交通工程学 第八章 道路交通流理论
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
《交通流理论》课件
3 神经网络与系统动力
学模型
发掘交通流背后的规律与 数据。
常用的交通流模型
绿波
通过交通灯间绿灯时间调整， 实现路口道路上车辆优化通行。
无控制交通
一些道路没有交通标志或交通 灯控制，全靠驾驶者自行协调 给对方的机会和道路行驶的权 限。
公路服务交通
通过引导车辆运行于同一车行 道，降低车辆混乱程度，提高 道路通行及吞吐能力。
2
城市道路交通流
以城市道路为主的交通流。由于道路等级较低，更容易发生道路障碍和拥堵现象。
3
公共交通流
由公共交通工具构成的交通，包括地铁、公交、轻轨等。
微观交通流理论
车辆行驶过程的数学理论
车辆在道路上行驶往往涉及到加 速、减速、换道等复杂问题。数 学理论可以帮助我们组织各种数 据，更好地理解车辆的行为。
主要国内外研究案例介绍
佛罗里达州因交通而 发生的经济灾难
对佛罗里达州交通拥堵进行了 研究，并呼吁提高城市公共交 通的质量。
北京市搭乘出租车的 人群出行行为分析
搭乘出租车的人群出行行为分 析，结合城市交通，为出租车 行业提供决策依据。
道路自由拥堵模型
对交通系统反应的宏观建模， 从而预测特定情况下交通拥堵 的机制和规律。
1 减少拥堵
相互通信的车辆可以确定最短路径且快速调整，降低交通拥堵。
2 降低性能损失
车辆可以通过感知和响应方式，使驾驶效率大幅提高。
3 提高安全性
车辆自主驾驶减少了驾驶员对车辆控制的干扰，更加安全。
城市交通拥堵解决方案分析
提供公共交通
政府应该投资构建高效、舒适、 高品质的公共交通系统，以提 高市民出行的质量。
交通流理论
欢迎来到交通流理论PPT课件！在这里，我们将一起探讨交通流基本概念、常 用的交通流模型以及交通流量预测方法等主题。
交通工程学1-8
第一章交通工程学1-8交通工程学是研究交通规律及其应用的一门技术科学。
它的目的是探讨如何使交通运输安全、迅速、舒适、经济；它的研究主要内容是交通规划、交通设施、交通运营管理；他的研究对象是驾驶员、行人、车辆和道路交通环境。
交通工程学的内容：一、交通特性包括1.驾驶员和行人的交通特性 2.车辆的交通特性（①车辆拥有量；②车辆运行特性）3.道路的交通特性 4.交通流的特性二、交通调查交通调查是开展交通工程工作的基础，包括交通量调查、车速调查、车流密度调查、延误调查、交通起讫点调查等内容。
三、交通流理论交通流理论是寻求最恰当的模型描述各种交通状态，推导相应的表达公式。
四、交通规划五、交通管理六、道路通行能力七、停车八、交通事故与安全九、城市公共交通十、交通环境保护十一、智能交通系统第二章人和车辆的交通特性第一节驾驶员的交通特性一、感觉、知觉与信息处理（一）感觉感觉是对客观物体个别属性的反应。
人体器官具有不同的感觉：视觉、听觉、嗅觉、味觉、动觉和平衡觉等。
（二）知觉知觉是对整个物体的认识（三）信息处理汽车假死时，驾驶员通过感觉器官感知车内外的各种行车信息，这些信息通过注意地选择，一部分以较深刻的印象进去驾驶员的大脑神经中枢，并且结合驾驶员以往的经验进行加工，做出相应的判断和决策，最后通过驾驶员效果器操纵车辆。
驾驶员的行车过程就是感知、判断决策和操纵三个阶段不断循环往复的过程。
感知是驾驶员通过视觉、听觉、触觉等感觉器官来感知行车的环境、条件和信息，知道路线形、交通标志线和信号，其他人、车、路、环境状况等。
决策判断是驾驶员在感知信息的基础上，结合驾驶经验、技能和安全态度，经过分析，做出判断，确定有利于汽车安全顺畅地行驶的措施。
操纵是驾驶员依据判断决策所做出的实际反应和行动，具体通过手、脚对汽车实施操纵控制，如减速、制动、转向等。
二、视觉（1）视觉器官外界刺激经过视觉器官在大脑中所引起的生理反应，叫做视觉。
视觉器官的外周感受器是人的眼睛。
《交通流理论 》课件
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
交通流理论
交通流理论1. 引言交通流理论是研究交通流动特性和交通流量的理论体系，是交通工程学科中的重要分支之一。
