2018年上海市普陀区初三数学一模卷

普陀区2017学年度第一学期初三质量调研

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ；

(B) y =x (x －1)；

(C) 21

y x

=

；

(D) y ＝(x －1)2－x 2．

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ；

(B) AB ＝2cos A ；

(C) BC ＝2tan A ；

(D) BC ＝2cot A ．

3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）．

(A)

BA CA BD CE =； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA

BC AC

=

； (D)

EA AC

AD AB

=

． 4．已知5a b =r r

，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=r r ； (B) a r 与b r 方向相同； (C) a r ∥b r ； (D) 5a b =r r ．

图1

5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，

如果1

2EAF CDF C C ∆∆=，那么EAF EBC S S ∆∆的值是（ ）．

(A)

12； (B)13； (C)14； (D)19

．

图2

6．如图3，已知AB 和CD 是e O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，

BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①»»AB CD =；②OM ＝ON ；③P A ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．

图3

二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果

那么＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米．

9．化简：_________．

10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）

11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________．

12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．

13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．

14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________．

15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号）

图4 图5

32a =b b

a a

+-b =--)2

3(4b b a ρ

ρ

ρ

16．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝，

CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．

17．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果BC ＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于__________．

18．如图7，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A ´处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝______________．

图6 图7

三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：21

tan60sin 452cos30cot 45

︒︒︒︒

-⋅-．

20．（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过点A (0,－3)、B (1,0)、C (m ,2m +3)、D (－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．

7

如图8，已知O e 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为»BD

的中点，且BD=8，AC=9，求O e 的半径．

图8

22．（本题满分10分）

下面是一位同学的一道作图题：

（1） 试将结论补完整：线段__________就是所求的线段x ． （2） 这位同学作图的依据是__________；

（3） 如果OA=4，AB=5，AC m u u u r u r ，试用m u r 表示向量DB u u u r

．

已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.

求证：（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB·BC=BD·BE．

图9

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．

图10