六年级数学期中压轴题汇编
【压轴卷】小学六年级数学上期中试题(带答案)
7．小兰迷上了《从计数到密码学》，她第一天读了总页数的 ，第二天读了余下的 ，那
么（ ）。
A. 第一天读的页数多
B. 第二天读的页数多
C. 两天读的一样多
D. 无法
确定
8．哪幅图表示 × 的积？
A.
B.
C.
9．一件商品先降价 后，再涨价 ，结果（ ）。
A. 和原价一样
B. 比原价低
C. 比原价高
10．一个三角形三个内角度数的比是 3∶2∶1，这个三角形是（ ）。
14．【解析】【解答】解：1÷160+130=1÷120=20（天）故答案为：20【分析】
把这瓶洗发液看作单位 1 然后用分数分别表示爸爸妈妈每天的用量然后用 1 除
以两人每天的用量和即可求出可用的天数
解析：【解析】【解答】解：
= =20（天） 故答案为：20。 【分析】把这瓶洗发液看作单位“1”，然后用分数分别表示爸爸、妈妈每天的用量，然后 用 1 除以两人每天的用量和即可求出可用的天数。
A. 4
B. 3
C. 1
4．北京在昆明北偏东 42°方向 986 千米，那么昆明在北京的（
A. 北偏东 42°方向 986 千米
B. 西偏南 42°方向 986 千米
千米
5．下图中，小明家在学校的（ ）处。
D. ）。
C. 南偏西 42°方向 986
A. 南偏西 300 方向 1.8 千米
B. 南偏东 600 方向 1.8 千米
男、女生之后的总人数。
3．A
解析： A 【解析】【解答】 从图中可以看出，3÷ 的商是 4。
故答案为：A。 【分析】观察图可知，把 3 个小长方形纸条拼成一个大长方形，然后按每份是 平均分， 可以分成 4 份，据此解答。
2021年上海六年级数学期中测试专题-大题难拿分期中考前必做30题(压轴版)学生版
大题难拿分期中考前必做30题（压轴版）1．计算 （1）45554559696⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()33312121315137474⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()()3311624 2.52⎛⎫÷---⨯-+ ⎪⎝⎭（4）()()2019211112424248⎛⎫-+-+--+⨯- ⎪⎝⎭2．计算：（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1) （2） 110.53( 2.75)742--+-+ （3） 357()(24)468--+⨯- （4）333(8)(11)(7)(11)(15)11777-⨯-+-⨯-+-⨯ （5）（-1）9×（-3）3-30 （6）-︱-3︱×（-4）-6÷（-13）23．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|b-c|+2|-a+c|-3|a+b|．4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a ＋b ____0，a －c ____0，b －c ____0； (2)|b －1|＋|a －1|＝____； (3)化简|a ＋b |＋|a －c |－|b |＋|b －c |．5．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b = （1）求+a b 和ab的值 （2）化简：2a a b c a c b b -+--+---6．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A 表示的数是-3．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是_____；（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．2.5，152，122-， 1.5-，-（+1.6）7．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，两组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？8．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的2次商都等于1B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．计算： （1）()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()()()322019234221-⨯-+-÷---10．2008年奥运会期间，一辆大巴车在一条南北方向的道路上来回运送旅客，某一天早晨该车从A地出发，晚上到达B地，预定向北为正方向，当天行驶记录如下(单位：千米) +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8请你根据计算回答下列问题：（1）B地在A地何方？相距多少千米？（2）该车这一天共行驶多少千米？（3）若该车每千米耗油0.4升，这一天共耗油多少升？11．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．12．计算题：（1）3171 62838282⎛⎫-++-+--⎪⎝⎭；（2）()()()622312-+⨯---；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．13．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，（1）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．14．（1）请根据下列计算，把解题过程补充完整，并把解题过程中用到的运算律写在题后的横线上：①711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：原式711145438248=-+--7(4543)(8=-+--+- )= + 364=-.运算律： . ②122121128733⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：原式21(=-⨯)23378⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭(21=-⨯ ）⨯（ 338⨯⨯）=- ⨯ 6=-运算律： ． （2）计算下列各题： ①131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭ ②2112246(8)43125⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③2211210.6245⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15．(1) 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：a c b c a b +-+--；(2) 两个非零有理数a ，b 满足a b +=2a －3b ，求432a b a ba b--+的值．16．观察下列各式: 1+2=22-1 1+2+22=23-1, 1+2+22+23=24-1, ...(1)请直接写出1+2+22+23+24= 1+2+22+23+24+25=_ ;(2)根据(①)的规律,猜想1+2 +22 +...+2n =_ ， 并给出证明；(3)设250=a,根据(2)中的结论，化简250+ 251+ 252+...+ 299+ 2100(用含a 的式子表示).17．已知x 2m ﹣3+6=m 是关于x 的一元一次方程，试求代数式（x ﹣3）2008的值．18．已知：关于x 的方程4x －k=2与2(2+x)=k 的解相同，求k 的值及相同的解．19．解方程（1）6745x x -=- （2）5415523412y y y +--+=- （3）111233[()]234324x x x x ⎧⎫----=+⎨⎬⎩⎭20．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华． （1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？21．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶悌递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：，请你帮小张算算他家该月要交多少电费（2）李大爷：我家上个月交了191.5元电费，政府给我每月减免10度电，0.60m =. 设李大爷家该月的用电量为x 度，请你列方程求出x 的值（3）小赵：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量大于等于200度且小于等于500度. 0.60m =.现设小赵家用电量为a 度.请你用含a 的整式直接写出．．．．小赵和邻居家该月共应缴纳的电费22．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A ，B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：()695%500685%1000675%21001500=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-）（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要_________元，在B 家批发需要_________元；（2）如果他批发x 千克苹果()20002500x <<，则他在A 家批发需要_________元，在B 家批发需要_________元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发12144元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由．23．解答：（1）师大一中第二十届运动会开幕式中大型团体操表演《锦绣中国》令人倍感震越，印象深刻，据了解，这场表演共800名同学参加演出，道具选用红黄两色绵绣手幅，已知黄色手幅4元/个；红色手幅2.5元/个；道具总共2420元，那么两幅各多少个？（2）本次运动会吉样物名“锦秀”，意为锦江一枝独秀，学校计划制作1000个吉样物作为运动会纪念，现有甲乙两个工厂可以生产“锦秀”，甲工厂报价：不超过400个时20元/个，400个以上超过部分打7折，但因生产条件限制，截止10月24日运动会开幕只能完成800个；乙工厂报价18元/个，但需运费400元．问：怎样安排生产可使总花费最少？最少多少钱？如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ． 例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9． 请你解决下列问题：（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是 ；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．25．下列变形是怎样得到的？（1）由x y >，得11x 3y 322->-； （2）由x y >，得()()11x 3y 322->-； （3）由x y >，得()()23x 23y -<-．26．解不等式组513(1)1213x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩并写出这个不等式组的所有整数解．27．阅读以下例题：解不等式：(x + 4) (x -1) > 0 解：①当x + 4 > 0 ，则x -1 > 0即可以写成：4010 xx+>⎧⎨->⎩解不等式组得：41 xx<-⎧⎨<⎩②当若x + 4 < 0 ，则x -1 < 0即可以写成：4010 xx+<⎧⎨-<⎩解不等式组得：41 xx>-⎧⎨>⎩综合以上两种情况：不等式解集：x > 1或4x<-.（以上解法依据：若ab > 0 ，则a，b 同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1） (x +1)(x - 2) > 0；（2） (x + 2)(x - 3) < 0．28．已知不等式128x x->与32ax x->的解集相同，求a的值．29．已知关于x的不等式组235x mx m<+⎧⎨-⎩的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围．30．解不等式组254(2)213x xx x+<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并写出所有整数解．。
六年级数学期中压轴题汇编
整除1、一个六位数1234WW 就是88得倍数，这个数除以88所得得商就是多少？ 【分析】 设这个六位数为1234A B ，因为它就是88得倍数，而88811=⨯，8与11互素，所以，这个六位数既就是8得倍数，又就是11得倍数．由1234A B 能被8整除，可知34B 可被8整除，所以4B =，又由被11整除得数得特征（若一个数奇数位数字之与与偶数位数字之与得差能被11整除，那么这个数就能被11整除），可得(234)(14)4A A ++-++=-能被11整除，则40A -=，即4A =，而124344881413÷=，所以这个数就是124344，它除以88得商就是1413．2、六位数7365E F 就是1375得倍数，这个六位数就是________、【分析】 7136253、已知23abcd ，11bcda ，9cdab ，5dabc ，那么abcd 就是______【分析】 由于cdab 就是9得倍数，所以()a b c d +++能被9整除，由于abcd 与cdab 得各位数字之与相同，所以abcd 也就是9得倍数；由于bcda 就是11得倍数，那么其奇数位数字之与与偶数位数字之与得差能被11整除，也就就是()b d +与()c a +得差能被11整除．所以abcd 得奇数位数字之与()d b +与偶数位数字之与()c a +得差也能被11整除，也就就是说abcd 也就是11得倍数．根据题意abcd 就是23得倍数，所以abcd 就是9，11，23得公倍数．911232277⨯⨯=，所以abcd 一定就是2277得倍数．因为dabc 就是5得倍数，所以5c =（a ，b ，c ，d 均不等于0），那么4554abcd =4、请从小到大写出5个素数，要求后面一个比前面大12．【分析】 从大于10得素数末位只有 1379、、、入手，得到均矛盾．只有5172941535、一串数1，2，4，7，11，16，22，29，L ，这串数得组成规律，第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，以此类推，那么这串数左起第2017个数除以5得余数就是多少？【分析】 设这串数为12342017,,,,,,a a a a a L L ，依题意知：11a =，211a =+3112a =++41123a =+++L201711232016110082017a =+++++=+⨯L因为100852013÷=L L ，20175=4032÷L L ，所以()1100820171322mod5+⨯≡+⨯≡，因此这串数左起第2017个数除以5得余数就是2．6、求所有满足下列条件得四位数abcd ，满足()2abcd ab cd=+，其中数字c 可以就是0．【分析】 ()2100abcd ab cd ab cd =+=+；所以()()991ab ab cd ab cd =++-；因为99911=⨯，所以11|ab cd +或11|1ab cd +-；100ab cd +==，199ab cd +-<． （1）当11|ab cd +时，11110ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或22121ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或33132ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或44143ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或55154ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩ 或66165ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或77176ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或88187ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或99198ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩； 因为()()99|1ab cd ab cd ++-，所以()()9|1ab cd ab cd ++-； 因为ab cd +与1ab cd +-互质，所以9|ab cd +或9|1ab cd +-； 所以55154ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或99198ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩；所以3025abcd =或9801． （2）当11|1ab cd +-时，11112ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或12223ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或13334ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或14445ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或15556ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ 或16667ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或17778ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或18889ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩； 因为()()99|1ab cd ab cd ++-，所以()()9|1ab cd ab cd ++-； 因为ab cd +与1ab cd +-互质，所以9|ab cd +或9|1ab cd +-； 所以14445ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩；所以2025abcd =． 