第三章截切和相贯
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机械制图-截切体与相贯体
（1）求特殊点：
作图步骤：
a' • • • 2 • c' (d') ' 1' • b'
d"•
a" (b1" "
• • (2 ") • c"
直接定出相贯线的 最左点A 和最右点B的 三面投影。 再求出出相贯线的 最前点C和最后点D的 三面投影。 （2）求一般点：在已 知相贯线的水平投影 上任取两点1、2，， 找出侧面重影点1″、 2″，然后作出正面投 影1′、2′。 (3) 光滑连相贯线
回转体表面截交线的作图步骤如下：
1． 分析： （1） 空间分析： ①立体的几何性质； ②截平面与立体的相对位置； ③ 分析判断截交线的空间形状。 （2） 投影分析： ①分析截平面以及立体轴线与投影 面是否具有特殊位置关系（有无积聚 性）； ②分析出截交线有无已知投影； ③确定作图方法。
回转体表面截交线的作图步骤如下：
2． 作图： （1） 求共有点 ①特殊点 ．转向轮廓线上的共有点。 ．极限位置点：最高、最低、最左、最右、最 前、最后位置点。 ．平面曲线特殊点，如椭圆长轴、短轴的端点。 ②一般点 （2） 判别可见性，光滑连接各点，完成截交线 的投影； （3） 补全立体的轮廓线，完成作图。
求回转体上 的截交线， 首先应当求 出截平面与 回转体表面 的共有点， 然后用光滑 曲线连接这 些共有点从 而得到截交 线。
求平面立体上截交线时，可采用两种方法： 先求各棱线或底边与截平面的交点，再用直 线依次连接各交点；也可以求出棱面与截平 面的交线，从而得到截交线。
❶先求各棱 线或底边与 截平面的交 点，再用直 线依次连接 各交点； ❷也可以求 出棱面与截 平面的交线， 从而得到截 交线。
机械制图基本体的三视图及其截交线相贯线的画法
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线并
连接成多边形
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
一 四二 三
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 ★交线投截的平影形面分状与析体的 ★ 求截的交形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
直径变化对正交两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
圆柱与圆锥正交圆柱直径改变时对相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线它是两回转体表面
s
●
线SA称为母线圆锥面上过锥顶的任一
直线称为圆锥面的素线
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法 ★辅助圆法
k(n) b′ d′
ns● b
k d
N●
A O1 ●s
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－四已知圆锥的三视图 M、N是圆锥表面上的点给定其单面 投影求作两点的三面投影
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时其作图步骤为： ☆ 先找特殊点再补充中间点 ☆ 将各点光滑地连接起来并判断截交线的可
见性
第二节 截交线的画法
连接成多边形
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
一 四二 三
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 ★交线投截的平影形面分状与析体的 ★ 求截的交形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
直径变化对正交两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
圆柱与圆锥正交圆柱直径改变时对相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线它是两回转体表面
s
●
线SA称为母线圆锥面上过锥顶的任一
直线称为圆锥面的素线
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法 ★辅助圆法
k(n) b′ d′
ns● b
k d
N●
A O1 ●s
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
例三－四已知圆锥的三视图 M、N是圆锥表面上的点给定其单面 投影求作两点的三面投影
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时其作图步骤为： ☆ 先找特殊点再补充中间点 ☆ 将各点光滑地连接起来并判断截交线的可
见性
第二节 截交线的画法
第三章示例——截交线和相贯线实例
例2 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截 交线的另外两个投影。
此种截交线为一椭 圆。由于圆锥前后对称，故 椭圆也前后对称。椭圆的长 轴为截平面与圆锥前后对称 面的交线——正平线，椭圆 的短轴是垂直与长轴的正垂 线。
ⅡⅣBiblioteka Ⅰ正垂线Ⅲ
正平线
平面与圆锥相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
2’
5’6’
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
例4 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例3 求两圆柱的相贯线
1.用立体表面取点法—利用圆柱面的积聚性
先求特殊点 再求一般点 光滑连接并整理
此种截交线为一椭 圆。由于圆锥前后对称，故 椭圆也前后对称。椭圆的长 轴为截平面与圆锥前后对称 面的交线——正平线，椭圆 的短轴是垂直与长轴的正垂 线。
