高二下数学知识点总结
人教版高二数学下册知识点整理
人教版高二数学下册知识点整理以下是人教版高二数学下册的知识点整理：1. 三角函数：- 三角函数的概念和定义- 三角函数的基本性质（周期性、奇偶性、相关性质）- 三角函数的图像和性质- 三角函数的图像的平移和反射2. 三角函数的特殊值：- 0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值- 180°、270°、360°等角度的三角函数值3. 三角函数的合成与分解：- 根据和差化积公式分解三角函数- 根据和差化积公式合成三角函数4. 三角函数的逆函数：- 三角函数的逆函数的定义和性质- 逆三角函数的图像和性质5. 三角函数的基本关系式：- 三角函数的基本关系式- 两角和与差的正弦、余弦、正切函数及其逆函数- 二倍角的正弦、余弦、正切函数及其逆函数 - 半角的正弦、余弦、正切函数及其逆函数6. 三角恒等变换：- 正、反三角函数的基本关系式- 倍角、半角、和差等角公式- 三角恒等式的变形和应用7. 平面向量：- 平面向量的概念和表示- 平面向量的运算（加法、减法、数量乘法） - 平面向量的数量积和夹角- 平面向量的共线、垂直和平行关系8. 平面向量的坐标表示：- 平面向量的坐标表示- 两点之间的向量表示9. 平面向量的数量积：- 平面向量的数量积的定义和性质- 向量的模和方向角- 向量的投影10. 平面向量的应用：- 向量的平行四边形法则和三角法则- 向量的线性运算- 向量的应用（求点、线段的中点、判断点与直线的位置关系）11. 三角形：- 三角形的基本概念和性质- 三角形的分类（按角度、按边长）- 三角形的重心、垂心、外心、内心和旁心- 三角形的面积公式- 三角形的相似和全等12. 三角形的应用：- 三角形的应用（求角、边的关系、解三角形）- 三角函数在解三角形中的应用- 三角函数与数学模型13. 圆和圆的切线：- 圆的基本概念和性质- 圆的方程- 切线的概念和性质14. 直线和圆的位置关系：- 直线和圆的位置关系（相离、相交、相切）- 切线和割线的判定和性质15. 反比例函数的图像和性质：- 反比例函数的定义和性质- 反比例函数的图像- 反比例函数的应用16. 指数函数的概念和性质：- 指数函数的定义和性质- 对数的概念和性质- 指数方程和对数方程的应用这些是人教版高二数学下册的主要知识点。
高二下数学知识点总结
高二数学知识点总结大全(必修)第1章 空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）222r rl S ππ+= DCBA α（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
数学高二数学知识点总结
数学高二数学知识点总结一、平面几何1. 二次函数与图像：二次函数的顶点、对称轴、开口方向以及图像的平移、缩放等性质。
2. 三角函数与图像：正弦函数、余弦函数、正切函数及其图像的周期性、对称性、平移性质等。
3. 集合与概率：集合的基本运算、集合的关系与判定、基本事件的概率计算、互斥事件与相对补事件的概率计算。
4. 直线与圆的关系：直线与圆的位置关系、直线与圆的交点数量、直线与圆的切线与法线等。
5. 长度、面积与体积：计算线段、圆的周长和面积、多边形的周长和面积、立体图形的体积与表面积。
二、立体几何1. 平面与直线的位置关系：平面与平面的位置关系、平面与直线的位置关系。
2. 空间向量：向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积与向量的夹角。
3. 空间解析几何：空间平面的方程、直线的方程与位置关系等。
4. 空间几何体的性质：正方体、长方体、正六面体、棱柱、棱锥与球体的性质。
5. 空间几何体的投影：直线的投影、平面的投影，包括垂直投影和斜投影。
三、函数与极限1. 函数的性质与解析：函数的定义域、值域与图像、函数的奇偶性、周期性、单调性和最值。
2. 三角函数与反三角函数：利用三角函数解决实际问题、反三角函数的定义域与值域。
3. 导数与微分：导数的定义与性质、利用导数求函数的单调性、极值、最值以及图像的形态。
4. 幂函数与指数函数：幂函数与指数函数的性质、指数函数的导数等。
5. 对数函数与指数方程：对数函数的性质、对数函数的导数、指数方程的求解等。
四、概率与统计1. 随机事件与概率计算：随机事件的概念与性质、概率的计算方法、概率的加法和乘法规则等。
2. 事件的独立性与互斥性：独立事件与互斥事件的概念、独立事件与互斥事件的概率计算、条件概率与贝叶斯定理。
3. 排列与组合：排列与组合的概念与性质、排列组合的计算方法。
4. 统计与抽样：数据的统计指标、频率分布表、抽样与抽样误差等。
5. 相关与回归分析：相关系数与线性回归分析、相关系数的计算与判定等。
高二数学下册课本知识点
高二数学下册课本知识点高二数学下册课本知识点1数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。
解释说明：从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar 为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式：从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