综上所述，3025abcd =或9801或2025．计算1、计算：57191232348910+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L ． 【分析】 原式23349101232348910+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 1111111113122423797881089111111111324798101223788911111111111111111111123243568798102237889⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++-+-+-+-+-++-+- ⎪ ⎝⎭⎝L L L L L 11111112291095881382381909901515⎪⎭⎛⎫⎛⎫=⨯+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+===2、计算：333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【分析】 原式11111113[(...)]3123234234345171819181920=⨯⨯-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1131920111391231819201819206840⨯⨯-=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 3、计算：999897112323434599100101++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L _________=． 【分析】 99123⨯⨯=1001123-⨯⨯=100123⨯⨯-123⨯=100123⨯⨯-123⨯ 98234⨯⨯=1002234-⨯⨯=100234⨯⨯-2234⨯⨯=100234⨯⨯-134⨯ 97345⨯⨯=1003345-⨯⨯=100345⨯⨯-3345⨯⨯=100345⨯⨯-145⨯…… 199100101⨯⨯=1009999100101-⨯⨯=10099100101⨯⨯-9999100101⨯⨯=10099100101⨯⨯-1100101⨯ 原式100100100100111...(...)123234345991001012334100101=++++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111151100()()2422101002101101=⨯⨯---= 4、计算：1111120102638272330314151119120123124+++++++++． 【分析】 原式11111111111111123303141317717430341431⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111112337434=++++++127=． 应用题1、若234a b c ==，且0abc ≠，则2a b c b+-得值就是（ ） A 、2 B 、2- C 、3 D 、3-【分析】 B2、一个书柜，甲乙合作5天能完成，乙丙合作6天能完成，甲丙合作7.5天完成．现在甲乙丙三人一起合作完成，共得工资3690元．如果按个人能力分配，甲、乙、丙应各得工资多少？【分析】 根据题意可求出三人工作能力之比．甲乙合作一天可完成全工程得15，乙丙合作一天可完成全工程得16，甲丙合作一天可完成全工程得17.5，由此三人合作一天可完成全工程得1111()2567.54++÷=，从而可得甲乙丙三人各工作一天完成工程得111111(),(),()4647.545---．然后可求得三人能力得比，再按比例分配求得各人应得得工资数．解：甲、乙、丙三人能力之比111111():():()5:7:34647.545---= 甲、乙、丙三人各得工资数：甲：5536903690123057315⨯=⨯=++（元）； 乙：7736903690172257315⨯=⨯=++（元）； 丙：333690369073857315⨯=⨯=++（元）、 3、有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？【分析】 设总工程量为1，增加8人后，工作效率变为110，如果增加3人， 那么工作效率为120，所以5个人得工作效率为111102020-=， 平均每个人得工作效率为11520100÷=，如果增加2人，就就是从工作效率为110得工人中减少6个人，此时这批工人得工作效率为11161010025-⨯=，完成这项工程需要25天．4、某厂共有4个车间．第一车间得人数就是其余车间总人数得13，第二车间得人数就是其余车间总人数得14，第三车间得人数就是其余车间总人数得15，第四车间有460人．该厂共有 人【分析】 第一车间就是其余车间总人数得13，所以第一车间得人数占该厂总人数得11134=+； 第二车间得人数就是其余车间总人数得14，所以第二车间得人数占该厂总人数11145=+； 第三车间得人数就是其余车间总人数得15，所以第三个车间得人数占该厂总人数得11156=+． 又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间得人数占该厂总人数得11123145660---=． 因为第四车间共有460人，所以该厂共有11146011200456⎛⎫÷---= ⎪⎝⎭人． 5、甲、乙两人共同清理400米环形跑道上得积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理得速度比乙快13，后来，乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪得工作，并且两人清理得跑道一样长．求乙换工具后又工作了多少分钟？【分析】 此题用列方程得方法较为简单．由题意可知：甲得速度为400210603÷=米/分钟，乙换工具前得速度就是1015(1)332÷+=米/分钟，乙换工具后得速度就是5252⨯=米/分钟． 设乙换工具后又工作了x 分钟，5(6010)540022x x ⨯--+⨯=÷，得30x =． 所以乙换工具后又工作了30分钟．6、某次数学竞赛一、二、三等奖．已知：()1甲、乙两校获一等奖得人数相等；()2甲校获一等奖得人数占该校获奖总人数得比例就是乙校相应比例得56； ()3甲、乙两校获二等奖得人数总与占两校获奖人数总与得15； ()4甲校获三等奖得人数占该校获奖人数得12； ()5甲校获二等奖得人数就是乙校二等奖人数得4.5倍．那么，乙校获一等奖得人数占该校获奖总人数得比例就是（ ）【分析】 甲、乙两校获一等奖得人数相等，而甲校获一等奖得人数占该校获奖总人数得比例就是乙校相应得比例得56，说明甲校得人数就是乙校得65． 设乙校得总人数为“1”，则甲校得总人数为65，两校总人数为611155+=． 甲、乙两校获二等奖得人数总与为611115525⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭．甲校获二等奖得人数就是乙校获二等奖人数得4.5倍，所以甲校获二等奖得人数为11 4.5925 4.5125⨯=+，乙校获二等奖得人数为1192252525-=． 甲校获三等奖得人数占该校获奖人数得12， 所以甲校获三等奖得人数为613525⨯= 甲校获一等奖得人数为6936525525--=．乙校获一等奖得人数与甲校相同，也为625，乙校一等奖占总人数得6612525÷=． 7、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料．结果乙花得钱就是甲得910，丙花得钱就是乙得23．根据费用均摊得原则，丙又拿出35元还给甲与乙．问：甲、乙分别应得多少元?【分析】 方法一：整体法，设乙花得钱为“1”，则甲花得钱为9101109÷=，丙花得钱为22133⨯=．所以在均摊前，丙花得钱占总数得21026139325⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭，而均摊后丙花得钱占总数得13．均摊前后钱得总数不变，所以总得钱数为1635375325⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭元．均摊前甲花得钱占总数得10102219935⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭，所以分到得钱就是213752553⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭元，乙得到得就是352510-=元． 方法二：份数法，甲、乙、丙花得钱数之比就是10:9:6．甲、乙比丙多花得钱数之比就是()()106:964:3--=．甲、乙比丙多花得钱三人平分，每人分到()74333+÷=(份)，甲多出了75433-=(份)，乙多出了72333-=(份)．甲、乙应得钱得比例为52:5:233=，甲应得5352552⨯=+(元)，乙应得352510-=(元)．8、参加某选拔赛第一轮比赛得男、女生人数之比就是4:3，所有参加第二轮比赛得91人中男、女生人数之比就是8:5，第一轮中被淘汰得男、女生人数之比就是3:4，那么参加第一轮比赛得学生共有 人【分析】 参加考试得男生占了总人数得44437=+， 如果第一轮中被淘汰得男生也占了总淘汰人数得47， 那么参加第二轮比赛得91人中男生应该就是491527⨯=人． 而现在参加第二轮得男生有8915685⨯=+人， 因为实际淘汰得男生只有占了总淘汰人数得37， 那么总淘汰人数就是()4356522877⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭人， 参加第一轮比赛得学生共有9128119+=人．9、一批零件，由甲、乙两人合作，12天可以完成．现在由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下得零件还需要乙单独制作8天才能完成．又知道甲在合作过程中一共生产了144个零件，问乙共做了____个零件．【分析】 因为一批零件，由甲、乙两人合作，12天可以完成．现在由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下得零件还需要乙单独制作8天才能完成．相当于甲乙合作了6410+=天，剩下得就是乙单独工作了844-=天．所以就就是乙单独工作得4天得工作量就是甲与乙两人同时工作12102-=天得工作量．所以甲与乙得工作效率就是相同得，根据题意已经知道甲在制作过程中一共生产了144个零件，那么同理乙也做了144614336÷⨯=个零件．10、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去完成．甲先做8小时，完成23；乙继续做2小时，完成余下得23；丙再做30分钟完成全工程．如一开始就由三人合做，几小时可以完成？【分析】 先求出甲得工作效率218312÷= 再求出乙得工作效率221(1)2339-⨯÷= 最后求出丙得工作效率2212(1)(1)3329-⨯-÷= 如果一开始三人合做11221()212995÷++=小时11、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成．现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天．那么，这段时间中乙休息了（）天．【分析】假设总工作量为"1"，则甲每天完成112，乙每天完成110，甲6天完成了12，所以乙也应该完成12，其需要115210÷=（天），所以乙休息了3（天）12、甲、乙、丙合作承包一项工程，6天可以完成；已知甲单独做所需天数与乙丙两人合作所需得天数相同，甲乙合作所需得天数得4倍与丙单独完成这项工程所需得天数相同，求乙、丙单独完成这项工程各需多少天？【分析】由题目可知：甲得工作效率=乙丙工作效率之与而甲乙丙三人得工作效率与为16，所以甲得工作效率为112甲乙得工作效率之与=丙得工作效率4⨯可求出丙得工作效率为11(41) 630÷+=所以乙得工作效率为1111 6123020 --=所以乙、丙单独完成这项工程各需20天与30天13、某工程如果由A、B、C三小队合干，需要4天完成，其中C小队得工作效率比A、B两队得工作效率都高，；由B、C、D小队合干，需要6天完成；由A、D小队合干，需8天完成．按A、B、C、D得顺序，每个小队干1天，依次轮流干到工程完成，第几小队收尾？【分析】四队效率之与11113 ()2 46848++÷=循环3次还剩133 134816 -⨯=又因为31164<，又因为题目告诉C小队得工作效率比A、B两队得工作效率都高，所以C小队得工作效率大于113412÷=，A、B两队得工作效率与小于16，而明显31166>，所以工程就是由第三小队收尾得．14、一件工作，甲、乙、丙三人合作，6天可以完成．如果乙单独完成，所需天数就是甲、丙合作完成所需天数得3倍，如果丙单独完成，所需天数就是甲、乙合作完成所需天数得4倍，甲、乙、丙三人单独完成这件工作各需要多少天？【分析】因为乙单独完成所需天数就是甲、丙合作完成所需天数得3倍，即甲、丙合作一天得工作量乙需要做3天，所以甲、乙、丙合作一天得工作量乙需要做314+=天，所以乙单独完成这项工作需要4624⨯=天；因为丙单独完成所需天数就是甲、乙合作完成所需天数得4倍，即甲、乙合作一天得工作量丙需要做4天，所以甲、乙、丙合作一天得工作量丙需要做415+=天，所以丙单独完成这项工作需要5630⨯=天；甲、乙、丙同时工作需要6天完成，则甲、乙、丙得工作效率就是16．现在有知道乙工作效率就是124，丙工作效率就是130， 所以甲得工作效率就是1111162430120--=，则甲单独完成这项工作需要11120101101201111÷==天． 15、加工一批零件，甲需要240天可以完成，而现在甲每工作2天需休息1天；乙需要405天可以完成，而现在乙每工作3天需要休息1天，现在甲、乙两人一起开始合作，多少天可以完成这项工作．【分析】 甲得工作效率为1240，乙得工作效率为1405现在甲每三天里有一天就是休息，乙每四天里有一天就是休息，取其最小公倍数每12天里，甲工作了8天，乙工作了9天，最后一天就是两人一起休息 两人共完成了1118924040518⨯+⨯= 111818÷=，所以一共需要12181215⨯-=天 16、有甲乙两根水管，分别同时给A 、B 两个大小相同得水池注水，在相同得时间内甲、乙两管注水量之比就是7:5，经过123小时，A 、B 两池中注入得水之与恰好就是一池，这时，甲管注水速度提高25%，乙管注水速度不变，那么甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满B 池？【分析】 设一个水池得容量为1 甲、乙两管注水速度得与就是131237÷= 甲、乙两灌得注水速度分别为3717754⨯=+，35577528⨯=+ 后来甲管得注水速度就是15(125%)416⨯+=， 注满A 池还需得时间就是1154(12)43163-⨯÷=小时， A 池注满后，B 池还需要51414121283315÷--=小时才能注满． 16、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量得面粉，如果派5名工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4名工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要多少天加工完？【分析】 开工前运进得面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同得面粉相当于“新生长得草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．设1名工人用掉面粉得量为“1”份，那么每天运来得面粉量为(440530)(4030)1⨯-⨯÷-=份，原有面粉量为(51)30120-⨯=份．如果4名工人干30天，则会加工完430120⨯=份，而每天都有新进来1份得面粉，所以30天新进来30份得面粉，所以4名工人干30天会加工掉30天新运来得面粉量以及90份原有得面粉量，则原有还剩1209030-=份未加工，而后变成6名工人，还需要30(61)6÷-=天可以加工完．17、容量就是100立方米得水池，有甲、乙两个进水管与一个排水管，甲、乙单独进水，分别需10小时与15小时才能将水池灌满．现水池中已有一些水，如甲、乙同时进水，排水管同时排水，6小时后水池中就没有水了，如甲水管进水，排水管同时打开，2小时后水排完，水池中原有多少立方米得水？【分析】 此题类似于“牛吃草”问题，可将进水池中原有得水当成“原有得草”，将排水量瞧成 “新生长得草量”，进水量瞧成“牛吃草”．题目条件可以直接求出开甲、乙进水管得工作效率，所以也无需用分数来做，如题就分两种情况．根据条件甲开1小时，注入10立方米得水；乙开1小时，注入了20立方米得水．立方米水量，所以每小时排水管得出水量为80420÷=立方米水池中原有20210220⨯-⨯=立方米得水．18、小明从A 地出发，沿公路朝一个方向慢跑，速度为2米/秒．过了一会儿，一只小狗从A 地出发追赶小明，6分钟后，另一只小狗也从A 地出发追赶小明，两只小狗得速度都就是5米/秒，且都在追上小明后立即返回A 地，则两只小狗回到A 地得时间间隔为多少分钟？（学生版拓展1）【分析】 设第一只小狗出发时，小明距离A 地s 米，则第一只小狗从出发到返回A 地所用得时间为22523⨯=-s s （秒）． 第二只狗出发时，小明距离A 地2660+⨯⨯s （米），则第二只小狗从出发到返回A 地所用得时间为266022480523+⨯⨯⨯=+-s s （秒）． 两只小狗回到A 地得时间间隔为2266048084033⎛⎫⨯++-= ⎪⎝⎭s s （秒）14=（分钟）．19、甲乙两人分别从小路两端,A B 两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B处80米得地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到,B A 处后立即返回，第二次相遇在距A 处30米得地方，照上面得走法，两人第三次相遇在距A 处多少米得地方？【分析】 甲、乙第1次相遇共行1个单程，第2次相遇共行3个单程（如图所示），所以1个单程长80330210⨯-=米，乙每行80米，甲行21080130-=米，第3次迎面相遇时两人共行5个单程，此时乙行了805400⨯=米，不足2个单程，这说明在第3次相遇之前甲曾追上乙一次，第2次相遇后，甲要追上乙需比乙多行(302)⨯米，这期间乙行了130302(1)9680⨯÷-=米，此时距A 处3096126+=米（而此时得相遇正好就是甲恰好追及乙）．。
