用相量法分析正弦交流电路
正弦交流电的相量表示法
之一，广泛应用于交流电的分析、设计和控制中。
02
正弦交流电的基础知识
正弦交流电的定义
总结词
正弦交流电是指电压和电流随时间按 正弦规律变化的电能。
详细描述
正弦交流电是现代电力系统中最常用 的电能形式，其电压和电流的大小和 方向随时间变化，且变化规律呈正弦 波形。
正弦交流电的特性
总结词
正弦交流电具有周期性、频率、幅值、相位等特性。
THANKS
性等特性。
相量表示法在交流电机、电力系 统、通信和控制等领域有广泛应 用，是现代电力电子和通信技术
中不可或缺的工具。
04
相量表示法与正弦交流电的 关系
相量与正弦交流电的对应关系
相量是复数，其实部表示正弦交流电 的幅度，虚部表示正弦交流电的相位 。
相量长度（模）表示正弦交流电的有 效值或最大值，相量的角度表示正弦 交流电的相位。
02
相量运算能够简化正弦交流电的分析过程，使得复 杂的三角函数运算转化为简单的复数运算。
03
相量运算在交流电路的分析、设计与控制中有广泛 应用。
相量在电路分析中的应用
在交流电路分析中，相量表示法 能够将时域的三角函数形式转换 为复数形式，便于计算和分析。
通过相量图和相量运算，可以分 析交流电路的阻抗、功率和稳定
复数几何意义
复数在平面坐标系中可以用点或 向量表示，实部为x轴坐标，虚部 为y轴坐标。
阻抗和导纳
阻抗定义
阻抗是电路中阻碍电流流动的量，表示为复数 形式Z=R+jX，其中R是电阻，X是电抗。
导纳定义
导纳是类似于阻抗的量，表示为复数形式Y=G+jB， 其中G是电导，B是电纳。
阻抗和导纳的关系
浅析正弦交流电路的相量法解题
浅析正弦交流电路的相量法解题作者：陈新芬来源：《速读·上旬》2015年第12期教学中笔者发现，在高职学生电路分析的教材中，关于正弦交流电的相量法分析，大多数的教科书都是直接给出具体的解题步骤，但对其中隐含的一部分电路特性的说明、描述线性电路的数学方程的特点、相量法来源的简单介绍有所欠缺，导致学生对此方法的掌握和熟练应用都存在一定的困难。
本文就关于正弦交流电路的相量法进行简单程度的来龙去脉的分析讲解，旨在让高职的学生能够在阅读此文后，对电路分析中的相量法有一个更加深刻的理解和掌握，便于熟练应用于各种电路模型的分析计算。
正弦交流电是人类智慧的创造发明，现实生活中，大型电站发电、传输、供电以及耗电基本都是发生在正弦稳态的条件下;其次，掌握正弦电路的行为是分析非正弦电路的前提，再次，正弦稳态可以简化电力系统的设计，在很多场合下，设计师首先设计出吻合正弦交流电要求的电力设备，而后，此设备对于非正弦交流电通常也会有令人满意的响应结果。
在研究电路对正弦交流电的响应时，首先明确电路的研究范围，我们这里的电路是线性电路，所以有必要对线性电路的概念进行简单讲述。
一、线性电路线性电路是指完全由线性时不变无源元件、独立源或线性受控源构成的电路。
线性就是指输入和输出之间关系可以用线性函数表示，从而使之与非线性区分开来。
线性电路最基本的特性应该是它具有叠加性与均匀性。
叠加性与均匀性的含义可以用图1来说明。
<D：＼书＼排版＼速读·上旬201512＼速读排版12上定稿打包＼Image＼image1.png>图1：线性电路示意图图1电路中，x表示加在电路上的输入信号，即激励;y表示电路对该输入信号产生的输出，即响应。
叠加性的含义：若激励x1产生的响应为y1，激励x2产生的响应为y2，则当x1和x2共同作用于电路时产生的响应为y1+y2。
均匀性的含义：若激励x作用于电路产生的响应为y，则激励kx作用于电路产生的响应必为ky。
第四章-正弦交流电路的相量法
.
原理：
+.
I
.