ⅡⅣBiblioteka Ⅰ正垂线Ⅲ
正平线
平面与圆锥相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
2’
5’6’
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
例4 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例3 求两圆柱的相贯线
1.用立体表面取点法—利用圆柱面的积聚性
先求特殊点 再求一般点 光滑连接并整理
机械制图--第三章 组合体 第二节 截切体与相贯体(习题课 截交线与相贯线)
难点：复杂形体中截交线、相贯线作法
教学方式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲练结合
教具
三角板、圆规、模型、多媒体教学设备、实物投影仪
教
学
内
容
和
步
骤
教
学
内
容
和
步
骤
1．补画图中所缺图线：
（1）
（2）
2．补第三视图：
（1）
（2）
（3）
思考题或作业
作业：习题P44（5），P45（3）
后记
授课时间
班第周星期年月日第节
授课章节
第三章 组合体
第二节 截切体与相贯体（习题课 截交线与相贯线）
教
学
目
的
1、知识与技能：
通过练习使所学圆柱截交线、相贯线知识，进一步巩固。
2、过程与方法：
通过学习，培养学生空间思维能力。
3、情感态度和价值观：
培养学生耐心细致的学习习惯。
教学重点难点
重点：截交线、相贯线的练习
教学方式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲练结合
教具
三角板、圆规、模型、多媒体教学设备、实物投影仪
教
学
内
容
和
步
骤
教
学
内
容
和
步
骤
1．补画图中所缺图线：
（1）
（2）
2．补第三视图：
（1）
（2）
（3）
思考题或作业
作业：习题P44（5），P45（3）
后记
授课时间
班第周星期年月日第节
授课章节
第三章 组合体
第二节 截切体与相贯体（习题课 截交线与相贯线）
教
学
目
的
1、知识与技能：
通过练习使所学圆柱截交线、相贯线知识，进一步巩固。
2、过程与方法：
通过学习，培养学生空间思维能力。
3、情感态度和价值观：
培养学生耐心细致的学习习惯。
教学重点难点
重点：截交线、相贯线的练习
截切体与相贯体课件讲解
类
专
3．2．2立体表面的相贯线
业
机 械 工 程
返回
高
职
高
3．2．1相贯体的有关概念及性质
专
机
两立体相交得到的立体，叫相贯体，两立体因相贯表面产生的
械
交线称为相贯线
类 专 业
性质:
（1）相贯线是相交两立体表面共有的 线，是两立体表面一系列共有点的集合，
同时也是两立体表面的分界点。。
（2）由于立体占有一定的空间范围， 所以相贯线一般是封闭的空间曲线。
机 械 工 程
高
职 高 【例3-1】 如图a所示，补画圆柱斜切后的左视图。
专
分析
机
1）圆柱被正垂面所切，截交线为椭圆。 2）椭圆的正面投影在主视图中积聚为一斜直线。
械
3）水平投影在俯视图中与圆柱面的投影重合为圆。
类
专
பைடு நூலகம்
业
机 械 工 程
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
机
械
相贯线有两种画法：规定画法和简化画法。
工
程
返回
高 职 高 【例3-11】 如图a所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高
3．3相贯线的简化画法
专
机
为了简化作图，国家标准规定：在不致引起误解的情况下，图形中的相贯线和过渡线 可以用近似画法，如图a所示,也可以采用模糊画法画出，如图b所示。。当两圆柱正交且直
机 械 工 程
高
职
高
3．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
工程制图第3章-2-截交线和相贯线剖析
d
•
a
•
•b
1• c• •2
d"•
a"
•b
1"" (2 ") • • c"
相贯线投影
就是两圆柱表面共有点的 分析：正两面圆投柱影体，轴也线是垂相直贯相线的 交，其最轴高线点分、别最为左铅点垂、线最和右点。 侧垂线从，侧因面此投小影圆轮柱廓的线水的平交点 投影和求大得圆相柱贯的线侧最面前投点影、都最后 具有积点聚的性侧。面相投贯影线c"、的d水"平，由 投影积从聚属在关圆系周求上出，其侧余面两投面投 影积聚影于。圆周的一部分。
2.求一般点。
3.光滑连接各点的同面投影。
第二十一页，共39页。
例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。
a'
g'h' d'e'•
f '• • • •
b' (c')
e
h • •c
•
•
•a
f
•
g ••
db
a"
•
e"c"•
• h"
f
•
"
• g"
• b"d"
分析：顶尖头是由相连的圆锥
体和圆柱体被两个平面截切而 成，轴线为侧垂线，截平面分
第十六页，共39页。
完成后的投影图
第十七页，共39页。
二、平面与圆锥体相交
截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。
Pv
α Pv
截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为θ=90ο，
截交线为圆形。
截平面与圆锥轴线
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
立体的截断与相贯
05
截断与相贯的实例分析
平面截断实例：正方体的截断
01
正方体在平面上的截断可以形成 长方体、三棱锥、四棱锥等几何 体。
02
截面形状可以是三角形、四边形 、五边形等，取决于截面的位置 和角度。
曲面截断实例：球体的截断
球体在曲面上的截断可以形成圆弧、椭圆弧、抛物线弧等曲 面几何体。
截面形状可以是圆、椭圆、抛物线等，取决于截面的位置和 角度。
曲面截断
定义
曲面截断是指通过一个曲 面将立体切割成两部分的 过程。
特点
曲面截断的截面形状由曲 面的形状和位置决定，曲 面可以是平面、球面、圆 柱面等各种形式。
应用