【压轴卷】小学六年级数学上期中试卷(含答案)
【压轴卷】小学六年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．男生人数占全班人数的，这个班的男、女生人数之比是（）。
A. 1∶3B. 2∶3C. 1∶2D. 1∶4 2．名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（）A. 1：4B. 1：8C. 1：16D. 1：32 3．白兔和灰兔只数的比是3：4，则白兔比灰兔少（）。
A. B. 25% C.4．a为非零自然数，下列各式中结果最小的是（）。
A. a×B. a÷C. a×（1- ）D. a÷（1- ）5．水结成冰，体积增加；冰化成水，体积减少( )。
A. B. C.6．“小敏在小丽北偏西30°方向20米处。
”下面哪幅图与这句话相符( )A. B. C.7．如右图所示，下面说法中，正确的是( )。
A. 学校在公园南偏东45 方向上B. 公园在学校东偏南45 方向上C. 学校在公园南偏西45 方向上8．如图，以邮局为观测点，（）在西偏北60°方向300m处。
A. 书店B. 学校C. 广场9．下列三个算式中，最适合用来估算5.9÷ -6 的是（）。
A. 6×5-6B. 6×5-7C. 6÷5-710．有两根同样长的丝带，从第一根上先用去，再用去米；从第二根上先用去米，再用去余下的，都仍有剩余。
两根丝带剩余的部分相比，（）。
A. 第一根长B. 第二根长C. 一样长D. 无法确定11．一桶油120千克，用去，还剩多少千克？正确的算式为是（）。
A. 120×B. 120÷C. 120×（1- ）12．已知a×b＝c（a≠0），当b（）时，c＜a。
A. 小于1且大于0B. 小于或等于1C. 等于1D. 大于1二、填空题13．某班学生人数在50人到60人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班全班有________人，女生________人．14．一辆摩托车行30千米需耗油升，平均每升汽油可行________千米，每千米需耗油________升。
(期中押题卷)期中重难点真题检测卷(培优卷)--六年级上册数学(答案解析)
（期中押题卷）期中重难点真题检测卷（培优卷）答案解析一、填空题（满分20分，每小题2分）1．（2分）图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆( )偏( )35°方向上。
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【解答】通过分析可知，图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆东偏北35°方向上。
【点评】本题考查了学生对位置相对性的掌握情况，可以画图帮助理解。
2．（2分）重24吨的粮食，运走一部分后还剩38。
运走（）（），还剩（）吨。
【分析】把24吨的粮食看作单位“1”，还剩38，说明运走粮食总吨数的（1－38），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用24乘38，即可求出还剩下多少吨。
【解答】1－38＝5824×38＝9（吨）即运走58，还剩9吨。
【点评】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
3．（2分）学校男、女教师人数的比为3∶5，则女教师占全校教师总数的( )，如果全校有56名教师，则男教师有( )人。
【分析】男、女教师的人数比是3∶5，把男教师看成3份，女教师就是5份，先求出教师的总份数，再用女教师的份数除以教师的总份数，求出女教师占全校人数的分率；再求出男教师占全校人数的分率，再用总人数乘男教师占的分率，即可解答。
【解答】5÷（3＋5）＝5÷8＝5 83÷（3＋5）＝3÷8＝3856×38＝21（人）【点评】解答本题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几；以及求一个数的几分之几是多少，进行解答。
4．（2分）一段公路修了25，正好是50千米，公路全长( )千米，还剩( )千米未修。
【分析】将这条公路看作单位“1”，单位“1”未知，将50千米除以对应的分率25，求出公路的全长。
将全长减去50千米，求出还剩下多少千米未修。
六年级数学-期中-压轴题汇编
因为 ab cd 和 ab cd 1互质，所以9| ab cd 或 9| ab cd 1；
所以 ab cd 1 44 ；所以 abcd 2025 ． ab cd 45
综上所述， abcd 3025 或 9801 或 2025 ．
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【分析】
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是（ ）
甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的
比例是乙校相应的比例的 5 ，说明甲校的人数是乙校的 6 ．
6
5
设乙校的总人数为“1”，则甲校的总人数为
6 5
，两校总人数为
1
6 5
11 ． 5
甲、乙两校获二等奖的人数总和为
所以乙换工具后又工作了 30 分钟．
6、某次数学竞赛一、二、三等奖．已知：
1甲、乙两校获一等奖的人数相等；
2 甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应比例的 5 ；
6
3甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 1 ；
5
4 甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 1 ；
2
5 甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的 4.5 倍．
数字之和相同，所以 abcd 也是 9 的倍数；由于 bcda是11 的倍数，那么其奇数位
数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除，也就是 b d 与 c a的差能被 11 整除．所以 abcd 的奇数位数字之和d b与偶数位数字之和c a的差也能
被11 整除，也就是说 abcd 也是11的倍数．根据题意 abcd 是 23 的倍数，所以 abcd 是 9 ，11， 23的公倍数． 911 23 2277 ，所以 abcd 一定是 2277 的倍 数．因为 dabc 是 5 的倍数，所以c （5 a ， b， c， d均不等于 0 ），那么 abcd 4554
六年级数学-期中-压轴题汇编
整除1、一个六位数1234WW 是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 【分析】 设这个六位数为1234A B ，因为它是88的倍数，而88811=⨯，8与11互素，所以，这个六位数既是8的倍数，又是11的倍数．由1234A B 能被8整除，可知34B 可被8整除，所以4B =，又由被11整除的数的特征（若一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除），可得(234)(14)4A A ++-++=-能被11整除，则40A -=，即4A =，而124344881413÷=，所以这个数是124344，它除以88的商是1413．2、六位数7365E F 是1375的倍数，这个六位数是________.【分析】 7136253、已知23abcd ，11bcda ，9cdab ，5dabc ，那么abcd 是______【分析】 由于cdab 是9的倍数，所以()a b c d +++能被9整除，由于abcd 与cdab 的各位数字之和相同，所以abcd 也是9的倍数；由于bcda 是11的倍数，那么其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，也就是()b d +与()c a +的差能被11整除．所以abcd 的奇数位数字之和()d b +与偶数位数字之和()c a +的差也能被11整除，也就是说abcd 也是11的倍数．根据题意abcd 是23的倍数，所以abcd 是9，11，23的公倍数．911232277⨯⨯=，所以abcd 一定是2277的倍数．因为dabc 是5的倍数，所以5c =（a ，b ，c ，d 均不等于0），那么4554abcd =4、请从小到大写出5个素数，要求后面一个比前面大12．【分析】 从大于10的素数末位只有 1379、、、入手，得到均矛盾．只有5172941535、一串数1，2，4，7，11，16，22，29，L ，这串数的组成规律，第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，以此类推，那么这串数左起第2017个数除以5的余数是多少？【分析】 设这串数为12342017,,,,,,a a a a a L L ，依题意知：11a =，211a =+3112a =++41123a =+++L201711232016110082017a =+++++=+⨯L因为100852013÷=L L ，20175=4032÷L L ，所以()1100820171322mod5+⨯≡+⨯≡，因此这串数左起第2017个数除以5的余数是2．6、求所有满足下列条件的四位数abcd ，满足()2abcd ab cd=+，其中数字c 可以是0．【分析】 ()2100abcd ab cd ab cd =+=+；所以()()991ab ab cd ab cd =++-；因为99911=⨯，所以11|ab cd +或11|1ab cd +-；100ab cd +==，199ab cd +-<．（1）当11|ab cd +时，11110ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或22121ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或33132ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或44143ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或55154ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩ 或66165ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或77176ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或88187ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或99198ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩； 因为()()99|1ab cd ab cd ++-，所以()()9|1ab cd ab cd ++-； 因为ab cd +和1ab cd +-互质，所以9|ab cd +或9|1ab cd +-； 所以55154ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或99198ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩；所以3025abcd =或9801．（2）当11|1ab cd +-时，11112ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或12223ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或13334ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或14445ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或15556ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ 或16667ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或17778ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或18889ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩； 因为()()99|1ab cd ab cd ++-，所以()()9|1ab cd ab cd ++-； 因为ab cd +和1ab cd +-互质，所以9|ab cd +或9|1ab cd +-； 所以14445ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩；所以2025abcd =． 综上所述，3025abcd =或9801或2025．计算1、计算：57191232348910+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L ． 【分析】 原式23349101232348910+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L1111111113122423797881089111111111324798101223788911111111111111111111123243568798102237889⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++-+-+-+-+-++-+- ⎪ ⎝⎭⎝L L L L L 11111112291095881382381909901515⎪⎭⎛⎫⎛⎫=⨯+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+===2、计算：333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 【分析】 原式11111113[(...)]3123234234345171819181920=⨯⨯-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1131920111391231819201819206840⨯⨯-=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯3、计算：999897112323434599100101++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L _________=． 【分析】 99123⨯⨯=1001123-⨯⨯=100123⨯⨯-123⨯=100123⨯⨯-123⨯ 98234⨯⨯=1002234-⨯⨯=100234⨯⨯-2234⨯⨯=100234⨯⨯-134⨯ 97345⨯⨯=1003345-⨯⨯=100345⨯⨯-3345⨯⨯=100345⨯⨯-145⨯…… 199100101⨯⨯=1009999100101-⨯⨯=10099100101⨯⨯-9999100101⨯⨯=10099100101⨯⨯-1100101⨯ 原式100100100100111...(...)123234345991001012334100101=++++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111151100()()2422101002101101=⨯⨯---=4、计算：1111120102638272330314151119120123124+++++++++． 【分析】 原式11111111111111123303141317717430341431⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111112337434=++++++127=．应用题1、若234a b c ==，且0abc ≠，则2a b c b+-的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、3 D 、3-【分析】 B2、一个书柜，甲乙合作5天能完成，乙丙合作6天能完成，甲丙合作7.5天完成．现在甲乙丙三人一起合作完成，共得工资3690元．如果按个人能力分配，甲、乙、丙应各得工资多少？【分析】 根据题意可求出三人工作能力之比．甲乙合作一天可完成全工程的15，乙丙合作一天可完成全工程的16，甲丙合作一天可完成全工程的17.5，由此三人合作一天可完成全工程的1111()2567.54++÷=，从而可得甲乙丙三人各工作一天完成工程的111111(),(),()4647.545---．然后可求得三人能力的比，再按比例分配求得各人应得的工资数．解：甲、乙、丙三人能力之比111111():():()5:7:34647.545---= 甲、乙、丙三人各得工资数： 甲：5536903690123057315⨯=⨯=++（元）； 乙：7736903690172257315⨯=⨯=++（元）； 丙：333690369073857315⨯=⨯=++（元）.3、有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？【分析】 设总工程量为1，增加8人后，工作效率变为110，如果增加3人， 那么工作效率为120，所以5个人的工作效率为111102020-=， 平均每个人的工作效率为11520100÷=，如果增加2人，就是从工作效率为110的工人中减少6个人，此时这批工人的工作效率为11161010025-⨯=，完成这项工程需要25天．4、某厂共有4个车间．第一车间的人数是其余车间总人数的13，第二车间的人数是其余车间总人数的14，第三车间的人数是其余车间总人数的15，第四车间有460人．该厂共有 人【分析】 第一车间是其余车间总人数的13，所以第一车间的人数占该厂总人数的11134=+； 第二车间的人数是其余车间总人数的14，所以第二车间的人数占该厂总人数11145=+； 第三车间的人数是其余车间总人数的15，所以第三个车间的人数占该厂总人数的11156=+． 又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间的人数占该厂总人数的11123145660---=． 因为第四车间共有460人，所以该厂共有11146011200456⎛⎫÷---= ⎪⎝⎭人．