基本公式：和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+(项数-1)×公差高二数学下册课本知识点21.不等式的定义：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
高二数学下学期考试知识点
高二数学下学期考试知识点一、函数与方程1. 一次函数与二次函数- 求解一次函数与二次函数的交点- 求解一次函数与二次函数的联立方程2. 指数函数与对数函数- 指数函数与对数函数的性质和图像- 指数函数与对数函数的运算法则3. 三角函数- 三角函数的正负性质- 三角函数的周期性质- 三角函数的和差化积公式二、平面几何与立体几何1. 几何图形的性质- 直线、角的性质- 三角形、四边形、圆形的性质 - 正多边形的性质2. 平面向量- 平面向量的概念与性质- 平面向量的加减法与数量积 - 平面向量与几何应用3. 空间几何- 空间中的直线、平面的性质 - 空间几何题目的解题思路- 空间几何与立体图形的应用三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的通项公式 - 等差数列与等比数列的性质- 等差数列与等比数列的应用2. 递推数列与求和公式- 递推数列的求解与性质- 数列的通项和求和公式- 数列题目的解题思路和方法四、概率与统计1. 随机事件的概率- 事件的概念与基本性质- 随机事件的概率计算- 概率与多次试验的关系2. 统计与频率分布- 数据的收集与整理- 频率分布表与直方图的制作- 数据的中心趋势和离散程度3. 排列与组合- 排列与组合的概念与性质- 排列与组合的计算公式与应用- 计数原理与排列组合的应用总结：上述是高二数学下学期考试的主要知识点，掌握这些知识点可以帮助同学们更好地备考。
在复习过程中，建议同学们注重理解概念、掌握公式和定理，并进行大量的题目练习，加深对知识点的理解和运用能力。
同时，要注意思维的灵活性，多角度思考问题，培养解决数学问题的能力。
希望同学们认真学习，充分准备，取得优异的考试成绩！。
高二下数学知识点公式总结
高二下数学知识点公式总结在高二下学期的数学学习中，我们接触了很多重要的知识点和公式。
本文将对这些知识点进行总结，以方便同学们对所学内容进行复习和巩固。
一、二次函数1. 顶点坐标公式：对于一般式的二次函数f(x) = ax² + bx + c，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。
2. 判别式公式：对于二次函数f(x) = ax² + bx + c，其判别式为Δ = b² - 4ac。
当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ<0时，二次函数无实根。
3. 平移变换公式：对于二次函数f(x) = ax² + bx + c，平移后的函数为f(x - h) + k，其中h表示横向平移的单位，k表示纵向平移的单位。
二、三角函数1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长为a、b、c，夹角为A、B、C，则有sinA/a = sinB/b = sinC/c。
2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，边长为a、b、c，夹角为A、B、C，则有a² = b² + c² - 2bc cosA。
3. 正弦函数与余弦函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 1。
4. 三角函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
5. 单位圆上的三角函数值：在单位圆上，角θ对应的点P的坐标为(cosθ，sinθ)。
三、向量1. 向量的模长公式：对于向量AB，其模长为|AB| = √((x₂-x₁)²+ (y₂-y₁)²)。
2. 向量的点乘公式：对于向量AB和向量CD，其点乘为AB·CD = AB × CD × cosθ，其中θ为AB与CD之间的夹角。
3. 向量的叉乘公式：对于向量AB和向量CD，其叉乘为AB×CD = |AB| |CD| sinθ n，其中θ为AB与CD之间的夹角，n为垂直于AB和CD所在平面的单位向量。
高二下学期数学知识点总结(优选8篇)
高二下学期数学知识点总结第1篇1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平面直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5.直线和平面垂直的判定与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线xxx的角；13.异面直线的公垂线；14.异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面xxx的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.棱柱；26.棱锥；27.正多面体；28.球。
