样本容量的确定
样本容量的确定
都在此范围内 而通过简单随机样本对总体做的估计为实际总体平均值 2 倍标准误差范围 内的概率为 95 在实际总体平均值 3 倍标准误 差范围内的概率为 99.7 5.5.3 点估计和区间估计
当利用抽样要对总体平均值进行估计时 有两种估计方法 点估计和区间估计 点估计 是指把样本平均值作为总体平均数的估计值 观察图 5.3 的平均数抽样分布可知某一特定的 抽样结果 其平均数很可能相对更接近总体平均数 但是 样本平均数分布中的任一个值都 可能是这一特定样本的平均值 有一小部分的样本平均值与实际总体平均值有相当的差距 这种差距就叫抽样误差
在任何确定样本容量的问题中 都必须认真考虑所要分析并要据此做统计推断的总体样 本的各个子群的数目的预期容量 例如 从整体上看样本容量为 400 很符合要求 但若要分 别分析男性和女性被调查者 并且要求男性与女性的样本各占一半 那么每个子群的容量仅
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为 200 这个数字是否符合要求 能使分析人员对两组的特征做出预期的统计推断呢 再如 要按年龄和性别分析调研结果 问题就变得更复杂了 假设要按以下方式将总体样本划分为 四组
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5.5.2 根据单个样本做出推断 在实际操作中 人们往往不愿从总体中抽出所有可能的随机样本 画出像表 5.3 和图 5.4
那样的频率分布表和直方图来 人们希望进行简单的随机抽样 并据此对总体进行统计推断 问题出现了 通过任一简单的随机样本对总体均数进行的估计 其估计值在总体平均值 1 个标准误差内的概率究竟为多大 根据表 5.2 可知概率为 68 因为所有样本平均数有 68
第十三章 确定样本容量
采用有限乘数来计算样本容量的公式如 下：
N −n 样 容 =样 容 公 × 本 量 本 量 式 N −1
（二）、用平均数确定样本容量 ）、用平均数确定样本容量
其公式如下：
s2 z2 n= 2 联 的标准误差来表明）；s为由估计的标准差表明的 可变性；e为样本估计值相对于总体的精确度或可 接受误差。
三、确定样本大小时实际应考虑的问题
（一）如何估计总体的差异性 一
）、置信区间法 （五）、置信区间法
运用差异性置信区间、 置信区间法：运用差异性置信区间、样本分布 以及平均数标准误差或百分率标准误差等概念来 创建一个有效的样本。 创建一个有效的样本。 1、差异性的概念 、 差异性是指受访者对某一特定问题的答案在相异 差异性是指受访者对某一特定问题的答案在相异 或相似性）方面的总括。 性（或相似性）方面的总括。 如果多数回答都接近同一个数字， 如果多数回答都接近同一个数字，而且大多数的 回答都集中在某一小范围内，则差异性小；反之， 回答都集中在某一小范围内，则差异性小；反之， 则差异性大。 则差异性大。
平均数标准误差的计算公式如下： 平均数标准误差的计算公式如下： 的计算公式如下
S Sx = n 式 ： x为 均 标 误 ； 为 本 准 ； 中 S 平 数 准 差 S 样 标 差 n为 本 量 样 容 。
百分率标准误差计算公式如下： 百分率标准误差计算公式如下： 计算公式如下
p×q Sp = n 式 ： p为 分 标 差 p为 本 的 分 ； 中 s 百 率 准 ； 样 中 百 率 q为 100 − p） n为 本 量 （ ； 样 容 。
第五章 抽样：样本容量的确定(市场调研-北京大学,胡健颖)
9
第五章 抽样：样本容量的确定
3） 均值或比例的标准误差（standard error） ，或抽 样平均误差，公式为： 均值 比例
x
n
P
P(1 P) n
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第五章 抽样：样本容量的确定
4) 通常总体标准差 σ 是未知的，在这种情况下，可以通过 下面的公式从样本中估计总体的标准差： 均值 比例
思考题： ① 迪斯尼世界的调查表明，有 60%的老顾客喜欢玩滑行铁道。 若要求误差不超过 2%， 置信度为 90% （Z 值查参考书 552 页） ， 求所需的样本容量。 ② 客户要求置信度为 99%，允许抽样误差为 2%，按此计算出 需要样本容量为 500，调查费用是 20，000 美元，但他只有 17，000 美元的预算，问有没有其他方案可供选择？ ③ 在具有什么条件下，进行调查前就可以将样本容量确定下 来？
