾覆力矩倾覆力矩 M 作用在连接接合面的一个对称面内，底板在承受倾覆力矩之前，螺栓()2031tan 216v Td F T W dϕρτπ+== 1.31ca σσ≈[]0211.34F ca d σσπ=≤已拧紧并承受预紧力F 0。
螺纹连接强度计算
6）线 数 n ——螺纹螺旋线数目，一般为便于制造n≤4 螺距、导程、线数之间关系：S=nP
螺纹连接强度计算
7）螺旋升角ψ——中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋
8）牙型角α ——螺线a纹r轴c轴t线g向L的平平/面面d内的2螺夹纹角a牙rc型tg两侧ndP 边2的夹角
a)减载销 b)减载套筒 c)减载键
螺纹连接强度计算
（2）、轴向载荷受拉紧螺栓联接强度计算 ①工作特点：工作前拧紧，有F’；工作后加上工作载荷F 工作前、工作中载荷变化 ②工作原理：靠螺杆抗拉强度传递外载F
③解决问题： a) 保证安全可靠的工作，F’=？ b) 工作时螺栓总载荷， F0=？ ④分析： 图1，螺母未拧紧 螺栓螺母松驰状态
9）牙型斜角β——螺纹牙的侧边与螺纹轴线垂直平面的夹角
ddd dd2d22 dd1d11
PPP LL=L=n=nPnP(P(n(n=n2=)2=)2) LLL
ddddd2d22dd1d11
hhh
螺纹连接强度计算
§6—1 螺纹联接的类型及螺纹联接件
一、螺纹联接主要类型
1、螺栓联接 a) 普通螺栓联接(受拉螺栓连接)——被联接件不太厚，螺杆带
10 12200° C° C11 1 15 5° °
bb
3 30 0° °应槽用中时，b b带外d翅舌d0D0D垫嵌11 圈入内圆舌螺1155° 嵌母°入的轴槽
H
3 内30 0° ° ，螺3300° 母°即被锁bb 紧
HH
3300°°
斜斜 垫垫 圈圈
平 h 平 h 垫垫圈圈
斜斜垫垫圈圈
hh
d1 d1
机械设计螺纹连接的强度计算
1 螺纹联接的失效形式和设计准则 2 松螺栓联接的强度计算 3 紧螺栓联接的强度计算
3 紧螺栓联接的强度计算
⑴仅受预紧力的紧螺栓联接
紧螺栓联接 强度计算
⑵受横向工作载荷的紧螺栓联接
⑶同时受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接
⑵受横向工作载荷的紧螺栓联接
①当用铰制孔用螺栓联接时
Ob 螺栓
λb
力
变形
合并后 Ob
θb θm
λb
λm
λm Om 被联接件
tg b C b tg m C m
变形 Om
力与变形线图
△F
预紧且有工作载荷后：
力 B
A
F0
C
θb
θm
Ob △λ
Om
λb
λm
力与变形线图
F1
F
F2
变形
F2 F1F
为保证连接的紧密性，应使残余预紧力F1 ＞0， 一般根据连接的性质确定F1的大小。 推荐采用的F1为： 对于用密封要求的连接，F1=（1.5～1.8）F 对于一般连接，工作载荷稳定时，F1=（0.2～0.6）F
试选螺栓尺寸，确定d1
由机器要求确定工作载荷F
由工作性能要求确定工作状态 下连接的紧密性要求确定残余 预紧力F1
计算螺栓中的最大拉力F2 及危险截面最大应力σca
NO
ca
YES
细节结构设计
试选螺栓尺寸，确定d1
由螺栓材料性能计算螺栓 可承受最大拉力F2
确定螺栓预紧情况F0
由机器要求确定工作载荷F
计算螺栓联接中的残余预紧力F1
螺栓联接受力分析和强度分析总结
在强度计算公式中所使用的载荷必须是计入各种 影响后螺栓承受的总的载荷：
螺栓强度计算
同时受预紧力和轴向载荷的紧螺栓联接：如右图(1)a．一、受力分析1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：（Z为联接螺栓个数）2、未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如右图(2)a3、拧紧后未受工作载荷时螺栓受预紧力F'作用：如右图(2)b4、拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力F0作用：如右图(2)cF0 = F + F''此时，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了△σ，被联接件间随螺栓伸长而被放松了△σ，故其压紧力由F'减小到F''，被联接件作用与螺栓的反作用力也应为F''， F''称为剩余预紧力。
