成都市树德实验中学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（ ）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

3．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）

A ．20192

B ．20202

C ．20212

D ．20222

4．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b --=，则ABC 的周长为

（ ）

A ．11

B ．13

C ．11或13

D ．9或15 5．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 6．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）

A ．8

B ．10

C ．8或10

D ．12 7．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，AEC BED △△≌，点D 在AC 边上，AE 和BD 相交于点O ，若

30AED ∠=︒，120∠=︒BEC ，则ADB ∠的度数为（ ）

A ．45°

B ．40°

C ．35°

D ．30°

9．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

10．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 11．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）

A ．6cm

B ．6.5cm

C ．7cm

D ．8cm

12．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）

A ．65︒

B ．60︒

C ．56︒

D ．50︒

二、填空题

13．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．

14．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，,105AC AD DB BAC ==∠=︒，则B ∠=________°．

15．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．

16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝________．

17．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么

AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．

18．在△ABC 中，按以下步骤作图：

①分别以A ，C 为圆心，以大于12

AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．

请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____． 19．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．

20．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．

三、解答题

21．如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．

求证：（1）Rt △ABF ≌Rt △DCE ；

（2）OE ＝OF ．

22．如图，在△ABC 中， AB =AC ．过点A 作BC 的平行线交∠ABC 的角平分线于点D ，连接CD ．

(1)求证：△ACD 为等腰三角形．

(2)若∠BAD =140°，求∠BDC 的度数．

23．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．

（1）证明：BM CN =；

（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．

24．如图，在ABC ∆中，AB AC =．

（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若6AB =，4BC =，求BEC ∆的周长．

25．如图，,ABC AEF ∆∆均为等边三角形，连接BE ，连接并延长CF 交BE 于点D ． （1）求证：CAF BAE ∆≅∆;

（2）连接AD ，求证DA 平分CDE ∠.