第7章 决策树与贝叶斯网络
机器学习中的决策树与贝叶斯网络
机器学习中的决策树与贝叶斯网络随着计算机处理能力的不断提高，机器学习作为一种应用人工智能思想的技术，被广泛应用于数据分析、预测、分类等问题的解决上。
机器学习的模型比较繁多，其中决策树和贝叶斯网络是比较常见的两种。
一、决策树决策树是一种基于树形结构的决策分析模型，解决的问题是分类问题和回归问题。
在分类问题中，每一个叶子节点代表着一个类别，每一次分类操作基于一个属性进行分裂，使得分裂后的簇内差异最小，簇间差异最大。
在回归问题中，每一个叶子节点上的值是一个数值，对于每一个非叶子节点，基于一个属性进行分裂并保证分裂后的误差最小。
决策树的优点在于：1.易于理解和解释，适用于处理有缺失值的数据，对于选择属性的问题具有较好的不确定性处理能力；2.可使用在连续型和离散型的特征变量上，使得它在处理含有时间和序列的数据时也拥有很好的表现；3.运行速度快，使用相对简单，它们通常都是乘法和加法运算，如果样本量不是非常大，训练速度相对较快。
决策树的缺点在于：1.容易过度拟合，树的深度越大，过度拟合问题就越严重，需要进行一定的剪枝操作；2.对于类别数量较多的分类问题，错误率会变得较高，因为在构造树的时候可能会出现一些分类较少的类别，但是它们也拥有自己的叶子节点；3.决策树是一个贪婪算法，只会考虑当前最优的切分点，而不会考虑全局最优解，因此构造的树可能不是最优决策树。
二、贝叶斯网络贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示变量之间的条件依赖关系，并且使用概率的方法来进行推理和决策。
它的构造包括两个步骤：第一步是构建结构，通过相关性分析确定变量之间的依赖关系；第二步是构建参数，计算变量之间的条件概率。
贝叶斯网络在处理不确定性问题上有很好的表现，因为对于贝叶斯网络中每个节点，可以通过给定其他节点的信息，计算该节点的后验概率。
贝叶斯网络的节点可以是离散的或连续的，因此在处理混合数据时的优势也比较显著。
贝叶斯网络的优点在于：1.可用于推断原因和效果，以及预测新数据；2.具有较好的不确定性处理能力，对于处理含噪声的数据、数据不完备或者数据不准确的情况有着较好的表现；3.贝叶斯网络建立在概率基础上，因此它是非常可靠的，能够提供全面和可靠的决策结果。
贝叶斯网络的参数敏感性分析(七)
贝叶斯网络的参数敏感性分析引言贝叶斯网络是一种概率图模型，它能够描述和处理不确定性信息。
在许多领域，如医学诊断、工程设计和金融风险管理中，贝叶斯网络都得到了广泛的应用。
在实际应用中，贝叶斯网络的参数选择对于网络的性能和可靠性起着至关重要的作用。
因此，对于贝叶斯网络的参数敏感性进行分析是非常重要的。
贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种用来描述随机变量之间的依赖关系的图模型。
它由两部分组成：一个有向无环图(DAG)和每个节点的概率分布。
DAG用来表示变量之间的依赖关系，而每个节点的概率分布则表示了给定父节点的情况下，该节点的概率分布。
贝叶斯网络可以用来进行概率推理和决策分析，它能够有效地处理不确定性信息。
参数敏感性分析方法在实际应用中，贝叶斯网络的参数选择对于网络性能和可靠性至关重要。
参数敏感性分析是指在给定一些参数的情况下，分析其他参数对网络输出的影响程度。
参数敏感性分析可以帮助我们确定哪些参数对网络的性能影响最大，从而有针对性地进行参数调整和优化。
常见的参数敏感性分析方法包括：单参数敏感性分析、多参数敏感性分析和全局敏感性分析。
单参数敏感性分析是指在给定其他参数的情况下，分析某一参数对网络输出的影响程度。
多参数敏感性分析则是考虑多个参数的影响，分析它们之间的相互作用。
全局敏感性分析则是对整个参数空间进行分析，考虑所有参数对网络输出的影响程度。
应用案例为了更好地理解贝叶斯网络的参数敏感性分析，我们以医学诊断为例进行说明。