载荷F无变化时，F'' =(0.2-0.6)F；载荷F有变化时，F'' =(0.6-1.0)F；有紧密性要求的联接：F'' =(1.5-1.8)F。
二、强度条件：由于螺栓杆上受的是总拉力F0，故联接的失效形式仍是螺栓杆断裂。
若计入扭转切应力的影响，则有：设计式为：四、螺纹牙强度校核：由于螺母材料强度一般低于螺杆，所以螺纹牙弯曲强度计算仅对螺母进行。
如左图a所示。
将一圈螺母螺纹沿根部大径D处展开，并视为宽度为πD的悬臂梁，载荷F/Z作用在中径圆周上，则螺纹牙（根部aa处）的剪切强度条件与弯曲强度条件分别为：式中b-螺纹牙根部宽度（mm），对梯形螺纹b=0.65P,对锯齿形螺纹b=0.74P；D-螺母螺纹大径（mm）；[τ]-螺母材料许用剪切应力（MPa），对铸铁螺母取[τ]=40MPa，对青铜螺母取[τ]=30--40MPa；[σb]-螺母材料的许用弯曲应力（MPa），对铸铁螺母取[σb]=45-55MPa，对青铜螺母取[σb]=40--60MPa。
螺纹强度计算方法
3-1 基础知识
一、螺纹的主要参数
现以圆柱普通螺纹的外螺纹为例说明螺纹的主要几 何参数，见图 3-1，主要有：
1）大径 d ——螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶重
合的假想圆柱面的直径，在标准中定为公称直径。
2）小径 d1 ——螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相
重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常作为螺杆危 险截面的计算直径。
通常规定，拧紧后螺纹联接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限σ S 的 80％。对于
一般联接用的钢制螺栓联接的预紧(0.6 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
螺栓强度计算
二、螺纹联接的类型
螺纹联接的主要类型有：
1、螺栓联接
常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。图3-2b是铰制孔用螺栓联接。这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
结构简单、使用方便，但由于垫圈的弹力不均在冲击、振动的工作条件下，其防松效果较差，一般用于不甚重要的联接
自锁螺母
螺母一端制成非圆形收口或开缝后径向收口。当螺母拧紧后，收口胀开，利用收口的弹力使旋合螺纹间压紧。
结构简单，防松可靠，可多次装拆而不降低防松性能
机
械
防
松
开口销与六角开槽螺母
六角开槽螺母拧紧后，将开口销穿入螺栓尾部小孔和螺母的槽内，并将开口销尾部掰开与螺母侧面紧贴。也可用普通螺母代替六角开槽螺母，但需拧紧螺母后再配钻销孔。
适用于螺钉组联接，防松可靠，但装拆不便。
还有一些特殊的防松方法，例如在旋合螺纹间涂以液体胶粘剂或在螺母末端镶嵌尼龙环等。
此外，还可以采用铆冲方法防松。螺母拧紧后把螺栓末端伸出部分铆死，或利用冲头在螺栓末端与螺母的旋合缝处打冲，利用冲点防松。这种防松方法可靠，但拆卸后联接件不能重复使用。
五、螺纹联接的强度计算
５）螺距 ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程 ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。单线螺纹 ＝ ，多线螺纹 ＝ 。
７）螺纹升角 ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。通常按螺纹中径 处计算，即
（3-1）
8）牙型角 ——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角 ＝ /2。
螺纹连接强度计算
磨损失效
总结词
磨损失效是指螺纹连接在长期使用过程中，由于摩擦和磨损导致连接性能下降的现象。
详细描述
磨损失效通常是由于螺栓或螺柱与螺母之间的摩擦引起的，随着使用时间的增加，连接表面的磨损会 逐渐加重，导致连接松动或卡滞。为了防止磨损失效，应选择耐磨性好的材料、进行有效的润滑和定 期维护，及时更换磨损严重的连接件。