在产品设计、雕塑制作等 领域中，曲面截断被广泛 应用于创意设计和艺术创 作。
立体截断
定义
应用
立体截断是指通过一个立体将另一个 立体切割成两部分的过程。
04
截断与相贯的应用场景
机械制造领域
零件加工
在机械制造中，常常需要将立体零件进行切割或相贯，以实 现特定的机械功能或外观设计。例如，在汽车制造中，发动 机和变速器等复杂零件需要通过精确的截断和相贯来达到设 计要求。
装配工艺
在机械装配过程中，不同零件之间的连接和配合需要考虑到 截断与相贯的关系，以确保机械设备的稳定性和可靠性。
两立体相贯可以分为正交和斜交两种情况， 其中正交是指两立体轴线垂直相交，而斜交 则是两立体轴线之间存在一定的角度。
三立体相贯
三立体相贯是指三个立体在空间 中相交，形成的交线称为三立体
相贯线。
三立体相贯可以分为同轴和异轴 两种情况，其中同轴是指三个立 体具有共同的轴线，而异轴则是
三个立体轴线各不相同。
相贯的几何意义
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第三章 立体表面的交线
第三章截切与相贯
3.1 立体表面的截交线 • 用平面与立体相交，截去体的一部分
——截切。
• 用以截切立体的平面—截平面。 • 截平面与立体表面的交线—截交线。 • 因平面截切在立体第三章上截切与形相贯 成的平面—截断面。
截交线的性质：
⒈封闭性：封闭的平面图形。 截交线的形状取决于被截立体
2 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
第三章截切与相贯
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
第三章截切与相贯
平行 两平行直线
例1：求左视图
椭圆
第三章截切与相贯
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
●
a
●
c
e
●
●
●
db
第三章截切与相贯
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
第三章截切与相贯
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
第三章截切与相贯
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
第三章截切与相贯
求截交线的一般步骤：
1 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例3：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例4：求左视图
● ● ● ●
第三章截切与相贯
例4：求左视图
第三章截切与相贯
分析、比较
第三章截切与相贯
例5：求左视图
● ● ● ●
第三章截切与相贯
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
第三章截切与相贯
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
第三章截切与相贯
二、回转体的截交线
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
例6：求俯视图
第三章截切与相贯
例6：求俯视图
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
分析、比较
第三章截切与相贯
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
90°＞θ＞α
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几个截求棱交截面线交相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图上的的投形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
第三章截切与相贯
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
第三章截切与相贯
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
的形状及截平面与立体的相对位置。
2.共有性：截交线是截平面与立 体表面的共有线。
求截交线的实质是求两平面的交线
第三章截切与相贯
一、平面立体表面的截交线
•截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 •每条边是截平面与立体棱面的交线。 •端点是截平面与立体棱线的交点
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求立体棱面与截平面的交线→棱面法。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
第三章截切与相贯
例2：求左视图
第三章截切与相贯
例2：求左视图
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
例3：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例1：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
水两平个面侧与平圆面球与面圆的球 交面线的的交投线影的，投在影俯，视在图侧 上视为图部上分为圆部弧分，圆在弧侧，视在 图俯上视积图聚上为积直聚线为。直线。
第三章截切与相贯
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
第三章截切与相贯
4 复合回转体表面的截交线
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第三章截切与相贯
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第三章截切与相贯
