(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1

3

a+b）（b－

1

3

a） D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；

④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

5．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2．

6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：

22007

200720082006

-⨯．（2）二变：

2

2007 200820061

⨯+．

7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方式常见的变形有:

ab b a b a 2)(2

22-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab

b a b a 4)(22

=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1.已知()5,3a b ab -==求2

()a b +与

223()a b +的值。 2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22

a b +的值。

3.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6.已知 2

()16,4,a b ab +==求

22

3

a b +与

2

()

a b -的值。

7.已知16x x

-=，求

221x x

+的值 8.0132

=++x x ，求（1）

2

2

1x

x +（2）

4

4

1x

x +

9.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 10.已知

013642

2

=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y

x

的值。

11.已知2

2

2450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --的值。 12.试说明不论x,y 取何值，代数式

226415x y x y ++-+的值总是正数。 13、已知三角形

ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明

该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1y 2

成为一个完全平方式，则应加上________.

5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1

=________. 6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21

x

=________.

8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +5

1

)的积不含x 的一次项，猜测q 应是

A.5

B.51

C.－51

D.－5

11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1

xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－

4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3

13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2

等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.4

49y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(

x

1)n

、(y 1)n 一定是互为相反数

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数

D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )

A.(x+y)(－x －y)

B.(2x+3y)(2x －3z)

C.(－a －b)(a －b)

D.(m －n)(n －m) 2.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x －3)=2x 2

－9 B.(x+4)(x －4)=x 2

－4 C.(5+x)(x －6)=x 2

－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2