5、甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，后来，乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长．求乙换工具后又工作了多少分钟？【分析】 此题用列方程的方法较为简单．由题意可知：甲的速度为400210603÷=米/分钟， 乙换工具前的速度是1015(1)332÷+=米/分钟，乙换工具后的速度是5252⨯=米/分钟．设乙换工具后又工作了x 分钟，5(6010)540022x x ⨯--+⨯=÷，得30x =． 所以乙换工具后又工作了30分钟．6、某次数学竞赛一、二、三等奖．已知：()1甲、乙两校获一等奖的人数相等； ()2甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应比例的56； ()3甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的15； ()4甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的12； ()5甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是（ ）【分析】 甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应的比例的56，说明甲校的人数是乙校的65． 设乙校的总人数为“1”，则甲校的总人数为65，两校总人数为611155+=． 甲、乙两校获二等奖的人数总和为611115525⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭．甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍，所以甲校获二等奖的人数为11 4.5925 4.5125⨯=+，乙校获二等奖的人数为1192252525-=． 甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的12， 所以甲校获三等奖的人数为613525⨯= 甲校获一等奖的人数为6936525525--=．乙校获一等奖的人数与甲校相同，也为625，乙校一等奖占总人数的6612525÷=．7、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料．结果乙花的钱是甲的910，丙花的钱是乙的23．根据费用均摊的原则，丙又拿出35元还给甲和乙．问：甲、乙分别应得多少元?【分析】 方法一：整体法，设乙花的钱为“1”，则甲花的钱为9101109÷=，丙花的钱为22133⨯=．所以在均摊前，丙花的钱占总数的21026139325⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭，而均摊后丙花的钱占总数的13．均摊前后钱的总数不变，所以总的钱数为1635375325⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭元．均摊前甲花的钱占总数的10102219935⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭，所以分到的钱是213752553⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭元，乙得到的是352510-=元． 方法二：份数法，甲、乙、丙花的钱数之比是10:9:6．甲、乙比丙多花的钱数之比是()()106:964:3--=．甲、乙比丙多花的钱三人平分，每人分到()74333+÷=(份)，甲多出了75433-=(份)，乙多出了72333-=(份)．甲、乙应得钱的比例为52:5:233=，甲应得5352552⨯=+(元)，乙应得352510-=(元)．8、参加某选拔赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4:3，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8:5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3:4，那么参加第一轮比赛的学生共有 人【分析】 参加考试的男生占了总人数的44437=+， 如果第一轮中被淘汰的男生也占了总淘汰人数的47， 那么参加第二轮比赛的91人中男生应该是491527⨯=人． 而现在参加第二轮的男生有8915685⨯=+人， 因为实际淘汰的男生只有占了总淘汰人数的37， 那么总淘汰人数是()4356522877⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭人， 参加第一轮比赛的学生共有9128119+=人．9、一批零件，由甲、乙两人合作，12天可以完成．现在由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下的零件还需要乙单独制作8天才能完成．又知道甲在合作过程中一共生产了144个零件，问乙共做了____个零件．【分析】 因为一批零件，由甲、乙两人合作，12天可以完成．现在由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下的零件还需要乙单独制作8天才能完成．相当于甲乙合作了6410+=天，剩下的是乙单独工作了844-=天．所以就是乙单独工作的4天的工作量是甲和乙两人同时工作12102-=天的工作量．所以甲和乙的工作效率是相同的，根据题意已经知道甲在制作过程中一共生产了144个零件，那么同理乙也做了144614336÷⨯=个零件．10、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去完成．甲先做8小时，完成23；乙继续做2小时，完成余下的23；丙再做30分钟完成全工程．如一开始就由三人合做，几小时可以完成？【分析】 先求出甲的工作效率218312÷= 再求出乙的工作效率221(1)2339-⨯÷= 最后求出丙的工作效率2212(1)(1)3329-⨯-÷= 如果一开始三人合做11221()212995÷++=小时 11、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成．现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天．那么，这段时间中乙休息了（ ）天．【分析】 假设总工作量为"1"， 则甲每天完成112，乙每天完成110， 甲6天完成了12，所以乙也应该完成12， 其需要115210÷=（天），所以乙休息了3（天）12、甲、乙、丙合作承包一项工程，6天可以完成；已知甲单独做所需天数与乙丙两人合作所需的天数相同，甲乙合作所需的天数的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同，求乙、丙单独完成这项工程各需多少天？【分析】由题目可知：甲的工作效率=乙丙工作效率之和而甲乙丙三人的工作效率和为16，所以甲的工作效率为112甲乙的工作效率之和=丙的工作效率4⨯可求出丙的工作效率为11(41) 630÷+=所以乙的工作效率为1111 6123020 --=所以乙、丙单独完成这项工程各需20天和30天13、某工程如果由A、B、C三小队合干，需要4天完成，其中C小队的工作效率比A、B两队的工作效率都高，；由B、C、D小队合干，需要6天完成；由A、D小队合干，需8天完成．按A、B、C、D的顺序，每个小队干1天，依次轮流干到工程完成，第几小队收尾？【分析】四队效率之和11113 ()2 46848++÷=循环3次还剩133 134816 -⨯=又因为31164<，又因为题目告诉C小队的工作效率比A、B两队的工作效率都高，所以C小队的工作效率大于113412÷=，A、B两队的工作效率和小于16，而明显31166>，所以工程是由第三小队收尾的．14、一件工作，甲、乙、丙三人合作，6天可以完成．如果乙单独完成，所需天数是甲、丙合作完成所需天数的3倍，如果丙单独完成，所需天数是甲、乙合作完成所需天数的4倍，甲、乙、丙三人单独完成这件工作各需要多少天？【分析】因为乙单独完成所需天数是甲、丙合作完成所需天数的3倍，即甲、丙合作一天的工作量乙需要做3天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量乙需要做314+=天，所以乙单独完成这项工作需要4624⨯=天；因为丙单独完成所需天数是甲、乙合作完成所需天数的4倍，即甲、乙合作一天的工作量丙需要做4天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量丙需要做415+=天，所以丙单独完成这项工作需要5630⨯=天；甲、乙、丙同时工作需要6天完成，则甲、乙、丙的工作效率是16．现在有知道乙工作效率是124，丙工作效率是130，所以甲的工作效率是1111162430120--=，则甲单独完成这项工作需要11120101101201111÷==天．15、加工一批零件，甲需要240天可以完成，而现在甲每工作2天需休息1天；乙需要405天可以完成，而现在乙每工作3天需要休息1天，现在甲、乙两人一起开始合作，多少天可以完成这项工作．【分析】 甲的工作效率为1240，乙的工作效率为1405现在甲每三天里有一天是休息，乙每四天里有一天是休息，取其最小公倍数每12天里，甲工作了8天，乙工作了9天，最后一天是两人一起休息 两人共完成了1118924040518⨯+⨯= 111818÷=，所以一共需要12181215⨯-=天16、有甲乙两根水管，分别同时给A 、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5，经过123小时，A 、B 两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高25%，乙管注水速度不变，那么甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满B 池？【分析】 设一个水池的容量为1 甲、乙两管注水速度的和是131237÷= 甲、乙两灌的注水速度分别为3717754⨯=+，35577528⨯=+ 后来甲管的注水速度是15(125%)416⨯+=， 注满A 池还需的时间是1154(12)43163-⨯÷=小时， A 池注满后，B 池还需要51414121283315÷--=小时才能注满．16、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5名工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4名工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要多少天加工完？【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．设1名工人用掉面粉的量为“1”份，那么每天运来的面粉量为(440530)(4030)1⨯-⨯÷-=份，原有面粉量为(51)30120-⨯=份．如果4名工人干30天，则会加工完430120⨯=份，而每天都有新进来1份的面粉，所以30天新进来30份的面粉，所以4名工人干30天会加工掉30天新运来的面粉量以及90份原有的面粉量，则原有还剩1209030-=份未加工，而后变成6名工人，还需要30(61)6÷-=天可以加工完．17、容量是100立方米的水池，有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙单独进水，分别需10小时和15小时才能将水池灌满．现水池中已有一些水，如甲、乙同时进水，排水管同时排水，6小时后水池中就没有水了，如甲水管进水，排水管同时打开，2小时后水排完，水池中原有多少立方米的水？【分析】 此题类似于“牛吃草”问题，可将进水池中原有的水当成“原有的草”，将排水量看成 “新生长的草量”，进水量看成“牛吃草”．题目条件可以直接求出开甲、乙进水管的工作效率，所以也无需用分数来做，如题就分两种情况．根据条件甲开1小时，注入10立方米的水；乙开1小时，注入了20立方米的水．立方米水量，所以每小时排水管的出水量为80420÷=立方米水池中原有20210220⨯-⨯=立方米的水．18、小明从A 地出发，沿公路朝一个方向慢跑，速度为2米/秒．过了一会儿，一只小狗从A 地出发追赶小明，6分钟后，另一只小狗也从A 地出发追赶小明，两只小狗的速度都是5米/秒，且都在追上小明后立即返回A 地，则两只小狗回到A 地的时间间隔为多少分钟？（学生版拓展1）【分析】 设第一只小狗出发时，小明距离A 地s 米，则第一只小狗从出发到返回A 地所用的时间为22523⨯=-s s （秒）． 第二只狗出发时，小明距离A 地2660+⨯⨯s （米），则第二只小狗从出发到返回A 地所用的时间为266022480523+⨯⨯⨯=+-s s （秒）． 两只小狗回到A 地的时间间隔为2266048084033⎛⎫⨯++-= ⎪⎝⎭s s （秒）14=（分钟）．19、甲乙两人分别从小路两端,A B 两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B 处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到,B A 处后立即返回，第二次相遇在距A 处30米的地方，照上面的走法，两人第三次相遇在距A 处多少米的地方？【分析】 甲、乙第1次相遇共行1个单程，第2次相遇共行3个单程（如图所示），所以1个单程长80330210⨯-=米，乙每行80米，甲行21080130-=米，第3次迎面相遇时两人共行5个单程，此时乙行了805400⨯=米，不足2个单程，这说明在第3次相遇之前甲曾追上乙一次，第2次相遇后，甲要追上乙需比乙多行(302)⨯米，这期间乙行了130302(1)9680⨯÷-=米，此时距A 处3096126+=米（而此时的相遇正好是甲恰好追及乙）．。
上海沪教版6年级上 期末期中复习历年考题 压轴题汇编(解析版)
特训08期末解答压轴题（上海期末精选+本学期其他题型）一、解答题1．（2023上·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）一把直角三角尺ABC 的一边BC 紧贴在直线l 上，30A ∠=︒，=60B ∠︒，26cm AB BC ==，直角三角尺ABC 先绕点C 顺时针旋转，使AC 落在直线l 上，然后绕点A 顺时针旋转，使AB 落在直线l 上，再绕点B 顺时针旋转，使BC 落在直线l 上，此时，三角形ABC 的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点B 走过的路程就会超过5m ？（π取3.14）【答案】25【分析】当三角形ABC 的放置方式与初始的放置方式一样时，旋转为一个周期．点B 走过的路程为以BC 为半径和以AB 为半径的两个扇形的弧长．【解析】解：26AB BC cm == ，3BC cm ∴=，点B 走过的路程为以3BC cm =为半径，圆心角为90︒的扇形的弧长和以6AB cm =为半径，圆心角为150︒的扇形的弧长和，∴三角形ABC 旋转一个周期．点B 走过的路程为：901502326360360ππ⨯⨯+⨯⨯352ππ=+132π=13 3.142=⨯20.41≈，50020.1424.8325÷=≈，答：从初始位置开始至少经过25个周期，点B 走过的路程会超过5m ．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，掌握B 点经过的图形的形状是关键．2．（2021上·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．(1)求这个圆扫过的面积是．(2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是．(3)当用同样长度的木条做正n 边形（n 条边相等，n 个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为β︒，正n 边形的内角大小为α︒，请写出α与β之间的数量关系，并用含n 的式子表示α的大小，则α=．【答案】(1)221.14cm (2)233.14cm (3)180αβ+=︒；360180n︒︒-．【分析】（1）根据题意，求得三个长方形和一个圆的面积即可求解；（2）根据（1）的方法，面积为五个长方形和一个圆的面积，即可求解；（3）根据360290αβ︒-⨯︒=+，即可求解．【解析】（1）解：依题意，这个圆扫过的面积是22332π118π18 3.1421.14cm ⨯⨯+⨯=+=+=，故答案为：221.14cm ．（2）根据题意，这个圆扫过的面积是22532π130π30 3.1433.14cm ⨯⨯+⨯=+=+=故答案为：233.14cm ．（3）解：依题意，长方形的每个角为90︒，根据题意，圆扫过的图形中扇形的圆心角之和为360︒，则n 边形中，每一个扇形的角度360nβ︒=又∵360290αβ︒-⨯︒=+∴180αβ+=︒360180180nαβ︒=︒-=︒-故答案为：180αβ+=︒；360180n ︒︒-．【点睛】本题考查了求圆的面积，扇形的圆心角度数，理解题意是解题的关键．3．（2023上·上海闵行·六年级统考期末）阅读材料：2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“T ”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等4个重要领域开展1000多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为90分钟，飞行速度每小时28164千米．(1)地球的半径长约为6371千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数）(2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为38.4万千米）【答案】(1)空间站距离地球表面365千米(2)不正确；理由见解析【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解；（2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解．【解析】（1）解：空间站同步轨道的周长为90 281644224660⨯=千米，所以同步轨道的半径为422464224667272π2 3.14=≈⨯千米，所以空间站距离地球表面67276371356-=千米，答：空间站距离地球表面365千米；（2）解：不正确，理由如下，空间站飞行速度每小时28164千米，1天24=小时，所以空间站一天的路程为：2816424675936⨯=千米，38.4万千米=384000千米，3840002768000⨯=千米，675936768000<，∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．