第三章截切和相贯

的形状及截平面与立体的相对位置。
2.共有性：截交线是截平面与立 体表面的共有线。
求截交线的实质是求两平面的交线
第三章截切与相贯
一、平面立体表面的截交线
•截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 •每条边是截平面与立体棱面的交线。 •端点是截平面与立体棱线的交点
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求立体棱面与截平面的交线→棱面法。
2 画出截交线的投影
当截交线的投影Βιβλιοθήκη Baidu非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
第三章截切与相贯
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
第三章截切与相贯
平行 两平行直线
例1：求左视图
椭圆
第三章截切与相贯
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
●
a
●
c
e
●
●
●
db
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例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例3：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例4：求左视图
● ● ● ●
第三章截切与相贯
例4：求左视图
第三章截切与相贯
分析、比较
第三章截切与相贯
例5：求左视图
● ● ● ●
1(2)
2●
1●
2
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分立析体和
只有局Ⅰ部被、截Ⅱ切两时点，分先假
1
想别为同整时体被位截于切三，个求面出截
交上线。后再取局部。
第三章截切与相贯
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
第三章截切与相贯
例3 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
第三章截切与相贯
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
第三章截切与相贯
求截交线的一般步骤：
1 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几个截求棱交截面线交相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图上的的投形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
第三章截切与相贯
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
第三章截切与相贯
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第三章截切与相贯
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
第三章截切与相贯
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
例6：求俯视图
第三章截切与相贯
例6：求俯视图
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
分析、比较
第三章截切与相贯
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 两相交直线 圆
90°＞θ＞α
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
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例2：求左视图
第三章截切与相贯
例2：求左视图
第三章截切与相贯
第三章截切与相贯
例3：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
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4 复合回转体表面的截交线
第三章 立体表面的交线
第三章截切与相贯
3.1 立体表面的截交线 • 用平面与立体相交，截去体的一部分
——截切。
• 用以截切立体的平面—截平面。 • 截平面与立体表面的交线—截交线。 • 因平面截切在立体第三章上截切与形相贯 成的平面—截断面。
截交线的性质：
⒈封闭性：封闭的平面图形。 截交线的形状取决于被截立体
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⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
第三章截切与相贯
例1：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
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椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
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例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
第三章截切与相贯
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
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二、回转体的截交线
水两平个面侧与平圆面球与面圆的球 交面线的的交投线影的，投在影俯，视在图侧 上视为图部上分为圆部弧分，圆在弧侧，视在 图俯上视积图聚上为积直聚线为。直线。
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㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。