河北中考数学试卷分析-2019年精选教学文档
2019年河北省中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年河北中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年河北省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分．{题目}1．（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ）A B C D {答案}D{解析}本题考查了正多边形的定义．根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可知选项D 是正五边形.{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为（ ） A ．+3 B ．-3 C ．-13 D ．+13{答案}B{解析}本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“（→2）表示向右移动2记作+2”可知向右→为正，向左←为﹣，故（←3）表示向左移动3记作-3，因此本题选B ．.{分值}3{章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年河北）如图1，从点C 观测点D 的仰角是（ ） A ．∠DAB B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC图1水平地面{答案}B{解析}本题考查了仰角的定义，从点C 观测点D ，仰角是视线CD 与水平线CE 的夹角∠DCE ，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．8+5x +x ≤5 D ．8x +x ＝5{答案}A{解析}本题考查了列不等式.x 的18与x 的和为8x +x ，它不超过5，即18x+x ≤5，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年河北）如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝（ ） A ．30︒ B ．25︒ C ．20︒ D ．15︒{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD=180°-150°=30°,∠1=12×30°=15°，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年河北）小明总结了以下结论： ①a(b+c)＝ab+ac ； ②a(b –c)＝ab –ac ； ③(b –c)÷a ＝b÷a –c÷a （a≠0）； ④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c （a≠0）. 其中一定成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4{答案}C{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的；（b-c ）÷a=（b-c ）×1a =b ×1a -c ×1a，故③也是正确的；当a ≠0时，④不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a÷（b+c ）=12，a ÷b+a ÷c=2，此时a ÷（b+c ）≠a ÷b+a ÷c.故一定成立有3个，因此本题选C.{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:单项式乘以多项式} {考点:多项式除以单项式} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容A ．◎代表∠FECB ．@代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB{答案}C{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定．如图，延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC=∠BFC+∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又∠BEC=∠B+∠C ，∴∠B=∠BFC,故AB ∥CD(内错角相等，两直线平行).故选项A,B,D 都不正确，只有选项C 正确. {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形的外角}{考点:内错角相等两直线平行} {类别:高度原创} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为（ ）A ．5×10–4B ．5×10–5C ．2×10–4D ．2×10–5{答案}D{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.44451111111===2=250000510510101010⨯⨯⨯⨯⨯=2×10-5.因此本题选D.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ．证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）．FED C BA涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴.{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{考点:等边三角形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D{答案}C{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:与垂直平分线有关的作图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是（ ）A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①{答案}D{解析}本题考查了统计的一般步骤：收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.因为①是分析数据作判断，②是收集数据，③是画统计图表示数据，④是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：②④③①.因此本题选D. {分值}2{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:调查收集数据的过程与方法} {类别:高度原创} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年河北）如图4，函数y=1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q{答案}A{解析}本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像．对于y=1x(x ＞0)，其图像位于第一象限；对于y=－1x(x ＜0)，其图像位于第二象限，故当点M 为坐标系的原点，因此本题选A.{分值}2{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {考点:平面直角坐标系} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年河北）如图5，若x 为正整数，则()2221441x x x x +-+++ 表示的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④{答案}B{解析}本题考查了分式的化简及求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=()()2221111112x x x x x x +=-=-=++++.