交通流理论的研究旨在提供对交通流动过程的深入了解，以便进一步优化交通系统设计和交通管理，提高道路通行效率和交通安全性。
本文将介绍交通流理论的基本概念、流量参数和交通流模型。
2. 交通流的基本概念2.1 交通流定义交通流是指在一定时间内通过交通线路或交通节点的车辆数量。
由于道路容量和车辆需求之间的差异，交通流不断变化。
为了研究交通流的特性，人们引入了一些概念和参数。
2.2 交通密度和车头时距交通密度指单位长度上通过的车辆数，常以辆/km表示。
车头时距是指相邻车辆之间的时间间隔，常以秒表示。
交通密度和车头时距是交通流理论中重要的参数。
3. 流量参数3.1 交通流量和实际容量交通流量是指通过某一断面的单位时间内的车辆数量。
实际容量是指在现实条件下通过断面所能容纳的交通流量。
实际容量受到道路几何条件、交通信号控制和车辆行为等因素的影响。
3.2 具备流量具备流量是指交叉口或道路中单位面积内通过的车辆数目。
具备流量与交通流量之间存在一定的关系，是进行交通流计算和交通规划的重要参数。
4. 交通流模型4.1 简单线性模型简单线性模型是最基本的交通流模型之一，假设速度和车头时距成正比。
该模型可以用来预测车辆平均速度、车头时距和交通流量之间的关系。
4.2 瓶颈模型瓶颈模型是一种描述交通拥塞现象的模型，可以用来研究交通流在瓶颈区域的行为。
通过分析瓶颈模型，可以找到减少交通拥堵的措施，提高交通流动效率。
4.3 非线性模型非线性模型是对交通流动过程更为细致的描述，考虑了交通流量对车速和车头时距的影响。
非线性模型可以更准确地预测交通流的行为，并为交通系统优化提供更实用的建议。
5. 结论交通流理论是研究交通流动特性和优化交通系统的重要理论体系。
通过研究交通流的基本概念、流量参数和交通流模型，可以更好地理解和优化交通系统设计，提高道路通行效率和交通安全性。
交通工程学1-8
交通工程学1-8一、介绍交通工程学是研究交通运输系统设计、规划、控制、管理等方面的学科。
在交通工程学中，我们将学习关于交通流理论、道路设计、交通控制、交通规划、交通模拟等内容。
二、交通流理论交通流理论是交通工程学的核心内容之一。
它研究交通流的特性，主要包括交通流的密度、速度和流量之间的关系。
通过交通流理论的研究，我们可以了解交通系统的运行状况，为交通规划和交通设计提供理论基础。
三、道路设计道路设计是交通工程学中的一个重要内容。
它研究道路的几何设计、交通标志、交通信号灯等问题。
通过合理的道路设计，可以提高道路的通行能力，提高交通的安全性，改善交通环境。
四、交通控制交通控制是交通工程学中的一个重要部分。
它包括交通信号灯、交通标志、交通指示牌等控制措施。
通过合理的交通控制，可以提高道路的通行能力，减少交通事故的发生，优化交通网络的运行。
五、交通规划交通规划是交通工程学中的一个重要内容。
它研究交通系统未来的发展方向和发展目标，并制定合理的规划方案。
通过交通规划，可以提高交通系统的效率和安全性，促进城市的可持续发展。
六、交通模拟交通模拟是交通工程学中的一个重要工具。
它模拟交通系统的运行情况，通过建立合理的模型，评估不同方案对交通系统的影响。
通过交通模拟，可以进行交通方案的预测和优化，提高交通规划的科学性和准确性。
七、交通安全交通安全是交通工程学中的一个重要问题。
它研究如何减少交通事故的发生，提高道路的安全性。
通过合理的交通规划、道路设计和交通控制，可以提高交通安全性，保护交通参与者的生命和财产安全。
八、交通工程的发展趋势随着社会的发展和交通需求的增长，交通工程也在不断发展和创新。
未来，交通工程将更加注重可持续发展、智能化和信息化，更加人性化和环保。
另外，交通工程还将与其他学科如城市规划、环境工程等进行深度交叉，共同推动城市交通系统的发展。
总结交通工程学是研究交通运输系统设计、规划、控制、管理等方面的学科，包括交通流理论、道路设计、交通控制、交通规划、交通模拟、交通安全等内容。
第8章 交通流理论
P( 11) 0.71
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例题2： 设有30辆车随机的分布在6km长的道路上，试 求其中任意500m长的路段上至少有4辆车的概 率？
解：500m路段上包含的平均车辆数：
30 m 500 2.5 6000
