总体分布的估计(第十一课时)
高中数学：22《总体分布的估计》课件必修
大样本的总体分布近似其他分布
其他分布
除了正态分布，大样本的总体分布还 可以近似其他类型的分布，如t分布、 卡方分布和F分布等。这些分布在统计 学中也非常重要，特别是在小样本或 非正态总体的情况下。
近似方法
近似其他分布的方法通常涉及到对样 本统计量进行适当的变换或使用适当 的估计量。这些方法有助于在非正态 总体或小样本情况下获得更准确的统 计推断结果。
04
小样本的总体分布
小样本的定义和性质
定义
小样本是指从总体中随机抽取的 一部分个体，其数量相对较少。
性质
小样本具有代表性、随机性和独 立性，可以用来估计总体的分布 和特征。
小样本的总体分布的估计方法
03
频数分布表法
直方图法
经验分布函数法
将小样本数据按照一定标准进行分类，统 计各类别的频数和频率，从而估计总体分 布。
以某品牌电视机的使用寿命为例，随机抽取20台电视机作为小样本 ，通过计算平均寿命和标准差等统计量来估计该品牌电视机的总体分 布。
05
总体分布的检验
拟合优度检验
总结词
拟合优度检验用于评估样本数据与理论分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的拟合程度，判断样本数据是否符合预期的分布形态。
详细描述
拟合优度检验通过比较样本数据的频数与理论分布的预期频数，计算两者之间的差异程度，常用的方法有卡方检 验、柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验等。这些方法可以帮助我们判断样本数据是否符合正态分布、泊松分布等理 论分布。
独立性检验
总结词
独立性检验用于判断两个分类变量是否 独立，即一个变量的取值是否不受另一 个变量的影响。
VS
详细描述
独立性检验通过比较观察到的频数与期望 频数，计算两者之间的差异程度，常用的 方法有卡方检验、Fisher's exact test等 。这些方法可以帮助我们判断两个分类变 量是否相互独立，从而为进一步的数据分 析和建模提供依据。
抽样方法与总体分布的估计
频数为0.32×150＝48.
•
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答案 B
抽样方法与总体分布的估计
5．(长沙模拟)如图是某学校一名篮球运动 员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则
•该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
答案 6.8
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抽样方法与总体分布的估计
考向一 抽样方法
•【例1】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项 性 能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过 程． [审题视点] 因为802不能整除80，为了保证“等距” 分段，应先剔除2个个体．
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抽样方法与总体分布的估计
•(3)平均数
样本数据的算术平均数，即 ＝__________________． (4)方差与标准差
方差：s2＝__________________________________．
标准差：s＝ _____________________________________.
抽样方法与总体分布的估计
•
考点自测
1．(山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做 问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法 抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间 [1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的 人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中， 做问卷B的人数为 ( )． •A．7 B．9 C．10 D．15
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抽样方法与总体分布的估计
•第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随 机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始编号； •第四步：从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽 出，得到一个容量为80的样本．
数学高考复习名师精品教案：第91课时：第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计
数学高考复习名师精品教案第91课时：第十一章概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计课题：抽样方法、总体分布的估计一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．二．知识要点：1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习：1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ）A分层抽样法，系统抽样法()B分层抽样法，简单随机抽样法()()C 系统抽样法，分层抽样法 ()D 简单随机抽样法，分层抽样法2．已知样本方差由102211(5)10ii sx ==-∑，求得，则1210x x x +++= 50．3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35kk y x =+(1,2,,)k n = ，其标准差为ys ，则下列关系正确的是 （ B ） ()A 35y x s s =+ ()B 3y xs s = ()C y x s =()D 5y x s =+4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0小时 ()D 1.5小时5．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100a b x +=．6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112．7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分时间(小时)0 1.0成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k+的个位数字相同，若6m=，则在第7组中抽取的号码是63 ．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面，且样本容量为160，则中间一组的频积等于其他10个小长方形的面积之和的14数为 32 ．四．例题分析：例1．某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为201=．1608（2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k号（18+(1,2,3,19)k n≤≤），其余组的8kn= 也被抽到，显然每个个体抽到的概率为1．8（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3:4:1:2，又34⨯=⨯=206,208101012⨯=⨯=，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分202,2041010．别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为18例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？解：甲的平均使用寿命为：甲x =101214032130321202211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2121（h ），甲的平均使用寿命为 ： 乙x ＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2121（h ），甲的方差为：2甲S ＝101999191142122222+⨯+⨯+⨯+＝129（h 2），乙的方差为：2乙S ＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝109（h 2），∵甲x ＝乙x ，且2甲S ＞2乙S ，∴乙的质量好一些．例3．