2012中考数学考前冲刺专题——实数的概念
实数知识点归纳
实数知识点归纳数学作为一门重要的学科，包含着许多的知识点。
其中一个关键的概念就是实数。
实数是数学中的一种基本概念，它们是我们日常生活中经常使用的数字。
本文将对实数的定义、性质以及实数的分类进行归纳和分析。
一、实数的定义和性质实数是指包括正数、负数和零的所有有理数和无理数的集合。
具体地说，实数是一个无穷的、密度很高的数轴。
根据实数的定义，我们可以得出一些关键性质。
首先，实数集合是一个无限的集合。
无论你选择多少个实数，总是可以找到更多的实数。
这反映了实数的无穷性。
其次，实数集合是一个连续的集合。
任意两个不相等的实数之间，总是可以找到无穷多个其他的实数。
我们可以通过不断逼近来证明这一点。
最后，实数集合是一个稠密的集合。
对于任意给定的两个实数，总是可以找到其他的实数位于它们之间。
也就是说，实数在数轴上是无处不在的。
二、实数的分类实数可以根据其性质和特点进行分类。
常见的实数分类有有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的实数。
有理数可以是正数、负数和零。
例如，整数、分数和循环小数都属于有理数的范畴。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
无理数是无法用两个整数的比值表示的实数。
无理数是无限不循环的小数，它们无法精确表示为分数形式。
例如，π和根号2就是无理数。
无理数在数轴上是不可数的，即无法用有限个数字进行描述。
实数的分类还可以根据是否为代数数进行划分。
代数数是满足代数方程的实数，它是有理数和无理数的交集。
而超越数是无理数中的一类特殊数，它们不满足任何代数方程。
例如，e和π就是超越数。
三、实数在实际应用中的意义实数在数学中具有重要的作用，同时也广泛应用于实际生活中。
在几何学中，实数用于测量距离、长度和面积等概念。
实数的连续性以及实数的代数运算性质为几何学提供了基础。
在物理学中，实数用于描述运动、速度和力等物理量。
实数在精确计量和建立物理模型方面起着关键作用。
在经济学和金融学中，实数用于进行精确计算和分析。
关于实数知识点的总结
关于实数知识点的总结一、实数的定义实数是指能够准确表示现实世界中各种量的数，包括有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值，通常用分数或小数形式来表示。
无理数是不能写成两个整数的比值的数，通常以无限循环小数或无限不循环小数的形式表示。
实数是数学上一个非常宽泛的概念，可以通过不同的方式来定义。
在传统的数学中，实数可以被定义为有理数和无理数的集合，而在现代的数学中，实数可以通过实数公理来定义。
无论采用哪种方式来定义，实数都是一个包含了有理数和无理数的无限集合。
二、实数的性质1. 实数的顺序性实数具有明确的大小关系，即实数集合是有序的。
对于任意两个实数a和b，要么a小于b，要么a等于b，要么a大于b。
这一性质是实数可以进行大小比较和排序的基础。
2. 实数的稠密性实数集合是一个稠密的集合，即在任意两个不相等的实数之间，都可以找到另外一个实数。
这意味着在实数轴上，任意两个实数之间都存在着无限个其他实数，因此实数集合是非常密集的。
3. 实数的有界性实数集合中的元素有界，即存在一个实数M，使得实数集合中的所有元素都小于等于M，同时存在一个实数N，使得实数集合中的所有元素都大于等于N。
这一性质使得实数集合成为一个有限区间的集合。
4. 实数的完备性实数集合满足柯西收敛原理，即任意柯西数列都收敛于实数集合中的某一个实数。
这一性质使得实数集合构成了一个完备的空间，对于实数集合中的任意数列，都可以找到一个极限值。
三、实数的运算规则1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律，即对于任意的实数a、b和c，有a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)、a*(b+c)=a*b+a*c。
2. 实数的减法实数的减法由加法定义引申而来，即a-b=a+(-b)。
实数的减法也满足交换律、结合律和分配律。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即对于任意的实数a、b和c，有a*b=b*a、(a*b)*c=a*(b*c)、a*(b+c)=a*b+a*c。
关于实数知识点总结
关于实数知识点总结一、实数的定义实数是指包括所有正数、负数、零，以及所有有理数和无理数的数集。
在数轴上，实数用来表示长度、面积、体积、温度等物理量。
1. 有理数：在有理数集中，包括整数和分数的集合。
例如，2，-5，3/4等都是有理数。
2. 无理数：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
例如，根号2，π，e等都是无理数。
二、实数的表示实数可以用数轴来表示，数轴是一个平直的线段，上面标有零点和正负无穷大。
在数轴上，实数可以用点来表示，点的位置与实数的大小对应。
1. 正数：在数轴上，正数表示为右边的点，如1、2、3等。
2. 负数：在数轴上，负数表示为左边的点，如-1、-2、-3等。
3. 零：零表示为数轴上的原点。
实数还可以用分数、小数等形式表示，例如1/3、0.5、-2.7等都是实数的一种表示方式。
三、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
加法的逆元是减法，任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
2. 实数的减法：实数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法：实数的乘法也满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法的逆元是除法，任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=1。
