有向图的最小树形图解剖

4
6 V7
V5 3 V6
8 图D
V1
5
9-7=2
3
4
9 V4
8-3=5
5
9 U1
4-3=1
4
6 V7
V5 3 V6
8 图D1
V1
3
5-3=2
2
9-4=5
5
U1
U2
9-5=4
1
4
6
8-5=3
V7
图D1
V1 5-3=2
U1 1
U2 4
V7
图H1
V2 37
V3
V1 5
4 V4
5
4
4
V7
V5 3 V6
图H0
V1
5
V2
4
V5
7
V4
5
V3 4
V6 4
V7
图H0
最小树形图的求法：
1.求最短弧集合A 2.检查A，如果无有向圈，转4 3.收缩有向圈，转1 4.展开收缩点 5.结束
9
V2 9
V1 5
3
4
37
V4
8
5
9 V3
4
4
6 V7
V5 3 V6
8 图D
V2 37
V3
V1
4 V4
5
4 V7
V5 3 V6
图A0
9
V2 9
V1 5
3
4
37
V4
8
5
9 V3
4
有向图的最小树形图
V1
5
3 5
V2
4
V4
2
6
7
V3
3
V5
上图中表示处于最高地势的水源，其它顶点表示需要灌溉的地， 各条弧表示可以选来修建渠道的线路，弧的方向指出地势的高 低。求应该选择哪几条路线修建渠道才最节省？
V1 3
V2
4
V4
V1 5
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V2
V4
2
2
7
V3
3
V5
V3
V5
树形图D=（V，A）定义： （1）D不包含有向圈 （2）存在一个顶点V，它不是任何弧的终点，而V的其它顶点 恰好是唯一的一条弧的终点。