在确定估计比例所需的样本容量时有一个优势：如果缺乏估计 P 的依据，可以对 P 值做最糟糕的假设。给定 Z 值和 E 值，P 值 为多大时要求的样本容量最大呢？当 P=0.05 时， “P(1-P)”有极大 值 0.25 存在。
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第五章 抽样：样本容量的确定
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第五章 抽样：样本容量的确定
表 5-1 1000 个样本平均数的概率分析：最近 30 天内吃快餐的平均次数 次数分组 2.6-3.5 3.6-4.5 4.6-5.5 5.6-6.5 6.6-7.5 7.6-8.5 8.6-9.5 9.6-10.5 10.6-11.5
产品质量检测中的抽样方法与样本容量确定
产品质量检测中的抽样方法与样本容量确定产品质量是消费者关注的重要指标之一，而产品的质量检测则是确保产品符合相关标准和要求的关键环节。
其中，抽样方法与样本容量确定是产品质量检测过程中的关键问题。
本文就产品质量检测中的抽样方法与样本容量确定进行探讨。
一、抽样方法的选择不同的产品质量检测需要采用不同的抽样方法。
常见的抽样方法有随机抽样、分层抽样和整群抽样等。
随机抽样是指从一个总体中以随机的方式抽取样本，将其作为总体的一个子集进行检测。
这种方法能保证样本具有代表性，减小误差。
分层抽样是指将总体分成若干层次，从每一层次中分别抽取一定数量的样本，以保证样本充分代表各个层次的特征。
而整群抽样则是指将总体分成若干个相似的群体，然后从中随机抽取一个或多个群体作为样本。
通过不同的抽样方法，可以降低抽样误差，提高样本的代表性。
二、样本容量的确定样本容量的确定需要根据产品的特性、质量标准和检测要求等因素进行综合考虑。
如果样本容量过小，可能导致抽样误差过大，无法反映产品总体的真实情况；而样本容量过大，则会增加检测成本和时间。
一般来说，样本容量的确定需要考虑以下几个因素：1.产品特性：不同的产品具有不同的特性，需要根据产品的特点确定相应的样本容量。
例如，对于体积较大的产品，可以适当增加样本容量，以保证检测结果的准确性。
2.质量标准：产品的质量标准是决定样本容量的重要因素之一。
如果产品的质量标准相对宽松，可以适当缩小样本容量；而如果产品的质量标准较为严格，需要增加样本容量以保证抽样结果的可靠性。
3.检测要求：不同的检测要求对样本容量也会有所影响。
如果对产品的合格率要求较高，需要增加样本容量以提高检测的精度和可信度。
在确定样本容量时，还应该综合考虑资源限制、时间要求和经济成本等因素。
例如，如果资源有限，可以采用抽样检测的方法，通过少量样本对产品进行检测，以降低成本和节约时间。
总之，产品质量检测中的抽样方法与样本容量的确定是确保检测结果准确可靠的关键环节。
样本容量的确定
四、样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
（1）重复抽样条件下样本容量的确定。 进行总体比例的区间估计时，总体比例p的置信区间为
（5-53） （2）不重复抽样条件下样本容量的确定。 当有限总体不重复抽样时，同理可得允许误差为
（5-57）
四、样本容量的确定
【例5-25】 某茶叶生产厂对某批10000包茶叶的每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ包平均重量和合格率进行检验，根据以往资料，每包平均重 量的标准差为10g，茶叶合格率为92%，在概率保证程度 为95.45%、每包茶叶平均重量的抽样极限误差不过2g、 合格率的抽样极限误码差不超过5%的条件下，求应抽取多 少包茶叶进行检验。
四、样本容量的确定
或
式中，n′为重复抽样的样本容量。 抽检合格率，由p=92%，Z=2,Δp=5%,得
或
所以，在不重复抽样条件下，抽检平均每包重量时需要抽取99包茶叶，抽 检合格率时需要抽取117包茶叶。
四、样本容量的确定
3. 估计两个总体均值之差时样本容量的确定
（在估计两个总体均值之差时，样 本容量的计算与上述类似，在给定的允 许误差和置信水平条件下，估计两个总 体均值之差所需要的样本容量为
