边坡稳定分析的简化方法

3. 4
3. 4. 1 1.
滑楔法
简化条件 滑面形状
滑楔法适用于任意形状滑裂面 2. 对多余未知力的假定 对土条侧向力的倾角β 作假定 (1) 陆军工程师团法(U. S. Army, Corps of Engineers, 1967) 假定β为常数 等于边坡的 平均坡度γa 即
β =γa
平均值 即
(3.7)
∑ [tan φ ′ ⋅α ]
i i =1
s
r i i
(3.18)
Ki 是一个考虑滑面上α 和 φ′ 突然变化影响的系数 如果某段滑面是光滑的 均匀的 则 Ki 就是一个常数 在积分过程中 当某一土条的 φ i′ 值或条底倾角 αi 出现突变时 Ki 就要
r 增加一个值 [tan φ′ i ⋅ α i ]l (方括号内的变量在突变点右侧和左侧的差值 x 轴向左为正) 这里
∑ [∆W sin α + ∆QRd ]
n =1
N
(3.6)
使用毕肖普法计算安全系数 需要通过迭代求解 3. 3. 3 与通用条分法的关系
如果把毕肖普法所包含的假定条件纳入通用条分法力矩平衡方程式(2.24) 通过适当推 导 则该式就可回归为传统毕肖普法的计算公式(3.6) 详细推导参见本章附录 3.8.1 节
Ck =
∫
b a
Aξdx
′ ⋅ α av ξ = tan φ ′ ⋅ α + K i − tan φ av
式中 αav,
φ′ av 为 α φ′ 在(a b)段的平均值 以弧度计
由于该法也引入了β =α的假定 因此
式(3.15)和式(3.19)的详细推导参见本章附录 3.8.2 节(Chen, 1990) 国内一些著作中 曾见过一种 传递系数法 相当于本 简化法 3. 6. 3 简化法 2 其计算精度和局限性见 3.7.3 有关讨论
假定 β =α 且假定水平地震力作用于土条底 即 he = 0 则力矩平衡方程式(2.24)可以自 动得到满足 解式(2.23) 可得到一个计算安全系数的公式
∫ F= ∫
A=[
tan φ′ α+ a F b tan φ′ α+ B ⋅ exp[−( a F
b
A ⋅ exp[−(
Ki )]dx F Ki )]dx F
下标 r 和 l 分别代表在转折点 C 左右侧相应的数值 βc 为左 右楔块界面处作用力的倾 角 可知 安全系数决定于对βc 的假定值
第3章
边坡稳定分析的简化方法
71
3. 5
斯宾塞法(Spencer 法)
Spencer 法是 Morgenstern-Price 法的一个特例 它假定土条侧向力的倾角为一常数 即
毕肖普简化法
简化条件 滑面形状 对多余未知力的假定 或β = 0 即土条两侧作用力均为水平 静力平衡
毕肖普简化法使用圆弧滑裂面 该法假定 X= 0(图 2.2
(1) 建立垂直方向静力平衡方程 解得∆N' 参见图 3.1
第3章
边坡稳定分析的简化方法
69
∆N cos α + ∆T sin α = ∆W
取 f (x) = 1 和 f0(x) = 0 如图 2.1(b)所示 也就是第 2.5.2 节中介绍的对侧向力的假定 1 在 很多情况下 采用该法所得的安全系数从工程角度来看已足够精确 因此 在使用 STAB 程序进行通用条分法计算时 Spencer 法是作为默认的功能向读者提供的
3. 6
3. 6. 1
α 以弧度计 通过进一步简化(参见 3.8.2 节) 可以得到一个不需迭代求解的计算安全系数的公式
F= Bk C k − A k Bk
(3.19)
72
土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序
Ak = Bdx
a
∫
b
(3.20)
Bξdx
Bk =
∫
b a
Adx +
∫
b a
(3.21) (3.22) (3.23)
概述 适用范围等问题 一直受到普遍的关注 关于边坡稳定分析各种方法的计算精度
