信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-1

1-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3

⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x

⑷)3(2+t x ⑸)22

(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -

)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4

⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2

(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x

⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x

1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-5

1-6试画出下列信号的波形图：

⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(2

11[)

(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t t t x = 1-7试画出下列信号的波形图：

⑴)(1)(t u e t x t

-+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e

t x t --= ⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ

1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω

=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e

e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴)()()(2

21t x dt t x d t x +=⑵ττd x t x t ⎰∞-=)()(2 1-10试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。

题图1-10

1-11试求下列积分：

⑴

⎰∞∞--dt t t t x )()(0δ⑵⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ ⑶

⎰∞∞---dt t t t e t j )]()([0δδω⑷⎰∞∞--dt t t )2(sin πδ ⑸⎰∞∞--++dt t t t )1()2(3

δ⑹⎰--1

12)4(dt t δ 1-12试求下列积分：

⑴⎰∞-'-=

t d t x ττδτ)()1()(1⑵⎰∞--=t d t x ττδτ)()1()(2 ⑶⎰∞---=t d u u t x ττττ)]1()([)(3

1-13下列各式中，)(⋅x 是系统的输入，)(⋅y 是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。 ⑴b t ax t y +=)()(（b a 、均为常数）⑵)()(t x e

t y =

⑶)2()(t x t y =⑷)1()1()(t x t x t y ---= ⑸⎰∞

-=2

)()(t d x t y ττ⑹)2()(n x n y = ⑺)()(n nx n y =⑻)1()()(-=n x n x n y

1-14如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(t x 时，响应为)(t y 。试做出当输入为)(1t x 时，响应)(1t y 的波

形图。

题图1-14

1-15已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。

题图1-15

1-16已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。 ⑴)()(2)(3)(2

2t x t y dt t dy dt t y d =++ ⑵)(3)()(2)(3)(22t x dt t dx t y dt t dy dt

t y d +=++ ⑶)()2(2)1(3)(n x n y n y n y =----

⑷)1(2)(2)2(2)1(3)(-+=----n x n x n y n y n y

1-17已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号)()(t t x δ=时，响应)()(t u e t y t α-=，试求出输入分别为

)(t δ'与)(t u 时的系统响应。

第二章习题

2-1 试计算下列各对信号的卷积积分：)()()(t h t x t y *=。

⑴)()(t u e t x t α=)()(t u e t h t β=（对βα≠与βα=两种情况）

⑵1)(=t x )()(3t u e t h t -=

⑶)()()(τ--=t u t u t x )()()(τ--=t u t u t h ⑷)2()2()(τ

τ--+=t u t u t x )()()(τ--=t u t u t h ⑸)()()(τ--=t u t u t x )2()()(τ--=t u t u t h

⑹)]1()([)(--=t u t u t t x )2()()(--=t u t u t h

2-2试计算下列各对信号的卷积和：)()()(n h n x n y *=。

⑴)()(n u n x n

α=)()(n u n h n β=（对βα≠与βα=两种情况） ⑵)()(n u n x =)()(n u n h n α=

⑶)()(5n R n x =)()(n x n h =

⑷)()(5n R n x =)1()(-=n x n h

⑸)()(n u n x n

-=α)()(n u n h = ⑹)2()(n n x -=δ)1()5.0()(1+=+n u n h n

2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：)()()(21t x t x t y *=，并作出结果的图形。

题图2-3

2-4试计算下图中各对信号的卷积和：)()()(21n x n x n y *=，并作出结果的图形。

题图2-4

2-5已知)1()()(--=t u t u t x ，试求：

⑴)()()(1t x t x t x *=⑵)1()()(2-*=t x t x t x ⑶dt

t dx t x t x )()()(3*

= 并作出他们的图形。 2-6系统如题图2-6所示，试求系统的单位冲激响应)(t h 。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：