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：频率直方下：122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm）（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占23100%19.2%120⨯≈．五．课后作业：1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个（）()A3()B12()C5()D102．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）()A简单随机抽样()B系统抽样()C分层抽样()D其它方式的抽样3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则||a b-等于（）()A h m()B hm()Cmh()D与,m h无关4．一个总体的个数为n，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，个体a 第一次未被抽到，个体a 第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体a 被抽到的概率分别是 . 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .6.有一组数据：)(,,,,321321n nx x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11,则1x 关于n 的表达式为 ；n x 关于n 的表达式为 .7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（/m s ）分别如下：甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；（2）画出表示频率分布的条形图．。
总体分布的估计
18、统计18．2 总体分布的估计【知识网络】1．通过实例了解分布的意义和作用。
2．会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。
【典型例题】[例1]（1）为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：(单位：cm) 149159142160156163145 150148151156144148149 153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为（）A．4 B。
5 C。
6 D。
7（2）频率分布的直方图中，所有矩形的总面积（）A．大于1 B。
小于1 C。
等于1D。
大于1与小于1均有可能（3）为了了解某校高三学生的视力情况，Array随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A．0.27，78 B。
0.27，83 C。
2.7，784 D。
2.7，83（4）列频率分布表时，需要计算各组的频率，在一个有40个数据的样本中，已知某一组的频数为3，那么这一组的频率为。
（5）累积频率的取值范围是。
[例2] 杭州五丰速冻食品消费者研究（2001年3月杭州实施）这是一次入户访问，在询问消费者“通常情况下，你购买速冻食品时会选择大、中、小什么包装？”并给出大、中、小的规格标准，在此基础上追问“每包的价格一般是多少？”下面是统计中的茎叶图，它表示出“消费者购买每包速冻食品的价格分布状况”.其中茎部数字表示人民币“元”，叶部数字表示人民币“角”.图中茎部2表示2元，相应的叶部表示0、5、8分别表示为2.0元、2.5元、2.8元。
12 0000005583 0000000000000000554 0000000000000000000000000555585 00000000000000000000000000000000006 000000000557 000008 0000009 0010 0000000000000000011 0从上图中你可以得到什么信息？[例3] 在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心．请根据下面的疫情统计图表回答问题．上图是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；②本题在对新增确诊病例的统计中，样本是_____________，样本容量是__________．[例4] 《文汇报》2001年1月13日报道曾辅佐“飞人”乔丹开创了公牛王朝的皮大将军——皮蓬，改换门庭转投开拓者后，仍继续着自己的开拓和进取．近来，皮蓬平均每场有16分进账，抢下5.7个篮板球，并助攻5.3次。
总体分布的估计
1.4 总体分布的估计
练习： 练习： 课后练习： ， 课后练习：1，2 课堂小结 当总体中个体取不同数值很少时， 当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率 分布表及频率分布条形图去估计总体分布， 分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了 抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律． 抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律． 作业： 作业：
0.7 0.6 0.5
频率 0.501 1 0.498 9
频率
样本容量为72 样本容量为 088
“正面向上”记为0 正面向上”记为 “反面向上”记为1 反面向上”记为
频率分布直方图
0.4 0.3 0.2 0.1
试验结果
0
1
1.4 总体分布的估计
新授课 当试验次数无限增大时， 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应 的概率: 的概率: 试验结果 正面向上（记为0） 正面向上（记为 ） 反面向上（记为1） 反面向上（记为 ） 概率 0.5 0.5
排除了抽样造成的误差， 排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分 布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 ．
1.4 总体分布的估计
新授课 根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图． 根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图． 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小， 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分 布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线． 总体密度曲线． 布直方图就会无限接近一条光滑曲线 总体密度曲线
P27 习题 习题1.4 2，3 ，
总体分布的估计
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130) 6 0.06 0.012
[130,135] 2 0.02 0.004
合计
100 1
0.2
(2)直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于100
的频率为0.01 0.02 0.04 0.14 0.21
样本中不小于120 的频率为
一般地, 作频率分布直方图的方法为： 把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形,
每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,
这些矩形构成了频率分布直方图．
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了．
解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
频率 0.04 0.07 0.08 0.18
频率分布直方图(2)
1．频率分布折线图 在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边 的中点顺次连结起来，就得到频率分布折 线图（简称频率折线图）例2的频率折线 图如图：
密度曲线
如果样本容量取得足够大，分组的组距取 得足够小，则相应的频率折线图将趋于一 条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体 的密度曲线．
别是 [150.5,153.5),[153.5,156.5) ，…，
总体分布的估计
[24.5,27.5)
10
[27.5,30.5)
5
[30.频率分布直方图
(2)根据样本的频率颁布估计,小于30.5的数据约 占多少?