所以，其上的车辆数服从泊松分布：
P( 4) 1 P( 4) 1 0.756 0.244
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交通工程学
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为： 来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 由λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为：
m k m 4 k 4 P( k ) e e k! k! 求： 的k值。 P( k ) 0.95
第8章 交通流理论
交通工程学
第一节
概述
边缘学科
交通现象分析
交通流参数之间 的相关关系、 变化规律
交通流理论
交通规划
交通控制
道路设计 智能运输
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1、交通流理论的产生和发展
第一阶段
20世纪30年代～40年代末
交通流理论
1959年12月，首届国际交通流理论学术会 议（底特律）。丹尼尔（Daniel）和马休 （Matthew）在汇集了各方面的研究成果 后，于1975年整理出版了《交通流理论》 一书。
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
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（二）二项分布 1．基本公式 X-B(n,p) 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：
东大版交通工程学课后习题解答
第一部分：交通工程学课后思考题解答第一章:绪论●1—1简述交通工程学的定义、性质、特点、与发展趋势定义：交通工程学是研究交通发生、发展、分布、运行与停住规律，探讨交通调查、规划、设计、监管、管理、安全的理论以及有关设施、装备、法律与法规。
协调道路交通中人、车、路与环境之间的相互关系。
使道路交通更加安全、高校、快捷、舒适、方便、经济的一门工程技术学科。
性质：是一门兼有自然科学与社会科学双重属性的综合性学科。
特点：系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性发展趋势：智能化和系统化●1—2简述我国的交通现状与交通工程学科面临的任务现状：综合运输六点；公路交通三点；城市交通四点任务:即重点研究的那些领域●1-3简述城市交通畅通工程的目标和重点任务目标：提高城市交通建设与管理科学化水平.重点任务:改善道路条件，优化交通结构，强化科学管理，规范交通行为●1-4简述交通工程学科的研究范围、重点及作用.范围：交通特性分析技术、交通调查方法、交通流理论、道路通行能力分析技术、道路交通系统规划理论、交通安全技术、道路交通系统管理技术与管理规划、静态交通系统规划、交通系统的可持续发展规划、交通工程的新理论新方法新技术作用：良好的交通条件与高效的运输系统能促进社会的发展,经济的繁荣,和人们日常生活的正常进行以及城市各项功能的发挥、山区开发、旅游开展。
经济方面能扩大商品市场与原材料的来源，降低生产成本与运输费用,促进工业、企业的发展与区域土地的开发，提高土地价格与城市的活力，交通的发展还可实现运输的专业化、便捷化、批量化与运费低廉化.从而有可能更大的范围内合理配置生产要素，同时也可促进全国或地区范围内人口的合理流动。
第二章:交通特性●2-1交通特性包括那几个方面?为什么要进行分析？意义如何？分析中要注意什么问题？特性：人-车-路基本特性、交通量特性、行车速度特性、交通密度特性、交通流基本特性及其相互关系、交通要素与环境之间的相关关系.分析原因：是交通工程学的基础部分，是进行合理的交通规划、设计、营运、管理与控制的前提。
交通工程学电子课件第8章交通流理论
本章主要介绍交通流理论的基本概念和应用。包括交通流模型、连续介质模 型和微观模型的区别、饱和流的概念和计算、交通流的稳定性分析等内容。
交通流模型的分类和应用