U
IC
.
.
I1
IC
R
jL
j 1 C
12
.
U
.
I
.
IC
-
a）
.
b） I 1
图4-11 功率因数的提高
根据图4-11分析如下:
a）电路图 ； b）相量图
并联电容前，总电流
I
I1
,电压超前电流的相位差为
; 1
并联电容后，总电流
I
I1
IC
,电压超前电流的相位差为 2
因 2 1 故 cos 2 cos 1 首页
U
Z1
+
Z2
•
U2
-
1053.13 -
图4-2 例4-1图
首页
U 2 Z2I (1 j7)1036.87V 7.07 81.87 1036.87 V 70.7 45 V
U1 Z1I (5 j15)1036.87V 15.8171.57 1036.87 V 158.1108.44 V
Y Y
对比可得
Y 1 Z
•
•
当电压、电流关联参考方向时，相量关系式U Z I
也可表示为 U I 或 I YU
Y
首页
二、用复导纳分析并联电路
图4-6所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍
夫电流定律，总电流
.
.
.
.
I I1 I2 In
.
.
.
Y1 U1 Y2 U2 Yn Un
因并联电容前后电路消耗的有功功率是相等的,故
并联电容前
P UI1 cos 1
用相量法分析正弦交流电路
作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件 计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。
用网孔电流法分析正弦电路
的复阻抗分别为 其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为 j L j3 0 0 0 1 j1 k 作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。
.
1 2j . 1 j2 . 3 j1 .
IL
I
I
I
1 j1 j2 1 j1
2
由各相量写出对应的正弦量
i(t)16 2sin3(00t0370)mΑ iC(t)11.3 2sin3(00t0980)mΑ iL(t)25.3 2sin3(00t045.30)mΑ
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端 口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口 电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
计算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示， 则
.
I.3Z U i O R C 15 7 j/3 2 .3 9 .8 1 0 3 16 . 7 / 3 /9 2 .6 3 0 .8 1 0 2.9 9 /1.8 1 0
网孔方程为
Ib
180j380 13
则
I1
.
Ia
200j300 13
I2
Ib
180j380 13
.
I3
Ia
.
Ib
380j80 13
用戴维南定理分析正弦电路
例 3-20 用戴维南定理计算例３-１９中R支路 的电流。
解 先将例３－１９中所示的电路改画为下图 (a)所示的电路
电工技术：正弦交流电的相量表示法
同频率正弦量的相量运算：知识点小结
两个同频率的正弦交流电相加（减）： 方法一：都化成相量，变为复数的相加（减） 方法二：相量图法（平行四边形或首尾相接法）
正弦交流电的相量表示法
正弦交流电有哪些表达形式？
（1）正弦函数（瞬时值表达式）如
i I m sin (ω t ψ )
Im
（2）正弦曲线波形，如
i
-Im
O
2
T
t
t
这两种表达形式直观，但运算繁琐，绘制困难。
正弦交流电为什么要用相量表示？
两个正弦量
i1 2 I1m sin ( t 1 )
实际应用更多的是有效值形式的相量表示！
一、正弦量的相量表示法
2.注意事项 （1）表示正弦量的复数称相量
（2）相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
u U m sin ( ω t ψ) ＝
（3）一个正弦量与一个复数是一一对应的关系。 （4）只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。
u2 110 2sin(ω t 450 ) V
(2) 相量图
+j
U 2
U2
超前 U1
U 1
+1
45 20
正弦交流电的相量表示法（1）：知识点小结
（1）正弦交流电用相量（复数）表示方法
u U m sin ( ω t ψ )
（2）相量图
U U ψ
U
ψ
正弦交流电的相量运算
同频率正弦量的相量运算
• 同频率正弦量相加减
同频率的两个正弦量相位差为一些 特殊角时，用相量图中的几何关系 很方便求相量和、相量差。 例:题3： 已知 解：
正弦交流电路的相量表示法
03
相量表示法的应用
相量与复数的关联
01
相量是复数的一种表示形式，其 实部表示电压或电流的有效值， 虚部表示其相位角。
02
通过复数运算，可以方便地计算 正弦交流电路中的电压、电流和 阻抗等参数。
相量在电路分析中的应用
利用相量图，可以直观地分析正弦交 流电路中的电压、电流和阻抗之间的 关系。