在化工管道中，螺纹连接被广泛用于连接管 道和阀门，确保流体介质的安全传输。
航空航天应用实例
飞机结构中的螺栓连接
在飞机制造中，螺纹连接被用于固定和连接飞机结构 中的各个部件，确保飞机的安全性和稳定性。
航天器中的紧固件
在航天器中，螺纹连接作为重要的紧固件，用于固定 和连接各个部件，确保航天器的可靠性和安全性。
紧定螺钉连接
通过紧定螺钉将两个零件固定 在一起。
螺旋副
用于传递旋转运动或扭矩，如 蜗轮蜗杆传动。
螺纹连接的材料
金属材料
钢铁、铜、铝等。
非金属材料
塑料、尼龙、陶瓷等。
螺纹连接的预紧和拧紧
预紧
在装配过程中，通过拧紧螺母或螺栓， 使连接件之间产生ห้องสมุดไป่ตู้定的预紧力。
拧紧
在装配过程中，通过旋转螺母或螺栓， 使连接件之间产生摩擦力，以固定或 传递扭矩。
总结词
表面处理对螺纹连接的强度和稳定性也 有重要影响，适当的表面处理可以显著 提高连接的抗腐蚀和耐磨性能。
VS
详细描述
常见的表面处理方法包括镀锌、镀铬、喷 塑等。这些处理方法可以改变螺纹表面的 物理和化学性质，提高其耐腐蚀和耐磨性 能。此外，表面处理还可以增加螺纹间的 摩擦力，从而提高连接的稳定性。
螺纹连接强度计算
目录 CONTENT
螺栓计算——精选推荐
一、一般机械用螺栓连接的许用应力表2 尺寸系数二、松连接螺栓的强度计算一般机械用松连接螺栓，其螺纹部分的强度条件为：需要的计算直径为：式中： Q —螺栓的总拉力，此情况下是其工作拉力，N ；A c —螺栓螺纹部分的计算面积，（mm 2）； d c —螺纹部分的计算直径(mm)；d c =（d 2 + d 1 – H/6）/2≈d －0.94P ；其中： d 2和d 1 为螺纹的小径和大径，（mm ）,H 为螺纹牙理论高度，（mm ）, P 为螺纹螺距，（mm ）。
[σ]—松连接螺栓的许用拉应力，MPa 。
三、紧连接螺栓的强度计算1、只受预紧力的螺栓一般结构形式的螺栓螺母连接，螺栓除受预紧力外还受拧紧力矩的作用，综合考虑拉应力σ和扭转剪应力τ＝0.5σ，根据第四强度理论，可得螺纹部[]σπ≤=24c c d QA F[]σπQd c 4≥分的强度条件为：()[]στσσσσ2222330513+≈+≈≤..换算后得：[]4132⨯≤Q d cPπσ 螺栓需要的计算直径：[]d Q c P≥⨯413.πσ式中： Q P —螺栓的预紧力，N ；[σ]—静载紧连接螺栓的许用拉应力（按表1），MPa 。
当螺栓材料为低塑性材料时，如30CrMnSi 等，宜采用根据莫尔理论的强度条件：()()[]121121422-+++≤νσνστσ 式中：ν＝σSL /σSY ，对于一般塑性材料，ν＝1。
σSL 和σSY 分别是材料的拉伸、压缩屈服极限，MPa 。
2、受预紧力和静工作拉力的螺栓为保证连接的可靠性和充分发挥螺栓连接的潜力，螺栓的预紧应力σp 应在小于0.8σs 的条件下取较高值，对一般机械，σp ＝（0.5～0.7）σs 螺栓需要的预紧力：F C C C Q Q mb mP P ++'=螺栓总拉力：Q= Q p ’+F或表示为：Q Q C C C F P bb m=++ 式中： Q p —螺栓需要的预紧力，N ；Q p ’—被连接件中剩余预紧力（ 承受工作拉力后，被连接 件中剩余预紧力 Q p ’的推荐值见表5），N ； F —螺栓的工作拉力，N ；C b 、C m ─分别为螺栓和被连接件的拉、压刚度，均为定值。
螺纹受力计算公式
一、矩形螺纹（牙型角α=0）螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q 是沿螺纹各圈分布的，为便于分析，用集中载荷Q 代替，并设Q 作用于中径d 2圆周的一点上。
这样，当螺母相对于螺杆等速旋转时，可看作为一滑块(螺母)沿着以螺纹中径d 2展开，斜度为螺纹升角l 的斜面上等速滑动。
匀速拧紧螺母时，相当于以水平力推力F 推动滑块沿斜面等速向上滑动。
设法向反力为N ，则摩擦力为f N ，f 为摩擦系数，ρ 为摩擦角，ρ = arctan f 。
由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下，故总反力R 与Q 的的夹角为λ+ρ 。