高二下学期数学知识点总结第2篇1.用导数研究函数的值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本省问题2)利润、收益大问题3)面积、体积(大)问题高二下学期数学知识点总结第3篇1.万能公式：令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2).2.辅助角公式：asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b ^2)^(1/2)]tanr=b/a。
向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|.(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)。
(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]。
高二下学期数学知识点总结
高二下学期数学知识点总结一、函数与导数1.1 函数的概念1.1.1 函数的定义1.1.2 自变量与因变量1.1.3 函数的性质定义域、值域、奇函数、偶函数、周期函数等1.2 初等函数1.2.1 一次函数1.2.2 二次函数1.2.3 指数函数1.2.4 对数函数1.2.5 幂函数1.2.6 三角函数1.3 函数的运算1.3.1 函数的和、差、积、商1.3.2 复合函数1.3.3 反函数1.3.4 函数的图像1.4 导数的概念1.4.1 导数的定义1.4.2 函数的导数1.4.3 函数的导数与函数的变化率1.4.4 导数的性质1.5 导数的运算1.5.1 导数的四则运算1.5.2 复合函数的导数1.5.3 反函数的导数1.5.4 隐函数的导数1.6 函数的应用1.6.1 切线与切线方程1.6.2 极值与最值1.6.3 函数的单调性1.6.4 函数的凹凸性1.6.5 应用题分析二、三角函数2.1 角度制与弧度制2.1.1 角度度数与弧度的换算2.1.2 弧度制下三角函数的定义2.1.3 弧度制下三角函数的四舍五入2.2 三角函数的基本性质2.2.1 三角函数图像2.2.2 三角函数的性质2.2.3 三角函数的周期性2.3 三角函数的变换2.3.1 三角函数图像的平移2.3.2 三角函数图像的垂直伸缩2.3.3 三角函数图像的水平伸缩2.3.4 三角函数图像的反转2.4 三角函数的和差化积2.4.1 和差化积公式的导出2.4.2 三角函数的和差化积公式2.5 三角函数的应用2.5.1 三角函数方程的求解2.5.2 三角函数的图像分析2.5.3 三角函数在物理、工程等方面的应用三、解析几何3.1 直线与圆3.1.1 直线的方程3.1.2 直线的位置关系3.1.3 圆的方程3.1.4 圆与直线的位置关系3.2 抛物线、椭圆、双曲线3.2.1 抛物线的性质3.2.2 椭圆的性质3.2.3 双曲线的性质3.2.4 抛物线、椭圆、双曲线的方程3.3 平面向量3.3.1 平面向量的性质3.3.2 平面向量的计算3.3.3 平面向量的应用3.4 空间几何3.4.1 空间向量3.4.2 空间直线与平面3.4.3 空间中的立体几何四、概率与数理统计4.1 随机事件与概率4.1.1 随机事件的概念4.1.2 概率的基本性质4.1.3 概率的计算4.1.4 互斥事件与对立事件4.2 随机变量与概率分布4.2.1 随机变量的概念4.2.2 离散型随机变量与概率分布4.2.3 连续型随机变量与概率密度4.3 随机事件的独立性4.3.1 事件的独立性4.3.2 事件的相关性4.4 数理统计4.4.1 样本与总体4.4.2 参数估计与假设检验4.4.3 方差分析4.4.4 实际问题的统计分析五、综合练习5.1 复习总结5.1.1 数学知识点的体系复习5.1.2 解题技巧的总结5.1.3 典型题目的讲解5.2 模拟考试5.2.1 模拟考试的安排5.2.2 模拟考试的命题标准5.2.3 模拟考试的成绩统计5.3 复习反思5.3.1 复习反思的方式方法5.3.2 复习反思的重要性5.3.3 复习反思的效果评估此外，高二下学期的数学教学还包括了数学实践、数学建模等方面的知识点，这些内容也是学生需要重点掌握的。
高二下数学学哪些知识点
高二下数学学哪些知识点在高二下学期的数学课程中，学生将继续深入学习数学的各个分支，建立更为扎实的数学基础，并为高三的学习打下坚实的基础。
在这一学期，学生将接触到以下几个重要的数学知识点。
一、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算：包括向量的表示、平移、数量积、向量积等基本概念和运算法则。
2. 平面向量的应用：如力的合成与分解、平面几何问题的解决等。
3. 空间几何基础：三维空间中的平行、垂直、共面等概念及其性质。
二、三角函数1. 弧度制和角度制的相互转换及其应用。
2. 三角函数的概念与性质：正弦、余弦、正切等函数的定义、性质及图像。
3. 三角函数的基本关系式与恒等变换。
三、导数与微分1. 导数的概念与性质：包括导数的几何意义、导数与函数的关系。
2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数求法。
3. 高阶导数与导数的应用：如函数的凹凸性、极值、最值等问题的解决。
四、数列与数学归纳法1. 数列基础概念：如公差、通项、等差数列、等比数列等。