通过相量法，可以简化正弦交流电路 的计算过程，提高计算效率和精度。
02
正弦交流电路的基本概念
正弦交流电的产生
交流发电机
通过机械能转换为交流电，发电 机转子旋转产生磁场，定子切割 磁力线产生感应电动势，从而产 生正弦交流电。
交流调压器
通过改变磁通量或改变匝数来调 节输出电压，从而产生正弦交流 电。
正弦交流电的特性
01
02
03
周期性
正弦交流电的电压、电流 等参数随时间按正弦规律 变化，具有周期性。
通过相量图，可以直观地理解电路的相位 关系和阻抗的性质。
03
02
简化了正弦交流电路的分析过程，使得计算 变得直观和方便。
04
局限性
相量法仅适用于线性时不变系统，对于非 线性或时变系统，相量法不再适用。
05
06
对于多频输入信号，相量法可能无法准确 描述信号的频谱特性。
未来研究方向
01
深入研究非线性电路和时变系统的相量表示法，以扩展相量法 的应用范围。
VS
电动机的启动和制动
利用相量法，可以研究电动机的启动和制 动过程，为电动机的控制提供理论支持。
滤波器问题
滤波器的频率响应
通过相量法，可以分析滤波器的频率响应特 性，从而设计出符合要求的滤波器。
正弦交流电路的相量表示法
220
23
3
220 [cos( ) j sin( )] (110 j 190 .5)V
3
3
I
100 / 6
/3
220
U
u 正弦量
对应
相量图 U
t
例4
已知： u1(t) 100sin(314t 48)V ，
u2 (t) 50sin(314t 45)V
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
2、相量式的书写方式：
模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im、E. m 模用有效值表示，则用符号： U 、I、E.
3注.3 意正弦：量在的实相量际表应示用法 中，模更多采用有效值表示
U I
注 意：
1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的
复数称为相量，并在大写字母上打“.”表示。
设正弦量 u Umsin(ωt ψ)
相量表示:
U Uejψ Uψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
或
Um Umejψ Umψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
U• 220 45？
4 2 sin (ω t 30 ) ？
2
有效值
j45
瞬时值
4.已知：
U m 220 ？ e45
U 100 15V
2.已知：I 1060A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
+j
b
A
相量形式的基尔霍夫定律
相量形式的基尔霍夫定律欧姆定律和基尔霍夫定律是分析各种电路的理论依据。
在正弦交流电路中，电压、电流都是同频率的正弦量，它们可以用相量表示。
我们已经讨论了电阻、电感、电容元件的欧姆定律的相量形式，本节介绍相量形式的基尔霍夫定律，这样就可以用相量法对正弦交流电路加以分析。
一、相量形式的基尔霍夫电流定律在交流电路中，任一瞬间电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间。
即任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流的瞬时值的代数和为零，即由于各个电流都是同频率的正弦量，只是初相和有效值不同，因此根据正弦量的和差与它们的相量和差的对应关系，可以推出：任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流相量的代数和为零，即式（4.38）就是基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式。
式中电流前的正负号由参考方向决定。
二、相量形式的基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间。
即任一瞬间，对正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压瞬时值的代数和为零，即同理可以得出基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式，对于正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压相量的代数和为零，即注意式（4.38）及式（4.39）中各项均是电流或电压的相量，而它们的有效值一般是不满足KCL和KVL定律的。
三、参考正弦量和参考相量为了简化正弦交流电路的分析计算，常假设某一正弦量的初相为零，该正弦量叫作参考正弦量，其相量形式称为参考相量。
例4.15 如图4-33（a）、（b）所示电路中，已知电流表A1、A2、A3都是10 A，求电路中电流表A的读数。
解：并联电路设端电压为参考相量较容易计算，即（1）选定电流的参考方向如图（a）所示，则图4-33 例4.15的图由KVL得所以电流表A的读数为（注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是20 A。