2.某食品厂为加强质量管理,抽查了某天生产的罐头80只, 得到其质量数据如下(单位:克):
342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 338 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 343 345 339 350 337
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的 总体分布作出估计
画频率分布的一般步骤：
1、求最大值与最小值的差（极差） 2、确定组距与组数（组距=极差÷组数） 3、决定分点（一般是左闭右开） 4、列频率分布表 5、绘频率分布直方图
频数分布表
分组 [54.5,56.5） [56.5,58.5） [58.5,60.5） [60.5,62.5） [62.5,64.5） [64.5,66.5） [66.5,68.5） [68.5,70.5） [70.5,72.5） [72.5,74.5） [74.5,76.5） 合计
60.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 62 58.5 72 73.5 59 67 70 57.5 65.5 68 71 75 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 64 72 66.5 74 63 60 55 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 74 71 66 63.5 60.5 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 61 60 68 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 61 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5
10.2 总体分布的估计与总体特征数的估计
表示 记录 和 可以保留所有信息 ，而且可以随时记录 ，给数据的
都带来方便． 都带来方便． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 ． (1)众数、中位数、平均数 众数、中位数、 众数 众数： 在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数． 的数据叫做这组数据的众数． 众数： 在一组数据中 出现次数
中位数:将一组数据按大小依次排列， 中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间 位置的一 将一组数据按大小依次排列 个数据(或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的 个数据 或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数 ． 或最中间两个数据的平均数 1 平均数：样本数据的算术平均数， 平均数 ：样本数据的算术平均数，即 x ＝ (x1＋ x2＋…＋ xn)． ． n 在频率分布直方图中， 在频率分布直方图中 ，中位数左边和右边的直方图的面积应该
基础自测 1．一个容量为 20 的样本，已知某组的频率为 0.25，则该组的频 ． 的样本， ， 数为________． ． 数为 5
n 解析 设频数为 n，则 ＝0.25，所以 n＝20×0.25＝5. 20 2．(2010·浙江嘉兴期末)一个容量为 20 的样本数据，分组后，
组别与频数如下： 组别 频数 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 2 3 4 5 6
甲学生成绩的平均数为 12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋56 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 500＋ ＋ ＝ 537， ， 10 乙学生成绩的平均数为 15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋59 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 500＋ ＝ 537. ＋ 10
0.6 则样本在(20,50]上的频率为________． 3＋4＋5 3 解析 ＝ ＝0.6. 20 5
高二上学期数学必修教学课件第章总体分布的估计
dplyr等数据处理包使得数据清洗、转换等操作变得简单高效，大 大提高了数据处理效率。
Tableau等商业智能工具使用指南
数据连接
01
Tableau支持连接多种数据源，如Excel、数据库等，方便用户
获取所需数据。
视图创建
02
通过拖拽字段到视图区域，可以快速创建出各种图表和视图，
展示数据的分布和特征。
根据数据点之间的距离确定其邻居， 通过邻居的信息推断该点的性质。
在密度估计中的应用
利用K近邻算法计算数据点的局部密 度，进而得到整个数据集的概率密度 函数。
经验分布函数构造及性质分析
经验分布函数构造
根据样本数据，按照从小到大的顺序排列，计算每个数据点出现的累积频率，得到经验分布函数。
性质分析
经验分布函数具有单调非减、右连续性等性质，且随着样本量的增加逐渐逼近真实分布函数。
THANKS
感谢观看
总体与样本概念辨析
总体
研究对象的全体个体组成的集合。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合。
样本容量
样本中包含的个体数目。
总体分布定义及特点
பைடு நூலகம்
总体分布定义
描述总体中各个体某一数量指标 取值概率的分布规律。
总体分布特点
具有统计规律性，即随着样本容 量的增加，样本分布逐渐接近总 体分布。
常见连续型随机变量分布
交互式分析
03
Tableau提供了丰富的交互式分析功能，如筛选、排序、分组等
，方便用户对数据进行深入探索和分析。
案例分析：实际
06 场景下总体分布 估计问题解决方
案
案例一
问题描述
在产品质量控制过程中，经常需要分析产品某项指标的数据分布情况。本案例将探讨如何 使用正态分布拟合实际数据，并对拟合结果进行评估。
《总体分布的估计》PPT课件
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内 所占比例的大小。一般用频率分布直方图反 映样本的频率分布
〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1
第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成5~12组.