2. 数列的求和与递推公式：通项公式、求和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的原理与使用方法，以及归纳法解决问题的思路与步骤。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：包括概率的定义、加法定理、乘法定理等。
2. 随机事件与概率模型：样本空间、随机事件的概念与性质，概率模型的建立及其应用。
3. 统计基础：数据的收集和整理、频率与频率分布、均值、方差和标准差等统计概念。
总结：高二下学期的数学学习内容较为广泛，主要涉及平面向量与立体几何、三角函数、导数与微分、数列与数学归纳法，以及概率与统计等知识点。
通过学习这些知识，学生将进一步提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力，并为高三的数学学习打下扎实的基础。
有关高二数学下册知识点归纳
有关高二数学下册知识点归纳高二数学下册知识点第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。
次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。
在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。
函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。
关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。
函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。
对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。
另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。
第三章：函数的应用。
主要就是函数与方程的结合。
其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。
这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。
关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。
这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。
高二数学下册知识点归纳1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
高中高二数学必背重点知识点总结(8篇)
高中高二数学必背重点知识点总结（8篇）高中高二数学必背重点知识点总结（8篇）还在为没有系统的数学必背重点知识点而发愁吗在我们上学期间，大家最熟悉的就是知识点吧知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
下面是小编给大家整理的高中高二数学必背重点知识点总结，仅供参考希望能帮助到大家。
高中高二数学必背重点知识点总结篇11、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α 180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。
高二数学知识点及公式下册
高二数学知识点及公式下册在高二数学下册中，学生将进一步学习数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
这些知识点和公式不仅对考试备考有着重要的作用，也对日常生活中的问题解决和思维发展起到了积极的推动作用。
下面将介绍一些高二数学下册的重要知识点和公式。
一、代数知识点及公式1. 二次函数：二次函数是高中数学中的重要概念，其一般式可表示为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的顶点坐标公式为(xv, yv)，其中xv = -b / (2a)，yv = f(xv)。
2. 不等式：不等式是代数中常见的问题形式之一。
常见的不等式有线性不等式和二次不等式。
解不等式时需要注意根据题目条件移项、分段讨论、去绝对值等操作。
3. 数列与级数：数列是一系列具有顺序关系的数按一定规律排列而成的序列。
数列的通项公式可以帮助我们计算指定位置处的数值。
级数是数列中各项的和，常见的级数有等差级数和等比级数。
二、几何知识点及公式1. 三角函数：在三角函数中，我们熟悉的有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在解决各类三角形问题中起到了重要的作用。
三角函数的定义包括对于任意角度的正弦、余弦和正切值的计算。
2. 向量：向量是有大小和方向的量。
在几何中，我们可以通过向量来表示位置、位移和力等概念。
向量的加法、减法和数量积等运算规则可以帮助我们解决复杂的几何问题。
3. 平面几何：平面几何是指在平面上研究的几何学。
其中包括了直线与平面的关系、多边形、圆、圆锥曲线等。
了解平面几何的基本定理和公式可以帮助我们在解决几何问题时更加高效和准确。