假设我们有一个用于肺癌诊断的贝叶斯网络模型，其中包括症状、体征和检查结果等变量。
我们可以进行参数敏感性分析，分析各个参数对诊断结果的影响程度。
通过参数敏感性分析，我们可以确定哪些参数对诊断结果的影响最大，从而有针对性地进行调整和优化。
结论贝叶斯网络是一种能够有效处理不确定性信息的概率图模型，在实际应用中得到了广泛的应用。
对于贝叶斯网络的参数敏感性进行分析是非常重要的，它可以帮助我们确定哪些参数对网络的性能影响最大，从而有针对性地进行参数调整和优化。
贝叶斯网络的基本原理
贝叶斯网络是一种用于建模不确定性和概率推理的图形模型。
它的基本原理是基于贝叶斯定理，通过描述不同变量之间的条件依赖关系来表示概率分布。
贝叶斯网络可以用于各种不同的领域，包括医学诊断、金融风险管理、自然语言处理等。
贝叶斯网络的基本原理是基于概率和图论的。
它由两部分组成：一个是有向无环图（DAG），另一个是条件概率分布。
有向无环图是由节点和有向边组成的，每个节点代表一个随机变量，而有向边表示节点之间的依赖关系。
条件概率分布则描述了每个节点在给定其父节点值的情况下的条件概率。
贝叶斯网络的一个重要特性是可以对变量之间的依赖关系进行建模。
通过定义节点之间的条件概率分布，贝叶斯网络可以捕捉到变量之间的直接和间接关系，从而可以进行概率推理和预测。
这使得贝叶斯网络成为了一个强大的工具，可以用于分析复杂系统中的不确定性和概率关系。
贝叶斯网络的建模过程通常包括两个步骤：结构学习和参数学习。
结构学习是指确定网络的拓扑结构，即确定节点之间的有向边的连接关系。
参数学习则是指确定每个节点的条件概率分布。
这两个步骤通常需要依赖于大量的数据和专业知识，因为在实际应用中，很多变量之间的关系是复杂的，需要通过数据分析和领域知识来进行建模。
贝叶斯网络在实际应用中有着广泛的用途。
在医学诊断领域，贝叶斯网络可以用于帮助医生进行疾病诊断和预测病情发展趋势。
在金融风险管理领域，贝叶斯网络可以用于分析不同变量之间的风险关系，帮助金融机构进行风险评估和风险控制。
在自然语言处理领域，贝叶斯网络可以用于语义分析和文本分类，帮助计算机理解和处理自然语言。
贝叶斯网络的优势在于能够处理不确定性和复杂性，同时能够利用领域知识和数据进行建模和推理。
然而，贝叶斯网络也有一些局限性，例如对大规模数据和复杂模型的建模能力有限，以及对参数的选择和网络结构的确定需要一定的专业知识和经验。
总的来说，贝叶斯网络是一种强大的概率图模型，它的基本原理是基于概率和图论的，通过描述变量之间的条件依赖关系来进行建模和推理。
贝叶斯网络结构学习
贝叶斯网络结构学习贝叶斯网络学习是一种有效的模式学习方法，用于学习贝叶斯网络结构并将其用于预测和分类问题，它也是一种机器学习技术，许多研究人员都在探索它的优势。
1. 贝叶斯网络结构是什么贝叶斯网络结构乃一种概率图模型，由节点和边组成，各节点代表变量，其中一个节点代表观测值。
边的数量指的是节点变量之间的强依赖关系，一般而言，若两个变量之间存在强依赖关系，则会在图模型中建立一条边，指示他们之间的相关性。
2. 贝叶斯网络学习的基本原理学习贝叶斯网络的基本原理是，利用概率统计的方法来推断出节点和边的特征属性，其中，概率分布中参数的确定是基于训练集中观测数据和先验知识的。
在学习过程中，学习算法会始终寻求优化贝叶斯网络的模型参数，以便实现精确的预测和分类。
3. 在学习贝叶斯网络结构中，学习策略通常有哪些在学习贝叶斯网络结构时，学习策略通常有：连接模型学习（CML）、最大似然学习（MLE）、极大后验概率学习（Bayesian）、凸优化学习以及增量式学习。
CML是典型的机器学习算法，用于学习网络结构和参数变量之间关系，通过不断优化网络结构参数，以提高预测精度和泛化能力，MLE以最大似然方法求出参数估计值，以用于预测模型。
Bayesian学习以后验概率的方法估计参数，凸优化学习基于凸规划，对参数求解，而增量式学习基于随机梯度下降算法，可以迭代地训练模型参数，以用于预测和分类。