（5-59）
四、样本容量的确定
4. 估计两个总体比率之差时样本容量的确定
在给定的允许误差和置信水平为1－α的 条件下，估计两个总体比率之差时所需的样本 容量为
（5-60）
四、样本容量的确定
【例5-27】 某厂家要估计消费者对一种新产品认知的广告效果，该厂在广 告前和广告后各抽取一个消费者随机样本进行调查，若以10%的允许误差和95% 的置信水平估计广告前和广告后知道该产品消费者的比率之差，则应从两个样本 中分别抽取多少名消费者进行调查？
研究样本的选择与样本容量的确定
研究样本的选择与样本容量的确定研究样本的选择与样本容量的确定是科学研究中至关重要的环节。
合理的样本选择和确定适当的样本容量对于研究结果的准确性和可靠性具有重要影响。
本文将介绍研究样本的选择与样本容量的确定的原则和方法。
一、研究样本的选择研究样本的选择是指从总体中抽取出一部分个体作为研究对象，以代表总体进行研究。
样本的选择应当基于以下原则：1. 代表性原则研究样本应当能够准确反映总体的特征和特点。
为了保证样本具有代表性，研究者需要注意总体的各个特征，并从总体中随机抽取样本，确保每个个体都有被选中的机会。
例如，如果研究对象是某个城市的居民，研究者需要从不同年龄、性别、教育程度和职业等方面选取样本，以确保样本具有代表性。
2. 可获得性原则在一些情况下，某些特定群体的样本难以获得，如少数民族、患有罕见病的个体等。
为了解决这个问题，研究者可以采用方便抽样或者刻意抽样的方法，选择可获得的样本。
然而，需要注意的是，这种方法选择样本时可能产生一定的偏差，因此需要谨慎使用。
3. 样本大小原则样本的大小直接影响到研究结果的准确性和可靠性。
根据研究的目的和研究领域的特点，研究者需要确定适当的样本大小。
如果研究领域的知识较为有限，为了保证研究结果的可靠性，一般会选择较大的样本。
然而，如果研究领域已经有较多研究成果，研究者可以选择较小的样本。
二、样本容量的确定确定样本容量是指确定一项研究所需的最小样本量。
样本容量的确定需要考虑以下因素：1. 置信水平置信水平是研究结果的可靠程度的度量。
通常，研究者会选择95%或者99%的置信水平，这意味着研究者对所得到的结果有95%或者99%的信心认为其符合总体的真实情况。
2. 总体方差总体方差是一个衡量总体内个体之间差异的指标。
总体方差越大，样本容量越大；总体方差越小，样本容量越小。
研究者需要根据已知的总体方差来确定适当的样本容量。
3. 效应量效应量是指研究中所关心的变量之间的差异程度。
生物统计学8样本容量的确定
入公式求出n2，直到求出的n（i-1）= n（i）为止。
例：有个家畜饲料比较试验，它们是对一种猪在育肥期饲以两 种饲料C1和C2，经过一个月后，调查量其重量（斤数），借 以判明两种饲料的育肥效果。若 = 4斤时，试验就要有一半 的可能性辨别出来，取s2=30，（此数据）是根据以往的试验 数据得出的），则该试验每处理的样本容量应为多少？
u
n
若：
u
x 0 1
n
µ0
µ1
x0
接受H0。
1 - 0 u u
n
接受HA。
二、平均数差异显著性测验中的样本容量问题
（一）单个样本平均数的差异显著性测验中的样本容量问题
1、已知时
n
u2 0.05 / 2
2
L2
其中 ：2 =总体的方差
这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计 的
L = 要求该调查或试验有一半的可能达到的对平均数估计的精 确范围。
L即距平均数上下的95%的置信区间（即置信半径）
该样本容量估算中，β的概率为50%（Ⅱ型错误的概率）。
2、 未知时：
样本容量：
n
t2 0.05 / 2
L2
s2
s2为对总体方差2 的估计值
（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略
则样本容量 n 为：
L u / 2
pˆ 1 pˆ
n
n
u2
/2
pˆ (1 L2
pˆ )
当显著水平为0.05时（置信度为0.95），上述公式的经验公
式为：
n
4
pˆ (1 L2
《统计学》样本容量的确定
样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息 就相对多，从而估计精度较高，但 进行观测所投入的费用、人力及时 间就比较多； 样本容量取得较小，则投入的费 用、人力及时间就相对节约，但收 集的信息也较少，从而估计精度较 低； 所以，精度和费用对样本量的影 响和要求是矛盾的，不存在既使精 度最高又使费用最省的样本量 。
