大学普通物理学经典课件——气体动理论

Nm x
v2x
器壁A1所受平均冲力 F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
器壁 A1所受平均冲力
F v2x Nm x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v2x
统计规律
n N xyz
v
2 x
1 3
v2
分子平均平动动能
k
1 2
mv2
p
2 3
n k
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
2
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 2
m vC2 x
1 2
m vC2 y
1 2
m vC2 z
分子平均转动动能
kr
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
非刚性双原子分子
y
m2
m1
* C
x
z
分子平均能量
kt kr
分子平均振动能量
v
1 2
vC2 x
1 kx 2 2
非刚性分子平均能量
kt kr v
物理学的第三次大综合
物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及 到宏观与微观两个层次 .
宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律, 即 能量守恒定律; 第二定律, 即熵增加定律 .
科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微 观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运而生 .
玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计力学 .
3 2
kT
1） 温度是分子平均平动动能的量度 k T
（反映热运动的剧烈程度）. 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整
体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
（A） pV m （C） pV (RT )
（B）pV (kT )
（D）pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
§7.4 能均分定理 理想气体内能
一 自由度
z
kt
1 mv2 2
3 2
kT
oy
x
kt
1 2
mv
2 x
1 2
mv2y
1 2
mvz2
3 2
KT
单原子分子平均能量 3 1 kT
2. 气体动理论 —— 微观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模 型假设和统计方法 .
特点
1）揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .
两种方法的关系
热力学
相辅相成
气体动理论
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 .
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通 过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计 平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量 的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面 理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微 观运动的统计表现 .
均能量都相等，均为 1 k T，这就是能量按自由度 2
均分定理 .
分子的平均能量 i kT
2
单原子分子 双原子分子
3 KT
2
5 KT
2
三 理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的 势能之和 .
1 mol 理想气体的内能
E
N A
NA
i KT 2
i RT 2
m mol 理想气体的内能 E m i RT
宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片.
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
各方向运动概率均等 vx vy vz 0
x 方向速度平方的平均值
v
2 x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2x
v2y
v2z
1 v2 3
单个分子遵循力学规律
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
x方向动量变化
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量
vv x
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的 n dN N dV V
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
2）分子各方向运动概率均等
宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直
接测量）, 如 p,V ,T 等 .
微观量 统计平均
宏观量
研究方法 1. 热力学 —— 宏观描述
实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，Байду номын сангаас
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转
换的关系和条件 .
特点
1）具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；
3）应用宏观参量 .
讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
p m RT RT
VM M
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
系统
外界
三 平衡态
一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过 一定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随 时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）
真空膨胀 p
( p,V ,T )
p,V ,T
( p',V ',T )
o
V
p',V ',T
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 .
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.30 10 22 / cm3
n氮 2.471019 / cm3 例 标准状态下氧分子 直径 d 41010 m
M
M2
m mol 理想气体的内能 E m i RT
M
M2
⑴ 理想气体的内能完全取决于分子运动的自由度和 气体的热力学温度，与气体的体积无关。
⑵一定量的理想气体在不同状态的变化过程中，只 要温度变化量相等，那么内能的变化量也相等，与 系统所经历的过程无关。（状态量）
理想气体内能变化
dE m i RdT M2
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8.31J mol 1 K1
常用形式：
系统内有N个分子，每个分子的质量为m0
m Nm0 M N Am0
N A 6.02 1023 / mol
p Nm0 R T nKT V N Am0
n N V
K R 1.38 10 23 J / K NA
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次
方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，
用符号 表示i .
自由度数目
i t r v
平转振 动动动
刚性分子能量自由度
t r 自由度
分子
平动
转动
单原子分子
3
0
双原子分子
3
2
多原子分子
3
3
i总
3 5 6
二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
分子平均平动动能
k
1 2
mv2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
三 温度的微观意义
理想气体压强公式
p
2 3
n k
理想气体状态方程 p nkT
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会 计算理想气体的内能（状态量） .
四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布 函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子 热运动的三种统计速度 .
五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由 程.
六 了解玻尔兹曼分布律
§7.1 物质的微观模型 一 宏观物体：由大量分子组成，分子间存在一定空隙
气体状态方程的应用：
首先确定研究对象，把所要研究的那部分气体隔离 出来，分析研究对象所处的状态或经历的过程。
① 如果气体处于某一状态中，求相关的未知量，则用
pV m RT 或 p nKT M
② 如果一定量气体从一个状态变化到另一状态，则用
p1V1 p2V2
T1
T2
③ 如果气体从一个状态变化到另一状态时质量在变， 则必须对每一状态分别用
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
练习1：某容器中储有一定量的氧气，处于T=300K 的热平衡状态时，氧气分子的平动动能为( )J,平 均转动动能（ ）J，平均能量（ ）J。
练习2：A，B两容器的容积不同，A中装有某种单
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
z x vz o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
三 理想气体物态方程
理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .
物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 .
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体 物态方程
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）
2 体积 V : 气体所能达到的最大空间（几何
描述）.
单位： 1m3 103 L 103 dm3
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）.
单位：温标 K（开尔文）. T 273.15 t
二 热力学系统 外界 热力学系统：指由大量分子组成的物质系，简称系统。 外界：指热力学系统以外的物质。
热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学 的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学 .
研究对象 热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。 热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不
休止的无规运动 .
研究对象特征
单个分子 — 无序、具有偶然性、遵循力学规律.
整体（大量分子）— 服从统计规律 .
直接微测观量量）：，描如述分个子别的分m子, v运等动状. 态的物理量（不可
二 分子之间有复杂的分子力
要分表子当现力为 主r 斥 要力 表r0； 现时当为，引r分力子.r力0 时主，
F
o
r 109 m, F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 .
例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律.
.. ..
.. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. ..
. .
.. .. .. .. .. .. .. .. .
i 设 Ni为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
lim
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中