2.2金属和半导体材料电导(材料物理性能)

（2）降低合金电阻率随温度的变化率
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二、金属材料导电性的影响因素
1.温度
迁移率与温度关系 高温下，声子散射项起主要作用
I aT 3/ 2
低温下杂质离子散射项起主要作用；
I bT 3 / 2
迁移率与温度的关系
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1.温度
电子-声子散射
在室温和更高温度
下，非过渡金属的
电子-电子散射
电的电子数减小。
Cu—Pd、Ag—Pd和Au—Pd合金 电组率与成分的关系
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合金有序化后电阻降低
电子结合比无序态时强，导电电子数减少
固溶体有序化
晶体的离子势场更为对称，电子的散射降低
合金电阻降低

完全有序合金在0 K和纯金属一样电阻为零， 只有当原子的有序排列遭破坏时才有电阻。
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K状态最早在Ni80Cr20合金中发现。
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大多数导体（自由电子），m*= me 半导体和绝缘体以及部分导体，m*≠ me
3）晶格场中的电子迁移率μ：
μ = eτ/ m*
经典理论e=v/E=e/m*（有效电子）
m*决定于晶格，对氧化物m*一般为me的2-10倍；对碱性盐m*= me /2。 取决于散射和温度
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晶体中的电子能级有什么特点？
E E7

3 a

2 a

a
0
a
2 a
3 a
E6 E5 E4 E3 E2 E1
k
第二能带 k2 的取值范围为
第Ⅲ区 位于第一能带和第二能带之间的能量区域称为禁带，没有电子。 第Ⅳ区：第二能带中的电子。其有效质量比Ⅰ区小。此区 的电子称为“轻电子”。
E ~ k 曲线的表达图式 2 2 , a a a a
vg 2 dE h dk
外电场E0在dt 时间作用下，电子波能量的加速度
a dvg dt 2 d dE h dt dk
2 d 2 E dk 2 h dt dk 2 d 2 E 2 eE0 2 h h dk 4 2 d 2 E eE0 2 h dk 2
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2. 半导中的载流子浓度 1）本征半导中的载流子浓度
本征电导：导带中的电子导电和价带中的空穴导电同时存在的电导。
本征半导体的能带结构
在外界作用(如热、光辐射)下，价带中的电子获 得能量，跃迁到导带中去。在导带中出现了导 电电子。 空穴：在价带中出现了这个电子留下的空 位，叫做空穴。
Ec-导带底部能级
电位差计法测电阻的线路图
23
用电位差计法测量电阻时，必须在试样两端接以电 流和电位引线，电流引线触点在被测区段之外，只 要接触稳定，其接触电位差和接触电阻对测量结果
就没有影响。
测量精度比双电桥法高。
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电阻分析的应用
研究合金的时效 测定固溶体的溶解度 研究合金的有序 - 无序转变 研究材料的疲劳过程
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(2)电离杂质散射 电离杂质的散射：施主杂质在电离后是一个带正电的离子，而受主 杂质电离后则是负离子。在正离子有或负离子周围形成一个库仑势 场，载流子将受到这个库仑场的作用，即散射。
掺杂浓度:掺杂越多，载流子和电离杂 质相通而被散射的机会也就越多。
温度:温度越高，载流子运动速度越 大，散射作用越弱。 电离杂质散射 温度对两种散射作用的影响是相反的，在高掺杂时，电离杂质散射随温度变 化的趋势与晶格散射相反，因此迁移率随温度变化较小。
电阻率：
T 0 1 T
电阻温度系数 非过渡族金属的电阻—温度曲线
电阻—温度关系在低温条件下较复杂，室温以上则较简单。
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电阻温度系数
0 ~ T ℃温区的平均温度系数 T 0 0T
在温度T 时的真电阻温度系数为 1 d T T dT
纯金属： α≈ 4×10－3 Fe：6×10－3 Co ：6.6×10－3 Ni ：6.2×10－3
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过渡族金属，特别是铁磁性金属α较高
2.合金元素
最大电阻率通常在
50 %浓度处
原因：
晶体点阵畸变； 合金化对能带结构的影响； 合金化对弹性常数的影响。
杂质对理想晶体的局部破坏；
Ag-Cu合金电阻率与成分的关系
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铁磁性和强顺磁性金属组成 的固溶体，不仅电阻的极大 值出现在较高浓度处，而且 电阻也异常的高。 原因：价电子转移使有效导
不均匀固溶体的电阻率与温度的关系示意图
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存在金属间化合物