）（2）选定电流的参考方向如图（b）所示，则由KCL得所以电流表A的读数为10 A。
正弦交流电的基本概念、相量表示法
04
交流电路的分析
交流电路的元件
01
02
03
电阻元件
在交流电路中，电阻元件 的阻抗不随时间变化，其 值由电阻的物理性质决定。
电感元件
在交流电路中，电感元件 的感抗随频率变化，其值 由电感的物理性质决定。
电容元件
幅角
相量与实轴正方向的夹角，表示正弦交流电的 相位。
相量运算
加标法题
将•两个文同字频内率容的相量 • 文字内容
按•平行文四字边内形容法则进 • 文行字合内成容。
减法
将一个相量减去另一 个相量，等于将一个 相量的起点平移到另 一个相量的终点后再
进行加法运算。
数乘
一个标量与一个相量 的乘积，表示该标量 乘以相量的模长和幅
表示发电机或变压器的输出功率与输入功 率的比值，反映了设备本身的损耗。
THANKS
角。
比例关系
对于两个同频率的相 量，其比值等于相应 正弦量的比值，即电 压与电流的比值为电 阻，电压与感抗的比 值为电感，电流与容 抗的比值为电容。
03
正弦交流电的相量表示
电压的相量表示
电压的相量表示法
将正弦交流电压的幅度和初相角用复数表示，即$U = U_{m}angletheta$。其 中，$U_{m}$表示电压的幅度，$theta$表示电压的初相角。
电压相量图
在复平面中，以实轴为幅度轴，虚轴为相位轴，将电压的相量标在图上，形成 电压相量图。
电流的相量表示
电流的相量表示法
将正弦交流电流的幅度和初相角用复 数表示，即$I = I_{m}angletheta$。 其中，$I_{m}$表示电流的幅度， $theta$表示电流的初相角。
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。
下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。
首先，我们需要了解正弦交流电的特点。
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。
在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。
在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。
对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。
对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。
2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。
电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。
通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。
3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。
根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。
4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。
在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。
通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。
对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。
在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。
通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。
电路相量法和正弦稳态电路的分析
故
图 (c):以 电 感 与 电 容 的 并 联 电 压 为 参 考 相 量
I2.82A 8
U C 3 0 1 A 3 0 0 V I I C I L j - 2 j = - j A , U U R U C 4 0 j + 3 0 = 5 0 5 3 . 1 V
6.2 正弦量的相量表示法
2、正弦量的相量表示
i(t) Im c(o t si)2 Ic ( to s i)
Re
2
Ie
j(t
i
)
Re
2
Ie
ji
e
jt
Re
2
I
e
jt
Re I m
e
jt
其中：
UjLI jXLI
感抗： XL L 有效值： U LI 相位： u i 90
U j
u
I
i
I
j L
t
U
O
1
i O
电压超前于电流 90°
u
6.3 正弦稳态电路的相量模型
例题 电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压 u 和电流 i 的有效值。
60V
6.3 正弦稳态电路的相量模型
例题 已L=知3如H，图所C示=5电路1中0-3Fi S 。 试0 . 求2 c 电o （ s 压 ut R 、4 u5 L） A 和,u C 1 0 r 。a d / s , R 2 0 ,
R
根据
iS +
uR –
C
相量法在正弦交流电计算中的几个问题n