Whitman 与 Bailey 在 1967 年的文章对澄清一系列重要问题起了很好作用 近代土力学经过 几十年发展 学术界已对这些问题有了比较统一的看法 1993 年 美国土木工程师学会在 堤坝稳定分析 25 年回顾 专著中 邀请 Duncan(1996)作当代水平报告 报告对各种传统 边坡稳定分析方法的计算精度和适用范围作了以下论述 (1) 各种边坡稳定分析的图表 在边坡几何条件 容重 强度指标和孔压可以简化的情 况下可得出有用结果 其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件作简化处理 使用图 表法的主要优点是可以快速求得安全系数 通常可先使用这些图表进行初步核算 再使用 计算机程序进行详细核算 (2) 传统瑞典法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确 的 该法的安全系数在 φ = 0 分析中是完全精确的 对于圆弧滑裂面的总应力法可得出 基本正确的结果 此法的数值分析不存在问题 (3) 毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外) 其局限性 表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题 如果使用毕肖普简化法计算获 得的安全系数反而比瑞典法小 那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题 在这种情况 下 瑞典法的结果比毕肖普法好 基于这个原因 同时计算瑞典法和毕肖普法 比较其结 果 是一个较好的选择
滑楔法中有一个滑裂面为双折线形的特殊情况 如图 3.2 所示滑面 在 C 点滑面有一 个突然转折 通常一部分滑面为两种土的接触面和软弱夹层 在对多余未知数的假定 双折线滑面安全系数的计算公式 力平衡和安全系数的计算方法上 双折线滑面与滑楔法完全一致 因此 可以直接推导出
图 3. 2
双折线滑动计算简图
第3章
3. 1 概述
边坡稳定分析的简化方法
在极限平衡法理论体系形成的过程中 出现过一系列简化计算方法 诸如瑞典法 毕 肖普简化法(1955)和陆军工程师团法等 瑞典法亦称 Fellenious 法 是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法 该法假定滑裂面 为圆弧形 在计算安全系数时 简单地将条块重量向滑面法向方向分解来求得法向力 这 一方法虽然引入过多的简化条件 但构成了近代土坡稳定分析条分法的雏型 1955 年 毕 肖普(Bishop)在瑞典法基础上提出了一种简化方法 这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆 弧形和通过力矩平衡条件求解这些特点 但是在确定土条底部法向力时 考虑了条间作用 力在法线方向的贡献 自然界发生的滑坡其滑裂面有相当一大部分并非圆弧形 对于任意形状的滑裂面 瑞 典法和毕肖普法不再适用 此时 一些学者试图通过力平衡而不是力矩平衡条件来求解安 全系数 这样 就出现了适用于非圆弧滑裂面的陆军工程师团法 罗厄法和简化 Janbu 法 国内的一些著作中 曾见过一种 传递系数法 似 但包含一些缺陷 将在本章第 3.7.3 节中讨论 20 世纪 50 年代和 60 年代早期建立起来的这些简化方法 其一个重要特点是试图提供 较简单的计算步骤 使设计人员能够通过手算来得到安全系数 随着计算机的出现 这一 问题已不重要 这样就出现了一些求解步骤更为严格的方法 因此我们称它为通用条分法 即第 2 章介绍的 Morgenstern−Price 法 Spencer 法等 由于第 2 章介绍的方法可以回归到本章介绍的各种简 化方法 瑞典法除外 本节简要介绍各种简化方法的原理 适用范围以及这些方法和通用条分法的内在联系 并通过工程实例 说明简化法的适用范围及其局限性 这些知识对于合理地评价边坡的稳 定性具有重要意义 本章符号意义同第 2 章 其理论和本章 3.6.2 节介绍的简化法 1 类
′ − α + β L )[G R cos(φ e ′ − α + β R ) − (∆W − ∆V ) sin(φ e ′ −α) G L = sec(φ e ′ ′ ′ ′ + u sec α sin φ e ∆x − c e sec α cos φ e ∆x + ∆Q cos(φ e − α )]
3. 2
3. 2. 1 1. 2. 3.