三、概率与统计知识点及公式1. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的一种数值。
常见的概率计算包括事件的总体数与有利结果数的比例计算，也可以通过概率树或频率法来求解复杂的概率问题。
2. 统计：统计是对统计对象进行调查、观察和实验然后进行数据整理、分析和解释的一个过程。
高二数学知识点总结
高二数学知识点总结高二数学知识点总结第一章直线与圆1. 点、直线、线段、射线的定义及表示方法；2. 平面直角坐标系的建立及其在几何中的应用；3. 直线的斜率及其性质；4. 直线的方程及其变形；5. 圆的定义及表示方法；6. 圆的方程及其变形；7. 直线与圆的位置关系及其性质。
第二章函数1. 函数的定义及表示方法；2. 基本初等函数的概念、性质及其图像；3. 复合函数及其性质；4. 线性函数及其性质；5. 一次函数及其图像、性质及应用；6. 二次函数及其图像、性质及应用；7. 反比例函数及其性质；8. 推广概念——函数的奇偶性、周期性、单调性等。
第三章三角函数1. 角度的定义及其表示方法；2. 弧度制的概念及其与角度的转换；3. 常用角的度数制和弧度制的相关计算；4. 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义及其性质；5. 锐角三角函数的特殊角值与常用公式；6. 三角函数的基本图像及其变形；7. 反三角函数及其性质。
第四章解析几何1. 点、直线、平面的向量表示及其性质；2. 直线斜截式、点斜式、两点式、一般式及其相互转换；3. 点、直线、平面间的距离公式及其应用；4. 平面上的向量运算、数量积、向量积的定义及其性质；5. 圆的向量表示及其性质；6. 二维向量与三维向量的互化。
第五章解方程与不等式1. 一元一次方程、一元二次方程及其根的判别及应用；2. 一元一次不等式、一元二次不等式的解法及其图像表示；3. 绝对值方程与不等式、分式方程与不等式的解法及其图像表示；4. 特殊函数方程与不等式的解法及其应用。
第六章三角恒等式1. 诱导公式及其证明；2. 和差化积公式及其反向应用；3. 二倍角公式、三倍角公式及其反向应用；4. 半角公式及其应用；5. 扇形、圆弧、弓形的面积与圆心角的关系。
第七章数列与数学归纳法1. 数列的概念及表示方法；2. 常见数列——等差数列、等比数列、斐波那契数列的性质及其应用；3. 递推数列的概念及其性质；4. 通项公式的求法及其应用；5. 数学归纳法的基本概念及其应用。
新教材高二下数学知识点
新教材高二下数学知识点随着教育改革的不断推进，新教材高二下数学知识点也在不断更新和完善。
下面将重点介绍一些新教材高二下数学的知识点，以帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、函数与导数1. 函数的概念及表示法函数是一个非常重要的数学概念，在高二下学期，同学们需要掌握函数的定义以及函数的各种表示法，如函数的图像、符号表示、表达式等。
2. 基本初等函数的性质高二下学期，同学们将学习各种基本初等函数的性质，包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等等。
需要着重掌握它们的定义、特点及其在实际问题中的应用。
3. 导数的概念及其计算方法导数是函数研究中的重要工具，可以用来描述函数的变化率。
同学们需要掌握导数的定义、计算方法以及导数在几何和物理问题中的应用。
二、解析几何1. 平面向量的运算平面向量的运算是高二下学期解析几何的重要内容。
同学们需要掌握向量的加法、减法、数乘等运算法则，并能灵活运用向量的性质解决几何问题。
2. 直线与平面方程直线与平面是解析几何中的基础概念，同学们需要学习直线和平面的方程及其性质，如点斜式、标准式、一般式等，并能应用它们解决相关的几何问题。
3. 空间中的直线与平面的位置关系在空间中，直线与平面有着丰富的位置关系，同学们需要掌握直线与平面的垂直、平行、相交等基本性质，并能应用这些性质解决相关的几何问题。
三、概率与统计1. 随机事件与概率概率与统计是高二下学期数学的重要内容之一。
同学们需要学习随机事件的定义、概率的计算方法，以及概率在实际问题中的应用。
2. 条件概率与独立性条件概率和独立性是概率与统计中的重要概念，同学们需要学习条件概率的计算方法，以及如何判断事件的独立性，并能应用它们解决相关的问题。
3. 统计与抽样统计与抽样是概率与统计的重要内容之一。
同学们需要学习如何进行统计调查、如何进行数据抽样，并能应用统计方法对数据进行分析和解读。
总结：新教材高二下数学的知识点包括函数与导数、解析几何、概率与统计等内容，这些知识点对今后的学习和应用都有着重要的作用。
高二下册必修二数学知识点
高二下册必修二数学知识点高二下册必修二数学是学习高中数学的重要一环，主要涉及到以下几个知识点：
一、函数与方程
1. 二次函数：二次函数的定义、图像的性质、顶点、轴、对称轴、最值等；
2. 一元二次方程：求解一元二次方程的方法，包括公式法、配方法、因式分解法等；
3. 二次函数与一元二次方程的关系：通过一元二次方程求解二次函数的问题。
二、三角函数
1. 弧度制与角度制：弧度制与角度制的转换，弧度、角度的概念；
2. 正弦、余弦、正切函数：三角函数的定义、图像、周期性、对称性；
3. 三角函数的恒等变换：三角函数的诱导公式、降幂公式、和差化积、积化和差等；