4. 为什么要学习贝叶斯网络结构贝叶斯网络结构能够提高模型的精度，有效地克服模型过拟合或欠拟合的情况，减小调参对模型精度的影响，可以有效地处理复杂环境中的知识有效传递和潜在关系等挑战，也可以有效处理特征量级变化大的情况，加快学习和推理速度，并且模型解释性更强。
因此，学习贝叶斯网络结构可以提高模型的预测和分类能力，并有助于完成机器学习任务。
贝叶斯网络在预测和决策中的应用
贝叶斯网络在预测和决策中的应用随着现代技术的不断发展，越来越多的数据被收集和存储，从而形成了一个巨大的数据海洋。
而如何从这些数据中找出有价值的信息，为决策提供支持，则是各个领域面临的共同难题。
贝叶斯网络作为一种有效的概率图模型，在预测和决策中发挥着重要的作用。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种由节点和有向边构成的有向无环图（DAG）。
其中，每个节点表示一个变量或事件，有向边表示两个变量之间的关系。
节点的状态可以取离散值或连续值。
贝叶斯网络中，每个节点的状态受其父节点的状态影响，而各个节点的状态则构成了一个联合概率分布。
贝叶斯网络通过先验概率、条件概率和后验概率的计算，来描述各个变量之间的关系和概率分布，并通过概率推理来实现预测和决策。
二、贝叶斯网络在预测中的应用贝叶斯网络在预测中的应用非常广泛，在金融、医学、工程等领域都取得了很好的成果。
以金融领域为例，我们可以通过构建一个贝叶斯网络来预测股票市场的涨跌。
在该网络中，我们可以将股票市场的变化视为一个父节点，而该节点的状态取决于其它一些变量，例如金融政策、经济指标等。
这些变量则是股票市场节点的子节点，它们之间的关系则通过条件概率来描述。
在获得一系列历史数据后，我们可以通过贝叶斯网络进行学习和训练，得到各个变量之间的概率分布，并且在未来的预测中，可以通过贝叶斯推理来实现准确的预测。
三、贝叶斯网络在决策中的应用贝叶斯网络在决策中的应用也非常广泛，例如在医疗诊断中，可以通过构建一个贝叶斯网络来为医生提供诊断建议。
在该网络中，我们可以将患者的病情情况视为一个父节点，而该节点的状态取决于一些检查指标、症状等变量。
这些变量则是病情节点的子节点，它们之间的关系同样通过条件概率来描述。
在获得患者的数据后，我们可以通过贝叶斯网络来计算各个变量的概率分布，从而给出诊断建议。
而在诊断的过程中，医生可以通过修改一些变量的状态，来观察诊断建议的变化，从而做出最终的诊断决策。
贝叶斯网络模型在决策分析中的应用
贝叶斯网络模型在决策分析中的应用近年来，随着数据的爆炸式增长，数据分析在各个领域的应用变得越来越普遍。
在决策分析领域，贝叶斯网络模型已经成为了一种非常有力的工具。
贝叶斯网络可以帮助我们将各种因素联系起来，预测事件的可能性，并帮助我们做出正确的决策。
接下来，我们将详细的介绍一下贝叶斯网络模型在决策分析中的应用。
一、什么是贝叶斯网络模型贝叶斯网络是一种概率图模型，通过图的节点和边来表示变量之间的联系，节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络模型可以用来推断变量之间的关系，并进行预测。
其基本思想是，对于一个事件来说，我们不仅仅知道其中某些因素的概率，还要考虑这些因素之间的关系，从而得到事件发生的概率。
因此，贝叶斯网络模型可以帮助我们在不确定性的情况下，处理事实和数据之间的关系。
二、贝叶斯网络模型的应用1、风险预测贝叶斯网络模型可以用来进行风险预测，从而帮助我们做出更加明智的决策。
例如，在银行信贷风险评估中，我们可以利用这种模型来建立一个信用评级系统。
我们可以将客户申请的贷款金额、收入、已有贷款的还款情况、年龄、性别等因素作为节点，然后使用大量的数据对这些节点进行训练，从而得到一个准确的风险评估模型。
2、医疗诊断贝叶斯网络模型还可以用来进行医疗诊断。
我们可以将各种疾病、症状、家族史、饮食、运动等因素作为节点，然后使用医疗数据进行训练，从而得到一个准确的诊断模型。