4．（2022上·上海宝山·六年级校考期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）【答案】(1)12π平方米(2)1134π平方米【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可；（2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可．【解析】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界，当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分，则面积234124S ππ=⨯⨯=（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是12π平方米；（2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分，其中分为扇形AEF ，扇形BDE ，扇形CFG ，∵5AC =，4AB =，6AF AE ==，∴651CF =-=，642BE =-=，∴阴影部分面积为2223111136214444ππππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键．5．（2022上·上海浦东新·六年级校考期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S 甲、S 乙和S 丙．（1）请你直接写出S =甲__________．（结果保留π）（2）请你直接将S 甲和S 乙的数量关系填在横线上：__________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S =丙__________．（结果保留π）【答案】（1）816π-；（2）2S S =甲乙；（3）48π-【分析】（1）用半径是4圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积；（2）用半径是2圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得S 甲和S 乙的数量关系，进而可知阴影部分面积；（3）用半径是1圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积的十六分之一，进而可知丙的面积．【解析】解：（1）290124443602S π⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭甲816π=-；故答案为：816π-；（2）∵290414443602222S π⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙48π=-，故答案为：2S S =甲乙；（3）2902122163602222S π⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦丙48π=-．故答案为：48π-．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式．6．（2022上·上海宝山·六年级校考期末）如图，两个圆周只有一个公共点A ，大圆直径AB 为48厘米，小圆直径AC 为30厘米，甲、乙两虫同时从A 点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（π取3）（1）问乙虫第一次爬回到A 点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B 点？（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A 点时甲虫恰好爬到B 点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．【答案】（1）180秒，已经经过B 点；（2）能，乙虫至少爬了4圈．【分析】（1）用小圆的周长除以它的速度得到乙虫第一次爬回到A 点所需时间；（2）先计算出甲虫从A 点恰好爬到B 点的长度为72cm ，再确定90与72的最小公倍数是360，然后用360除以90得到乙虫至少爬的圈数．【解析】(1)=33090C d π=⨯=小圆小圆900.5180÷=（秒）11=3487222C d π=⨯⨯=大半圆大圆甲虫走的路程1800.5=90⨯>72，此时甲虫已经经过B 点;答：乙虫第一次爬回到A 点时，需要180秒。
湖南省长沙市2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中预测卷(人教版)(含解析)
湖南省长沙市2023-2024学年六年级下学期数学期中押题卷一．选择题（共5小题）1．根据2021年人口统计数据可知，泉州市户籍人口数7712700人。
如图三个同学都在数线上表示这个大数，有 人的表示大致准确。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．王叔叔2021年上半年购买股票的盈亏情况如下表：月份一二三四五六盈亏元那么王叔叔2021年上半年购买股票的盈亏总体情况是 A ．盈利B ．亏损C ．不盈利也不亏损D ．无法判断3．一本《趣味数学》原价50元，现在只卖35元，这本书打了 折。
A ．五B ．六C ．七D ．八4．下面的百分率可能大于的是 A ．出油率B ．增长率C ．出勤率D ．发芽率5．李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是．到期后，银行支付的利息是 元。
A ．55B ．165C ．2165二．填空题（共12小题）6．一个圆柱的高是底面直径的倍，这个圆柱的侧面展开是一个 形；若这个圆柱底面半径为5厘米，它的侧面积是 平方厘米．7．一个圆柱，若沿着一条底面直径纵切后，可以得到一个边长是8厘米的正方形的截面，这个圆柱的表面积是 。
8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，如果圆柱的高是2.4分米，那么圆锥的高是 分米．()/2500+1800+3000-1200+4000-600+()()100%() 2.75%()π9．一块圆锥形橡皮泥，底面积是48平方厘米，高是12厘米，把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是 厘米；把它捏成同样高的圆柱，圆柱的底面积是 平方厘米。
10．李阿姨将5000元人民币存入银行，定期一年，若年利率为，则到期时李阿姨可得到 元的利息．11．某商店10月的销售额为20万元，如果11月销售额的增长率为，那么11月的销售额为 万元．12．一套衣服现价是原价的，是打 折出售．13．一种商品按九折出售，这种商品价格降低了 ．14．在横线上填上、或． 1 3.4 ．15．在数轴上，、、和1.2，离0最远的数是 ，离0最近的数是 ．16．在如图的数直线上，点表示的数是，那么点表示的数是 ，点表示的数是 。
【压轴卷】小学六年级数学下期中模拟试题含答案
【压轴卷】小学六年级数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）。
A. a：c和d：bB. b：d和a：cC. d：a和b：c2．一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（）A. 137cm3B. 147cm3C. 157cm3D. 167cm33．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A. 140B. 180C. 220D. 3604．一瓶装满水的矿泉水，喝了一些，还剩220毫升，瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，已知底面半径3cm，喝了（）毫升水。
A. 220B. 500C. 282.65．下面关系式（）中的x和y成反比例（x≠0）。
A. B. 3x＝y C. D. ＝3 6．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（）。
A. 比原价降低了85%B. 是原价的85%C. 是原价的15%D. 无法确定7．李叔叔把10000元存人银行，定期两年，年利率是2.25%。
到期时他可以得到本金和利息共（）元。
A. 14500B. 10450C. 102258．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满100元减30元”。
李老师要买30瓶标价9元的这种品牌的饮料，在（）店购买更省钱。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定9．在南北走向的公路上，规定向北走为正、向南走为负。
乙在甲的北边3千米处，丙距乙2千米，则丙在甲的（）。
A. 北边B. 南边C. 北边或南边D. 无法确定10．如果规定前进、收入、增加为正，那么下面错误的语句是（）.A. -18米表示后退18米B. -42人表示增加42人C. 4万元表示支出4万元11．下表记录了某日我国几个城市的气温，气温最高的是（）。
北京西安沈阳兰州-3℃-1℃-10℃-3.6℃北京 C. 沈阳 D. 兰州12．下面（）中的两个比可以组成比例？A. 6：3和8：5B. 0.2：2.5和4：50C. ：和6：4D. 1.2：和：5二、填空题13．正方体的表面积与它的一个面的面积成________比例；汽车行驶的路程一定，汽车的速度与所用的时间成________比例。
【压轴卷】小学六年级数学下期中试题附答案(3)
【压轴卷】小学六年级数学下期中试题附答案(3)一、选择题1．8x＝5y，x与y（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断2．一种微型零件长4毫米，画在一幅图上长为8厘米，这幅图的比例尺是（）。
A. 1：20B. 1：2C. 2：1D. 20：1 3．在一幅地图上用1cm长的线段表示40km的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
A. 1：40 B. 1：4000 C. 1：4000000 D. 400000：1 4．学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。
给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（）千克。
A. 2πB. πC. 4πD. 8π5．把一个圆柱铸成一个圆锥体，它的（）不变。
A. 体积B. 表面积C. 侧面积6．将圆柱的侧面展开，将得不到（）A. 平行四边形B. 长方形C. 梯形D. 正方形7．一台电冰箱的原价是2400元，现在按八折出售，现价是多少元？列式是（）。
A. 2400÷80%B. 2400×80%C. 2400×（1-80%）8．一套科技读物原价90元，商场庆“五一”搞促销打七五折，算式（）表示求现价。
A. 90×75% B. 90×（1-75%） C. 90÷75% D. 90÷（1-75%）9．一种电视机原价1800元，现价是1440元，现在是打（）折出售的。
A. 八B. 二C. 九10．下表是一月份我国几个城市的平均气温，其中平均气温最低的城市是（）。
城市名称北京长沙广州宜昌平均气温（℃）-2.7 2.88.20广州 D. 宜昌11．下列各数中最大的是（）A. +0.9B. ﹣0.9C.12．在－4，－9，－，－0.1这些数中，最大的数是（）。
A. －4B. －9C. －D. －0.1二、填空题13．正方体的表面积与它的一个面的面积成________比例；汽车行驶的路程一定，汽车的速度与所用的时间成________比例。
【压轴卷】小学六年级数学下期中试卷(附答案)(1)
【压轴卷】小学六年级数学下期中试卷(附答案)(1)一、选择题1．不能与3、6、9组成比例的数是（）。
A. 2B. 3C. 18D. 4.52．下面几组相关联的量中，成反比例的是（）。
A. 小明从学校走路回家，已走的路程和剩下的路程B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高C. 圆的周长和它的直径3．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）。
A. a：c和d：bB. b：d和a：cC. d：a和b：c4．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A. 三角形B. 圆形C. 圆柱5．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（）A. 3B. 6C. 276．将圆柱的侧面展开，将得不到（）A. 平行四边形B. 长方形C. 梯形D. 正方形7．甲商品的价格打九折后与乙商品价格相等。
下列说法不正确的是（）。
A. 乙商品的价格是甲商品的90%B. 甲商品的价格比乙商品高10%C. 乙商品的价格比甲商品低10%D. 甲商品的价格是乙商品的倍8．张华把2000元钱存入银行，整存整取5年，年利率是2.80%，到期时张华可得利息是（）元。
A. 224B. 250C. 2809．一套科技读物原价90元，商场庆“五一”搞促销打七五折，算式（）表示求现价。
A. 90×75% B. 90×（1-75%） C. 90÷75% D. 90÷（1-75%）10．下列描述正确的是（）。
A. 在上图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数C. 在0和3之间的数只有1和211．在直线上，点A表示的数是（）A. ﹣0.1B.C.D. 0.812．如果规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，那么下列说法错误的是( )。
A. 8吨记为-8吨B. 15吨记为+5吨C. +3吨表示质量为13吨二、填空题13．一个圆柱体，底面直径是6dm，高是10dm，体积是________dm3。
【压轴卷】小学六年级数学下期中试题含答案(1)
【压轴卷】小学六年级数学下期中试题含答案(1)一、选择题1．在下面各比中，能与：3组成比例的是（）A. 4：3B. 1：12C. ：D. 8：62．下面（）图形旋转就会形成圆锥。
A. B. C.3．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。
A. 25.12B. 18.84C. 9.42D. 80 4．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。
A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.768 5．下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（）。
A. 20B. 18C. 16D. 156．商品甲的定价打九折和商品乙的定价相等，下面说法不正确的是（）。
A. 乙的定价是甲的90%B. 甲的定价比乙多C. 乙的定价比甲少D. 甲的定价是乙的倍7．2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回（）元．A. 4×（1+2.25%×2）B. 40000+40000×2.25%×2C. 40000×2.25%×2D. 4000（1+2.25%）×28．一件衣服，商场促销，降价20%出售，此时买这件衣服，相当于打（）出售。
A. 八折B. 二折C. 六折D. 五折9．下表是一月份我国几个城市的平均气温，其中平均气温最低的城市是（）。
城市名称北京长沙广州宜昌平均气温（℃）-2.7 2.88.20广州 D. 宜昌10．中秋节发月饼，几个小朋友平均每人得到10个月饼，小芳得到11个月饼，记为+1，那么小红得到8个记为( )。
A. +1B. -1C. -2D. -311．下面（）中的两个比可以组成比例？A. 6：3和8：5B. 0.2：2.5和4：50C. ：和6：4D. 1.2：和：5 12．如果顺时针旋转60°记作-60°，那么逆时针旋转45°记作( )。
【压轴卷】小学六年级数学下期中试题(附答案)(2)
【压轴卷】小学六年级数学下期中试题(附答案)(2)一、选择题1．不能与3、6、9组成比例的数是（）。
A. 2B. 3C. 18D. 4.52．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）。
A. 当xy =8时，x和yB. 购买物品的总价和数量C. 正方形的周长和它的边长D. 圆锥的高一定，体积和底面半径3．下列式子中，是比例的是（）。
A. 5：7=15：21B. 3.6：2.4=40：30C. ：4=3：D. ： = ：4．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A. 140B. 180C. 220D. 3605．有一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（）。
A. 1.5cmB. 3cmC. 9cm6．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。
A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.768 7．商品甲的定价打九折和商品乙的定价相等，下面说法不正确的是（）。
A. 乙的定价是甲的90%B. 甲的定价比乙多C. 乙的定价比甲少D. 甲的定价是乙的倍8．一块试验田去年产水稻800千克，比前年增收二成，这块试验田前年产水稻多少千克？列式正确的是（）A. 800×（1+20%）B. 800×（1﹣20%）C. 800÷（1+20%）D. 800÷（1﹣20%）9．爸爸在银行存入50000元，定期两年，年利率为2.25％。
到期时，爸爸应根据（）算出他应得的利息。
A. 利息=本金×利率B. 利息=本金+利率C. 利息=本金×利率×存期D. 利息=本金+本金×利率×存期10．在-4，-9，-1.2，-0.1这些数中，最大的数是（）。
A. -4B. -9C. -1.2D. -0.1 11．如果规定前进、收入、增加为正，那么下面错误的语句是（）.A. -18米表示后退18米B. -42人表示增加42人C. 4万元表示支出4万元12．冬季的一天，室外温度为﹣9℃，室内的温度是20℃，则室内外温度相差（）A. 11℃B. 29℃C. ﹣29℃D. ﹣11℃二、填空题13．一张地图上，用2厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是________。
【压轴卷】小学六年级数学下期中试卷(附答案)(2)