4. 解三角形：利用正弦、余弦、正切函数解三角形的问题。
三、数列与数学归纳法
1. 数列与常数：数列的定义、通项公式、递推公式、前n项和等；
2. 等差数列：等差数列的概念、通项公式、前n项和等；
3. 等比数列：等比数列的概念、通项公式、前n项和等；
4. 数列的应用：数列在数学和实际问题中的应用，如求和、求
极限等。
四、概率与统计
1. 随机事件与概率：随机事件的定义、样本空间、概率的性质；
2. 条件概率：条件概率的定义、乘法原理、全概率公式、贝叶
斯公式等；
3. 排列与组合：排列与组合的概念、计算方法、应用等；
4. 统计与抽样调查：统计的基本概念、样本调查的过程、数据
的收集和整理等。
以上是高二下册必修二数学的一些重要知识点，掌握了这些内容，可以在高中数学学习中打下坚实的基础。
希望本文对您有所帮助。
高二数学知识点总结
高二数学知识点总结一、函数与方程1. 函数及其表示：函数的定义、函数的图像、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性等）。
2. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的性质（顶点、对称轴、零点等）、二次函数的最值。
3. 不等式与方程：一元一次方程组、二元一次方程组、一元二次方程、二元二次方程、绝对值不等式等。
4. 幂函数与指数函数：幂函数与指数函数的定义、幂函数与指数函数的性质、幂函数与指数函数的图像与性质、常用的幂函数与指数函数的求导法则。
5. 对数函数与指数函数：对数函数与指数函数的定义、对数函数与指数函数的性质、对数函数与指数函数的图像与性质、常用的对数函数与指数函数的求导法则。
6. 高中数学常用函数：三角函数、反三角函数、双曲线函数等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：数列的定义、数列的性质、数列的分类（等差数列、等比数列、等差数列、等比数列等）。
2. 数列的通项公式与递推式：通项公式的推导、递推式的推导、通项公式与递推式的关系、求解数列的通项公式与递推式等。
3. 数列的和与数列的平均数：等差数列的求和、等差数列的平均数、等比数列的求和、等比数列的平均数等。
4. 递推数列与一般数列：利用递推数列性质求解问题、利用一般数列性质求解问题、数列的应用问题等。
三、平面几何与向量1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的定义、平面直角坐标系的性质、平面直角坐标系的应用等。
2. 点、直线和线段：点的定义、点的性质、点的坐标、直线的定义、直线的性质、直线的方程、线段的定义、线段的性质、线段的应用等。
3. 三角形与四边形：三角形的定义、三角形的性质、三角形的判定、四边形的定义、四边形的性质、四边形的判定、四边形的应用等。
4. 向量与向量运算：向量的基本概念、向量的表示与运算、向量的线性运算、向量的数量积、向量的坐标表示等。
5. 平面向量几何：向量的共线性与共面性、向量的夹角与垂直性、向量在几何中的应用、向量的坐标表示等。
高二数学下学期知识点
高二数学下学期知识点高二数学下学期知识点1极值的定义：(1)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。
极值的性质：(1)极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内或最小;(2)函数的极值不是的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个;(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值;(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
求函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根;(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值。
高二数学下学期知识点21.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A?B，则p是q的充分条件。
若A?B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
高二年级下学期数学重点知识点
高二年级下学期数学重点知识点1.高二年级下学期数学重点知识点篇一函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;2.高二年级下学期数学重点知识点篇二有界性设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|≤M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无_。
单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。
如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。
单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。