4. 实数的除法：实数的除法可以看作乘法的逆运算，即a/b=a*(1/b)。
四、实数的性质1. 实数的稠密性：在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在其他实数，即任意实数a、b，若a<b，则存在实数c，使得a<c<b。
2. 实数的有序性：实数可以按大小进行比较，任意两个实数a、b，满足且仅满足下列三种关系之一：a=b，a<b，a>b。
3. 实数的完备性：实数满足柯西收敛准则，任意柯西数列都收敛于某一实数。
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
实数知识点总结概括初中
实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。
有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。
实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。
3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。
实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种连续的性质是实数的重要特点之一。
二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。
对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。
绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。
这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。
4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。
实数的概念与性质
实数的概念与性质实数是数学中的一种数集，包括有理数和无理数两部分。
有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则无法精确表示为有理数的比值。
实数的概念与性质对于数学的发展和应用起着重要的作用。
下面将对实数的概念和性质进行探讨。
一、实数的概念实数是数学中最基本的数集，包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示成两个整数之比的数，它们可以无限制地进行有限的或无限循环的小数表示。
无理数是不能表示为有理数之比的数，例如根号2和π等。
实数的概念可以用数轴来表示，数轴是一条直线，上面的每个点都与实数对应。
实数可以根据其在数轴上的位置进行分类，比如正数、负数和零等。
二、实数的性质1. 实数的稠密性：实数的稠密性指的是，对于任意两个实数a和b （a<b），一定存在一个实数c满足a<c<b。
换句话说，实数在数轴上没有间隙，任意两个实数之间都可以找到其他实数。
2. 实数的有序性：实数可以根据大小进行比较。
对于任意两个实数a和b，有以下关系：a=b、a<b或a>b。
这种有序性使得实数可以进行数值大小的比较和排序。
3. 实数的闭区间性：实数可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
闭区间指的是包含了区间两端点的实数集合，开区间不包含两端点，而半开半闭区间则包含一个端点但不包含另一个端点。
4. 实数的运算性质：实数具有加法、减法、乘法和除法等运算。
实数的运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
5. 实数的无理数性质：无理数具有无限不循环的小数表示，并且无理数之间可以进行加法、减法和乘法等运算。
无理数的加法和乘法结果仍为无理数。
6. 实数的有理数性质：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，并且有理数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。
有理数的运算结果仍为有理数。
总结：实数是数学中最基本的数集，包含有理数和无理数。
实数具有稠密性、有序性、闭区间性、运算性质、无理数性质和有理数性质等特点。
这些性质使得实数在数学中有着广泛的应用，同时也为数学的发展奠定了基础。
初中数学实数中考考点分析
初中数学实数中考考点分析实数是数的一个重要概念，是数学研究的基础之一、在初中数学中，实数是一个重要的考点。
下面是对实数的考点进行详细分析。
一、实数的基本概念1.实数的定义：实数是有理数和无理数的总称，包括整数、分数、无限不循环小数和无限循环小数等。
2.实数的大小比较：实数可以通过大小进行比较，包括正数、负数与0的大小关系等。
3.实数的数轴表示：可以通过数轴表示实数的位置和大小关系。
二、有理数与无理数1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和0。
2.无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数等。
3.有理数与无理数的关系：无理数和有理数可以通过不断逼近来相互转化。
三、实数的运算1.实数的加法、减法、乘法和除法：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，包括整数、分数、无限不循环小数和无限循环小数等。
2.实数运算的性质：加法、减法、乘法和除法运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