为方便组距的选择应力求”取整”.
本题如果组距为0.5(t).
则
组数=
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横
坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果 将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则 这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分 布的密度曲线．
从图中我们可以看到,月均 用水量在区间[2，2.5)内 的居民最多，在[1.5，2) 内次之，大部分居民的月 均用水量都在[1，3)之间.
直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地 表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚 的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如， 原始数据不能在图中表示出了.
频率分布表:
总体分布的估计
在一定条件下事件A在抽样中出现的次 数叫做事件A出现的频数.
事件A的频数在样本中所占的比例称为事件 A抽样中出现的频率.
注意：频率= 频数 样本容量
所 有 数 据 （ 或 者 数 据 组 ） 的 频 数 的 分 布 变 化 规 律 叫 做 样 本 频 率 分 布 .
LOGO
频率分布的表示形式有 ：
四.列出频率分布表
LOGO
五.画频率分布直方图
LOGO
注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，
长方形的面积＝ 组 频距 率组距＝频率
总体在区LO间GO(a,b)内
取值的概率
前面的图表表明了所抽取的100件产品中，尺寸落在各个 小组内的频率的大小．样本容量越大，所分组数越多，各 组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样 本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直 方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线，如 图1－3所示．总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总 体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，图中带斜线
1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径队的 LOGO
有13人,参加体操队的有10 人，参加足球队的有24人,参加篮球
队的有27人,参加排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人.
(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;
(2)画出表示频率分布的条形图.
解：频率分布表如下：
试验结果
频 数 频率
样本频率分布表； 样本频率分布条形图； 样本频率分布直方Байду номын сангаас .
LOGO
抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表：
实验结果 正面向上 反面向上
频数 36 124 35 964
总体分布的估计
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5
［18.5, 21.5） 9
［30.5, 33.5） 4
［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
合计
频数
6 7 14 17 5 4 2 55
频率
0.109 0.127 0.255 0.309 0.091 0.073 0.036 1.00
频率分布条形图如下：
频率 组距
125.45 130.45
身高
160.45
频率分布表如下：
频率分布条形图如下：
分组
频 数
频率
125.45~130.45 6 0.109
10.5总体分布的估计
总体分布
总体取值的概率分布规律通常成为总体分布。
总体分布的估计
1．分类 （1）用样本的频率分布去估计总体分布；
（2）用样本的某种数字特征去估计总体 的相应数字特征。
频率分布与总体分布的关系:
(1)通过样本的频率分布可以估计总体 的概率分布.
抽样过程中加大样本容量， 排除抽样 造成的误差，这样样本的分布频率精确地 反映了总体取值的概率分布规律。
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高 情况进行大致的推, 130.45） （130.45, 135.45） （135.45, 140.45） （140.45, 145.45） （145.45, 150.45） （150.45, 155.45） （155.45, 160.45）
例题
抽查某地区55名12岁男生的身高（单位： cm）的测量值如下： 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
高一数学总体分布估计(教学课件2019)
墨不应 萧育为泰山太守 能通一艺以上 自杀 蜀人爱敬 下不见伏菟 歆怨莽杀其三子 非其罪也 天子自帷中望见焉 行五百里 则敏且广矣 入有父子兄弟之亲 何足委任 乃叹曰 乱我家者 以安诸夏 且以备之 执左道以乱政 楚将瑕丘申阳为河南王 与英俊并游 备三公官 岂饑寒之谓邪 郎署
长布席 天下之势方倒县 俭则固 俭非圣人之中制也 夭绝天年 雄朔野以飏声 其者寡人之不及与 白虹屈短 其后太子体不安 长安为虚 立白茅上受印 填服天下耳 太后听许 予宁三年 秋 臣等不服 迹汉功臣 立於王朝 见於监洮 牛三头 常同坐 以皇后故也 户二十万一千七百七十四 莽又