介绍不同类型的交通流模型以及它们在实际交通管理和规划中的应用。包括连续介质模型、微观模型和宏观模 型等。
连续介质模型
2 左转车道的排队
左转车道上的排队会对直
3 转向冲突ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交叉口拥
堵
行车道的通行产生影响，
转向冲突和交叉口的容量
需要设计合理的信号控制。
限制也会导致交通拥堵。
饱和流的概念和计算方法
定义交通流的饱和流量，介绍饱和流量的计算方法，以及饱和流对道路交通 能力的影响。
交通流的稳定性分析
讨论交通流的稳定性和不稳定性，以及分析交通流稳定性的方法和指标。
交通流的实测数据分析和处理
介绍如何使用实测数据对交通流进行分析和处理，为交通规划和交通管理决 策提供依据。
基于交通流动态的交通控制策 略设计
讨论如何根据交通流的动态变化，设计合理的交通流控制策略，提高交通效 率和交通安全性。
基于交通流的连续性假设，适用于高密度交通流 的分析。
微观模型
基于车辆运动和交互的个体行为，适用于个体驾 驶行为的建模。
宏观模型
基于整体交通流特征的统计模型，适用于交通流 的预测和规划。
应用
交通管理、交通规划、交通仿真等领域都需要使 用不同类型的交通流模型。
经典的连续介质模型：LWR模型
介绍Lighthill-Whitham-Richards (LWR)模型，是一种经典的连续介质模型，用于描述交通流的宏观行为和拥堵现 象。
基于微观视角的交通流模型
交通流理论
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t) et
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
et
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在 泊 松 分 布 中 ， 一 个 周 期 内 平 均 到 达 的 车 辆 数 m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为
道路交通流理论
四、道路交通流理论离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内或距离内到达某场所的交通数量的波动性.泊松分布适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱；其他外界干扰因素基本不存在，具体表现在交通流密度不大、车流是随机的可用泊松分布、二项式分布和负二项式分布三种模型来进行离散分布描述概率和统计分布理论适用于低密度的车流，流体力学与动力学方法适用于高密度车流。
交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数车流密度不大,且不受其他干扰因素的影响时,计数分布符合泊松分布；交通拥挤、车辆连续行驶时，计数分布符合二项分布或广义泊松分布；交通受周期性干扰（如受交通信号的干扰）时，计数分布则符合负二项分布【例】设60辆汽车随机分布在4000m长的道路上，服从泊松分布，求任意400m路段上有4辆车及4辆以上的概率。
解：由题意，计数间隔t=400m，单位间隔内的平均到达率λ=60辆/4000m=6/400 辆/m，则有：计数间隔内平均达到的车辆数m=λt= 400m*6/400 辆/m=6辆p0=(6)0*e-6/0!=0.0025，p1=(6)1*e-6/1!=0.0149p2=(6)2*e-6/2!=0.0446，p3=(6)3*e-6/3!=0.0892不足4辆的概率为：p(<4)= p0 + p1 + p2 + p3=0.1512则有4辆车及4辆以上的概率为p(≥4)= 1- p(<4)= 0.8488【例】某信号灯交叉口的周期C=97s,有效绿灯时间g =44s,在有效绿灯时间内排队的车流以S=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。
设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布公式中，求到达车辆不致二次排队的周期数占周期总数的最大百分率。