由力的平衡条件可知，R 、F 和Q 三力组成力封闭三角形，由图可得：Qψd F使滑块等速运动所需要的水平力等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ)等速上升所需力矩：T= Ftd 2/2= Qtan(ф+ρ)d 2/2等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ)等速下降所需力矩：T= Ftd 2/2= Qtan(ф—ρ)d 2/2二、非矩形螺纹 螺纹的牙型角α≠0时的螺纹为非矩形螺纹。
非矩形螺纹的螺杆和螺母相对转动时，可看成楔形滑块沿楔形斜面移动；平面时法向反力N=Q; 平面时摩擦力F f =fN =fQ;楔形面时法向反力N /=Q/cosβ；楔形面摩擦力F f ! =f N/ =fQ/ cosβ;令f/ =f/ cosβ称当量摩擦系数。
F f ! =f /Q；楔形面和矩形螺纹的摩擦力相比，与当量摩擦系数对应的摩擦角称为当量摩擦角，用ρV 表示。
拧紧螺母时所需的水平推力及转矩：由于矩形螺纹与非矩形螺纹的运动关系相同，将ρV 代替ρ后可得：使滑块等速运动所需要的水平力等速上升： Ft=Qtan(ф+ρV )等速上升所需力矩： T= Ftd 2/2= Qtan(ф+ρV )d 2/2等速下降： Ft=Qtan(ф—ρV )等速上升所需力矩： T= Ftd 2/2= Qtan(ф—ρV )d 2/2三、螺纹联接的预紧螺纹联接 松联接——在装配时不拧紧，只存受外载时才受到力的作用——轻少用紧联接——在装配时需拧紧，即在承载时，已预先受力，预紧力Q P预紧目的：保持正常工作。
螺栓强度计算公式
螺纹的强度计算 机械工学便览篇螺纹的许用拧紧力矩T=(Q/2)*(d2*μ/cosβ+d2*tanα+μn*d n)Q=σq*Aμ: 螺纹表面摩擦系数β：螺纹牙型半角、因为是公制螺纹所以是30ºd2: 螺纹有效直径的标准尺寸d3: 外螺纹内径的标准尺寸 d3=d-1.226869*Sα：螺纹升角 tanα=S/(π*d2) (rad)S: 螺纹的牙距μn： 螺母座面的摩擦系数d n: 螺母座面的平均直径 例1：当螺母座面是以B为直径的圆的情况 d n=(2/3)*(B3-d n3)/(B2-d h2) d h:螺栓孔径 例2: 当螺母座面是以B为对边宽度的六边形的情况 dn=(0.608*B3-0.524*d h3)/(0.866*B2-0.785*d h2)A: 螺纹的有效截面积 A=(π/4）*d32σq: 螺纹的许用拉伸应力ρ=螺纹接触面的摩擦角=tan-1(μ） （rad）内螺纹螺牙的剪切应力Q=√2*π*Z*(d-AB*sinΨ）*AB*τn*cosβ*cosρΨ=0.7854+ρ-β…螺纹剪切面的角度 （rad） Yn：内螺纹螺栓外径位置的螺牙根部宽度Yn=0.875*SAB:内螺纹剪切长度AB=Yn*cosβ/cos(β-Ψ)Z＝(螺母高度/S)-1 …同时接触的牙数、 取理论值-1。
外螺纹螺牙的剪切应力Q=√2*π*Z*(d - 2*h + CD*sinψ)*CD*τs*cosβ*cosρΨ=0.7854+ρ-β…螺纹剪切面的角度 （rad）Ys:外螺纹螺牙根部宽度Ys=(0.125+0.625*ε)*Sε: 螺纹结合比，通常取1。
CD: 外螺纹剪切长度CD=Ys*cosβ/cos（β-Ψ）h: 外螺纹螺牙高度，通常 h=H1=0.541226*SS: 螺纹牙距。
螺纹强度计算
第三章 螺纹联接（含螺旋传动）3-1 基础知识 一、螺纹的主要参数现以圆柱普通螺纹的外螺纹为例说明螺纹的主要几何参数，见图3-1，主要有：1）大径d ——螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶重合的假想圆柱面的直径，在标准中定为公称直径。
2）小径1d ——螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常作为螺杆危险截面的计算直径。
3）中径2d ——通过螺纹轴向界面内牙型上的沟槽和突起宽度相等处的假想圆柱面的直径，近似等于螺纹的平均直径，2d ≈11()2d d +。
中径是确定螺纹几何参数和配合性质的直径。
４）线数n ——螺纹的螺旋线数目。
常用的联接螺纹要求自锁性，故多用单线螺纹；传动螺纹要求传动效率高，故多用双线或三线螺纹。
为了便于制造，一般用线数n ≤４。