几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。
偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函数不可能是个双射映射。
连续性在数学中，连续是函数的一种属性。
直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。
高二数学知识点难点总结【五篇】
高二数学知识点难点总结【五篇】高二数学知识点总结1考点一：向量的概念向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量零向量平行向量共线向量单位向量相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义夹角公式向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。
由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
高二数学下学期知识点梳理
高二数学下学期知识点梳理1.高二数学下学期知识点梳理篇一1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.2.高二数学下学期知识点梳理篇二(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的.条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
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)修大全(必二数学知识点总结高1空间几何体第1章柱、锥、台、球的结构特征1 .1 空间几何体的三视图和直观图1. 2 三视图：11正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：22长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法33 斜二测画法的步骤：44 ）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（1 ，z轴的线长度不变；）.平行于y轴的线长度变半，平行于x （2 ）.画法要写好。
（3）成）画侧棱（43（1）画轴（2）画底面（5 用斜二测画法画出长方体的步骤：图 1.3 空间几何体的表面积与体积）空间几何体的表面积（一各个面面积之和1棱柱、棱锥的表面积：2圆柱的表面积2??rrl?S2?22??rrl??S 3 圆锥的表面积22????RRlS?rl??r? 4 圆台的表面积2?RS?4 5 球的表面积（二）空间几何体的体积h?S?V柱体的体积1 底1hS?V?锥体的体积2底31台体的体积3h)?S??V?（SSS下下上上343?R?V球体的体积4 3直线与平面的位置关系第二章 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系CD2.1.11 平面含义：平面是无限延展的α平面的画法及表示2 BA）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，（10倍长（如图）2，且横边画成邻边的45锐角画成．等，也可以用βα、平面（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面如平表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，等。
、平面ABCD面AC 三个公理：31：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理符号表示为LA∈AL => L B∈αα·L ∈αA ∈αB 1作用：判断直线是否在平面内公理）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（2BA ， => 有且只有一个平面αA、B、C符号表示为：三点不共线·α·C 。
C ∈αα、B∈α使A、∈·公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
β符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据αP L 空间中直线与直线之间的位置关系2.1.2 ·1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b =>a∥c c∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0， )；2③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点没有公共点——）直线在平面平行3（．指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示α=A a∥a α a∩α直线、平面平行的判定及其性质2.2. 直线与平面平行的判定2.2.1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，1 则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：αa ∥αb β => a b∥a 平面与平面平行的判定2.2.21、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βb ∥= a aγ∩α．= bγβ∩作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判定及其性质2.3 直线与平面垂直的判定2.3.1 、定义1互α我们就说直线L与平面L如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，的垂面。