若x 为正整数，则0.5≤1x x +＜1，即表示原式的值的点落在段②，因此本题选B{分值}2{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:高度原创}图5{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S 表示面积，且S 主＝x 2+2x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝（ ）A ．x 2+3x+2 B ．x 2+2 C ．x 2+2x+1 D ．2x 2+3x {答案}A{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.∵S 主=x 2+2x=x （x+2）, S 左=x 2+x=x （x+1）,∴这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S 俯=（x+2）（x+1）=x 2+3x+2,因此本题选A.{分值}2{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年河北）小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝–1D ．有两个相等的实数根{答案}A{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c 的值是解题的关键．由题意，得一元二次方程x 2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x 2+4x+c=0，得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x 2+4x+5=0，∵b 2-4ac=42-4×1×5=-4＜0，∴原方程没有实数根. 因此本题选A.{分值}2{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:一元二次方程的解} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．图6-2图6-1正面俯视图甲：如图7-2，思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n ＝13． 乙：如图7-3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n ＝14． 丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的2倍时就可移转过去；结果取n ＝13． 下列正确的是（ ）A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对{答案}B{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识．因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线∵1314，∴n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n 值错，乙的n 值对；（12+6）×2n 值都错.{分值}2{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:勾股定理} {考点:解直角三角形} {考点:旋转的性质} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分，合计11分．{题目}17．（2019年河北）若7–2×7–1×70=7p ，则p 的值为＝ .{答案}-3{解析}本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式＝7-2-1+0=7-3，故p=-3.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:2-简单}图7-2图7-1{题目年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．即4+3=7.则（1）用含x的式子表示m＝_________；（2）当y＝–2时，n的值为_________．{答案}3x 1{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.（1）由题意，得m=x+2x；（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，∴y=3x+(2x+3).当y=-2时，3x+(2x+3)=-2，解得x=-1.∴n=2×（-1）+3=1.{分值}4{章节:[1-3-2-1]解一元一次方程（一）合并同类项与移除}{考点:整式加减}{考点:解一元一次方程（去括号）}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离_________km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．．{答案}20 13{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.（1）∵点A（12,1）,B（-8,1），∴AB＝12-（-8）=20 km；（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l，连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x，则ED=18-x.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+ ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.图8{分值}4{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:平面直角坐标系}{考点:点的坐标的应用}{考点:两点之间距离}{考点:点到直线的距离}{考点:垂直平分线的性质}{考点:勾股定理}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计67分．{题目}20．（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷2×6□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．{解析}本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提. （1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（2）先从左往右计算，再推算□的符号；（3）当原式为“1-2×6-9”时，结果为-10，计算所得数最小.{答案}解：（1）原式=3-15=-12；（2）∵1÷2×6=3，∴3□9=-6,∴□内是-号.（3）-20.{分值}8{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:有理数的加减混合运算}{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}{难度:2-简单}{类别:高度原创}{题目}21．（2019年河北）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B>0．