【压轴卷】小学六年级数学下期中试卷(附答案)(2)一、选择题1．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。
A. 时间一定，路程与速度。
B. 烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数。
C. 糖水的浓度一定，糖的质量与水的质量。
2．下列能与：组成比例的是（）。
A. 2：3B. ：C. 3：2D. ：3．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。
A. 3.14×（）2×7B. 3.14×（）2×8C. 3.14×（）2×7D. 3.14×（）2×64．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体容器内的水倒入（）圆锥体容器内，正好倒满。
A. B. C.5．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（）平方分米的铁皮。
A. 122.46B. 94.2C. 565.26．本商店去年笔记本电脑的销量为5800台，今年的销量比去年增加了二成，今年的销量为（）台。
A. 1160B. 6960C. 46407．妈妈买了1000元三年期国债，已知三年期年利率3.90%，三年后妈妈可得利息是多少元？正确列式为（）。
A. 1000×3.90%B. 1000+1000×3.90%C. 1000×3.90%×1D. 1000×3.90%×3 8．小英把1000元按年利率2.45%存入银行。
两年后小英一共可取回多少钱，列式应是（）。
A. 1000×2.45%×2B. （1000×2.45%+1000）×2C. 1000×2.45%×2+10009．-2到-4之间有（）个负数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个10．某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作。
上海市六年级第二学期数学期中备考压轴题
六年级下册期中备考——压轴题讲解 一、有理数 1．计算：（1）4×（﹣43-21+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：[0﹣（﹣3）]×（﹣6）﹣12÷[（﹣3）+（﹣8）÷6]．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=3×（﹣6）﹣12÷（﹣3﹣）=﹣18+=﹣15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a ﹣b|；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a ﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】数轴；绝对值．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．4．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．【考点】绝对值．菁优网版权所有【专题】阅读型；分类讨论．【分析】根据题中所给材料，求出0点值，将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答．【解答】解：（1）|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为x=﹣2和x=4．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2．综上讨论，原式=．【点评】本题是一道材料分析题，要求同学们能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．5．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+22014+22015②将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）【考点】有理数的乘方．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+（3n+1﹣1）．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键．6．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．7．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0）．（2）D→ A可以记为（﹣4，﹣2）．（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为10；（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．【考点】正数和负数．菁优网版权所有【专题】探究型．【分析】根据题意可以得到（1）（2）（3）的答案；根据第（4）问的说明可以先画出行走的路径，再画出所求的点．【解答】解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），故答案为：+3，+4；+2，0；（2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2），故答案为：A；（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，故答案为：10；（4）如下图所示，【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ﹣1，b= 1，c= 5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B 与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）=x+1﹣1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）=x+1﹣x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．9．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．【考点】数轴；绝对值．菁优网版权所有【专题】规律型．【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）a=20，b=﹣10，AB=|20﹣（﹣10）|=30；（2）∵|ac|=﹣ac，a=20＞0，∴c＜0，又AC=24，∴c=﹣4．BC=6．①P在BC之间时，点P表示﹣6，②P在C点右边时，点P表示2；（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，d点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．【点评】本题考查了绝对值，两点间距离公式是解题关键，（2）要分类讨论，以防漏掉；（3）规律是解题关键．10．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB= 14，BC= 20；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算．（2）设未知数列代数式解决．【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．故答案为14、20．（2）设运动时间为t秒．∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6∴BC﹣AB的值与时间t无关∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．【点评】本题考查数轴的有关概念、两点之间的距离的概念、以及路程、时间、速度的关系，设未知数列代数式是解决问题的关键．11．（1）如图，直径为1的单位长度的圆，圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点A，则A点表示的数是﹣π；（2）如点B表示﹣3.14，则B点在A点的右边（填“左”或“右”）；（3）若此圆从表示1的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达C点，写出C点所表示的数．【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】（1）因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答；（2）比较﹣π与﹣3.14的大小即可求解；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）A点表示的数是﹣π．故答案为：﹣π．（2）∵﹣π＜﹣3.14，∴B点在A点的右边．故答案为：右．（3）由原点沿数轴向右滚动一周为1+π；或由原点沿数轴向左滚动一周1﹣π．【点评】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．12．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是5，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作|x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么x为1或﹣3；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|=2，继而可求出答案．（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【解答】解：（1）|2﹣7|=5，|1﹣（﹣3）|=4，故答案为：5，4；（2）AB=|x+1|，∵这两点之间的距离为2，∴|x+1|=2，∴x=1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．13．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．【考点】有理数的乘法．菁优网版权所有【专题】阅读型；新定义．【分析】（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；（2）由新定义可得结果；（3）由新定义可知：（1﹣）表示××××…×的乘积．【解答】解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）=××××…×=．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．14．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3；（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=×32+2×x×3+=4x，所以m﹣n=2x2+2＞0．所以m＞n．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．16．某校5名老师带领若干学生到上海旅游，他们联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的标价都为每人500元．经商谈，甲旅行社给的优惠条件是：教师全额付费，学生按7折付费；乙旅行社给的优惠条件是：全体师生按8折付费．经核算，选择甲旅行社更合算．请你计算，这次参加旅游的学生至少有多少？【考点】一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】首先分别表示出甲、乙旅行社所需费用，进而利用经核算，选择甲旅行社更合算得出不等式求出答案．【解答】解：设参加旅游的学生有x人．由题意得：甲旅行社所需费用是：5×500+0.7×500x，乙旅行社所需费用是：0.8x×500（5+x），由题意得：5×500+0.7×500x＜0.8x×500（5+x），解得：x＞10答：至少11人．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出两个旅行社所需费用是解题关键．17．=ad﹣bc，例如=2×5×4=10﹣12=﹣2，再如=4x﹣2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）= 3.5（只填写最后结果）．（2）当x= 时，=．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；新定义；实数．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣0.5+4=3.5；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2x﹣+x=，解得：x=．故答案为：（1）3.5；（2）．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】（1）分别计算到两个公司的购买的钱数，进行比较；（2）设按新方案，75台能送5台，故以115台计算购买的钱数．【解答】解：（1）设购买电脑x台．①0.9×2000x=2000x﹣10000；解得x=50，当购买50台时，两个公司一样；②0.9×2000x＞2000x﹣10000；解得x＜50，当购买不少于40台不足50台时，到乙公司合算；③0.9×2000x＜2000x﹣10000；解得x＞50，当购买50台以上时，到甲公司合算．（2）设按新方案，购买用的钱数=115×（2000×90%）=207000元．故该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要207000元．【点评】本题利用了有理数的混合运算法则计算．在商业的促销活动中不同的购买方案的结果往往结果不同，学习数学就是为了解决实际问题．19．阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为120．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型；新定义．【分析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．【解答】解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故填120．【点评】正确理解凯森和的含义是解答本题的关键．20．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，最小值是8．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解答】解：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，最小值是8；（2）当x≥﹣2，时y=﹣2x，当x=﹣2时，y最大=4；当﹣4≤x≤﹣2时，y=6x+16，当x﹣2时，y最大=4；当x≤﹣4，时y=2x，当x=﹣4时，y最大=﹣8，所以x=﹣2时，y有最大值y=4．【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．21．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b ＜0，a+c ＜0，b﹣c ＜0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【分析】由数轴的概念求值．根据数轴可知a＜b＜0＜c，利用加法法则得a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，最后利用绝对值的性质，去掉绝对值的符号，化简求值．【解答】解：由数轴得，a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）]=﹣a+b+a+c﹣b+c=2c．【点评】此题主要考查了学生对数轴和绝对值的概念的理解，学生做此题的关键是要明确它们的正负．注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．22．若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：×表示的运算，并计算结果．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】此题主要是找规律，从给出的运算中找出规律．然后按规律列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：求：×=（﹣+）×[（﹣2）﹣3+（﹣6）+3]=（﹣+）×（﹣8）=．【点评】注意要从给出的运算中找到它们的关系，然后再按有理数的混合运算计算即可．23．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：Q W E R T Y U I O P A S D 12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M 14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4⇒，即R变为L．11⇒，即A变为S．将密文转换成明文，如：21⇒3×（21﹣17）﹣2=10，即X变为P13⇒3×（13﹣8）﹣1=14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】（1）由图表找出N，E，T对应的自然数，再根据变换公式变成密文．（2）由图表找出N=M，Q，P对应的自然数，再根据变换公式变成明文．【解答】解：（1）将明文NET转换成密文：N→25→+17=26→ME→3→=1→QT→5→+8=10→P即NET密文为MQP；（2）D→13→3×（13﹣8）﹣1=14→FW→2→3×2=6→YN→25→3×（25﹣17）﹣2=22→C即密文DWN的明文为FYC．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是由图表中找出对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= 1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【考点】绝对值；数轴；有理数的加法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和．