金属化合物的电阻率要比各组元的电阻率高， 若两组元给出价电子的能力相同，则所形成的 化合物的电阻就低；相反，若两组元的电离势 相差较大，则化合物的电阻就大。
金属键 PK 离子键或共价键

中间相金属化合物根据是否存在奇异点分为道尔
顿体和别尔多利体两种。
E E7
E6
E5 E4 E3 E2 E1

3 a

2 a

a
0
a
2 a
3 a
k
E ~ k 曲线的表达图式
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2）晶格中m*与m e:
第一能带 第Ⅰ区: 第一能带底部电子
k1 的取值范围为 a a
h2 2 E k k m


E与k符合抛物线关系
E E7
m*=常数，与自由粒子在实空间中的运动 相似。 m*= me 第一能带顶部电子 第Ⅱ区: 曲线的曲率d2E/dk2为负值, m* < 0
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2.2.3半导体材料电导-迁移率
1、量子力学—半导体和绝缘体中的电子运动（电子波）
电子波有效质量m*
1）电子波运动
电子波的波包速度(群速)即为电子的前进速度，群速：
v g 2 d dk
γ-为德布罗意波的频率
k为波数
2 dE （ 电子波能量E = hγ，γ=E/h） vg h dk dvg 2 d dE a h 6.626 1024 J s dt h dt dk 2 d 2 E dk 2 h dk dt