尝试化简整式A发现 A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识．尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式，再开方；联想：当2n=8时，n=4,此时B= n 2+1=42+1=17；当n 2-1=35时，n=6，此时B= 62+1=36+1=37.{答案}解： 解：尝试 A ＝n 4－2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1. 发现 ∵A=n 4+2n 2+1=（n 2+1）2. 又A=B 2，B ＞0，∴B= n 2+1.联想 勾股数I 17；勾股数II=37. {分值}9{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:算术平方根} {考点:整式加减} {考点:完全平方公式} {考点:代数式求值} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创}{题目}22．（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12． （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．图10Bn 2–12n{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.（1）先由“P （一次拿到8元球）＝12”求得价格为8元的球的个数，再求众数；（2）①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；②先填表表示所有可能的结果，再求概率.{答案}解：解：（1）∵P （一次拿到8元球）＝12，∴8元球的个数为4×12=2. ∴众数是8.（2）①相同.∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.∵原4个球价格是7,8,8,9，∴中位数是8,∴相同.∴P （乙组两次都拿到8元球）=49. {分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:两步事件放回}{考点:概率的意义}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年河北）如图12，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．（1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m°<∠AEC<n°，分别直接．．写出m ，n 的值．图12备用图{解析}本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识．（1）根据“SAS ”证明△ABC ≌△ADE ，从而得到∠BAC=∠DAE ，问题得证；（2）因为PD=AD-AP=6-x ，所以当x 最小时PD 最大，根据“垂线段最短”可知当AP ⊥BC 时x 最小；（3）根据三角形内心的性质可知∠AIC=90°+12∠APC.∵点P 不与点B 重合，∴∠APC ＞30°，∴∠AIC ＞105°，即m=105； ∵ 点P 不与点C 重合，∴∠APC ＜120°，∴∠AIC ＜150°，即n=150.{答案}解： 解：（1）证明：∵AB=AD ，∠B=∠D ，BC=DE ，∴△ABC ≌△ADE.∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE.（2）PD=6-x.如图，当AD ⊥BC 时x 最小，PD 最大.∵∠B=30°，AB=6，∴x=12AB=12×6=3， ∴PD 的最大值为3.（3）m=105,n=150.{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:一次函数的性质}{考点:垂线段的定义}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:含30度角的直角三角形}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}24．（2019年河北）长为300m 的春游队伍，以v （m/s ）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头与O 的距离为S 头（m ）．（1）当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲（m ），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．图13-2图13-1尾头甲{解析}本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数．（1）①根据“S 头=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可.②当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程=S 头，据此列方程求得t=150，进而求得S 头=600；在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据“S 甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.（2）利用（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头的用时t 1=400v ，而甲从排头赶到排尾的用时t 2=3001002v v v=+,故T= t 1+t 2=400v ，问题得解. {答案}解： 解：（1）①排头走的路程为2t ，则S 头=2t+300；②甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150.此时，S 头=2×150+300=600.甲从排头返回的时间为t-150,则S 甲=600-4（t-150）=-4t+1200.（2）设甲从排尾赶到排头用时为t 1，则2vt 1=vt 1+300，∴t 1=400v . 同样甲返回到排尾用时为t 2=100v .∴T= t 1+t 2=400v . 队伍行进的路程是Tv=400v·v=400(km). {分值}10{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:一次函数与行程问题}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题目}25．（2019年河北）如图14-1和14-2， ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43．点P 为AB 延长线上一点．过点A 作⊙O 切CP 于点P ．设BP ＝x ．（1）如图14-1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接指出PE 与BC 的位置关系；（2）当x ＝4时，如图14-2，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧»PQ长度的大小； （3）当⊙O 与线段AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围． 图14-1图14-2{解析}本题是一道与圆有关的压轴题，综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质等知识．（1）在△BPC 中，由⊙O 切CP 于点P 可得∠BPC=90°，由AD ∥BC 可得tan ∠CBP= tan ∠DAB=43，又有BC=15，解这个直角三角形即可；由AP 是⊙O 的直径可得PE ⊥AD ，又有AD ∥BC ，故PE ⊥BC.