如α叫做直线Lα⊥α，直线L叫做平面的垂线，平面相垂直，记作L 它们唯一公共点P叫做垂足。
图，直线与平面垂直时, Lpα、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平2面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图）4公理、3公理、2、公理1平面（公理空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:两条直线的平行与垂直3.1.21、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点斜式方程3.2.1)y(x,Pkl经过点1、直线的点斜式方程：直线，且斜率为000)xx??y?k(y00ykl)b0,(2、、直线的斜截式方程：已知直线，且与的斜率为轴的交点为b??kxy 直线的两点式方程3.2.2Py)x?,y?),P(x,y)(x(x,x、直线的两点式方程：已知两点1其中xyl)0(a,轴的交点为A与，1211222221xx?y?y11)?y?x,y?(x2211xx??y1y122与、直线的截距式方程：已知直线2轴的交点为0?0,ba?)0(,b B，其中直线的一般式方程3.2.30?By?CAx?yx,不同B（的二元一次方程A1、直线的一般式方程：关于，）时为0 、各种直线方程之间的互化。
2 直线的交点坐标与距离公式3.3 两直线的交点坐标3.3.1 、给出例题：两直线交点坐标13x+4y-2=0 ：L12x+y +2=0：L10??2x?4y3?解：解方程组?02??2y?2x?y=2x=-2，得 2）（-2，所以L1与L2的交点坐标为M 两点间距离3.3.2两点间的距离公式22????yy??PP??xx122122 3.3.3点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：Ax?By?C00?d)yx,(P到直线点的距离为：0?By?CAxl:?0022B?A、两平行线间的距离公式：2lll0?ByAx??C已知两条平行线直线的一般式方程为：和，2111．C?C21?d，则：与的距离为lll0?By?CAx?221222B?A第四章圆与方程4.1.1 圆的标准方程222、圆的标准方程：1r?b)?(xa)??(y圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程222的关系的判断方法：2、点与圆r))??(y?bM(x,y)(x?a00222，点在圆外） >（1))??(yb(x?ar00222)y??a)b?((x，点在圆上 =（2）r00222)?)b?(y(x?a，点在圆内（3） <r004.1.2 圆的一般方程22?Dx?Ey?F?x0?y、圆的一般方程：12、圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．22，圆的半径为：，圆：设直线，圆0??Ey?xF?y?Dx0?byax??cClrDE到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几心d)?(,?22点：（1）当时，直线与圆相离；r?dCl（2）当时，直线与圆相切；rd?Cl（3）当时，直线与圆相交；r?dCl4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：l（1）当时，圆与圆相离；Cr?l?rC2121（2）当时，圆与圆外切；Crl?r?C2121（3）当时，圆与圆相交；Cr?l?r?|r?r|C212211（4）当时，圆与圆内切；C|r|r?l?C2121（5）当时，圆与圆内含；C|?rl?|rC21214.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间直角坐标系RMOQyPM'x1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、y xx)y,zx(,z y、轴上的坐标z2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点)y,z(x,3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M)zx,y,(y叫做点M叫做点M的横坐标，在此空间直角坐标系中的坐标，记M x，),(xyz,的纵坐标，的竖坐标。