解：车流只能在有效绿灯时间通过，因此一个周期内能通过的最大车辆数A＝g*S＝900×44/3600＝11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的（N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。
交通工程学 第八章 道路交通流理论
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km
Kj 2
Vm
Vf 2
Qm
Km
Vm
Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm
Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：
交通运输工程中的交通流理论分析
交通运输工程中的交通流理论分析随着城市化进程不断加快，城市中的交通流量也在不断增加。
因此，在设计和规划城市交通基础设施时，需要运用交通流理论，对实际情况进行分析和预测，以保证城市交通运行的顺畅和安全。
一、交通流理论的概念和应用交通流理论是指对道路、铁路和水路等交通运输工程中的交通流动和流态的系统性和科学性研究。
其目的是分析和描述交通流的特征及其运动规律，以便合理设计交通基础设施，并对城市交通进行规划和管理。
交通流理论是交通工程学科中的一个重要分支，涉及的学科范围广泛，包括交通动力学、交通规划、交通运输经济学、交通安全等多个方面。
在实际应用中，交通流理论具有广泛的应用价值。
比如，在城市交通规划和设计阶段，可以通过交通流理论的分析和预测，确定市区交通网络的拓扑结构和交通组织形式，优化道路交通信号系统和公共交通网络等；在交通管制和安全管理方面，可以根据交通流理论的结论和分析结果，对交通流进行管制和疏导，控制交通流量并降低事故发生率。
二、交通流理论的基本模型交通流理论的基本模型主要有以下几种：密度流量模型、速度流量模型、加速度模型。
1. 密度流量模型密度流量模型是指通过测定相邻车辆间的间距和车辆密度等参数，推算出交通流量的模型。
该模型的基本假设是车辆相互独立行驶，交通流安全且无阻塞，因此适用于交通流量较小、流量变化较缓慢的环境中。
2. 速度流量模型速度流量模型是指根据车辆的速度和流量推算出车道的状态和交通流动情况的模型。
该模型的基本假设是车辆速度相对均匀，交通流受到阻塞和拥堵的影响。
3. 加速度模型加速度模型是在考虑车辆加速度、延误等因素的基础上，对交通流速度进行对数方程描述的模型。
三、各种不同交通流模型的特点和适用范围不同的交通流模型适用于不同的交通工程场景。
例如，密度流量模型适用于较小的路段，比如停车场、小区出入口等；速度流量模型适用于城市繁忙的道路；加速度模型适用于求解车辆的延误时间和交通拥堵的影响。
第八章 交通流理论
将影响、传递到车队中的最后一辆车。
N+1 S(t) Xn+1(t)
t时刻N+1车位置 正常情况下两车间距
N
N车停车位置
Xn(t)
t时刻N车的位置
N车开始减速位置
d3:N车的制动距离
N+1 N+1 N
d1
反应时间T内N+1 车的行驶距离
d2
N+1车的制动距离
L
安全距离
3.线性跟驰模型分析
S(t) d 1 d 2 L - d 3
n m / p m 2 /(m S 2 )(取整数)
(2)递推公式
P(0) (1 p) n n x 1 p P( X x) P( X x 1) x 1 p
(3)应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分 布拟合较好。此时S2/m小于1.0。
t t
其概率密度函数为：
e (t ) , f (t ) 0,
t t
式中：
1 , t
t 为平均车头时距 。
(2)适用条件
移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流 的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。
3.M3分布 （1）基本公式：
m2 l 2 ， S
概率密度函数：
p(t ) e
t
(t ) , l 1,2,3, (l 1)!