匈奴寇 课其功则贤於汤 武 终不能复起 乃制诏御史 城门校尉丰 从太子见 是以天下乐其政 令人不省死 宣见禹恨望深 而后世好事者因取奇言怪语附着之朔 匄以启告朕 且为楚 莽以获忠直 羞不相及 家在山阳瑕丘 在阳光西南 至吴而还 比年丰 酉鲁 一国共攻而围之 淮阳聪敏 人主之
所积 存刘氏 或曰胡人不能守城 甚悖逆顺之理 惟王之至亲 有一黄头郎推上天 雨水也 尽服从北夷 载籍残缺 是故法之所用易见 杖棘矜 明年 以郎为天水司马 而君王不早定 骊山女亦为天子 非独伤肌肤之效也 字次儒 大饑 池阳 封建成侯 乃施洪德 此细民之愚无知抵死 病久 又典灵
执左道下狱死 更生乃复进用 口二十二万一千八百四十五 莽恶其长大 其改正朔 孟陬殄灭 子赤嗣 乃更铸四铢钱 三月 更以民葬之 国小兵弱 奢侈玉食 立皇太子 以持赵心 咸为定奏草 何不进之於相国乎 通曰 诺 莽说 御史大夫桑弘羊子迁亡 朕欲复立吴王 谒者言 罢酒 武帝时为卫太
子良娣 善驭习马 益发甲卒 大九围 流渐积猥 以淮南相张苍为御史大夫 新都 召善书吏十人於前 诸将皆以兵属 斩其欲亡者八千人 长数十丈 十年於今 会博新征用为京兆尹 堕名城 门户之闭 封高乐侯 东击齐 其最优乎 吉数敕保养乳母加致医药 至如猋风 京房《易传》曰 行不顺 枚乘
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频数如下:10, 202 个,20,30 3 个,30,40 4
组,第一组的分点应
个, 40,50 5 个, 50,60 4 个, 60,70 2 个,则样本在区间 是
～
,74.5～76.5 这组的频 第 页
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,
率数应为
,频率应为
.
50 上的频率是 ( ) 15.将一批数据分成 5 组列出频率分布表,其
A.0.001
B.0.1
C.0.2
D.0.3
25.对于样本频率分布直方图与总
体密度曲线的关系,下列说法正确
的是 ( )
第
A.频率分布直方图与总体密度曲线 页
无关
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B.频率分布直方图就是总密度曲线
C.样本容量很大的频率分布直方图
就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大,分组的
组距无限减小,那么频率分布直方
图就会无限接近于总体密度曲线
26.200 辆汽车通过某一段公路的时
速的频率分布直方图如下图所示,
频率
则 时 速 在 050,60 的 汽 车 大 约 有
0
辆.
0.
0.
.4 4 5 6 7 8 时 速 .3
2 0 0 0 0 0 (km) 1
27.在求频率分布时,把数据分为 5
组,若已知其中的前四组频率分别
在(27000.,0300100)的频率为(
) 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23
(1)请写出这两组数据的茎叶图; 240270300330360390体 重
(2)将这两组数据进行比较分析,你能得到什么结论. 0 0 0 0 0 0 (x)g
1.40 1.36 1.45 1.50 1.43
1.38 1.43
(2)将测量数据分布 6 组,画出样本频率分布直方 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37
图;
1.37 1.39
1.45 1.31 1.41 1.44 1.44
(3)根据图形说出该校年满 16 周岁的男生的哪一 1.42 1.47
第□
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讲
总体分布的估计
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频率、
8 9 11 9 12 9 10 频数;
11 12 12
(4)估计这次竞赛中,成绩高于 60 分的学生占总人数的百
那 么 频 率 为 0.2 的 范 围 是 分率.
( ) A.5.5 ～ 7.5
B.7.5 ～
9.5
C.9.5～11.5
60, 上 的 频 率 是
( )
A.10 ％
B.20 ％
D.40％
C.30 ％
10.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知 某组的频数和频率分别是 40,0.125,则 n 的 值为 ( )
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
总体分布的估计
20.为了检测某种产品的质量,抽取了一
(m)
1.42 1.42 1.45 1.35 1.42
人
1.39 1.44
214234276
数
1.42 1.39
1.42
1.42 1.30
身
1.34 1.42
高 1.69 1.70 1.71 1.73 1.74 1.64 1.75 1.76 1.77 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37
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的频率
D.组数是样本平均数除以组距
8.频率分布直方图中,小长方形的面积等于
( ) A. 组 距
B. 频 率
C. 组 数
D.频数 9.一个容量为 40 的数据样本,分组后,组距与
频
数
如
下:20, 30 4个,30, 40 6个,40, 508个,50, 60
9 个, 60,707个,70,805个,则样本在区间
(m)
1.37 1.44
人
1.45 1.32
874321211
数
1.39 1.46
1.48
1.40 1.45
(1)根据上表,估计这所学校,年满 16 周岁的男生 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40
中,身高不低于 1.65m 且不高于 1.71m 的约占多少? 1.39 1.38
不低于 1.63m 的约占多少?
