有向图最小树形图

8
3
V3
V1
5 9-7=2 9 3 4 V4 5 9 V6 4-3=1 6 V7 4 8 图D1 V5
8-3=5 U1
3
V1
3 5-3=2
2
9-4=5 U1 1 6 V7 5 U2 4 8-5=3 图D1
9-5=4
V1
5-3=2
U1 1 V7 4
U2
图H1
V1
5 V2 4 3 7 V4 5 V3 4 V7 4 图H0 V5
有向图的最小树形图
V1
3 V2 5
5
4
6
V4
2
7
3
V3
V5
上图中表示处于最高地势的水源，其它顶点表示需要灌溉的地， 各条弧表示可以选来修建渠道的线路，弧的方向指出地势的高 低。求应该选择哪几条路线修建渠道才最节省？
V1
3 3
V1
5
V2
2
4
V4
V2
V4
2
V3 3 V5 V3 V5
7
树形图D=（V，A）定义： （1）D不包含有向圈 （2）存在一个顶点V，它不是任何弧的终点，而V的其它顶点 恰好是唯一的一条弧的终点。
最小树形图的求法： 1.求最短弧集合A 2.检查A，如果无有向圈，转4 3.收缩有向圈，转1 4.展开收缩点 5.结束
V1
9 V2 9 3 7 3 4 V4 5 9 V6 4 6 V7 4 8 图D V5 5
8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
V3
V1
V2 4 3 7 V4 5 V3 4 V7 图A0 V5
3
V6
V1
9 V2 9 3 7 3 4 V4 5 9 V6 4 6 V7 4 8 图D V5 5
3
V6
V1
5 V2 4 7 V4 5 V3 4 V7 4 图H0 V6 V5