相量法在正弦交流电计算中的几个问题大家知道，用相量法来分析计算正弦交流电时，能把复杂的三角函数的加减与微分积分运算，化为简单的复数代数运算。
但在传统教材中，对于两个同频率的正弦量相加，为什么能用对应相量相加来计算，阐述不是很清楚；计算交流电路的功率问题，及求解交流电路中功率因数的提高时，却只采用了实数的方法。
本文进一步探讨了在正弦交流电路计算中用相量法计算的理论基础；并提出了用相量法（复数）来计算功率的方法，和用相量法来求解电感性电路中功率因数的提高的方法，采用传统实数法求法不一样的角度来解决问题，更加促进了相量法理论的统一与和谐。
一、相量法理论基础探讨传统教材中，讲解相量法分析计算正弦交流电路中，一般分析电路中的e 、i 、u 均为正弦量，它具有有效值、初相位、同频率的特征。
然后讲解正弦量可以用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数来表示，从而同频率的正弦量可以化为相应的相量（复数）来表示与计算。
在含有电容和电感的电路中，又巧妙的引入复数阻抗，从而把复杂的三角函数的微分积分运算转化为简单的复数乘除运算。
但在论述两同频率正弦量相加减，为什么可以转化为其对应相量相加减来计算，阐述不是很清楚。
下面就这个问题作深入的研究和证明，例子中只证明了电流i 的相加，其实也适用也电压u 与电动势e 的相加，当然也适用于相减的情况。
（一）证明两同频率正弦量相加等价于两正弦理对应的相量相加 证明两同频率正弦量相加可以用相量式相加来表示。
即证明如下问题： 已知：三个正弦交流量，i 1=I 12sin(wt+φ1)，i 2=I 22sin(wt+φ2)，i=I 2sin(wt+φ)，且i 1+i 2=i 。
证明 I I I 21 =+ 。
（另证明反过来I I I 21 =+，i 1+i 2=i 也成立）证：从i 1+i 2=i 中套入已知的表达式，得I 12sin(wt+φ1) +I 22sin(wt+φ2)= I 2sin(wt+φ)展开得I 1sinwtcos φ1 + I 1coswtsin φ1+I 2sinwtcos φ2+I 2coswtsin φ2)= Isinwtcos φ+ Icoswtsin φ整理得sinwt (I 1cos φ1 +I 2cos φ2)+ coswt(I 1sin φ1+I 2sin φ2)= sinwtI cos φ+ coswtIsin φ 从而可以推出以下两等式：I 1cos φ1 +I 2cos φ2= I cos φ①I 1s i n φ1+I 2sIn φ2=I sin φ②从②可以推出，jI 1sin φ1+jI 2sIn φ2=jIsin φ③由①③两式左右分别相加，整理得I 1cos φ1 +I 2cos φ2+ jI 1sin φ1+jI 2sIn φ2= I cos φ+jIsin φI 1（cos φ1 +jsin φ1）+I 2（cos φ2 +jsIn φ2）= I （cos φ+jsin φ）据欧拉公式，可以化为：ϕϕϕIej e I eI 21j 2j 1=+ 即 I I I 21 =+很明显，以上证明反过来也成立，故I I I 21 =+，i 1+i 2=i 也成立。
4.5 正弦交流电路的相量法求解
L和C的值。
1 jC
解：相量法求解
I L
jX L Z L Z L jX L 1 IL US jX L Z L ZL jX C Z L jX L
U S
_
+
jL
ZL
整理得
L I jX L S U X L X C jZ L ( X L X C )
0 I I 0 ，画出电路的相量图. 解：设 L L
IR
IR
+
U R3
+
_ A
R3
+ U _ RL +
U _L
V
R1
R2
_ B+
U R1
U R2
+
U
U R2
UL
U
_
RL
jL
_
U R1
U R3
U AB U RL
IL
IL
IR
IR
+
U R3
+
i 0
u Ri
ZI U
I 0
ZY I 将正弦电路中的 U 与电阻电路中的U，I，R，G 相对应。
电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正 弦交流电路中，不同的是电阻电路求解方程为实数 计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。
8000V ，f=50Hz， 例题4-27：已知 U S 有效值不变，为10A，试确定参数 当 Z L 改变时， I L
Z11 I m 1 Z 12 I m 2 U s11
电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”(上)
电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”（上）“相量是什么？它和向量、矢量有什么区别？”，相信不少电工朋友都有着这样的疑问。
正如标题所示，相量是用于正弦交流电路分析的，换言之，离开正弦交流电路，相量将毫无意义。
而它与向量、矢量的区别，在看完本文后，你将能给出自己的答案。
掌握相量法，我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性，包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。
