11.1 二进制及其转换
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1 0 1 2 （2） （ 12.35） 1 10 2 10 3 10 5 10 10
3 2 1 0 （ 3）（ 1100） 1 2 1 2 0 2 0 2 2
（4） （ 100011 ） 2 Biblioteka Baidu 1 2 0 2 0 2
2 1 0
5 4 3 （2） （ 101011 ） 1 2 0 2 1 2 2
0 22 1 21 1 20
(43)10
2018/10/10
P3 练习 2
数学
14
二进制------十进制
将这个二进制数写成各个数位的数 码与其位权数乘积之和的形式，然后 计算出结果。
如何将一个十进制数换算成二进制数？
2018/10/10
数学
15
探究：十进制数8和21转换成二进制数分别是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各 次幂的系数只能取0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，
若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则 相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按 照从高位到低位的顺序写出换算结果。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
2018/10/10
数学
6
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
10
2
10 10 10
数学
1
0
10
-2
...
8
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如，
365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
这种式子叫做按权展开式
2018/10/10
数学
9
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回 答下面的问题吗？ （1）二进制的基数是什么？
数学
11
二进制数的意义是各个数位的数码 与其位权数乘积之和。
(110)2
= 1×22+1×21+0×20
2018/10/10
数学
12
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532） 10
（2） （ 12.35） 10
（3）（ 1100） 2
（4） （ 100011 ） 2
2 1 0 (1) （ 532 ） =5 10 +3 10 +2 10 解： 10
2018/10/10
数学
7
2. 十进制 特点:逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。 数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 基数： 10 十进制位权数：
位置
整数部分 …
第三位 第二位 第一位
小数部分 第一位 第二位 …
-1
位权数 ...
2018/10/10
5 4 3
0 22 1 21 1 20
2018/10/10 数学 13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数. （1） (110)2 （2） (101011)2
解：
（1）（ 110） 2 1 2 1 2 0 2 (6)10
2018/10/10 数学 18
作业：
课本P5
1，2，3
2018/10/10
数学
19
第11章 逻辑代数初步
2018/10/10
数学
1
主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表
11.5 逻辑运算律
2018/10/10 数学 2
逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事物逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？
（3）二进制的进位规则是什么？
位置
位权数
2018/10/10
整数部分
…
…
数学 10
第3位
第2位
第1位
3. 二进制
二进制特点是逢二进一
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
位置 整数部分 …
第三位 第二位 第一位
位权数
...
22
21
20
2018/10/10
2018/10/10 数学 17
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗 位置 位权数 整数部分
…
...
第三位
第二位
第一位
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？
1 0 （ 11 ） =1 2 +1 2 3 2
(11)8 1 81 +1 80 =9
2018/10/10
数学
3
11.1 二进制及其转换
2018/10/10
数学
4
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 8Plus手机 淘宝不同卖家的价 格分别为3788元、 3900元、3422元等。 这些数都是十进制 数。
2018/10/10
数学
5
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 三天（24小时为一天）、一刻钟（15分）、 二小时（60分钟为一小时）等等。
2018/10/10 数学 16
例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
解：
2 101 1 2 50 0 2 25 1 2 12 0 26 23 1 0 1 1
读 数 方 向 由 下 往 上
（ 101 ） 1100101 ） 所以， 10 =（ 2
3 2 1 0 （ 3）（ 1100） 1 2 1 2 0 2 0 2 2
（4） （ 100011 ） 2 Biblioteka Baidu 1 2 0 2 0 2
2 1 0
5 4 3 （2） （ 101011 ） 1 2 0 2 1 2 2
0 22 1 21 1 20
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2018/10/10
P3 练习 2
数学
14
二进制------十进制
将这个二进制数写成各个数位的数 码与其位权数乘积之和的形式，然后 计算出结果。
如何将一个十进制数换算成二进制数？
2018/10/10
数学
15
探究：十进制数8和21转换成二进制数分别是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各 次幂的系数只能取0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，
若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则 相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按 照从高位到低位的顺序写出换算结果。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
2018/10/10
数学
6
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
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2
10 10 10
数学
1
0
10
-2
...
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十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如，
365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
这种式子叫做按权展开式
2018/10/10
数学
9
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回 答下面的问题吗？ （1）二进制的基数是什么？
数学
11
二进制数的意义是各个数位的数码 与其位权数乘积之和。
(110)2
= 1×22+1×21+0×20
2018/10/10
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12
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532） 10
（2） （ 12.35） 10
（3）（ 1100） 2
（4） （ 100011 ） 2
2 1 0 (1) （ 532 ） =5 10 +3 10 +2 10 解： 10
2018/10/10
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2. 十进制 特点:逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。 数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 基数： 10 十进制位权数：
位置
整数部分 …
第三位 第二位 第一位
小数部分 第一位 第二位 …
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位权数 ...
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0 22 1 21 1 20
2018/10/10 数学 13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数. （1） (110)2 （2） (101011)2
解：
（1）（ 110） 2 1 2 1 2 0 2 (6)10
2018/10/10 数学 18
作业：
课本P5
1，2，3
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第11章 逻辑代数初步
2018/10/10
数学
1
主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表
11.5 逻辑运算律
2018/10/10 数学 2
逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事物逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？
（3）二进制的进位规则是什么？
位置
位权数
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整数部分
…
…
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第3位
第2位
第1位
3. 二进制
二进制特点是逢二进一
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
位置 整数部分 …
第三位 第二位 第一位
位权数
...
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21
20
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2018/10/10 数学 17
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗 位置 位权数 整数部分
…
...
第三位
第二位
第一位
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？
1 0 （ 11 ） =1 2 +1 2 3 2
(11)8 1 81 +1 80 =9
2018/10/10
数学
3
11.1 二进制及其转换
2018/10/10
数学
4
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 8Plus手机 淘宝不同卖家的价 格分别为3788元、 3900元、3422元等。 这些数都是十进制 数。
2018/10/10
数学
5
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 三天（24小时为一天）、一刻钟（15分）、 二小时（60分钟为一小时）等等。
2018/10/10 数学 16
例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
解：
2 101 1 2 50 0 2 25 1 2 12 0 26 23 1 0 1 1
读 数 方 向 由 下 往 上
（ 101 ） 1100101 ） 所以， 10 =（ 2