即可求解；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．即可求解．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．又因为数a位于﹣4与2之间，所以|a+4|+|a﹣2|=6；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．二、一次方程（组）、一次不等式1．解二元一次方程组：．【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】方程组整理后，利用换元方法计算即可求出解．【解答】解：方程组整理得：，设=a，=b，方程组变形得：，②﹣①×4得：5b=，即b=，把b=代入①得：a=，解得：x=15，y=10，经检验为方程组的解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．已知关于x、y的二元一次方程组的解的和等于3，求m+n的值．【考点】解三元一次方程组．菁优网版权所有【分析】把二元一次方程组中的两个方程相加后，恰好得到m+n与x+y的关系，代入=3，即可求得m+n的值．【解答】解：由题意知，①+②得：（m+n）（x+y）=6，∵x+y=3，∴m+n=2．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．3．已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】（1）①×2+②得出5x=10m﹣5，求出x=2m﹣1，把x=2m﹣1代入②得出2m﹣1﹣2y=﹣17，求出y即可．（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）①×2+②得：5x=10m﹣5，解得：x=2m﹣1，把x=2m﹣1代入②得：2m﹣1﹣2y=﹣17，解得：y=m+8，即方程组的解是；（2）根据题意，得，解得：m＜﹣8，即m的取值范围是m＜﹣8．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于m的一元一次不等式组．4．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y=19，求m的值．【考点】解三元一次方程组．菁优网版权所有【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．5．自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？【考点】解三元一次方程组．菁优网版权所有【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出m的数值．【解答】解：因为x、y互为相反数，所以方程组可变形为：，解得：．故m=2．【点评】解答此题关键是根据题列出方程组，再用代入法或加减消元法求解．6．解三元一次方程组：．【考点】解三元一次方程组．菁优网版权所有【分析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数，应用加减法来解．【解答】解：①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为．【点评】解三元一次方程组要注意以下几点：方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．7．解下列方程组或不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）由于方程组中两方程y的系数互为相反数，故可先用加减消元法，再用代入消元法求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）①+②，得3x=9，∴x=3…（3分）。
【压轴卷】小学六年级数学下期中试卷(及答案)
【压轴卷】小学六年级数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．在一幅地图上用1cm长的线段表示40km的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
A. 1：40 B. 1：4000 C. 1：4000000 D. 400000：1 2．下面根据A×B=1×8写出的比例中，正确的是（）。
A. A∶8=B∶1B. A∶B=8∶1C. 8∶A=B∶1D. 8∶B=1∶A 3．正方形的面积和它的边长（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例4．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（）A. 3B. 6C. 275．一根铜丝长314 m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（）。
A. 10m B. 1m C. 1dm D. 1cm6．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。
A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.768 7．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（）A. 70%B. 100%C. 109%D. 91%8．某酒店按营业税率5% 缴纳营业税6650元，该酒店的营业收入是（）。
A. 7000元B. 133000元C. 6300元9．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满100元减30元”。
李老师要买30瓶标价9元的这种品牌的饮料，在（）店购买更省钱。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定10．下面是今年春节，四个城市的最低气温，最冷的是（）。
A. 12℃B. -3℃C. -36℃D. 2℃11．下列描述正确的是（）A. 在图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点。
B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。
C. 在0和3之间的数只有1和2．12．某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）kg。
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8二、填空题13．图1上8厘米表示实际距离24km，这一幅地图的比例尺是________。
(期中押题卷)北京市2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中培优卷
北京市2023-2024学年六年级下学期数学期中押题卷一．选择题（共8小题）1．在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。
这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（）A．1：200B．1：2000C．1：2000000D．1：200000002．能与0.24：0.1组成比例的是（）A．24：1B．12：1C．12：5D．5：123．正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就（）A．沿顺时针方向旋转了45°B．沿顺时针方向旋转了90°C．沿逆时针方向旋转了45°D．沿逆时针方向旋转了90°4．下列几组相关联的量中，成反比例的是（）A．百米赛跑的速度和时间B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．利率一定，存款的本金与利息D．圆柱体体积一定，底面半径和高5．下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（）（单位：cm）A．B．C．D．6．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（）A．3：1B．1：3C．1：1D．9：17．如图，一个长方形长为a，宽为b。
分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。
判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较8．观察图，图形②是图形①（）得到的。
A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90°B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格二．判断题（共4小题）9．任意的两个比都可以组成比例．．10．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．．11．长方体的体积一定，底面积和高成反比例．．12．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍．．三．填空题（共5小题）13．比例12：x＝7：2.8的解是x＝。
14．用24的因数组成一个比例式是．15．一种圆柱形水杯，底面半径是3cm，高是15cm，它的侧面积是．16．一个底面积是8.1dm2，高是5dm的圆柱形钢坯能熔铸成与它等底等高的圆锥个，每个圆锥的体积是dm3．17．篮球场长28米，宽15米。
上海六年级下册期中考试压轴题汇总
分别为1+x与2-x的零点值）。
在有理数范围内，零点值1-=x和2=x可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1-<x时，原式=()()1221+-=--+-xxx;（2）当21<≤-x时，原式=()321=--+xx；（3）当2≥x时，原式=1221-=-++xxx。
综上讨论，原式=()()()221112312≥<≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+-xxxxx通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出2+x和4-x的零点值；（2）化简代数式42-++xx14、（1）当x取何值时，3-x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，25+-x有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-xx的最小值。
（4）求987-+-+-xxx的最小值25、解不等式：5132144x x-<+，并把解集在数轴上表示出来。
26、一个长方形的游泳池，周长为84米，长比宽的2倍少3米，求该游泳池的长和宽？37.青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数．问题2：在问题1的基础上，求从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？ 海南 厦门 海南 厦门 青岛4万/台 8万/台 青岛 x 大连 3万/台 5万/台 大连 表一26．在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢运动员速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度。
27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
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整除1、一个六位数1234WW 是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少 【分析】 设这个六位数为1234A B ，因为它是88的倍数，而88811=⨯，8与11互素，所以，这个六位数既是8的倍数，又是11的倍数．由1234A B 能被8整除，可知34B 可被8整除，所以4B =，又由被11整除的数的特征（若一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除），可得(234)(14)4A A ++-++=-能被11整除，则40A -=，即4A =，而124344881413÷=，所以这个数是124344，它除以88的商是1413．2、六位数7365E F 是1375的倍数，这个六位数是________.【分析】 7136253、已知23abcd ，11bcda ，9cdab ，5dabc ，那么abcd 是______【分析】 由于cdab 是9的倍数，所以()a b c d +++能被9整除，由于abcd 与cdab 的各位数字之和相同，所以abcd 也是9的倍数；由于bcda 是11的倍数，那么其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，也就是()b d +与()c a +的差能被11整除．所以abcd 的奇数位数字之和()d b +与偶数位数字之和()c a +的差也能被11整除，也就是说abcd 也是11的倍数．根据题意abcd 是23的倍数，所以abcd 是9，11，23的公倍数．911232277⨯⨯=，所以abcd 一定是2277的倍数．因为dabc 是5的倍数，所以5c =（a ，b ，c ，d 均不等于0），那么4554abcd =4、请从小到大写出5个素数，要求后面一个比前面大12．【分析】 从大于10的素数末位只有 1379、、、入手，得到均矛盾．只有5172941535、一串数1，2，4，7，11，16，22，29，L ，这串数的组成规律，第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，以此类推，那么这串数左起第2017个数除以5的余数是多少【分析】 设这串数为12342017,,,,,,a a a a a L L ，依题意知：11a =，211a =+3112a =++41123a =+++L201711232016110082017a =+++++=+⨯L因为100852013÷=L L ，20175=4032÷L L ，所以()1100820171322mod5+⨯≡+⨯≡，因此这串数左起第2017个数除以5的余数是2．6、求所有满足下列条件的四位数abcd ，满足()2abcd ab cd=+，其中数字c 可以是0．【分析】 ()2100abcd ab cd ab cd =+=+；所以()()991ab ab cd ab cd =++-；因为99911=⨯，所以11|ab cd +或11|1ab cd +-；100ab cd +==，199ab cd +-<．（1）当11|ab cd +时，11110ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或22121ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或33132ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或44143ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或55154ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩ 或66165ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或77176ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或88187ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或99198ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩； 因为()()99|1ab cd ab cd ++-，所以()()9|1ab cd ab cd ++-； 因为ab cd +和1ab cd +-互质，所以9|ab cd +或9|1ab cd +-； 所以55154ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩或99198ab cd ab cd ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩；所以3025abcd =或9801．（2）当11|1ab cd +-时，11112ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或12223ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或13334ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或14445ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或15556ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ 或16667ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或17778ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩或18889ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩； 因为()()99|1ab cd ab cd ++-，所以()()9|1ab cd ab cd ++-； 因为ab cd +和1ab cd +-互质，所以9|ab cd +或9|1ab cd +-； 所以14445ab cd ab cd ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩；所以2025abcd =． 综上所述，3025abcd =或9801或2025．计算1、计算：57191232348910+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L ． 