（2）作CK ⊥AB 于点K ，利用（1）中的方法可求得CK 和BK 的长，进而得到AK=CK ，故∠CAP=45°；连接OP,作OH ⊥AP 于点H ，易证Rt △HOP ∽Rt △KPC ，利用相似三角形的性质可求得半径OP 的长；连接OQ ，根据圆周角定理可求得∠POQ 的度数，进而根据弧长公式求得»PQ l 即可；（3）当⊙O 切AD 于点A 时，⊙O 与线段AD 恰好只有一个公共点，求出此时x 的值即可.{答案}解： （1）⊙O 切CP 于点P ，∴OP ⊥PC ，即∠CPB=90°.由□ABCD 得AD ∥BC ，∴∠CBP=∠DAB.∴tan ∠CBP= tan ∠DAB =43. 在Rt △CBP 中，43PC BP =,设PC=4k ，BP=3k ，则BC=5k. ∵BC=15，∴5k=15,解得k=3.∴PC=4×3=12，BP=3×3=9，∴x=9.垂直.（2）如图2，连接OP,OQ.作CK ⊥AB 于点K ，OH ⊥AP 于点H.同（1）法得CK=12.∵AK=AB+BK=12，∴CK=AK.∴∠CAP=∠ACK=45°.∵AP=7，∴HP=1722AP =. 又∵PK=5，∴PC=13.∵∠HOP=90°-∠OPH=∠CPK ，∴Rt △HOP ∽Rt △KPC. ∴OP PH PC CK =,即721312OP =，解得OP=9124. ∵∠POQ=2∠PAQ=90°，∴»9148PQ l π=. ∵9148π＜7，∴»PQ l ＜AP,即AP ＞»PQ l . （3）x ≥18.{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}{考点:相似三角形的性质}{考点:平行四边形边的性质}{考点:勾股定理}{考点:等腰直角三角形}{考点:切线的性质}{考点:弧长的计算}{类别:高度原创}{类别:发现探究}备用图{难度:5-高难度}{题目}26．（2019年河北）如图15，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x –b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝–x 2+bx 的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D ．（1）若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x 0≠0，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点D 间距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和2019.5时“美点”的个数．{解析}本题是一道与函数图像有关的压轴题，综合考查一次函数和二次函数的图像.（1）先求得点A 和点B 的坐标，再由AB=8可求得b 的值；由L 的函数关系式求得它的对称轴，再将其代入直线a 的函数关系式即可.（2）点C 与l 的距离等于b 减去点C 的纵坐标.（3）先由y 3=122y y +求得x 0，再由L 的函数关系式求得点D 的坐标，进而得到点（x 0,0）与点D 的距离.（4）先求出当L 与a 相交时x 的取值范围，再求出此范围内L 上的“美点”个数与a 上的“美点”个数.{答案}解：（1）当x=0时，y=x-b=-b,∴点B （0，b ）.∵AB=8，A （b,0）.∴b-（-b ）=8，解得b=4.∴L 为y=-x 2+4x,∴L 的对称轴为x=2.当x=2时，y=x-4=-2.∴L 的对称轴于a 的交点为（2，-2）.（2）∵y=-(x-2b )2+24b ，∴L 的顶点C 为（2b ，24b ）. ∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离为b-24b =-14(b-2)2+1≤1. ∴点C 与l 距离的最大值为1.（3）由题意得y 3=122y y +，即y 1+y 2=2y 3,得b+x 0-b=2（-x 02+bx 0）, 解得x 0=0或x 0=b-12. 当x 0≠0，∴x 0= b-12. 对于L ，当y=0时，0=-x 2+bx,即0=-x （x-b ），解得x 1=0,x 2=b.∵b ＞0,∴右交点D 为（b,0）.∴点（x 0，0）与点D 的距离为b-（b-12）=12.图15（4）4040,1010.{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:算术平均数}{考点:一次函数的图象}{考点:含参系数的二次函数问题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:新定义}{难度:5-高难度}。
2019年河北省中考数学试题(Word版,含答案解析)
2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n ＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。
2019年河北省中考数学试卷分析
2019年河北省中考数学试卷分析保定市第二十六中学——胡世禄一、总体评析2019年河北省中考数学试卷延续近几年河北中考数学试卷命题主线，还是突出重基础、考能力的要求，试题呈现形式巧妙新颖，全卷杜绝送分题，每道题需要思考题目本质和考查的数学知识数学方法的本质，需要学生读懂题、理解知识、掌握方法、并且有一定创新应用能力才能较好地完成试卷。
2019年中考数学试卷更关注学生思考过程和认知规律，关注数学本质和数学味道，关注数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法，关注如何用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。
全卷突显勇于探究、批判质疑的理性精神，突出基础性、过程性、应用性、综合性、探究性，着重考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析能力，很好实现了对数学学科核心素养的考查。
《数学课程标准》提出数学课程具有基础性、普及性和发展性，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。
数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律，有利于学生体验与理解、思考与探索。
2019年中考数学试卷很好地体现了这些要求。
2019年河北省中考数学试卷考查形式与2018年变化不大，分值上填空题3题5空11分，解答题共67分，8,9,9,9,10,10,12的分值分布更均匀合理。
解答题依次是对运算、统计概率、规律归纳、图形证明、一次函数应用、图形探究、二次函数图像的考查。
选择填空题以点带面、考查理解、角度独特、立意深远。
解答题小中见大、平中见奇、步步深入、环环相扣。
试题在审题难度和思维难度上和2018年相当，2019年的试题更有数学味道更体现数学本质。
二、题目分析第1题考查正多边形的概念，属于直观想象。
直接看图即可选定答案。
2019年中考说明新增“了解正多边形的概念”，此题可视为对这一变化的回应。
2018年在填空压轴题中对正多边形的性质做了深入考查。
2019年中考试题分析及阅卷情况汇总 共46页
17—20题
0分
3分
6分
9分 12分
11.39% 14.10% 24.39% 30.50% 19.60%
（三）解答题
21题 原题呈现
定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边 是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1
＝2(－3)+1 ＝－6+1 ＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示 出来.