3.实数运算与数轴关系：实数运算可以在数轴上表示，通过数轴上的加减乘除可以确定实数的位置和大小关系。
四、循环小数1.循环小数的定义：循环小数是指小数部分有循环节的无限不循环小数。
2.循环小数的转换：可以将循环小数转换为有理数，有理数也可以转换为循环小数。
3.循环小数的运算：循环小数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
五、实数的应用1.实数的性质在实际问题中的应用：实数的大小比较和运算性质可以在实际问题中进行应用，例如货币兑换、温度计算和长度比较等。
2.实数在代数问题中的应用：实数可以在代数问题中进行运算和解方程等。
综上所述，实数是初中数学中的一个重要考点，涉及了实数的基本概念、有理数与无理数、实数的运算、循环小数和实数的应用等多个方面。
掌握实数的概念和运算性质，能够正确理解实数在数轴上的表示和应用于实际问题中。
因此，学生需要加强对实数的学习和理解，做好实数相关的练习，提高数学水平。
实数的名词解释
实数的名词解释实数是数学中的一个重要概念，它是指包括有理数和无理数在内的一类数。
在数轴上，实数代表了所有可能的点，它们既可以是有理数上的点，也可以是无理数上的点。
本文将对实数进行名词解释，从数学定义到实际应用进行探究。
一、实数的定义和性质实数的定义可以从两个角度来考虑。
从数学上看，实数是一种无限的数集，包括有理数和无理数。
有理数是可以用两个整数的比例表示的数，如正整数、负整数、分数。
无理数则是无法被有理数表示为比例的数，如无限不循环小数等。
从几何上看，实数是数轴上的点，每一个点都对应一个实数，反之亦然。
实数的性质是实数理论的基石之一。
首先，实数满足加法和乘法的封闭性，即两个实数相加或相乘的结果仍为实数。
其次，实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
再者，实数集上有一种次序关系，可以通过大小比较来对实数进行排序，这被称为实数的次序性。
最后，实数上存在着完备性，即实数集中的任何非空有上界的子集都有一个上确界，也就是实数集中的“空隙”被填满。
二、实数的应用实数不仅仅是数学中的概念，它在现实生活中有着广泛的应用。
首先，实数在科学研究中扮演着重要的角色。
例如，在自然科学中，测量和观测往往涉及到无限小数的计算，而无限小数就是无理数的一种表现形式。
这使得实数成为物理学、化学、生物学等学科中不可或缺的工具。
同时，实数还广泛应用于金融领域，用来计算利息、汇率等经济指标。
此外，实数还在信息科学、工程技术等领域中有重要的应用，如信号处理、图像压缩等。
三、实数的伊辛堡-格登瓦定理伊辛堡-格登瓦定理是实数理论中的一项重要成果，它指出实数是不可数的。
这一定理的证明十分巧妙，依赖于对实数的分割和二进制表示。
简单来说，这个定理通过构造一个递归的过程，将实数集分割成若干段，每一段中都不存在实数，从而说明实数的数量无穷无尽。
这个结果反直觉，因为实数似乎是可以通过有理数的组合得到的，有理数是可数的。
但实数的无穷性和稠密性使得它与有理数有着本质的区别。
初中数学 什么是实数
初中数学什么是实数
实数是数学中的一个重要概念，它包括了整数、有理数和无理数。
实数可以用来描述和测量现实世界中的各种量，例如长度、时间、温度和质量等。
以下是对实数的详细解释：
1. 整数：整数是指包括正整数、负整数和零的集合。
整数可以用来表示没有小数部分的数值，例如1、-5和0等。
2. 有理数：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用来表示有限小数和循环小数，例如1/2、-3/4和0.333
3...等。
3. 无理数：无理数是指不能表示为有理数的比值的数。
无理数的小数部分是无限不循环的，它们无法被精确表示为分数形式。
常见的无理数包括根号2 (√2)、圆周率π和自然对数的底数e等。
4. 实数的性质：
-实数可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
-实数满足交换律、结合律和分配律等运算法则。
-实数可以通过数轴上的点来表示，其中数轴上的每一个点对应一个实数。
-实数有大小关系，可以进行比较和排序。
-实数集合是无限的，其中包含了无穷多个数。
5. 实数的应用：
-实数在几何学中用于表示长度、面积和体积等量的大小。
-实数在物理学中用于表示物体的质量、速度和加速度等物理量。
-实数在金融学中用于表示货币的价值和利率等经济指标。
-实数在统计学中用于表示数据的测量结果和概率等。
总结起来，实数是数学中用来表示和测量现实世界中各种量的数。
它包括了整数、有理数和无理数，具有加法、减法、乘法和除法等运算性质。
实数在各个领域中都有广泛的应用，是数学中的重要概念。
中考数学深度复习讲义：实数的有关概念
中考数学深度复习讲义：实数的有关概念◆知识讲解1.实数的分类实数实数还可分为2.数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.(2)数轴上的点与实数一一对应.3.相反数实数a的相反数是-a，零的相反数是零.(1)a、b互为相反数a+b=0.(2)在数轴上表示相交数的两点关于原点对称.4.倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数.a、b互为倒数ab=1.5.绝对值│a│=6.非负数像│a│、a2、(a0)形式的数都表示非负数.7.科学记数法课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
把一个数写成a10n的形式(其中1│a│10，n为整数)，•这种记数法叫做科学记数法.要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
中考复习-实数的有关概念