估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96 置信度为95%的置信区间为：
n ( z 2 )2 2 (1.96 )2 20002
d2
4002
96.04 97
即应抽取97人作为样本。
估计总体比例时样本容量的确定
估计总体比例时ห้องสมุดไป่ตู้本容量的确定
1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为：
• •
重复抽样n
(
z
2
)2
d2
(1
)
•
2.
不重复抽n样
(
N
N( z 2 )2 (1 ) 1)d2 ( z 2 )2 (1
)
d的取值一般小于0.1
其中： d z 2
p(1 p ) n
3. π未知，以样本比例p替代
4. π或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
1. 估计总体均值时样本容量n为：
• •
重复抽样 n
(
z
2
d
)2
2
2
•
不重复抽样
n
(N
N( z 2 )2 2 1)d2 ( z 2 )2 2
其中：d
Z
2
•
n
2. 样本容量n与总体方差成正比，与绝对误差成
样本容量的确定
样本容量的调整公式：Fra bibliotekn nN N n 1
其中 n ----修改后的样本量
n ----原样本量
N ----总量
练习二
1、估计最近90天内曾在网上购物的成年人 比例为5%，现要从成年人总体中抽取一个 随机样本，假设可接受的误差范围为±2%， 抽样估计在实际总体比例的±2%范围以内 的置信度为95%，那么该随机样本的样本 量为多少？在99%的置信水平下，样本量 为多少？
2.抽样误差的概念与种类
非观察误差
覆盖不全
不在家
非抽样误差 观察误差
无回答
拒答
被访问者原因
故意错答 误解而错答 访问员过失
访问者原因
访问员作弊
图1 非抽样误差产生原因
2.抽样误差的概念与种类
抽样误差产生的原因 （1）抽取的样本量 （2）样本选择方法 在随机抽样时，抽样误差可以加以计算
并可以得到控制
3.正态分布
1）中心极限定理 对于任何总体，不论其分布如何，随着样本容量的增加，
抽样平均数的分布趋近于正态分布。 2）正态分布特征 正态分布呈钟形，且只有一个众数； 正态分布关于其平均值对称； 正态分布的特殊性由其平均数和标准差决定 正态曲线下方面积等于1； 正态曲线下方在任意两个变量值之间的面积，等于在这一
是甲为400元，乙为500元，丙为700元，丁 为800元。 求：（1）μ（总体平均工资） （2）假定从4个人中间抽选2个人进行 调查，可抽多少个样本（样本数量）？ （3）抽样平均误差是多少？
4.总体分布、样本分布与抽样分布
N (μ, σ)
总体
样本i（i=1……m）
服从N ( x , s)
样本一
随机抽样中样本容量的确定
X ~ N ( , 2 ) ，对于给定的显著性水平 ，当假定原假设H0:μ=μ0成立时，因 T X 0 ~ t (n 1) ，选择临界值 t (n 1) ，使得 P T t ( n 1) ， S n X 0 P t (n 1) 1 n
从上面的式子（2）、（4）我们可以看到，对总体平均数进行参数估计或假 设检验时必要样本容量具有以下三个特点： （1）总体方差 2 或样本方差 S 2 越大，必要样本的容量n就越大； （2）最大允许误差△越小，必要样本的容量n就越大； （3）置信水平 1 越高，必要样本的容量n就越大。
参考文献：
Z n 2
2
(2)
2. 在 2 未知条件下的必要样本容量 在 2 未知条件下，我们可以得到总体平均数μ在 1 置信水平下的置信区 间为 ( x
S n t (n 1), x S n t (n 1) ,而在对总体平均数进行假设检验时，由于
即
（3）
（3）式同样回答了两个问题：当原假设H0:μ=μ0成立时，给出了H0的否定 域；二是在μ未知时，给出了总体平均数μ在置信水平 1 时的区间估计
(x S n t (n 1), x S n t (n 1)
同样可以看到，在 2 未知条件下，不论是对总体平均数进行参数估计还是 假设检验，均得到了一个相同的置信区间 ( x
