2015年上海市闸北区初三一模数学试题及答案WORD版

闸北区九年级数学学科期末练习卷

（考试时间：100分钟，满分：150分） （2015年1月）

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ：AD 是（ A ） （A ）2：3 ；

（B ）1：2； （C ）1：3 ； （D ）3：4．

2．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥B C 的是（ B ）

（A ）BD ：AB ＝ CE ：AC ； （B ）DE ：BC ＝ AB ：AD ； （C ）AB ：AC ＝ AD ：AE ； （D ）AD ：DB ＝ AE ：EC ． 3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ D ） （A ）＝－； （B ）︱︱＝︱︱；

（C ） ＋＝； （D ）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是（ C ）

（A ）cos A ＝

c a ； （B ）tan A ＝a b ； （C ）sin A ＝c a ； （D ）cot A ＝b

a

． 5．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ A ） （A ）2x y =； （B ）21x

y =

； （C ）2kx y =； （D ）x k y 2

=． 6．如图1，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ B ）

（A ）4.5米； （B ）6米； （C ）7.2米； （D ）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

y x ＝25，则y

y

x -的值是 32 ．

图1

8．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么AP

BP

的比值是

1

2

． 9．如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且CE ：BC ＝2：3，AC 与DE 相交于点F ，若 S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ 4 ．

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 70 度． 11．计算：2sin60°＋tan45°

1 ．

12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是

（请写成1：m 的形式）．

13．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 1m > ．

14．将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．

15．已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tan A ＝

3

2

． 17．如图4，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ， 点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2

， 则图中有 3 对相似三角形．

18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边 AB 上，线段D C 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边 AC 上的点E 处．如果

m DB AD =，n EC

AE

=．那么m 与n 满足的关系式是：m ＝ 21n + （用含n 的代数式表示m ）．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：

4322

--x x －x

-21＝2． 【答案】（3x =- ）

图2

A

B

C

E

D

F

A

B

D E C

图5

C A

B

D

E

F

G

图3

图4

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式；

（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．

【答案】（1）222442(1)6y x x x =--+=-++； （2）C(-1，6) 2CAO

S =

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AD

上，AE ＝3ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝CE ，设

＝a ，BC ＝b ，试用a 、b

分别表示向量CE 和AF ．

【答案】14CE a b =- 1

2

A F a b =+

22．（本题满分10分）

如图7，某人在C 处看到远处有一凉亭B ，在凉亭B 正东方向有一棵大树A ，这时此人在C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东35°方向上．又测得A 、C 之间的距离为100米，求A 、B 之间的距离．（精确到1米）． （参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

【答案】AB ≈139米

23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

AD ＝1，BC ＝3，AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ，

（1）求证：△ABE ∽△BCD ； （2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．

【答案】（1）,BAE DBC ABC C ∠=∠∠=∠

(3)4,3BE BD BF ===

图

8

A B

F

E D

C

图6

A

图7