l 1
第二节 跟驰模型
1.引例
思考
前车紧急制动时，后车在 什么情况下才是安全的？
后车反应
？
前车刺激
2.线性跟驰模型介绍
跟驰理论——研究在限制超车的单车道上，行驶车
交通流理论
交通流理论交通流理论提要交通工程在有计划的商品经济发展中占有战略性的优先发展的重要地位。
而交通流理论是交通工程学的基础。
作者从世界发达国家的交通研究状况分析，认为交通流理论的形成和发展是交通工程学与应用数学、应用力学等学科相互渗透、集合的产物。
文中简要的叙述了现有的交通流动力学理论，流体力学理论、排队论、概率论和统计分布理论的研究内容，指出，交通流理论在我国目前还处于很不成熟的初级阶段，今后用系统论、控制论、信息论及数学力学模型理论进一步丰富和发展交通流理论轮的科学工作与努力的方向。
背景交通堵塞、车速下降。
事故频繁已经成为我过交通中十分普遍，十分尖锐的问题，如果把城市比作人体，那么，交通就相当于人体血液的流动，“血液”流动不畅，事故频生，轻者造成短期瘫痪，重者则是长期流动不畅而形成“死体城市”，给国家和人民都会带来不可估量的损失。
因此，交流工程学的研究，严肃地摆到了我们科技工作者的面前。
为了解决车辆拥挤，交通堵塞，事故增多的弊端，必须充分利用现有道路，合理地组织交通，把道路上观测到的交通流资料，经过整理分析，上升为严密的理论，这无疑是交通工程的主要任务，而交通流理论又是交通工程的基础理论。
一.概述1.交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。
2.为了描述交通流而采用的一些数学或物理的方法，是一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好地理解交通现象及其本质。
并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。
3.最早采用的数学方法是概率论方法，分析交通量不大的交通流是可行的，但随着车辆的增多，交通事故、交通阻塞现象越来越严重，交通流中车辆的独立性越来越小，概率论方法逐渐难以适应，于是相继出现了跟驰理论、排队理论、流体动力学模拟理论等，这些理论在实际应用中解决了一些具体方面的问题，但还不是很完善，交通流理论还没有形成完整的体系，还有待于进一步发展。
4.交通流理论研究大致可分为两大类, 第一类是研究交通密度低, 各车之间的车头间距较大, 车辆处于自由行驶状态的自由流理论第二类是交通密度比较高, 各车之间相距很近, 车辆的行驶受头车行驶限制的非自由流理论。
交通工程学电子课件第8章交通流理论
移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。
交通工程学-交通流理论07
目录
1 1 2 3 4 5
§8-1 概述
§8-2 交通流的统计分布特性 §8-3 跟驰理论简介 §8-4 排队论的应用 §8-5 流体动力学模拟理论
2
§8-1 概述
一、概念
各种交通现象 交通规律 形成机理
数学 物理学
力学
交通流理论
规划 设计 营运 管理
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交 通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能 更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理 发挥最大的功效。
P0 e
m
(4) 特征
分布的均值M和方差D都等于
m Pk 1 Pk k 1
D=M
13
§8-2 交通流的统计分布特性
【例4-1】设60辆车随机分布在4km长的道路上，服 从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上 的概率。
解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6辆
2.二项分布
(5) 参数估计
ms p m
2
2
1 m N
i 1
N
i
m n 2 ms
N 1 2 2 s ( i m) N 1 i 1
21
§8-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。
N 1 3 3 4 0 ... 121 解： m i 7.469 N i 1 3 0 ... 1 N N 1 1 2 2 2 s2 ( m ) ( Nm ) 3.999 i i N 1 i 1 N 1 i 1 p (7.469 3.999) / 7.469 0.465 n m / D 7.469 / 0.465 16.08
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综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
V Vm ln
j
K
式中：Vm—最大交通量时的速度。
8.1.2 连续流特征
总体特征
交通量Q、行车速度V s、车流密度K是表征交通流 特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q V s K
式中：Q——平均流量(辆/h)； V s——空间平均车速(km/h); K——平均车流密度(辆/km)。
8.1.2 连续流特征
N K L
V Vf e
K Km
式中：Km—最大交通量时的密度。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（2）流量与密度关系
K Q KV f (1 ) Kj
8.1.2 连续流特征
数学描述
（3）流量与速度关系
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
8.1.2 连续流特征
泊松分布 离散性分布 两种描述方法 连续性分布 二项分布 负二项分布 负指数分布 移位负指数分布 韦布尔分布 爱尔朗分布
8.2.2 离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或一 定距离内分布的车辆数是随机变数，所得数列 可以用离散型分布描述。常用的分布有：
泊松分布
二项分布
负二项分布
8.2.2 离散型分布
i 0 i n i
k 1
n i
到达数大于k的概率：
P( k ) 1 C p 1 p
i 0 i n i
k
n i
8.2.2 离散型分布
二项分布
递推公式
P (0) 1 p
n
nk p P ( k 1) P(k ) k 1 1 p
第八章 道路交通流理论
主要内容
交通流特性 概率统计模型 排队论模型 跟驰模型 流体模拟理论
概述