[1]李贤平，沈崇圣，陈子毅.概率论与数理统计[M].复旦大学出版社，2005. [2]邵志芳.心理与教育统计学[M].上海科学普及出版社，2004. [3]耿修林.均值估计时样本容量的确定[J].统计与决策，2007，（10）. [4]刘爱芹.随机抽样中样本容量确定的影响因素分析[J].山东财政学院学 报,2006,(05). [5]陈克明，宁震霖.市场调查中样本容量的确定[J].中国统计，2005，(03).
市场调查中样本容量的确定
１６ ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ市场调查中样本容量的确定文／陈克明 宁震霖在市场调研工作中，采用随机抽样进行资料采集时，需要预先确定样本量的大小。
我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样调查的准确性取决于抽样误差，而抽样误差的大小又与样本容量有直接的关系，即样本容量越大，抽样误差就越小。
当然，这并不能说在抽样调查中样本容量越大就越好，因为样本容量越大，调查的费用就越高。
因此，决定样本容量大小的主要因素是特定的调研项目对抽样误差的要求和项目预算经费这两个方面。
在实际工作中，样本容量的确定实际上就是在抽样误差与经费预算之间求得最佳的平衡，即在可以接受的抽样误差的条件下使用最少的经费，当然，有时候则可能是在一定的经费额度条件下争取最小的抽样调查误差，而这个误差当然必须是可以接受的。
所以，在市场调研中，随机抽样调查样本容量的确定，通常都是先根据调查对抽样误差的要求来考虑。
根据抽样误差要求确定的样本容量根据随机抽样的基本原理，样本容量可以通过抽样误差、极限误差及置信度等因素的分析来加以确定。
设在简单随机抽样（重复抽样）的条件下，置信度（t ）与抽样误差（μ）及极限误差（Δ）的关系为t ＝Δ／μ，均值指标的抽样误差（μ）是由总体标准差（δ）和样本容量（n ）决定的，即 显然，整理可得：这就是说，只要我们能够确定总体标准差（δ）、置信度（ｔ）和极限误差（Δ），样本容量即可确定。
第一，总体标准差的确定。
总体标准差虽然是客观存在的，但我们是无法直接得到准确的数据的，所以在抽样调查中只能使用近似值，通常有几种简便的处理办法。
１．试验性抽样调查。
在调研总体规模较大的情况下，可采用抽样调查方法估计δ。
即根据抽样调查所取得的样本标准差Ｓ的结果求得δ。
根据概率论和数理统计的有关知识可知： 而 （其中X i 是样本值，X －是样本均值，n 是样本容量，δ是δ的最大似然估计），所以有 。
在样本容量n 满足大样本（一般不少于３０个）的情况下， ，即 。
样本容量的确定
样本容量的确定分类：Statistics在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。
若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。
当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。
一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度(总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。
例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。
所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。
（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。
允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。
所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。
（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。
二、样本容量的确定(一) 估计总体均值的样本容量在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的：例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。