2、已知实数a在数轴上的的位置所示、则化简
看数轴化简，首先要根据数轴的性质判断的正负、大小，再根 据绝对值的性质完成化简。
课堂检测
考点小结：记住科学记数法的表示形式和近似数及有效
数字的概念，并会用科学记数法表达实际问题中的数据。
非负数的性质
1、（2011.黔西南）已知 2、（2012.宁波）已知实数 的值等于（ A、1 3、若 A、4 B、5 C、 7 D、8 ） B、-1 C、 0 D、2 （ ） 。
根据数轴化简
1、（2010.毕节）已知实数 在数轴上的位置如图所示，化简 ） D、-2a-2b 。 的结果为（ A、0 B、-2a C、2b
10、非负数的性质：
（1）最小的非负数是0； （2）若几个非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0.
正负数、相反数、倒数、绝对值
1、（2011.六盘水）如果上升10米记作+10米， 那么下降8米记作 米。 2、（2012.铜仁）-2的相反数是 3、（2012.广东）-5的绝对值是 。 。
4、（2012.黔西南）
的倒数是
。
正负数、相反数、倒数、绝对值是初中数学最基 础的知识，通常是中考题的开门题。
科学记数法、近似数及有效数字
1、（2011.安顺）已知地球距月球约为383900千米，这个 数据用科学记数法表示为 千米， （保留三个有效数字） 2、（2011.遵义）某种生物表示这个数为 。
6、绝对值的几何意义： 离。
绝对值的性质：
在数轴上表示实数a的点到 原点 的距
7、科学记数法：把一个绝对值大于10或小于0.1的数表示 形式，叫做科学记数法，其中 ，n是整数。
的
8、有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起，到 末位 数 字止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。 9、非负数：
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中最基本的概念之一。
简单来说，实数就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数和分数，整数像－3、0、5 这样能被完整表示的数；分数则是像 1/2、－3/4 这种形式的数。
而无理数，是那些不能表示为两个整数之比的数，比如圆周率π，约等于 314159 还有像根号 2 这样的数。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数，反过来，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、实数的分类实数按照性质的不同，可以分为以下几类：1、正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
2、负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
3、 0：既不是正数也不是负数。
从另一个角度，实数又可以分为：1、有理数：能表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
2、无理数：不能表示为两个整数之比的数。
三、实数的运算1、加法和减法有理数的加减法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
无理数的加减法：先将无理数化为最简形式，然后再进行合并同类项。
例如：计算√2 ＋√8 ，先将√8 化简为2√2 ，则√2 ＋√8 ＝√2 ＋2√2 ＝3√2 。
2、乘法和除法有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
无理数的乘法：按照乘法法则进行运算，然后化简。
无理数的除法：将除法转化为乘法，然后进行运算。
例如：计算√2 × √3 ＝√6 。
3、实数的乘方一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
四、实数的性质1、实数的稠密性：在数轴上，任意两个不同的实数之间都存在着无数个实数。
2、实数的有序性：对于任意两个实数 a 和 b，要么 a ＜ b，要么 a＝ b，要么 a ＞ b。
3、实数的四则运算封闭性：两个实数进行四则运算的结果仍然是实数。
实数概念知识点总结
实数概念知识点总结一、实数的定义实数是指所有的有理数和无理数的总称。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，无理数是指不能表示为有理数的数。
实数包括了所有的有理数和无理数，是数轴上的所有点的集合。
实数的定义还可以从数轴的角度来理解。
数轴是一条无限长的直线，上面标记了所有的实数。
数轴上任意一点都对应着一个实数，数轴上的点是有序的，也就是说数轴上的点按大小顺序排列。
这种对应关系使得我们可以将实数看做是一个有序的集合。
二、实数的性质1.实数的代数性质实数满足加法、减法、乘法和除法运算。
对于任意的实数a、b和c，有以下代数性质成立：（1）交换律：a + b = b + a，ab = ba；（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(ab)c = a(bc)；（3）分配律：a(b + c) = ab + ac；（4）单位元素：存在0和1，使得a + 0 = a，a · 1 = a；（5）加法逆元：对于任意的实数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = 0；（6）乘法逆元：对于任意的非零实数a，存在一个数1/a，使得a · (1/a) = 1。
2.实数的大小比较实数具有大小的比较关系。