５）螺距P ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程S ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。
单线螺纹S ＝P ，多线螺纹S ＝nP 。
７）螺纹升角λ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。
在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。
通常按螺纹中径2d 处计算，即22arctanarctan S nPd d λππ== （3-1） 图3-18）牙型角α——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。
螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角β＝α/2。
9）螺纹接触高度h——内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。
二、螺纹联接的类型螺纹联接的主要类型有：1、螺栓联接常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。
这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。
图3-2b是铰制孔用螺栓联接。
这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
图3-22、双头螺柱联接如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用双头螺柱联接。
螺栓连接的强度计算
强度条件验算公式：
设计公式：
分析：由上式可知，当f=0.2,i=1,KS=1则QP=5R，说明这种联接螺栓直径大，且在冲击振动变载下工作极不可靠
为增加可靠性，减小直径，简化结构，提高承载能力
可采用如下减载装置： 减载销 减载套筒 减载键
2、铰制孔螺栓联接——防滑动
特点：螺杆与孔间紧密配合，无间隙，由光杆直接承受挤压和剪切来传递外载荷R进行工作
1、防松目的
01
开槽螺母与开口销，圆螺母与止动垫圈，弹簧垫片，轴用带翅垫片，止动垫片，串联钢丝等
2）机械防松：
自锁螺母——螺母一端做成非圆形收口或开峰后径面收口，螺母拧紧后收口涨开，利用收口的弹力使旋合螺纹间压紧
弹簧垫圈
01
02
开槽螺母
与开口销
永久防松：端铆、冲点、点焊
化学防松——粘合 圆螺母 与止动垫圈 串联钢丝
扳手拧紧力矩——T=FH·L,
拧紧时螺母：T=T1+T2 T——拧紧力矩 T1——螺纹摩擦阻力矩 T2——螺母端环形面与被联接件间的摩擦力矩
FH—作用于手柄上的力，L——力臂
一般 K=0.1~0.3
——拧紧力矩系数
由于直径过小的螺栓，容易在拧紧时过载拉断，所以对于重要的联接不宜小于M10~M14
材料 螺栓级别: 点后数字为 螺母级别:
螺母、螺栓强度级别：
1）根据机械性能，把栓母分级并以数字表示，此乃强度级别
带点数字表示 ， 点前数字为 注意：选择对螺母的强度级别应低于螺栓材料的强度级别，螺母的硬度稍低于螺栓的硬度（均低于20~40HB）
2）所依据机械性能为抗拉强度极限σBmin和屈服极限σSmin
作图，为了更明确以简化计算（受力变形图） 设：材料变形在弹性极限内，力与变形成正比
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螺母螺纹牙的强度计算
螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。
如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬臂梁。
假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为
中径D
2
【5－50】
螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为
【5－51】
式中：
b——螺纹牙根部的厚度， mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30o锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距；