七年级下样本容量的知识点
七年级下样本容量的知识点
一、概念介绍
样本容量指的是用来进行统计推断的样本数量。
在进行样本调查的时候，需要确定样本容量大小，以便保证样本具有代表性，能够对总体进行推断。
二、样本容量的决定因素
1. 总体的大小：总体越大，样本容量也就越大；
2. 总体的异质性：总体越异质，样本容量也就越大；
3. 抽样误差的大小：抽样误差越小，样本容量也就越大；
4. 置信度和置信区间：置信度和置信区间越高，样本容量也就越大。
三、样本容量的计算方法
样本容量的计算方法有不同的公式，根据不同的情况选择不同的公式进行计算。
1. 当总体大小已知时的样本容量计算公式
样本容量的计算公式为：n = Z^2p (1-p)/d^2，其中：
n为样本容量；
Z为置信度对应的Z值；
p为总体比例；
1-p为总体中不具备某种特征的比例；
d为最大抽样误差。
2. 当总体大小不确定时的样本容量计算公式
当总体大小不确定时，可以采用无穷总体的样本容量计算公式：n = 4pq/d^2，其中：
n为样本容量；
p为样本比例；
q为1-p；
d为最大抽样误差。
四、样本容量的注意事项
1. 样本容量应当足够大，以保证样本的代表性；
2. 样本容量的大小应当根据具体情况来确定，不能推而广之；
3. 样本容量的计算需要考虑多个因素，需要进行综合考虑；
4. 样本容量的大小还需要根据研究目的来进行确定。
五、结语
样本容量是进行统计推断的基础，它的大小直接关系到研究的有效性和准确性。
因此，在进行研究时，要根据具体情况来计算样本容量，以保证样本代表性和推断的有效性。
样本容量的确定
精品文档样本容量的确定分类：Statistics在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。
若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。
当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。
一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度 ( 总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。
例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。
所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。
（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。
允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。
所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。
（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
精品文档此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。
二、样本容量的确定( 一)估计总体均值的样本容量在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的：例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。
报告中的样本容量与有效性分析方法
报告中的样本容量与有效性分析方法一、引言样本容量和有效性分析是科学研究和数据分析中非常重要的一环。
在报告撰写过程中，我们需要根据实际情况来确定样本容量，并使用合适的有效性分析方法来验证我们的研究结果。
本文将从样本容量的确定和有效性分析方法的选择两个方面来展开详细论述。
二、样本容量的确定1.1 样本容量概述样本容量是指在进行研究或数据分析时所采集的个体或单位数量。
合理的样本容量对于研究结果的准确性和可靠性具有重要影响。
在确定样本容量时，我们需要考虑研究对象的总体大小、研究目的及研究设定的显著水平和功效等因素。
1.2 样本容量的计算方法为了确定合适的样本容量，我们可以使用一系列的统计方法进行计算。