17．如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
解析：本题是对概率的考查，绝大多数学生能掌握概率的定义和求法
，但缺少生活经验，不理解“顶点A与桌面接触”的意思，理想的认为“顶点
A可作为一个支撑点使正方体立在桌面上”；也有一些学生虽然理解题意，
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A．2
B．3
C．6
D．x+3
10．反比例函数 y
m x
的图象如图3所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
但是计算概率时没有找对分子，故出现最多的错误答案为 1 和 1 ；还有一
些不规范答案如 3 ．
68
6
18．若x+y＝1，且，则x≠0，则 (x+2xyy2) xy
x
x
的值为_____________．
中考数学试卷分析
2019河北中考数学试卷分析2019年的中考已经成为过去时，但是对于又升一级的初中生而言，今年试卷又将成为未来重点以及推断题目类型的重要依据。
今年的河北中考数学试卷落实了“狠抓基础、渗透思想、突出能力、着重创新”课改的理念，题目新颖，吸精力可谓十足，不论在题型上的创新，还是题目上的结合生活实际，都让考生印象深刻，可有的题目看起来简单，但是入手容易想拿满分却比较难。
试卷整体结构微调：增大拿分几率从试卷整体结构而言，较往年变化不大，在总分120分的基础下，仅有的变化是填空题18题由原来一问增加到两问，分值也随之由3分增加到4分，随后的19题分值也降成了2分，进而填空题整体由原来的12分缩减为现在的11分，相应的后面解答题便增加了1分。
在试题中代数、几何、统计与概率的比例仍然保持5:4:1，这与教学课时保持一致，依旧展现出对基础知识的高度要求，考试水平的宽度很广，虽然分值的变化不是很大，但是增大了学生拿分的几率。
题目新颖贴合实际：考生增强兴趣今年的试卷中，不少题目较往年都改动的新颖和贴合实际生活，将考察的知识点都巧妙的结合。
如第11题，将某同学要统计图书馆最受欢迎的图书种类，进而展开对统计步骤及意义的考察。
在22题中以摸球的随机事件为基础，进而计算查找中位数和众数，又从摸不同次数的基础上考察了随机事件概率的内容。
在24题中彰显学校课余春游活动，考察学生的视角分析，进而对追击问题进行分析加以进而解决问题。
考察内容回归基础：分值难以拿满今年试卷在考察的内容上可谓重视回归基础、重视基本概念、定理、运算及设计出有层次的试题，更关注学生的答题过程，做出客观的整体评价，进而考察学生的知识技能，思考方向，数学态度等表现，进而更全面的检验学生实际掌握情况。
还加强了对数学模型的应用与构建，从给出的问题中分析、理解、加工提炼，忽略没用的信息，提炼出数学关系进行模拟求解，将“非标准”形势的问题，转化成“标准化”算式，这种构建模式兼顾了大部分学生，让他们不仅能提炼精华，还增强数学模型的构建。
2019年河北省中考数学试卷含答案解析(word版)
2019年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
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x+ x ≤ 5 8∠FECA. 30︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒A. +3B. -3C. - 13 D. + 13绝密★启用前A. B.C.D.河北省 2019 年初中毕业生升学文化课考试数 学一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形为正多边形的是（ ）5.如图，菱形 ABCD 中，∠D = 150︒ ，则 ∠1 = （）6.小明总结了以下结论：① a (b + c ) = ab + ac ；② a (b - c ) = ab - ac ；③(b - c ) ÷ a ＝b ÷ a - c ÷ a (a ≠ 0) ；④ a ÷ (b + c ) = a ÷ b + a ÷ c (a ≠ 0) A B C D2. 规定：（→2）表示向右移动 2 记作+2，则（←3）表示向左移动 3 记作（）3. 如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（）A. ∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC4. 语句 x 的 1与 x 的和不超过 5 可以表示为（）其中一定成立的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是 （）8A.◎代表B.@代表同位角数学试卷 第 1 页（共 38 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）x+ x ≥ 5 8在 此卷上答题无效毕业学校姓名考生号8 ≤ 5 x + 58 =5 x + 5y =x⎧1(x＞0，)⎨⎪⎩xx＜0-1( )C. ▲代表D. ※代表AB1 1A.②→③→①→④B.③→④→①→②8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000，把50000用科学记数法表示为（） C.①→②一④→③ D.②→④→③→①12.如图，函数的图象所在坐标系的原点是（）9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（） A.点M B.点N C.点P D.点QA.10B.6C.3D.213. 如图，若x 为正整数，则表示的值的点落在（）10.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录A.段①B.段②C.段③D.段④③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）14.图2 是图1 中长方体的三视图，若用S 表示面积，S主＝，2＝+2，x S左x2+x 则（）数学试卷第3 页（共38 页）数学试卷第4 页（共38 页）S俯＝D. 2 ⨯10﹣5C. 2 ⨯10﹣4B. 5 ⨯10﹣5A. 5 ⨯10﹣4x2 + 4x + 4 x +11-(x + 2)2∠EFC215. 小刚在解关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 时，只抄对了 a = 1 ， b = 4 ，解出其中一个根是 x = -1 .他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2.则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根 .下列正确的是 （）A.甲的思路错，他的 n 值对B.乙的思路和他的 n 值都对C.甲和丙的 n 值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：18～19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17.若 7-2 ⨯ 7-1 ⨯ 70＝7 p ，则 p 的值为.18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的C.有一个根是D.有两个相等的实数根数.16.对于题目：如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n .甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数 n .甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n = 13 .示例：乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n = 14 .丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 2 倍时就可移转过去；结果取则（1）用含 x 的式子表示 m = ；（2）当 y = -2 时，n 的值为.数学试卷 第 5 页（共 38 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）D. 2x 2+ 3x C. x 2+ 2x + 1 B. x 2+ 2 A. x 2+ 3x + 2 即 4 + 3 = 7x = -1n = 13 在 此卷上答题无效毕业学校姓名考生号19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）笔直铁路经过 A ，B 两地.（1） A ，B 间的距离为km ；（2） 计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ，使 D 到A ，C 的距离相等，则 C ，D 间的距离为 km三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.有个填写运算符号的游戏：在“ 1□2□ 6 9 ”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.（1）计算： 1 + 2 - 6 - 9 ；（2）若1 ÷ 2 ⨯ 6 9 = -6 ，请推算□内的符号；（3） 在“ 1□2□ 6 - 9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数. 21.已知：整式 A =（﹣2 ）1 2（+）2n 2，整式 B ＞0 .22. 某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知 P （一次拿到 8 元球）= 1 .2（1） 求这 4 个球价格的众数；（2） 若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练.①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率.直角三角形三边n 2 -12nB勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ35/发现 A = B 2，求整式 B .联想由上可知，B 2= (n2-1)2+ (2n)2，当n＞1 时，n2 -1 ，2n，B 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B 的值：数学试卷第7 页（共38 数学试卷第8 页（共38 页）页）23. 如图△ABC 和△ADE 中， AB = AD = 6，，C = DE ∠B = ∠D = 30︒ ，边 AD 与边BC 交于点 P （不与点 B ，C 重合），点 B ，E 在 AD 异侧，I 为△APC 的内心.的距离为 S 甲（ m，求 S 甲 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）（1） 求证： （2） 设甲这次往返队伍的总时间为 T （s ），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.（2） 设 AP = x ，请用含 x 的式子表示 PD ，并求 PD 的最大值；（3） 当 AB ⊥ AC 时， ∠AIC 的取值范围为 m ︒＜∠AIC n ︒ ，分别直接写出 m ，n 的25. 如图 1 和 2，ABCD AB = 3，，C = 15 tan ∠DAB = 4中， 3点P 为AB 延长线上一点，值.24. 长为 300 m 的春游队伍，以 v （m /s ）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的 过点 A 作 O 切 CP 于点 P ，设 BP = x .（1） 如图 1，x 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？若此时 O 交 AD 于点 E ，直接指出PE 与 BC 的位置关系；（2） 当 x = 4 时，如图 2， O 与 AC 交于点 Q ， 求∠CAP 的度数，并通过计算比较往返速度均为 2v （m /s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置 O开始行进的时间为 t （s ），排头与 O 的距离为 S 头（m ）.弦 AP 与劣弧 长度的大小；（1） 当 v = 2 时，解答：①求 S 头 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；（3） 当 O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围.26. 如图，若 b 是正数，直线 l ： y = b 与 y 轴交于点 A ；直线 a ：y = x - b 与 y 轴交于点B ；抛物线 L ： y = -x 2 + bx 的顶点为C ，且 L 与 x 轴右交点为D .②当甲赶到排头位置时，求 S 头 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O数学试卷 第 11 页（共 38 页）数学试卷 第 12 页（共 38 页）PQ ∠BAD ＝；CAE在此 卷上答题无效毕业学校姓名考生号（1）若AB 8 ，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；数学试卷第9 页（共38 页）数学试卷第10 页（共8 页）（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a 和L 上，且y3河北省2019 年初中毕业生升学文化课考试是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D 间的距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出b = 2019和b = 2019.5 时“美点”的个数.一、选择题1.【答案】D数学答案解析【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D。
精选-河北省中考数学考试说明变化分析
河北省2019年中考数学考试说明变化分析河北省2019年中考数学考试说明变化分析一、【考试说明变化】1.突出应用、数学模型思想（根据题意列方程、不等式、函数等模型解决问题）2.增加了会求倒数3.会解二元一次方程组（选择适当、简化的方法）4.一元二次方程（求系数字母的值）5.会用待定系数法求函数解析式6.会比较线段的长短，能进行与线段有关的计算7.了解垂直于通一条直线的两直线平行8.加强垂径定理、提高了切线的要求9.尺规作图：不写作法，保留痕迹（掌握三种基本作图、简单应用综合解题）10.统计：抽样、分析（统计量的含义、统计图的作用）11.二次函数与其它函数结合12.反比例与其它知识结合（可能出较难大题）二、【标准删掉（考试弱化，也可能考）】1.有效数字2.一元不等式组的应用（但除应用以外的还考）3.梯形4.圆与圆的位置5.圆锥侧面积6.影子、视角、盲区三、【命题的七个部分】1.代数基本题：○1化简求值○2计算（三角函数）○3解方程（组）或小综合2.几何基本题：○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形3.统计与概率：（1）数据分析：○1统计量○2统计图（2）概率：会画表和树状图（把前后的话说清楚）（3）可能出组合题（两者组合、与一次函数组合等）4.方程应用题：（加强考察）5.函数两道大题三类：(1)一类：纯函数（2）二类：实际应用（3）三类：综合题6.几何两道大题四类：(1)一类：几何证明→结论变换（2）二类：规律探究（3）三类：全等→相似（4）四类：创新题（每年都出新题型）7.动态题：(1)一类：图形中的动态变化（2）二类：在图像中的动态变化（注：根据后面大题难、易程度，题的位置可能发生变化）编辑推荐。