【分析】 原式23349101232348910+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯L1111111113122423797881089111111111324798101223788911111111111111111111123243568798102237889⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++-+-+-+-+-++-+- ⎪ ⎝⎭⎝L L L L L 11111112291095881382381909901515⎪⎭⎛⎫⎛⎫=⨯+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+===2、计算：333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 【分析】 原式11111113[(...)]3123234234345171819181920=⨯⨯-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1131920111391231819201819206840⨯⨯-=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯3、计算：999897112323434599100101++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L _________=． 【分析】 99123⨯⨯=1001123-⨯⨯=100123⨯⨯-123⨯=100123⨯⨯-123⨯ 98234⨯⨯=1002234-⨯⨯=100234⨯⨯-2234⨯⨯=100234⨯⨯-134⨯ 97345⨯⨯=1003345-⨯⨯=100345⨯⨯-3345⨯⨯=100345⨯⨯-145⨯…… 199100101⨯⨯=1009999100101-⨯⨯=10099100101⨯⨯-9999100101⨯⨯=10099100101⨯⨯-1100101⨯ 原式100100100100111...(...)123234345991001012334100101=++++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111151100()()2422101002101101=⨯⨯---=4、计算：1111120102638272330314151119120123124+++++++++． 【分析】 原式11111111111111123303141317717430341431⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111112337434=++++++127=．应用题1、若234a b c ==，且0abc ≠，则2a b c b+-的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、3 D 、3-【分析】 B2、一个书柜，甲乙合作5天能完成，乙丙合作6天能完成，甲丙合作7.5天完成．现在甲乙丙三人一起合作完成，共得工资3690元．如果按个人能力分配，甲、乙、丙应各得工资多少【分析】 根据题意可求出三人工作能力之比．甲乙合作一天可完成全工程的15，乙丙合作一天可完成全工程的16，甲丙合作一天可完成全工程的17.5，由此三人合作一天可完成全工程的1111()2567.54++÷=，从而可得甲乙丙三人各工作一天完成工程的111111(),(),()4647.545---．然后可求得三人能力的比，再按比例分配求得各人应得的工资数．解：甲、乙、丙三人能力之比111111():():()5:7:34647.545---= 甲、乙、丙三人各得工资数： 甲：5536903690123057315⨯=⨯=++（元）； 乙：7736903690172257315⨯=⨯=++（元）； 丙：333690369073857315⨯=⨯=++（元）.3、有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天【分析】 设总工程量为1，增加8人后，工作效率变为110，如果增加3人， 那么工作效率为120，所以5个人的工作效率为111102020-=， 平均每个人的工作效率为11520100÷=，如果增加2人，就是从工作效率为110的工人中减少6个人，此时这批工人的工作效率为11161010025-⨯=，完成这项工程需要25天．4、某厂共有4个车间．第一车间的人数是其余车间总人数的13，第二车间的人数是其余车间总人数的14，第三车间的人数是其余车间总人数的15，第四车间有460人．该厂共有 人【分析】 第一车间是其余车间总人数的13，所以第一车间的人数占该厂总人数的11134=+； 第二车间的人数是其余车间总人数的14，所以第二车间的人数占该厂总人数11145=+； 第三车间的人数是其余车间总人数的15，所以第三个车间的人数占该厂总人数的11156=+． 又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间的人数占该厂总人数的11123145660---=． 因为第四车间共有460人，所以该厂共有11146011200456⎛⎫÷---= ⎪⎝⎭人．5、甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，后来，乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长．求乙换工具后又工作了多少分钟【分析】 此题用列方程的方法较为简单．由题意可知：甲的速度为400210603÷=米/分钟， 乙换工具前的速度是1015(1)332÷+=米/分钟，乙换工具后的速度是5252⨯=米/分钟．设乙换工具后又工作了x 分钟，5(6010)540022x x ⨯--+⨯=÷，得30x =． 所以乙换工具后又工作了30分钟．6、某次数学竞赛一、二、三等奖．已知：()1甲、乙两校获一等奖的人数相等； ()2甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应比例的56； ()3甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的15； ()4甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的12； ()5甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是（ ）【分析】 甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应的比例的56，说明甲校的人数是乙校的65． 设乙校的总人数为“1”，则甲校的总人数为65，两校总人数为611155+=． 甲、乙两校获二等奖的人数总和为611115525⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭．甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍，所以甲校获二等奖的人数为11 4.5925 4.5125⨯=+，乙校获二等奖的人数为1192252525-=． 甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的12， 所以甲校获三等奖的人数为613525⨯= 甲校获一等奖的人数为6936525525--=．乙校获一等奖的人数与甲校相同，也为625，乙校一等奖占总人数的6612525÷=．7、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料．结果乙花的钱是甲的910，丙花的钱是乙的23．根据费用均摊的原则，丙又拿出35元还给甲和乙．问：甲、乙分别应得多少元【分析】 方法一：整体法，设乙花的钱为“1”，则甲花的钱为9101109÷=，丙花的钱为22133⨯=．所以在均摊前，丙花的钱占总数的21026139325⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭，而均摊后丙花的钱占总数的13．均摊前后钱的总数不变，所以总的钱数为1635375325⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭元．均摊前甲花的钱占总数的10102219935⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭，所以分到的钱是213752553⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭元，乙得到的是352510-=元． 方法二：份数法，甲、乙、丙花的钱数之比是10:9:6．甲、乙比丙多花的钱数之比是()()106:964:3--=．甲、乙比丙多花的钱三人平分，每人分到()74333+÷=(份)，甲多出了75433-=(份)，乙多出了72333-=(份)．甲、乙应得钱的比例为52:5:233=，甲应得5352552⨯=+(元)，乙应得352510-=(元)．8、参加某选拔赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4:3，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8:5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3:4，那么参加第一轮比赛的学生共有 人【分析】 参加考试的男生占了总人数的44437=+， 如果第一轮中被淘汰的男生也占了总淘汰人数的47， 那么参加第二轮比赛的91人中男生应该是491527⨯=人． 而现在参加第二轮的男生有8915685⨯=+人， 因为实际淘汰的男生只有占了总淘汰人数的37， 那么总淘汰人数是()4356522877⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭人， 参加第一轮比赛的学生共有9128119+=人．9、一批零件，由甲、乙两人合作，12天可以完成．现在由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下的零件还需要乙单独制作8天才能完成．又知道甲在合作过程中一共生产了144个零件，问乙共做了____个零件．【分析】 因为一批零件，由甲、乙两人合作，12天可以完成．现在由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下的零件还需要乙单独制作8天才能完成．相当于甲乙合作了6410+=天，剩下的是乙单独工作了844-=天．所以就是乙单独工作的4天的工作量是甲和乙两人同时工作12102-=天的工作量．所以甲和乙的工作效率是相同的，根据题意已经知道甲在制作过程中一共生产了144个零件，那么同理乙也做了144614336÷⨯=个零件．10、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去完成．甲先做8小时，完成23；乙继续做2小时，完成余下的23；丙再做30分钟完成全工程．如一开始就由三人合做，几小时可以完成【分析】 先求出甲的工作效率218312÷= 再求出乙的工作效率221(1)2339-⨯÷= 最后求出丙的工作效率2212(1)(1)3329-⨯-÷= 如果一开始三人合做11221()212995÷++=小时 11、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成．现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天．那么，这段时间中乙休息了（ ）天．【分析】 假设总工作量为"1"， 则甲每天完成112，乙每天完成110， 甲6天完成了12，所以乙也应该完成12，其需要115210÷=（天），所以乙休息了3（天）12、甲、乙、丙合作承包一项工程，6天可以完成；已知甲单独做所需天数与乙丙两人合作所需的天数相同，甲乙合作所需的天数的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同，求乙、丙单独完成这项工程各需多少天【分析】由题目可知：甲的工作效率=乙丙工作效率之和而甲乙丙三人的工作效率和为16，所以甲的工作效率为112甲乙的工作效率之和=丙的工作效率4⨯可求出丙的工作效率为11(41) 630÷+=所以乙的工作效率为1111 6123020 --=所以乙、丙单独完成这项工程各需20天和30天13、某工程如果由A、B、C三小队合干，需要4天完成，其中C小队的工作效率比A、B两队的工作效率都高，；由B、C、D小队合干，需要6天完成；由A、D小队合干，需8天完成．按A、B、C、D的顺序，每个小队干1天，依次轮流干到工程完成，第几小队收尾【分析】四队效率之和11113 ()2 46848++÷=循环3次还剩133 134816 -⨯=又因为31164<，又因为题目告诉C小队的工作效率比A、B两队的工作效率都高，所以C小队的工作效率大于113412÷=，A、B两队的工作效率和小于16，而明显31166>，所以工程是由第三小队收尾的．14、一件工作，甲、乙、丙三人合作，6天可以完成．如果乙单独完成，所需天数是甲、丙合作完成所需天数的3倍，如果丙单独完成，所需天数是甲、乙合作完成所需天数的4倍，甲、乙、丙三人单独完成这件工作各需要多少天【分析】因为乙单独完成所需天数是甲、丙合作完成所需天数的3倍，即甲、丙合作一天的工作量乙需要做3天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量乙需要做314+=天，所以乙单独完成这项工作需要4624⨯=天；因为丙单独完成所需天数是甲、乙合作完成所需天数的4倍，即甲、乙合作一天的工作量丙需要做4天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量丙需要做415+=天，所以丙单独完成这项工作需要5630⨯=天；甲、乙、丙同时工作需要6天完成，则甲、乙、丙的工作效率是16．现在有知道乙工作效率是124，丙工作效率是130，所以甲的工作效率是1111162430120--=，则甲单独完成这项工作需要11120101101201111÷==天．15、加工一批零件，甲需要240天可以完成，而现在甲每工作2天需休息1天；乙需要405天可以完成，而现在乙每工作3天需要休息1天，现在甲、乙两人一起开始合作，多少天可以完成这项工作．【分析】 甲的工作效率为1240，乙的工作效率为1405现在甲每三天里有一天是休息，乙每四天里有一天是休息，取其最小公倍数每12天里，甲工作了8天，乙工作了9天，最后一天是两人一起休息 两人共完成了1118924040518⨯+⨯= 111818÷=，所以一共需要12181215⨯-=天16、有甲乙两根水管，分别同时给A 、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5，经过123小时，A 、B 两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高25%，乙管注水速度不变，那么甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满B 池【分析】 设一个水池的容量为1 甲、乙两管注水速度的和是131237÷= 甲、乙两灌的注水速度分别为3717754⨯=+，35577528⨯=+ 后来甲管的注水速度是15(125%)416⨯+=， 注满A 池还需的时间是1154(12)43163-⨯÷=小时， A 池注满后，B 池还需要51414121283315÷--=小时才能注满．16、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5名工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4名工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要多少天加工完【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．设1名工人用掉面粉的量为“1”份，那么每天运来的面粉量为(440530)(4030)1⨯-⨯÷-=份，原有面粉量为(51)30120-⨯=份．如果4名工人干30天，则会加工完430120⨯=份，而每天都有新进来1份的面粉，所以30天新进来30份的面粉，所以4名工人干30天会加工掉30天新运来的面粉量以及90份原有的面粉量，则原有还剩1209030-=份未加工，而后变成6名工人，还需要30(61)6÷-=天可以加工完．17、容量是100立方米的水池，有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙单独进水，分别需10小时和15小时才能将水池灌满．现水池中已有一些水，如甲、乙同时进水，排水管同时排水，6小时后水池中就没有水了，如甲水管进水，排水管同时打开，2小时后水排完，水池中原有多少立方米的水【分析】 此题类似于“牛吃草”问题，可将进水池中原有的水当成“原有的草”，将排水量看成 “新生长的草量”，进水量看成“牛吃草”．题目条件可以直接求出开甲、乙进水管的工作效率，所以也无需用分数来做，如题就分两种情况．根据条件甲开1小时，注入10立方米的水；乙开1小时，注入了20立方米的水．立方米水量，所以每小时排水管的出水量为80420÷=立方米 水池中原有20210220⨯-⨯=立方米的水．18、小明从A 地出发，沿公路朝一个方向慢跑，速度为2米/秒．过了一会儿，一只小狗从A 地出发追赶小明，6分钟后，另一只小狗也从A 地出发追赶小明，两只小狗的速度都是5米/秒，且都在追上小明后立即返回A 地，则两只小狗回到A 地的时间间隔为多少分钟（学生版拓展1）【分析】 设第一只小狗出发时，小明距离A 地s 米，则第一只小狗从出发到返回A 地所用的时间为22523⨯=-s s （秒）． 第二只狗出发时，小明距离A 地2660+⨯⨯s （米），则第二只小狗从出发到返回A 地所用的时间为266022480523+⨯⨯⨯=+-s s （秒）． 两只小狗回到A 地的时间间隔为2266048084033⎛⎫⨯++-= ⎪⎝⎭s s （秒）14=（分钟）．19、甲乙两人分别从小路两端,A B 两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到,B A 处后立即返回，第二次相遇在距A 处30米的地方，照上面的走法，两人第三次相遇在距A 处多少米的地方【分析】 甲、乙第1次相遇共行1个单程，第2次相遇共行3个单程（如图所示），所以1个单程长80330210⨯-=米，乙每行80米，甲行21080130-=米，第3次迎面相遇时两人共行5个单程，此时乙行了805400⨯=米，不足2个单程，这说明在第3次相遇之前甲曾追上乙一次，第2次相遇后，甲要追上乙需比乙多行(302)⨯米，这期间乙行了130302(1)9680⨯÷-=米，此时距A 处3096126+=米（而此时的相遇正好是甲恰好追及乙）．。