基于相量法的便捷性，本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算，让大家学以致用，在交流电路分析中得心应手。
相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量，如电压、电流、磁通等。
所谓正弦量，是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。
所以在理解相量前，我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。
NO. 1正弦交流电路与正弦量电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。
图1-1图（1）所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。
而图（2）就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。
比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图（3）、图（6）的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。
而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图（4）的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。
含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。
所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图（2）所示。
在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。
所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。
例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。
但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。
电工基础正弦交流电路的相量分析法5.5 相量分析法
第２ 、３点是如何正确画出相量图的主要依据．
二.用相量图法求解电路
１.参考相量的选择 （１）对于串联电路，选电流为参考相量 （２）对于并联电路，选电压为参考相量 （３）对于混联电路，参考相量选择比较灵活， 可根
据已知条件综合考虑 （４）较复杂的混联电路，常选末端电压或电 流为参考相量．
(b)设： U U0V， 先画出参考相量 U ，依据
Ｒ、Ｌ、Ｃ各元件电压电流相位关系，依次画出
可I分R 别、I定L 性、I画C 出相如量图，4由-36IL(a)I
C,IL
、(b)
IC及IL IC 三种情况 、(c)所示相量
图，最后电路ＫＣＬ方程 I IR IL IC
I IR IL
画出相量图如图4－35(b)所示．由直角三角形
ＯＡＢ可得
IL
I2
I
2 R
52 32 4A
电流表读数为４Ａ．
此题也可按比例用几何方法画出相量图，然后用量尺
测出 IL 的长度值即为电流表读数．
例 4-14 定性画出ＲＬＣ串联电路和ＲＬＣ并联电路的 相量图，它们的电路相量图模型如图4-36(a)和图
根据题意可知 I UR 与 U 同相，且UC U UR 由相量图
可求得 UC 。在电容元件上 I1 超前UC90，且 I2 I I1 ，
从而画出 I1 及 I2 。在 R2 上UR2与 I2 相同，
又 UX 2 UC UR2 ，可画出 UR2 和 UX 2 。
cos 2 I I 2 17.32 20
UX 2
U
2 C
U
2 R2
浅谈相量法在快速分析计算正弦交流电路问题中的应用
时， ｕ 称 超前于 ｉ ， 或者说 ｉ 滞后于 ｕ 。当（ １ 。 称 ｕ ｉ ｐ ８ 时， 与 反相。若 ‘ ９。则称 ｕ ｉ ＝ ０ Ｐ ０， ＝ 与 相位正交。
上 面我们 是用 三角 函数 法表 示正 弦交 流 电的三个 特征 量 。当然 ， 弦交 流 电 的三个 特 征 量也 可用 正 正 弦波形 法来表 示 ， 如下 图 １ 所示 。这两种 方法 相 比之下 显得 有些 繁琐 ， 以选 择更 为直 观便捷 的相量 法来 可 研究 正弦 交流 电。 。
ｕＪ
｝
—
呻＝
！一 ・
Ｖ ｒ 矗 ， ｉ
图 １ 正弦量的三要素
Ｆ ｇ １ Ｔ ｒ ｅ ｅ ｓ ｎ ａ ｃｏ ｓ ｏ ｉ ｕ ｏｄ ｌｑ ａ ｔ ｙ ｉ． ｈ ｅ ｓｅ ｔ ｌ ａ ｔｒ ｆｓｎ ｓ ｉ ａ ｕ ｎ ｉ ｉ ｆ ｔ
２ 正 弦 交流 电 的相 量 表 示 法
Ｔ
ｉ ‘ ＝Ｉｅ — 正弦交 流 电流 的最 大值 相 量 或 ｉ＝ ＝Ｉ Ｐ — ｉ
√Ｚ
‘ ＝Ｉ （ ＝ｉＪ—— 正 弦交 流 电流 的 ｐ Ｐ ｅＰ ， ￣
有效 值相 量
这里要说明的是 ， 相量是用来表示正弦交流量的特殊复数 ， 它不等于正弦量 ， 仅是一种快捷运算工具 ，