对于任意的实数a和b，有以下性质成立：（1）对于任意的实数a，有a > 0，a = 0或a < 0；（2）对于任意的实数a和b，有严格不等式a < b，a > b或者a = b。
3.实数的密度性质实数是一个稠密的集合，它意味着在数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在着无限多个实数。
这一性质对于实数的连续性和无限性具有重要意义。
4.实数的有理数与无理数性质（1）有理数的性质：有理数是可以表示为两个整数之比的数，它们在数轴上是分散的、不连续的点。
有理数包括了整数和分数两种类型。
（2）无理数的性质：无理数是不能表示为有理数的数，它们在数轴上是一些孤立的、不连续的点。
中考数学总复习《实数》
中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识，对于后续的数学学习和解题起着关键作用。
在中考复习阶段，对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。
一、实数的概念实数包括有理数和无理数。
有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如，5、－3、025、0333（3 循环）等都是有理数。
无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。
常见的无理数有圆周率π、根号 2（√2）、根号 3（√3）等。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。
三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3、实数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。
实数的知识点全总结
实数的知识点全总结一、实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有实际存在的数。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数是不能表示为两个整数的比的数。
例如，根号2就是一个无理数，它不能被表示为两个整数的比。
实数的定义是数学上一个很基础的定义，但是实数的性质和运算规则却有很多深刻的内容，需要深入研究和探讨。
二、实数的性质1. 实数的闭包性：任意两个实数相加、相减、相乘得到的仍然是一个实数，这就是实数的闭包性。
实数集合对于加法和乘法是封闭的，这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别。
2. 实数的稠密性：实数集合是一个稠密集合，任意两个实数之间都存在有理数，也存在无理数。
这就意味着实数集合是一个非常密集的数学概念，包含了所有可能的数。
3. 实数的有序性：实数集合是一个有序集合，任意两个实数都可以进行比较大小。
这是实数集合与无理数集合的一个重要区别，也是实数集合在数学分析中应用广泛的一个性质。
4. 实数的无限性：实数集合是一个无限集合，它包括了所有可能的有理数和无理数。
实数集合的无限性是数学中一个非常重要的概念，它在分析、代数、几何等不同领域都有重要的应用。
5. 实数的稳定性：实数集合是一个稳定的数学概念，它对于加法、乘法、取绝对值等运算都是稳定的。
这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别，有理数集合在进行除法运算时往往会出现不稳定的情况。
三、实数的运算规则1. 实数的加法：对于任意两个实数a和b，它们的和a+b也是一个实数。
加法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
2. 实数的减法：对于任意两个实数a和b，它们的差a-b也是一个实数。
减法是加法的逆运算，减法也满足交换律和结合律。
3. 实数的乘法：对于任意两个实数a和b，它们的积ab也是一个实数。
乘法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
4. 实数的除法：对于任意两个实数a和b，如果b不等于0，那么它们的商a/b也是一个实数。
实数的除法是乘法的逆运算，除法满足交换律和结合律。
实数中考知识点总结
实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。
有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。
也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。
实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。
3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。
实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。
二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。
实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。
2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。
实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。
3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。
实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。