这种模型可以帮助医生更加准确地诊断疾病，并提供更好的治疗方案。
3、工业决策贝叶斯网络模型还可以用来进行工业决策。
例如，在石油开采行业，我们可以将工程中的各种因素，如油藏性质、地质结构、工程参数等作为节点，并使用大量的数据进行训练，从而得到一个准确的决策模型。
这种模型可以帮助决策者更好地做出决策，提高开采效率。
三、贝叶斯网络模型的优势相比于其他模型，贝叶斯网络模型具有以下优势：1、深入分析因素之间的关系贝叶斯网络从本质上就是一种因果推断的模型，在分析过程中，它能够深入分析各个因素之间的关系，与其他模型相比，它更加准确、可靠。
统计学中的贝叶斯网络与决策树
统计学中的贝叶斯网络与决策树统计学是研究数据收集、分析和解释的科学，它为我们提供了一种理解和推断现象的方法。
在统计学中，贝叶斯网络和决策树都是常用的分析工具，它们在不同领域中广泛应用。
本文将介绍贝叶斯网络和决策树的原理、特点以及使用案例，以便更好地理解这两种方法。
一、贝叶斯网络贝叶斯网络，又称为贝叶斯信念网络，是一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
它基于贝叶斯定理，通过条件独立性假设对变量之间的关系进行建模。
贝叶斯网络由结点和有向边组成，每个结点代表一个变量，边表示变量之间的依赖关系。
结点的状态可以是离散的或连续的，有向边表示因果关系或直接依赖关系。
网络中的条件概率表描述了结点的条件概率分布。
贝叶斯网络的优点是可以表达变量之间的依赖关系，可以处理不完整数据，还能够根据新观测的数据进行更新。
它在医学诊断、金融风险评估等领域有广泛的应用。
案例：假设我们要评估一个电子产品是否存在故障，可以使用贝叶斯网络来建模分析。
结点可以是产品的不同部件，边表示部件之间的依赖关系。
条件概率表给出了各个部件故障的概率，根据新的观测数据，可以更新故障概率，进而作出诊断判断。
二、决策树决策树是一种基于树状结构的分类和回归模型，它通过一系列的判断条件对数据进行分类或预测。
决策树的每个内部结点代表一个属性或特征，每个分支表示一个判断条件，叶结点代表一个类别或数值。
决策树的构建过程是从根结点开始，通过选择最优的属性或特征进行划分，将数据分成更小的子集，然后递归地对子集进行划分，直到达到停止条件。
决策树的分裂准则通常使用信息增益、基尼系数等指标。
决策树具有可解释性强、易于理解和实施的特点，适用于各种类型的数据和问题。
它被广泛应用于医学诊断、客户分类、风险评估等领域。
案例：假设我们要预测某个顾客是否会购买一款新产品，可以使用决策树来构建分类模型。
属性可以是顾客的年龄、性别、收入等，判断条件可以是对应的取值范围。
根据顾客的属性信息，决策树可以判断出顾客是否购买该产品。
贝叶斯网络全解课件
评分函数
定义一个评分函数来评估网络结构的优劣，常用的评分函数包 括BIC（贝叶斯信息准则）和AIC（赤池信息准则）等。
参数学习优化
1 2
参数学习
基于已知的网络结构和数据集，学习网络中各节 点的条件概率分布，使得网络能够最好地拟合数 据集。
最大似然估计
使用最大似然估计方法来估计节点的条件概率分 布，即寻找使得似然函数最大的参数值。
案例三
异常检测：使用贝叶斯网络检测金融市场中的异常交易行为。
06
贝叶斯网络展望
当前研究热点
概率图模型研究
贝叶斯网络作为概率图模型的一种，其研究涉及到对概率图 模型基本理论的研究，包括对概率、图、模型等基本概念的 理解和运用。
深度学习与贝叶斯网络的结合
随着深度学习技术的发展，如何将深度学习技术与贝叶斯网 络相结合，发挥各自的优势，是当前研究的热点问题。
未来发展方向
可解释性机器学习
随着人工智能技术的广泛应用，人们对机器学习模型的可解释性要求越来越高 。贝叶斯网络作为一种概率模型，具有天然的可解释性优势，未来可以在这方 面进行更深入的研究。
大规模贝叶斯网络
随着数据规模的增大，如何构建和处理大规模贝叶斯网络成为未来的一个重要 研究方向。
技术挑战与展望
联合概率