把给定的正弦量放在复平面内， 用复数进行表述 。对于一个复数 ， 只要其模 和幅角两个特征量确定 了， 这个复数也就很快被确定 了。即 ｚ ｅ ， 中 Ｐ ＝ｐ 其 是复数 的模 ， 是复数的幅角Ｈ 。在复平面内， （ ｐ Ｊ 一个 正弦量可以用复数 的模表示这个正弦量的最大值或有效值 ， 用幅角表示这个正弦量的初相位 ， 也就很快构 建 了这 个正 弦量 的相量 表 述 。也 就是说 相 量是用 来表 示正 弦量 的特殊 复数 ， 了区别 于一般 的复数 ， 为 常在 代表 正弦量 的复 数上加 一个 小黑 点 ， 表 示 电 压相 量 ，表 示 电流相 量 。 只有正 弦 交 流 电才 能用 相 量表 如Ｄ ｉ 示， 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算。
正弦稳态交流电路相量实验报告
正弦稳态交流电路相量实验报告正弦稳态交流电路相量实验报告导言：在电路实验中，正弦稳态交流电路是一种常见且重要的电路。
它由电源、电阻、电感和电容等元件组成，能够实现电能的传输和转换。
本实验旨在通过实际操作，探究正弦稳态交流电路中的相量特性，并分析其对电路性能的影响。
实验目的：1. 了解正弦稳态交流电路的基本原理和特性；2. 学习如何使用相量法分析电路；3. 掌握相量法在电路分析中的应用。
实验仪器和材料：1. 交流电源2. 电阻、电感、电容等元件3. 示波器4. 万用表实验步骤：1. 搭建正弦稳态交流电路，包括电源、电阻、电感和电容等元件。
确保电路连接正确，并注意安全。
2. 使用示波器测量电路中的电压和电流波形，并记录数据。
3. 利用万用表测量电路中的电压和电流值，并记录数据。
4. 根据测量数据，计算电路中的功率、电阻、电感和电容等参数。
5. 使用相量法分析电路，绘制电压和电流的相量图，并进行相量运算。
6. 分析实验结果，探讨电路中各元件对电路性能的影响。
实验结果与分析：通过实验测量和计算，得到了电路中的电压、电流、功率等参数。
利用相量法分析电路，绘制了电压和电流的相量图，并进行了相量运算。
通过对实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 电阻对电路的电压和电流波形没有相位差，且大小与电流成正比。
2. 电感对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电压超前电流90度。
3. 电容对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电流超前电压90度。
4. 电路中的功率是电压和电流的乘积，且功率因数是功率与视在功率的比值。
结论：通过本次实验，我们深入了解了正弦稳态交流电路的相量特性，并学会了使用相量法分析电路。
实验结果表明，电路中的电阻、电感和电容等元件对电路的电压、电流和功率等参数有着不同的影响。
掌握了这些特性和方法，我们能够更好地设计和优化电路，提高电路的性能和效率。
展望：正弦稳态交流电路是电路学习中的重要内容，本实验只是对其进行了初步的探究。
分析正弦交流电路的相量法
2.1.3正弦交流电路的功率、相量法一、正弦交流电路的功率（一）、瞬时功率二端网络吸收的瞬时功率p =ui = J2U sin（国t 站21 sin cc t =UI Cos® - coS2豹t + ® 卩（3.54）其波形如图3.44 （b）所示。
在一个周期里，有两段时间p 0，p .. 0。
这表明二端网络与外电路往返交换能量，这是由于二端网络中含有储能元件的缘故。
iU P图3.44二端网络的瞬时功率（二）、有功功率、无功功率和视在功率1、有功功率和功率因数将式（3.54 ）代入式（3.18 ），可得有功功率p =1 （ui Cos® -cosgt ）dt =UI cos® =UI h（3.55）式中’=COS ：：称为二端网络的功率因数。
由于能量守恒，所以二端网络吸收的有功功率等于各部分吸收的有功功率的和。
2、无功功率无功功率定义为Q=Ulsi n® （3.56）对于电感性二端网络，：：・0, Q • 0 ,二端网络接受无功功率；对于电容性二端网络,--0，Q 0，二端网络发出无功功率。
在既有电感又有电容的二端网络中，其无功功率应等于两者的代数和，即图3.45功率三角形S p ；p 2 Q 2 tan■ = cos=p(3.58)(3.59)(3.60)正好构成一个直角三角形（如图 3.45所示），称为功率三角形。
例3.25试求图3.46所示电路的有功功率、无功功率和视在功率，其中 尺=2OJR 2 =1OJC =2mF,L =0.1H ,u =50 2sin100tV 。
22Mt图 3.46 例 3.25解:Q = Q L Q C一般来说，二端网络吸收的无功功率等于各部分吸收的无功功率的代数和。
3、视在功率 视在功率定义为S =UI（ 3.57）其SI 主单位为伏安（VA ），工程上也常用千伏安（KVA ）。
由于电机和变压器的容 量是由它们的额定电压和额定电流来决定的，因此可以用视在功率来表示它们的容量。
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0
179 . 7 / 21 . 8 6 / 33 . 6
0
0
29 . 9 / 11 . 8
0
0 0
0
179 . 1 / 21 . 8 V
再求输入复阻抗
Z i j5 //( j2 )
j5 ( j2 ) j5 j 2
10 j3
j33 . 3
计算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示， 则
. .