常用的计算方法包括：假设检验法、置信区间法和效应量法等。
假设检验法和置信区间法让我们能够根据期望效应的大小、显著水平和要求的可靠性来计算所需的样本容量。
效应量法则是根据已知的效应量以及可接受的错误率来计算样本容量。
1.3 影响样本容量的因素在确定样本容量时，我们也需要考虑其他一些影响因素，如研究的预期效果大小、样本的可用性、时间和资源的限制等。
合理的综合考虑这些因素，我们才能确定出适合研究需求的样本容量。
三、有效性分析方法的选择2.1 有效性分析概述有效性分析是指通过合适的统计方法来评估研究结果的可靠性和有效性。
在报告中，我们需要选择合适的有效性分析方法来验证我们的研究结论的正确性。
2.2 常用的有效性分析方法常用的有效性分析方法包括：假设检验、置信区间和效应量分析等。
假设检验能够帮助我们判断研究结果是否具有显著差异。
置信区间能够给出研究结果的估计范围，反映了研究结果的可靠性。
效应量分析则可以评估研究结果的真实效果大小。
2.3 考虑实际情况选择合适的方法在选择有效性分析方法时，我们需要综合考虑研究的目的、研究设计的特点、研究结果的性质等实际情况。
不同的研究问题需要采用不同的有效性分析方法来进行验证。
四、示例分析：影响因素与结论3.1 分析示例的背景和目的本部分将以某家电产品为例，通过调查样本来分析其满意度的影响因素和结论。
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第四节
样本容量的确定
• 样本容量：
样本中个体的数目或组成抽样总体的单位数。
• 必要样本容量：
亦称必要样本单位数，是指满足调查目的要求的情况下， 至少需要选择的样本单位数。
一、估计总体均值时样本容量的确定
1.重复抽样 一旦确定了置信水平（1-α ），Zα/2的值就确定了，对于给定的的值 和总体标准差σ ，就可以确定任一希望的允许误差所需要的样本容量。令 E代表所希望达到的允许误差，即：
例：拥有MBA学位的研究生年薪的标准差大约为4000 元，假定想 要估计年薪95%的置信区间，希望允许误差为10000 元，应抽取 多大的样本容量？ 解：已知 =4000，E＝1000，1－=95%， Zα /2＝1.96，所以，应抽取的样本容量为：
(1.96)2 40002 n 2 E 10002 61.47 62
即应抽取62人作为样本。
(z α 2 ) 2 σ 2
二、估计总体比例时样本容量的确定
1.重复抽样
一旦确定了置信水平（1-α ），Zα /2的值就确定了。由于总体比例的值是固定 的，所以允许误差由样本容量来确定，样本容量越大允许误差就越小。估计的 精度就越好。因此，对于给定的的π 值，就可以确定任一希望的允许误差所需 要的样本容量。令E代表所希望到的允许误差，即：
n (z α 2 ) 2 π(1 π)
E2 2 (1.96) 0.5 (1 0.5) 0.052 384.16 385
故需取385人的样本。
影响样本容量n的因素
a) 总体个单位之间的差异 b) 概率保证程度 c) 允许误差的大小 d) 抽样方式 e) 抽样的组织形式
确定样本容量的注意事项
E zα 2
π(1 π) n
由此可以推导出重复抽样和无限总体抽样条件确定样本容量的公式如下：
n
(zα 2 ) 2 π(1 π) E2
二、估计总体比例时样本容量的确定
2.不重复抽样
n
N ( z 2 )2 ( 1 ) ( N 1 )d 2 ( z 2 )2 ( 1 )
• d的取值一般小于0.1 • π 未知，以样本比例p替代 • π 或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
例：某社区想通过抽样调查了解居民参加体育活动的比率，如果 把误差范围设定在5％，问如果以95％的置信水平进行参数估计， 需要多大的样本？
解：由于1-α =0.95，α =0.05，Zα /2 =1.96。 因为π 的值不知道，取使π （1－π ）达到最大值的0.5，即π 取0.5， 于是：
E zα 2
σ n
2 2
由此可以推到出确定样本容量的公式如下：
n
(z α 2 ) σ E
2
一、估计总体均值时样本容量的确定
2.不重复抽样
n
N ( z 2 )
2 2
2 2 2
( N 1 )d ( z 2 )
• 样本容量n与总体方差成正比， • 与绝对误差成反比， • 与概率度成正比。