两个或多个事件同时发生的概率。联合概率 的计算公式为 P(A∩B)=P(A|B)⋅P(B)+P(B|A)⋅P(A)。
条件独立性
01
条件独立的概念
在给定某个条件时，两个事件之 间相互独立，即一个事件的发生 不影响另一个事件的发生。
02
条件独立性的应用
03
条件独立性的判断
在贝叶斯网络中，条件独立性用 于简化概率计算，降低模型复杂 度。
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值是在知道属性A的值后可以节省的二进制位数
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例子
• 假设S是有关天气的训练样例集 [9+,5-] • 其中：
–wind=weak的样例是 [6+,2-] –wind=strong的样例[+3,-3] • 问题:计算属性wind的信息增益 –S的熵： E(S)= -(9/14)log(9/14) – (5/14)log(9/14)=0.940
A Attributes中分类能力最好的属性 Root的决策属性A 对于每个可能值
在Root下加一个新的分支对应测试A=vi 令Example-vi为Examples中满足A属性值为vi的子集 如果Examples-vi为空
在这个新分支下加一个叶子结点，节点的lable=Examples中最普遍的 目标属性值 否则在这个新分支下加一个子树ID3(example-vi, targetattribute , attributes-|A| 结束 返回 Root
第七章 决策树与贝叶斯网络
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1 决策树的形成与发展
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1.1 简介
• 决策树方法的起源是概念学习系统CLS，然后发展到ID3方 法而为高潮，最后又演化为能处理连续属性的C4.5。有名 的决策树方法还有CART
• 是应用最广的归纳推理算法之一 • 语义可表示性 • 对噪声数据有很好的健壮性
1.3 构造决策树
• 决策树分类过程 • 从根节点开始，首先对某一属性的取值提问
• Color? 与根节点相连的不同分支，对应这个属性的不同取值 • green; yellow; red; 根据不同的回答，转向相应的分支 • green 在新到达的节点处做同样的分支判断• Size? – big. 这一过程持续，直到到达某个叶节点，输出该叶节点的类别标记 • Watermelon
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1.2 决策树的表示法
• 决策树通过把实例从根节点排列到某个叶子节点来分类实 例，叶子节点即为实例所属的分类。树上的每一个节点说 明了对实例的某个属性的测试，并且该节点的每一个后继 分支对应于该属性的一个可能值。
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图
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•所有落入某一节点的样本均属于同一类别 •没有特征能够进一步用于划分样本集 •没有任何样本落入某一节点
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属性选择
• 构造好的决策树的关键在于如何选择好的逻辑判断或属性。 对于同样一组例子，可以有很多决策树能符合这组例子。 人们研究出，一般情况下或具有较大概率地说，树越小则 树的预测能力越强。要构造尽可能小的决策树，关键在于 选择恰当的逻辑判断或属性。由于构造最小的树是NP-难 问题，因此只能采取用启发式策略选择好的逻辑判断或属 性。
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2 决策树的基本原理： 统计学角度
