高等代数在中学数学解题中的若干应用

高等代数在中学数学解题中的若干应用

人们常有一种片面的观点，认为高校里所学的专业知识在中学数学中几乎无用，其理由是从初等数学到高等数学，在研究问题和处理问题的方式上存在着较大的区别．其实这是一种误解，正因为有这样的区别，才使我们从中学数学的解题思维定式中走出来，用一种更深远的眼光来看中学数学问题．

高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．下面就来探讨一些高等代数知识在中学数学解题中的应用．

2 线性相关[1]在中学数学解题中的应用

初等数学中的某些问题看起来比较复杂，甚至难以下手，但用线性相关的方法却显得比较简单，通过从多方面多角度的思考能提高分析问题解决问题的能力．

2.1 求代数式的取值范围

初等数学中某些线性相关问题，若采用一般的初等解题方法不相关地去看待，则会使计算繁难，且容易出错;利用高等数学中线性相关的思想方法来处理，则会使问题简单明了，易于解决．

运用线性相关知识研究函数性质的问题，研究对象常以复合函数的形式出现，解决这一类型的问题往往采用新旧结合，或以新方法解决旧问题．

2.3 解决某些二元不定方程

例3 利有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，购乙7件，丙1件，共需315元，若

购甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，现购甲、乙、丙各1件，共需多少元？

答: 甲乙丙各购1件，共需105元．

3 行列式在中学数学解题中的应用

中学数学中有很多题涉及到了对一些因式的分解，虽然中学数学中有很多方法可以解决．但对于某些问题如果构造与之对应的行列式，然后用行列式的性质去解决，会起到事半功倍的效果．

3.1 应用于因式分解

从上面两个例子可以看出，解此类数学问题的关键是构造行列式，以行列式为桥梁，把原型变形为不同的行列式，再利用行列式的性质加以解题．

4 矩阵应用于数列问题

利用矩阵的性质和定理，可以很好的解决某些数列问题．

在此例题中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，轻而易举地求出了通项公式．

5柯西施瓦兹不等式在解中学不等式中的应用

从上例可知，使用柯西—施瓦兹不等式重要的是构造一个合适的欧氏空间，特别是构造内积运算，并找到两个合适的向量．

6 结束语

高等代数在中学数学解题中的应用远不止上述几个方面，但通过上述问题的解决不难看出高等代数完全可以作为一种工具来解决中学数学中的问题，从而为解决中学数学问题提供了别开生面的思路．但我们也要了解高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解，而是一种知识的融会贯通．只有我们掌握好高等代数的课程，才能将它更好的用于将来所从事的中学数学教学工作中．