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分立析体和
只有局Ⅰ部被、截Ⅱ切两时点，分先假
1
想别为同整时体被位截于切三，个求面出截
交上线。后再取局部。
第三章截切与相贯
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
第三章截切与相贯
例3 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
3.1 立体表面的截交线 • 用平面与立体相交，截去体的一部分
——截切。
• 用以截切立体的平面—截平面。 • 截平面与立体表面的交线—截交线。 • 因平面截切在立体第三章上截切与形相贯 成的平面—截断面。
截交线的性质：
⒈封闭性：封闭的平面图形。 截交线的形状取决于被截立体
2 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
第三章截切与相贯
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
第三章截切与相贯
平行 两平行直线
例1：求左视图
椭圆
第三章截切与相贯
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
●
a
●
c
e
●
●
●
db
第三章截切与相贯
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
第三章截切与相贯
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
第三章截切与相贯
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
第三章截切与相贯
求截交线的一般步骤：
1 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例3：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例4：求左视图
● ● ● ●
第三章截切与相贯
例4：求左视图
第三章截切与相贯
分析、比较
第三章截切与相贯
例5：求左视图
● ● ● ●
第三章截切与相贯
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
第三章截切与相贯
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
第三章截切与相贯
二、回转体的截交线
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
例6：求俯视图
第三章截切与相贯
例6：求俯视图
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
分析、比较
第三章截切与相贯
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
90°＞θ＞α
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几个截求棱交截面线交相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图上的的投形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
第三章截切与相贯
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
第三章截切与相贯
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
的形状及截平面与立体的相对位置。
2.共有性：截交线是截平面与立 体表面的共有线。
求截交线的实质是求两平面的交线
第三章截切与相贯
一、平面立体表面的截交线
•截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 •每条边是截平面与立体棱面的交线。 •端点是截平面与立体棱线的交点
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求立体棱面与截平面的交线→棱面法。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
第三章截切与相贯
例2：求左视图
第三章截切与相贯
例2：求左视图
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
例3：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例1：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
水两平个面侧与平圆面球与面圆的球 交面线的的交投线影的，投在影俯，视在图侧 上视为图部上分为圆部弧分，圆在弧侧，视在 图俯上视积图聚上为积直聚线为。直线。
第三章截切与相贯
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
第三章截切与相贯
4 复合回转体表面的截交线
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第三章截切与相贯
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第三章截切与相贯
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分立析体和
只有局Ⅰ部被、截Ⅱ切两时点，分先假
1
想别为同整时体被位截于切三，个求面出截
交上线。后再取局部。
第三章截切与相贯
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
第三章截切与相贯
例3 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
第三章截切与相贯