2.1 决策树的判决面
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2.2 构造决策树
• 基本过程
• 从上到下，分而治之（divide-and-conquer），递归生长 • 最初，所有的样本都在根节点 • 所有属性都是标称型的（如果是连续数值型的，则需要先离散化ID3) •所有样本根据每次选择出的属性递归的逐渐划分开来 •满足如下条件之一时，划分操作停止
–
Entropy(S) -plog2p-pΘlog2pΘ
其中p是在S中正例的比例，pΘ是在S中负例的比例。在有关熵的所有计
算中我们定义0log0为0。
例子
C1
Байду номын сангаас
0
C2
6
C1
1
C2
5
C1
3
C2
3
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Entropy = -(0/6)log(0/6)-(6/6)log(6/6)=0 Entropy = 1-(1/6)log(1/6)-(5/6)log(5/6)=0.650 Entropy = 1-(3/6)log(3/6)-(3/6)log(3/6)=1
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度量标准——熵
• 熵(Entropy)
– 信息论中广泛使用的一个度量标准
– 刻画任意样例集的纯度（purity）
– 一般计算公式为：
c
Entropy(S) pi log 2 pi
i 1
– 对于二元分类：给定包含关于某个目标概念的正反样例的样例集S， 那么S相对这个布尔型分类的熵为：
C4.5
• C4.5是对ID3的改进算法 –对连续值的处理 –对未知特征值的处理 –对决策树进行剪枝
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CART
• CART是Classification And Regression Tree的简称，可以处理高度倾斜或 多态的数值型数据，也可处理顺序或无序的类属型数据。CART选择 具有最小gini系数值的属性作为测试属性，gini值越小，样本的“纯净 度”越高，划分效果越好。
Gain(S
,Wind
)
E
ntropy(S
)
v{Weak,
Strong
}
| |
Sv S
| |
E
ntropy(S
v)
Entropy(S) (8 /14)Entropy(SWeak) (6 /14)Entropy(SStrong )
0.940 (8/14)0.811 (6 /14)1.00
0.048
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2.3性能度量——信息增益
• 属性的信息增益 –使用这个属性分割样例而导致的期望熵降低的数量
Gain ( S ,
A)
Entropy(S )
vValues( A)
| Sv |S
| |
Entropy( S v
)
• Values(A)是属性A所有可能值的集合
• Sv 是S中属性A的值为v的子集 ，即 Sv={sS|A(s)=v} • 当对S的一个任意成员的目标值编码时，Gain(S,A)
选择最好的分类属性
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3 决策树经典算法介绍
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ID3算法
创建树的Root结点 如果Examples都为正，那么返回label=+中的单结点Root 如果Examples都为反，那么返回lable=-单结点树Root 如果Attributes为空，那么返回单节点树Root，lable=Examples中最普遍的目标属性值 否则开始