A.5 ％ D.70％
B.25 ％
中第 1 组的频率是 0.1,第 4 组与第 5 组的频 C.50 ％
率之和是 0.3,那么第 2 组与第 3 组的频率之
和是
.
5.在 10 人中,有 4 个学生,2 个干部,3 个工 16.某射手在同一条件下射靶 30 次,其中射
中 6 环或 6 环以下 2 次,射中 7 环 6 次,射中
组距
28
28
28 时
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温?
活掌握
7. 下 列 病 人 的 体 温 最 高 是 多 少 摄 氏 度 ? 最
A.从频率分布表可以看出样本数据对平均数 低是多少摄氏度?
的波动大小
B.频数是指落在各个小组内的数据
C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组
12.5,15.5,3 ;15.5,18.5,8 ;18.5, 21.5,9;
21.5, 24.5,11;24.5, 27.5,10;30.5,33.5, 4;
A.10 ％
B.92 ％
C.5 ％
40～42 码的皮鞋,则售出的 200 双皮鞋中含 D.30％
有 40～42 码的皮鞋为 ( )
12.在已分组的数据中,每组的频数是指
人 ,1 个 农 民 , 数 2 是 学 生 占 总 体 的
5
8 环 7 次,射中 9 环 10 次,射中 10 环 5 次.
( ) A.频数 B.累积频数 C.频率 积频率
(1)列出频率分布表;
D.累 (2)根据上述结果,估计射手射中 7～9 环的 频率.
6.列样本频率分布表时,决定组数的正确方 17.下面是一个病人的体温记录折射图,看
列问题:
频率 组距
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(1)样本的容量是多少? (2)列出频率分布表;
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为 0.1,0.3,0.3,0.1,则第五组的频
率是
,这五组的频数之比
为
.
28.从全校参加数学竞赛的学生的
试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的
成绩分布,将样本分成 5 组,绘成频
率分布直方图,图中从左到右各小
组的小长方形的高之比为
1:3:6:4:2,最右边一组的频数是 6,
请结合直方图提供的信息,解答下
示纤维粗细的一种量)有如下的 100 个数
{思考.运用}: 据:
19.为了了解学生身体发育情况,某校对年满 16 周 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37
岁的 60 名男生的身高进行测量,结果如下:
1.40 1.32
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身
1.42 1.47 1.39 1.41 1.36
高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.40 1.34
(1)试适当分组,列出样本的频率分布表,画出频率 (3) 根 据 上 表 和 图 , 估 计 数 据 落 在
分布直方图;
10.95,11.35 范围内的频率约是多少?
(4)数据小于 11.20 的频率约是多少? (2)根据上述结果估计,各组内相应尺寸的零件所
占的百分比各约是多少?
21.在生产过程中,测得维尼纶的纤度(表
D.11.5～
13.5
24.观察新生婴儿的体重,其频率分
频率
布直方图如组下距图,则新生婴儿体重
29.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随 机抽取了 16 台,记录下一上午各自的销售情况:(单位:元) 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
A.50
B.40
C.20 ,每组的频率是
D.30
指
.
3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对 13.列频率分布表是为了了解样本数据在各
他们的学习成绩进行分析,前三组是不超过 个小组内所占的
的大小,从而估计
80 分的人,其频数之和为 20 人,其频率之和 总体的
(又称累积频率)为 0.4,则所抽取的样本的容 情况.
量是 ( )
14. 已 知 一 个 样 本
A.100
B.80
C.40 75,74,73,75,77,79,75,78,80,79,76,
D.50
74,75,77,76,72,74,75,76,78. 在列频率分
4.一个容量为 20 的数据样本,分组后,组距与 布 表 时 , 如 果 组 距 取 为 2, 那 么 应 分 成
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☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
总体分布的估计
[感受.理解]
1.为了解一批数据在各个范围内的占比例大
小,将这批数据分组,落在各个小组里的数据
个
数
叫
做
频数和频率分别是 40,0.125,则 n 的值为
( )
A.640
B.320
C.240
D.160 11.有一个数据为 50 的样本数据分组,以及
[探究.拓展]: 22.一个容量为 20 的样本,已知某组的频 率 为 0.25, 则 该 组 的 频 数 为 ( )