瑞典法
简化条件 滑面形状 对多余未知力的假定 静力平衡
瑞典法使用圆弧滑裂面 该法假定作用在土条侧向垂直面上的 E 和 X 的合力平行于土条底面
68
土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序
(1) 建立土条底面法线方向静力平衡方程 确定∆N' 参见图 3.1
(3.10)
式中 下标 R 和 L 分别代表土条右和左侧面相应物理量 对于一个宽度∆x 的微小土条 可视α为常量 式(2.12)可写成
′ − α + β )] = − p( x)∆x ∆[G cos(φ e
(3.11)
即可方便地导出式(3.10) 如用计算机 则常采用解析法 此时可把本法看作第一章介绍的通用条分法中只满足 力平衡方程式(2.23)的特例 STAB 程序提供了一个入口 如果使用陆军工程师团法或简化 Janbu 法 则输入一个β 值 如果使用罗厄法 输入一个控制码 即可实现滑楔法的功能 3. 4. 3 双折线滑面的计算方法 静
简化法
概述 本节介绍由作者提出的两个简化方法 提出这两个方法的目的是为第 2 章介绍的边坡
稳定通用条分法的迭代过程提供一个安全系数的初值(2.3.3 节) 同时也为将在第 4 章介绍 的计算最小安全系数的随机搜索提供一个简捷省时的方法 此法在第 2 章介绍通用条分法 时建立(Chen & Morgenstern, 1983) 后在作者论述随机搜索方法的论文(Chen, 1992)中作了全 面介绍 关于本法的计算精度 将在 3.7.3 节中讨论 3. 6. 2 简化法 1
(3.15)
dW dW (cos α − ru sec α ) tan φ ′ + c′ sec α − η sin α tan φ ′ + q cos α tan φ ′] dx dx B = [( dW dW cos α ] + q ) sin α + η dx dx Ki =
(3.16) (3.17)
∆N ′ = ∆W (cos α − ru sec α )
(3.1)
(2) 通过整体对圆心的力矩平衡确定安全系数
n =1
∑ (−∆T + ∆W sin α + Rd ∆Q) = 0
Rd = hQ R
N
(3.2)百度文库(3.3)
式中 hQ 为水平地震力和圆心的垂直距离 土条总数为 N
图 3. 1
边坡稳定分析的简化方法
简化法 2 按式(3.19)计算安全系数的初值 然后 进行 2.3.1 节介绍的 Newton-Raphson 迭代 但只作一次迭代 不进行收敛判断 由于迭代计算中第一次往往是向安全系数的解 迈进最大的一步 故获得的解通常和精确的数值解十分接近
3. 7
3. 7. 1
各种方法和简化处理对计算精度的影响
(2) 罗厄法(Low, J. III and Katafiath, 1960) 假定β 等于该土条底面倾角α和顶面倾角γ 的
(α + γ ) 2
β = β′ =
(3.8)
(3) 简化 Janbu 法(Janbu, 1954) 为陆军工程师团法的特例 假定β = 0. (4) 传递系数法 假定β 等于该土条条底面倾角 即
(3.5)
(2) 通过整体对圆心的力矩平衡解得安全系数 平衡方程式同式(3.2) 3. 3. 2 安全系数计算公式
N
将式(2.4)和式(3.5)代入式(3.2)得
F=
∑ [∆W (1 − ru ) tan φ ′ + c ′∆x] /[cos α (1 + tan α tan φ ′ / F )]
n =1
β =α
(3.9)
3. 静力平衡 要求每个土条和滑坡体整体力的平衡得到充分满足 但力矩平衡不满足 3. 4. 2 安全系数计算方法
假定 F 为某一数值 从右端第一个土条开始 通过静力平衡确定每个土条左侧条间力
70
土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序
(也就是下一个土条右侧条间力) 到最后一个土条 即左端部的土条 其左侧向力应为零 如不闭合 需修正 F 值 直至收敛 土石坝设计规范提供以下公式进行这一计算步骤
3. 2. 2
安全系数计算公式
N
将式(2.4)和式(3.1)代入式(3.2)可得
n =1
F=
∑ {[∆W (cos α − ru sec α )] − ∆Q sin α tan φ ′ + c ′∆x sec α }
n =1
∑ [∆W sin α + ∆QRd ]
N
(3.4)
3. 3
3. 3. 1 1. 2. 3.
从式(2.21)知 当滑面为直线 即α 为常数时
′ −α + βa ) s ( x) = sec(φ e
式(2.23)可变为 (3.12) (3.13) (3.14)
∫
K=
b a
p ( x) ⋅ Kdx = 0 a<x≤c c< x≤b
K = 1,
cos(φ er − α r + β c )
l cos(φ e −αl + β c )