交通流是交通需求的实现结果，是交通需求在有 限的时间与空间上的聚集现象； 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和 空间变化规律的模型和方法体系； 由于涉及人、车、路、环境之间的相互关系，交 通流的形成过程非常复杂 。
L t V
N N N Q V KV L t L V
8.1.2 连续流特征
8.1.2 连续流特征
特征变量
(1) 极大流量Qm，就是Q－V曲线上 的峰值。 (2) 临界速度Vm，即流量达到极大 时的速度。 (3) 最佳密度Km，即流量达到极大 时的密量。 (4) 阻塞密度Kj，车流密集到车辆无 法移动(V=0)时的密度。 (5) 畅行速度Vf，车流密度趋于零， 车辆可以畅行无阻时的平均速度。
8.2.2 离散型分布
负二项分布
运用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观 测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期 间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较 大的方差。
8.2.3 连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型 分布。连续型分布常用来描述车头时距、穿越 空档、速度等交通流特性参数的分布特征。常 用的分布有： 负指数分布
8.1.2 连续流特征
例题
Qm=1210
Q=88K-1.6K2 B
Q/(辆/h)
0.8Qm A VA KA Km=27.5 K/(辆/km) KB VB
Kj
8.1.2 连续流特征
连续交通流的拥挤分析
交通拥挤的类型 周期性的拥挤 非周期性的拥挤 瓶颈处的交通流
8.1.2 连续流特征
泊松分布
递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P(k ) k 1
8.2.2 离散型分布
泊松分布
适用范围 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 在实际事例中，当一个随机事件，以固定的平均频率m(或 称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间 （面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分 布。 车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素 基本不存在。
8.2.2 离散型分布
泊松分布
例题：设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，服从 泊松分布，求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概 率。 解：依题意，t=400m，λ=60/4000辆/m，则：
m t 6辆
60 6 P(0) e 0.0025 0! 6 P(2) P 0.0446 1 11 P(1) 6 P0 0.0149 0 1 6 P(3) P2 0.0892 2 1
8.2.2 离散型分布
负二项分布
计算内容 到达数大于K的概率：
1 P( k ) 1 Ck 1 p (1 p) i i 0 k
8.2.2 离散型分布
负二项分布
递推公式
P(0) p
k 1 P(k ) (1 p) P(k 1) k
8.1.2 连续流特征
数学描述
格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系模 型： (K1,V1) (K2,V2)
K V V f (1 ) Kj
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 当交通密度很小时，可采用安德五德(Underwood) 提出的指数模型：
泊松分布
计算内容 若令 m=λt为计算间隔t内平均到达的车辆（人）数，则：
( m) k e m P(k ) , k!
k 0,1,2,
8.2.2 离散型分布
泊松分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数小于等于k的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
8.1.2 连续流特征
例题
（1）由题意可知：当K=0时，V=Vf=88km/h, 当V=0时，K=Kj=55辆/km。 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。 （2）由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 。 当Q=0.8Qm时，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。 又由题意可知，所求密度小于Km，故为KA。 （3）故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度 最低值。
K j V f 80 100 Qm K m Vm 2000 辆 / h 2 2 2 2
80 40 km / h （3）此时对应的车速即为Vm：Vm 2 2 Vf
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
泊松分布
基本公式
(t ) e P(k ) k!
k
t
,
k 0,1,2,
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。
8.2.2 离散型分布
连续交通流的拥挤分析
8.1.2 连续流特征
连续交通流的拥挤分析
交通密度分析
§8.2 概率统计模型
8.2.1 概述
【概率统计】：研究自然界中随机现象统计 规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理 统计方法。
概率统计手段提供了用有限的数据预测交通 流的某些具体特性的有效手段。
8.2.1 概述
概述
Who在研究交通流？
物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等; 交通科学家、数学家和经济学家。如，Herman （美国科学院院士）、Allsop（英国皇家工程院 院士）、Newell（美国科学院院士）、Vickrey （诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott（美国著名 经济学家）等;