河北中考数学试卷分析
2019年河北中考数学试卷分析今年数学试题给人以耳目一新的感觉。
试题以学生的开展为本并关注学生的心理特征 ,题目立意新颖且起点较低 ,难度分布适宜有序 ,语言陈述准确标准 ,表达简洁醒目、图文制作精良 ,结构编排合理 ,在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的根底上 ,注重考查学生能力水平和学习潜能 ,试题重视双基 ,将经典的传统题型与创新题型相结合 ,加强了探究性问题的考查 ,关注对数学活动过程和活动经验的考查 ,改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背 ,减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。
一、严格遵循?课程标准? ,紧扣?中考考试说明?整个试题的考查内容遵循了?数学课程标准?所规定要求 ,并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。
今年“活题〞较多 ,所有试题都依据?考试说明? ,但又不是照搬 ,而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合 ,推陈出新。
二、今年题型改革给力 ,突出对教学的正导向功能1.调整试题内局部值的分布在总分120不变的情况下 ,对试题内局部值的分布进行了调整。
如选择题7—12题 ,每题增加了1分 ,由往年的2分调整为3分；解答题21—24题每题照比往年减少1分 ,综合题的25题照比往年减少2分 ,调整为12分 ,目的是向根底知识局部倾斜分数 ,同时保证考生的得分率。
2.题目位置变化为改变过去程式化试卷结构 ,今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。
如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置 ,更加注重学生自主探究能力的培养。
往年的直线型的证明题24题移到23题 ,相对的降低了证明题的难度。
3.考查的内容变化今年围绕支撑着初中数学的核心内容 ,在规定的考查范围内对试题进行了大胆改革。
如19题由每年考查分式知识 ,今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题 ,23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查 ,这样会引导教师更加注重学生数学根本技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容 ,有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。
2019年河北省中考数学试卷分析(20页)
D．∠ADC
2
第 4 题考查列不等式，属于数学抽象。根据“x 的 与 x 的和”列出代数式是关
键，“不超过 5”转化为“≤5”即可。用数学的语言表达是数学学习的重要内容，也
是实现数学建模和数学运算的前提。 4．（3 分）语句“x 的 与 x 的和不超过 5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5
1
二、题目分析 第 1 题考查正多边形的概念，属于直观想象。直接看图即可选定答案。 2019
年中考说明新增“了解正多边形的概念”，此题可视为对这一变化的回应。2018 年在填空压轴题中对正多边形的性质做了深入考查。此题和 2018 年第 1 题一样， 图形题起手，考点基础，考法直接。
1．（3 分）下列图形为正多边形的是（ ）
C． ≤5 D． +x＝5
第 5 题考查菱形的性质，属于逻辑推理。可以根据菱形对角相等得∠B 的度数，
再由菱形四边相等得等腰从而求得底角∠1 的度数；也可以根据菱形邻角互补得
∠DAB 的度数，再由菱形对角线平分一组内角得∠1 的度数。2018 年河北中考第 15
题深层考查平行平分得等腰的模型，此题可看作平行等腰得平分的模型。
5．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
第 6 题考查整式乘除，属于数学运算，分别涉及单项式乘以多项式、多项式
除以单项式、单项式除以多项式，①②③是基本运算方法，④的错误在于 1 1 1 。此题从运算律来看，也可理解为①②③都有分配律，④没有分配律。
本不涉及逻辑推理，不用进行严密证明。
9．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，
2019年河北省中考数学试卷含答案解析
2019年河北省中考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．23．（9分）如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．（1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，分别直接写出m ，n 的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【考点】L1：多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；N2：作图—基本作图．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【考点】V1：调查收集数据的过程与方法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】G2：反比例函数的图象．【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】6B：分式的加减法．【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x【考点】I4：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；AA：根的判别式．【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质．【分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【考点】32：列代数式；33：代数式求值．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为13km．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：【考点】47：幂的乘方与积的乘方；KT：勾股数．【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；37【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．【考点】B7：分式方程的应用；W4：中位数；W5：众数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为P A的最小值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．。
河北中考数学判例分析
河北中考数学判例分析河北省每年都会举行中考，考生的数学成绩是评定考生的重要指标之一。
因此，每年的河北中考数学考卷成绩都非常重要，考生和家长们都很重视。
本文将对2019河北中考数学考卷进行分析，以提供给考生和家长参考。
2019河北中考数学考卷共有四大部分，分别为：数学分析、几何分析、数学证明、应用题。
数学分析部分共有5小题，主要考察求解各种数学问题的基本方法，以及对数学概念的理解和运用能力。
几何分析部分共有5小题，主要考察考生对几何命题的证明、运用几何的思维能力以及推导过程的正确性等。