三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。
要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。
2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。
还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。
中考数学总复习知识点总结实数
中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。
2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。
二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。
2.实数的绝对值。
3.同号数相加、异号数相减。
4.实数的加法和乘法。
5.实数的分数乘法运算法则。
6.实数的倒数运算。
三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。
2.实数的乘法对加法的分配律。
3.非零实数的乘法逆元。
四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。
(2)实数的乘法和除法运算。
(3)实数的乘方运算。
(4)实数的开方运算。
2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。
(2)实数的乘法的封闭性。
(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
(4)零的性质。
(5)1的性质。
(6)负数的性质。
(7)正数的性质。
五、无理数的性质：1.无理数的定义。
2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。
(2)无理数的大小比较。
(3)无理数的四则运算。
(4)无理数的乘方和开方运算。
六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。
2.实数的有理数和无理数判断方法。
七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。
3.实数指数幂的运算和性质。
4.乘方结果和指数的大小关系。
八、实数的开方：1.开方的定义和性质。
2.完全平方数和完全平方根。
3.开方的运算规则。
4.无理数的开方运算。
九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。
2.实数运算在几何中的应用。
3.实数运算在实际问题中的应用。
以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。
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中考数学考前冲刺专题——实数的概念
一、中考考查知识点：
1、有理数、有理数大小比较
2、绝对值、相反数、倒数
3、平方根、算数平方根、立方根
4、科学计算法、近似值、有效数字
二、中考试题回顾：
1、(6)--= ．
2、-8的绝对值是 .
3、﹣2的倒数是 _________ ．
4．21-的相反数是 .
5．16的算术平方根是 。
6．4的平方根是（ ）
A ．2
B ．2
C ．±2
D ．2±
7．8的立方根是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．3
D ． 4
8．2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为（ ）
A. 1.33109人
B. 1.34
109人 C. 13.4108人 D. 1.341010人
9．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工
放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．
10．下列各数中，比0小的数是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．π
三、中考专题冲刺训练 1．2
1
-的相反数是（ ）
A ．21-
B ．21
C ．2
D ．2- 2、49的平方根为（ ）
A 、7
B 、7-
C 、±7
D 7
3、︳－3︳的值等于 ( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．3 49 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．
35．下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷3
1)3(=- D.632=⨯-
6． （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A ．3.1×610元
B ．3.1×510元
C ．3.2×610元
????????D ．?? ??×610元 ??．我国以??
年 月 日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查查得全国总人口约为l??????
??
??
，请将总人口用科学记数法表示为（????????????）
A ．??81.3710⨯????????
B ．??91.3710⨯????????C??10
1.3710⨯??????
D??813.710⨯ ??．实数21的倒数是????????????????． ??．计算：327= ．
10．写出一个比－1小的数是_ ．。