2000年高考江西天津卷

2000年高考江西、天津卷

数学（文史类）

一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每

小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A=，B=，则A∪B中的元素个数是

（A）11 （B）11 （C）16 （D）15

（2）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①；②

③不与垂直④

中，是真命题的有

（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④

（3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是

（A）2 （B）3 （C）（D）6

（4）已知，那么下列命题成立的是

（A）若、是第一象限角，则

（B）若、是第二象限角，则

（C）若、是第三象限角，则

（D）若、是第四象限角，则

（5）函数的部分图象是

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税

款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额税率

不超过500元的部分5%

超过500元至2000元的部分10%

超过2000元至5000元的部分15%

……

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

（A）800~900元（B）900~1200元

（C）1200~1500元（D）1500~2800元

（7）若，P=，Q=，R=，则

（A）RPQ （B）PQ R

（C）Q PR （D）P RQ

（8）已知两条直线，，其中为实数。当这两条直线的夹

角在内变动时，的取值范围是

（A）（B）（C）∪（D）

（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比

是

（A）（B）（C）（D）

（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

（A）（B）（C）（D）

（11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于

（A）（B）（C）（D）

（12）二项式的展开式中系数为有理数的项共有

（A）6项（B）7项（C）8项（D）9项

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横

线上。

（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。

（14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角

时，点P横坐标的取值范围是________。

（15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，

3，…），则它的通项公式是=________。

（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的 序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。

（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

（18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。

（I）求的长；

（II）求，的值；

（III）求证。

（18乙）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=

。

（I）证明：⊥BD；

（II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）

设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。（20）（本小题满分12分）

设函数，其中。

（I）解不等式；

（II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。

（21）（本小题满分12分）

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

（22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。

2000年高考江西、天津卷

数学试题（文史类）参考解答及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。

（1）C （2）D （3）C （4）D （5）D

（6）C （7）B （8）C （9）A （10）C

（11）C （12）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

（13）0.05 （14）（15）（16）②③

三、解答题

（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。满分10分。

解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；

——5分

（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少

有一人抽到选择题的概率为，所求概率为。 ——10分

或，所求概率为。

——10分

（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。满分12分。