有效电子（晶格场中电子 波）迁移率：
有效电子m*=？
e=v/E=e/m*（有效电子）
3
大多数导体（自由电子），m*= me 半导体和绝缘体以及部分导体，m*≠ me
3）晶格场中的电子迁移率μ：
μ = eτ/ m*
经典理论e=v/E=e/m*（有效电子）
m*决定于晶格，对氧化物m*一般为me的2-10倍；对碱性盐m*= me /2。 取决于散射和温度
i
声子散射和电子散射
T 为金属的基本电阻率，与温度有关；
残
为化学缺陷和物理缺陷引起的残余电阻率，
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与温度无关。
反映了金属的纯度和完整性
2.偏离马提申规则
d 1 TCR dT T T0 T T0 T0
获取精密电阻合金的途径：
（1）提高合金电阻率
电场周期破坏的原因：晶格热振动、杂质的引入、位错和裂缝
等。
电子运动受阻的原因：电子与点阵的非弹性碰撞引起电子波的
散射使电子运动受阻。
1
一、电子迁移率
1、经典力学理论 ——导体中电子的运动
1）电子定向加速
E 自由电子在外电场E作用下的加速度为： a = eE/me
实际晶体中： 电子运动会被声子、杂质、缺陷散射，使金属有电阻。 电子在前进方向上的平均迁移速度为0，外加电场使电子获得定向速度。
量子力学计算表明，晶体 中若有N个原子，由于各原 子间的相互作用，对应于原 来孤立原子的每一个能级,在 晶体中变成了N条靠得很近 的能级,称为能带。
E 2P 2S 1S 0
a
离子间距
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图中 为 “许可的能量”， 称为能带*。 两个相邻能带之 间的能量区域称 为禁带。 晶体中电子的能量 只能取能带中的数 值，而不能取禁带 中的数值。
26
k为波数
2 2 kn n Na L ( n 0, 1, 2, )
ky
3 2 1
2 L 2 L
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1
2
3
kx
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2）外电场E0对作用下，电子波的运动
E0
外电场E0在dt 时间作用下，电子波能量增加dE
dE dk eE0 dx eE0 v g dt dk 2 dE dk 2eE0 eE0 dt h dk dt h dE
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5. 金属导电性的测量与分析
单（双）电桥法
直流电位差计法 电阻分析的应用
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单电桥法
调节R2、R3，使通过检流计
未知臂 Rx
R2
比较臂
中的电流值为零，则
R3
R4
R2——标准电阻 R3、R4——已知可调电阻
单电桥工作原理示意图
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测出的Rx实际上并非真正的待测电阻，它包括A、B 两点间的导线电阻和接触电阻。
Ev-价带顶部能级
经典a = eE/me
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电子波有效质量
4 2 d 2 E a eE0 2 2 与经典理论对照 h dk
a = eE/me
有效质量：
h d 2E 2 m* 2 4 dk
2
1
电场和波数的函数
h 6.626 1024 J s
m*定义为电子的有效质量 1）自由电子： m* = me
4
3.影响迁移率的因素：
μ = eτ/ m*
不同的半导体材料，电子和空穴的有效质量不同。
平均自由运动时间的长短是由载流子的散射的强弱来决定的。
散射越弱，τ越长，迁移率也就越高。
影响电子电导的控制因素-散射对自由程的影响
散射 (1)晶格散射 光学波和声学波散射。随着温度的增加， 晶格振动的散射越来显著，而杂质电离的 散射变得不显著了。 温度越高，晶格振动越强，对载流子的晶 格散射增强。
2.2金属材料和半导体材料的电导
1.电子电导的载流子：电子或空穴(即电子空位)。 2.电子电导材料：主要发生在导体和半导体中。 3.电子的运动： 1）理想晶体中：电子运动像理想气体分子在真空中的运动一 样，电子运动时不受阻力，迁移率为无限大。 2）实际晶体中：周期性受到破坏，电子运动受到阻碍。电子 与点阵的非弹性碰撞引起电子波的散射是电子运动受阻的原 因之一。
不能用于低电阻的测量。
测量电阻范围：10 ~ 106 Ω
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源自文库
双电桥法
测量臂 比例臂
使 R1 = K· R3 R2 = K· R4
双电桥工作原理示意图 能够测量很小的电阻，调节R1、 R2 、 R3和R4，
令检流计指零、B、D两点电位相等
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Rx RN
R1 RR1R4 R2 R3 R2 R2 R R3 R4
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二、金属材料中载流子浓度
金属导体能带结构 导带 价带 费米能级Ef
导带和价带之间没有禁区，电子进入导带 不需要能量，导电电子的浓度很大。
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2.2.2金属材料的导电性
一、金属材料导电特性的实验规律 1.马提申规则 2.偏离马提申规则 1.马提申规则
杂质和缺陷上的散射
i T 残
只要使满足
R1 R3 R2 R4
测量范围：10-6 ~ 100 Ω
测量精度：0.2 %
R1 R RN 则待测电阻 x R2
双电桥法能够清除接触电阻和连续引起的附加电阻的影响。
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电位差计法
电位差计是用补偿法测量电位差(电动势)的精密仪器。
标准电池 待测电动势 RX RS
电势差 电流 电阻
直流电位差计工作原理图
m* < 0的物理解释是：电子交给晶格的动量多于 它从外场中所获得的动量；此时电子的状态是处 于布里渊区边界（从扩展图式可明显看出）, 电 子受到晶格的强烈的布喇格反射，电子的加速方 向与外力作用方向相反，有效质量为负。
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3 a

2 a

a
0
a
2 a
3 a
E6 E5 E4 E3 E2 E1 k
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2.2.3半导体材料电导-载流子
半导体能带结构
禁带 半导体禁带宽度小于2ev
半导体的禁带较窄(Eg小)，电子跃迁比较容易。
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绝缘体能带结构
一般绝缘体禁带宽度约为6-12ev
价带和导带隔着一个宽的禁带Eg，电子由价 带到导带需要外界供给能量，使电子激发， 实现电子由价带到导带的跃迁， 导带中导电电子浓度很小 金属中载流子浓度等于自由电子浓度；绝缘体中载流子浓度很小，所 以主要介绍半导体中载流子浓度。
2
2）电子定向速度（实际晶体） 自由电子的平均速度：
v at eE / me

电子质量
2—为电子每两次碰撞之间的平均时间； 为松弛时间 ，与晶格缺陷和温度有关，温度越高，晶体缺陷越多 电子散射几率越大， 越小；单位时间平均散射次数1/2 ； 自由电子的迁移率：
e v/ E eE / me E e / me