)/2；
l——弯曲力臂；mm参看图 , l=(D-D
2
[τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，见表；
[σ]
——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，见表。
b
小于螺母螺纹的大径D，故应校当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径d
l
螺母外径与凸缘的强度计算。
在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。
如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。
螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。
设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。
则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为
式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]
b ，[σ]
b
为螺母材料的许用
弯曲应力，见表5－15。
螺母凸缘的强度计算包括：
凸缘与底座接触表面的挤压强度计算
式中[σ]
p 为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]
p
=（1.5 1.7）[σ]
b
凸缘根部的弯曲强度计算
式中各尺寸符号的意义见下图。
凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。
螺杆的稳定性计算：
对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。
因此，在正常情况下，螺杆承受的轴向力Q必须小于临界载荷Q。
则螺杆的稳定性条件为
S sc=Q c/Q≥S s
式中：S
sc
——螺杆稳定性的计算安全系数；
S
s
——螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋（如起重螺杆等），
S
s
=3.5～5.0对于传导
螺旋，S
s ＝2.5～4.0；对于精密螺杆或水平螺杆，S
s
＞4。
Q c ——螺杆的临界载荷，N，根据螺杆的柔度λ
S
值的大小选用不同的
公式计算。
λ
S
=μl/i，此处，μ为螺杆的长度系数，见表；l为螺杆的工作长度，mm，若螺杆两端支承时，取两支点间的距离作为工作长度l；若螺杆一端以螺母支承时，则以螺母中部到另一端支点的距离，作为工作长度 l； i为螺杆危险截面的惯性半径， mm，若螺杆危险截面面积
则
当λS≥100时，临界载荷Q c可按欧拉公式计算，即
式中：E——螺杆材料的拉压弹性模量，E=2.06X105MPa；
I——螺杆危险截面的惯性矩，
当λS＜ 100时，对于强度极限σB≥380MPa的普通碳素钢，如 Q235、Q275等，取
Q c＝（304－ 1.12λS）π/4d12
＞480MPa的优质碳素钢，如35～50号钢等，取对于强度极限σ
B
Q c＝（461－2.57λS）π/4d12 <40时，可以不必进行稳定性核核。
若上述计算结果不满足稳定性条件
当λ
S
时，应适当增加螺杆的小径d。
1
表: 螺杆的长度系数μ：
端部支撑情况长度系数μ两端固定0.50
一端固定，一端不完全固定0.60
一端铰支，一端不完全固定0.70
两端不完全固定0.75
两端铰支 1.00
一端固定，一端自由 2.00
注：判断螺杆端部交承情况的方法：
l）若采用滑动支承时则以轴承长度l
0与直径d
的比值来确定。
l
/d0＜1.5时，为铰支;
l
／d0＝1.5 3.0时，为不完全固定；l0／d0＞3.0时，为固定支承。
2）若以整体螺母作为支承时，仍按上述方法确定。
此时取l
＝H（H为螺母高度）。
3）若以剖分螺母作为支承时，叫作为不完全固定支承。
4）若采用滚动支承已有径向约束时，可作为铰支；有径向和轴向约束时，可作为固定支承。