数学证明部分共有6小题，主要考察考生对数学定理的证明以及数学算法的正确性等。
应用题部分共有4小题，主要考察考生对数学问题的实际解决能力。
具体到2019河北中考数学考卷，考生应该把握以下几点：①要充分掌握解题思路，熟悉数学分析、几何分析、数学证明及应用题的基本技巧;②多练习数学分析、几何分析等完善自身的数学思维能力;③掌握各类数学公式的推导，以及相关的数学定理的证明思路;④熟悉应用题的基本处理方法，并把握其解决过程中的思路;⑤要合理安排时间，在一定时间内完成试卷。
借助此分析，考生可以把握考试知识点，完善自身的数学思维能力，从根本上提高自己的数学素养，从而达到更好的考试成绩。
因此，考生在备考中应充分利用此类判例分析，在更深入地理解数学的基本概念和解题思路、掌握解题过程的各项方法、重视练习的重要性等方面下功夫，以期取得更好的考试成绩。
综上所述，河北中考数学考卷的分析不仅可以帮助考生更好地理解考试的知识点，而且可以有助于考生掌握正确的解题方法，提高自己的数学思维能力，从而更好地取得良好成绩。
因此，考生可以在备考中结合实际，循序渐进，积极备考，以期取得较高的中考数学成绩。
2019年河北省中考数学试卷评析
今年河北省的中考数学试题整体难度和去年基本相当，它以数学课程标准为依据，凸显六个维度，有效考查了学生的数学学科素养。
一、题目轻松新颖，将考查的知识点巧妙结合。
将考查的知识点巧妙结合的题体现在：第8题，考查科学计数法与倒数的概念相结合；第9题图形操作与轴对称图形的概念相结合；第10题尺规作图与三角形的外心相结合；第14题，将三视图与多项式的乘法相结合；第21题整式的运算与化简与直角三角形的勾股数相结合，很出人意外，但细想又在情理之中。
这些试题基本为常规题，考点都落在了《铅笔数学》中的相应知识点上，没有偏题、怪题，贴近课堂教学，与往年比题型稳中求变。
二、今年中考数学立足能力，彰显数学素养。
今年的试题延续了往年的风格，稳中求变、稳中创新，既注重考查学生的基础知识、基本技能的掌握情况，也关注学生数学思考、学科核心素养的发展水平。
试题还关注学生积累的数学活动经验，以及运用数学知识解决问题的能力。
试题难易得当、层次分明，既符合学业考试的要求，也能满足高一级学校选拔优秀学生的需要，让不同程度的学生都有发挥的余地。
其中第20题设置学生生活中经常遇到的数学游戏的问题情境，以课本的24点游戏为基础，让学生通过实践、猜想、尝试和比较等一系列数学活动考查了学生的运算能力和推理能力。
第22题设置学生从某球室拿乒乓球训练的生活场景，让学生了解到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。
如第24题以学生校外旅行的实际生活为背景，将甲与队伍分离开来进行分析，通过分析甲的不同位置，进行分情况讨论，较往年24题难度有所加大，题型较新颖，考查了学生对行程问题基本知识的掌握和一次函数的建模能力，凸显了数学学科的特色。
三，侧重基础知识，基本技能，基本方法的考查。
今年的试题突出考查基础知识、基本技能。
试题覆盖知识点广泛，与生活实际联系紧密，但是难度不是很大。
老师和同学们多数反映：试题由易到难排列合理，做题很顺手，没有繁难怪异的试题，重点知识重点考查。
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2019年河北中考数学试卷分析
今年数学试题给人以耳目一新的感觉。
试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排合理，在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。
一、严格遵循《课程标准》，紧扣《中考考试说明》
整个试题的考查内容遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。
今年“活题”较多，所有试题都依据《考试说明》，但又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。
二、今年题型改革给力，突出对教学的正导向功能
1.调整试题内部分值的分布
在总分120不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。
如选择题7—12题，每题增加了1分，由往年的2分调整为3分；解答题21—24题每题照比往年减少1分，综合题的25题照比往年减少2分，调整为12分，目的是向基础知识部分倾斜分数，同时保证考生的得分率。
2.题目位置变化
为改变过去程式化试卷结构，今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。
如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置，更加注重学生自主探究能力的培养。
往年的直线型的证明题24题移到23题，相对的降低了证明题的难度。
3.考查的内容变化
今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题进行了大胆改革。
如19题由每年考查分式知识，今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题，23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查，这样会引导教师更加注重学生数学基本技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容，有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。
4.试题呈现形式简洁，减少无效的阅读量
今年整卷的文字量比去年减少了近500多字，题目表述语言简练，干净利索，更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性。
使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，从而给考生留有更多的思考时间。
三。
试卷注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点
试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容，通过选用恰当的数学知识，考查了数形结合思想、分类思想、化归思想、统计思想、随机思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。
题目不偏不怪，注重通性通法，即使是作为压轴题的25（圆的旋转）、26题（抛物线的综合应用），涉及的知识也是基础的、常用的。
四。
传统的经典题型被赋予新的视角，关注模型化思想的本质
在注重试题创新的同时，我省对诸如列方程解应用题和尺规作图这些传统的经典的内容作了重点考查。
工程问题的解题思路和过程具有相同的模式化特征，都可以用工作量=工作时间×工作效率这一数学模型表示。
用尺规作图作正方形，也是根据正方形的定义，利用到定点的距离等于定长这个模型。
五。
注重试题的探究性，关注数学活动过程的考查，倡导研究性学习
试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思
考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。
六。
试题呈现形式突破常规，实现常考常新、不落俗套
试题的设计体现了设计弹性试卷的努力，这种努力有助于从提高效度的策略出发，强化数学中考的信度，给人以耳目一新的感觉，能启发人们如何突破常规实现常考常新、不落俗套，引导如何教学。
七。
压轴题的厚重度设计适当，关注彰显学生后继学习的潜能
试卷注意到数学学业考试的目的和性质，精心设置压轴题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件。
作为压轴题的第26题，以运动变化的抛物线为背景设计问题，探索性和综合性强，形式新颖，设问层次强，综合程度高，有较好的区分度。