I3
U OC Zi R
179 / 21 . 8 5 j3 . 33
2 0 RC
0 RC
2
.
U2
.
1 1 Z1 / Z 2
1 3
U U2 1 3
.
U
则 U2=1/3U 且为最大值。
3.8.2用网孔电流法分析正弦电路
例3-19
下图所示电路中，求各支路的电流
解 各支路电流
I 1 I 2 I 3
网孔电流a，b的参考方向如图中所示， 网孔方程为
R ＋ ＋ u u1 － R ＋ u2 － － C － C ＋ ＋ . U Z1 . U1 － ＋ . U2 －
Z2
(a )
(b )
解 RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示，
且
Z1 R 1 j C
1 j C 1 j C R 1 j RC
1 j RC j C
0 0
i C ( t ) 11 . 3 2 sin( 3000 t 98 ) m Α i L ( t ) 25 . 3 2 sin( 3000 t 45 . 3 ) m Α
0
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端 口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口 电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
0
. 0
I
0 . 707 / 135
.
16 / 37
.
11 . 3 / 98 m Α 3 j1 2
I
L
1 2j 1 j1 j 2
I
1 j2 1 j1
.
I
I
由各相量写出对应的正弦量
i ( t ) 16 2 sin( 3000 t 37 ) m Α
3.8 用相量法分析正弦交流电路
相量法一般步骤为：
(1) 作出相量模型图 (2) 运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方法进行 计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。 (3) 根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。
3.8.1 复阻抗混联电路的分析计算
例 3.17电路如图3-8-1(a)所示，US(t)=40sin3000t V， . . 求i、 C 、 。 I I
解 先将例３－１９中所示的电路改画为下图 (a)所示的电路
由R两端向左看进去，是一个有源二端网络。
先求其开路电压
. .
U
OC
U
S1
Y1 U Y1 Y 2
.
S2
Y2
100
j 2
j100 ( j 2 j 5
j 5
)
20 j50 j 0 .3
53 . 9 / 68 . 2 0 . 3 / 90
L
解 写出已知正弦电压的相量
作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件 1 的复阻抗分别为
j L j3 0 0 0 1 j C j 3000 j1k 1 1 6 Z 1 .5 Z a b 1 .5 1 .5 j1(1 j2 ) j1 1 j2 1 .5 1 j3 2 2 j1 1 j1 2 j1 .5 10
6
3 j2 k
( 2 j1)(1 j1) (1 j1)(1 j1)
0
1 .5
2 .5 3 7 k Ω
IC
.
j1 1 j1 j 2
.
I
.
j1 1 j1
.
I
.
( j1)(1 j1) 2
I
0
1 j1 2
I
0
0 . 707 / 135
R Z2 R
原电路的相量模型为Z1﹑Z2的串联，如图3-8-2(b)， 由分压关系得
.
U
2
Z
2
Z1 Z 2
U
.
1 1 Z1 / Z 2
.
U
Z1 由题意知， 2 与 U 同相时， Im 0 U Z2
，
而
R C
2 2
2
1 0
.
那么
Z1 Z2
Ib 180 j 380 13
则
I 200 j 300 I1 a 13
.
I 180 j 380 I2 b 13
I I 380 j 80 I3 a b 13
. .
3.8.3用戴维南定理分析正弦电路
例 3-20 用戴维南定理计算例３-１９中R支路 的电流。