匀变速直线运动的研究
1.2.匀变速直线运动的研究解析
匀变速直线运动的研究知识要点一、匀变速直线运动1.定义:在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.2.特点:加速度a=恒量，即速度均匀变化.3.基本公式(1)at v v t +=0 (2)2021at t v s += (3)as v v t 2202=- (4)t v v s t 20+= 说明:①以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等.②符号:以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号，与v 0方向相同的量为正值，反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与v 0方向相同，反之则表示与v 0方向相反.另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体做加速运动，若a 为负值，则表示物体做减速运动；若v 为正，表示物体沿正方向运动，；若v 为负，表示物体沿反方向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若s 为负值，表示物体位于出发点之后.③以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.4、匀变速直线运动问题的解题步骤：(1)选定研究对象.(2)明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等.(3)分析运动过程，并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程. (4)根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程. (5)统一单位，求解方程.(6)分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分. 二、匀变速直线运动的几个重要推论1.Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到s m -s n =(m-n)aT 22.中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度 202t t v v v +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
1 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的研究➢ 知识梳理一、匀变速直线运动的基本规律1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类：①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同； ②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。
❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动 3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。
4.基本公式：①速度与时间关系：at v v +=0 ②位移与时间关系：2021at t v x += ③速度与位移关系：ax v v 2202=-二、重要推论①任意两个连续相等时间间隔(T )内的位移之差相等：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆- ❖ 此性质还可以表示为：2)(aT m n x x m n -=-②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tv v v v t +== ③位移中点速度22202t x v v v +=❖ 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22x t v v <三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：n v v v v n ::3:2:1::::321 =②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：)12(::5:3:1::::321-=n x x x x n ③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 四、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g 。
②运动规律（1）速度公式：gt v = （2）位移公式：221gt h =（3）速度位移关系式：gh v 22= 2.竖直上抛②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
匀变速直线运动的研究
第一章 运动的描述第二章 匀变速直线运动的研究要点解读一、质点1．定义：用来代替物体而具有质量的点。
2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。
二、描述质点运动的物理量1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。
与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。
2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。
路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。
只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。
3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。
（1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。
（2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。
瞬时速度的大小叫做速率。
（3）速度的测量（实验） ①原理：tx v ∆∆=。
当所取的时间间隔越短，物体的平均速度v 越接近某点的瞬时速度v 。
然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。
②仪器：电磁式打点计时器（使用4～6V 低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V 交流电，纸带受到的阻力较小）。
若使用50Hz 的交流电，打点的时间间隔为0.02s 。
还可以利用光电门或闪光照相来测量。
4．加速度（1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。
（2）定义：tv a ∆∆=，其方向与Δv 的方向相同或与物体受到的合力方向相同。
（3）当a 与v 0同向时，物体做加速直线运动；当a 与v 0反向时，物体做减速直线运动。
加速度与速度没有必然的联系。
三、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动（1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
（2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。
当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。
第二章_匀变速直线运动的研究-复习提纲
第二章匀变速直线运动的研究知识点总结匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。
要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。
最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。
知识构建：速度－时间图像图像位移－时间图像意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：at v v +=02v v v +=2021at t v x += ax v v 2202=-匀变速直线运动自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了具体知识点：一、匀变速直线运动的基本规律 基本公式：at 0+=v v t（速度时间关系）2021v s at t +=（位移时间关系） 两个重要推论：as v v t2202=-（位移速度关系）20tv v t v s +=∙=（平均速度位移关系）二、匀变速直线运动的重要导出规律：任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即2342312aT s s s s s s s ==-=-=-=∆在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202ttv v v v +== 在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s+=三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n =●连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N(2)设S 为单位位移，则有●瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n 3:2:1:::321=●通过连续相等的位移所需的时间之比1::23:12:1:::321----=n n t t t t N四、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
高中物理笔记：必修一第二章(匀变速直线运动的研究)
第二章匀变速直线运动的研究第一节：实验：探究小车速度随时间变化的规律（1、实验目的）（2、实验原理）（3、实验器材）（4、实验步骤）（5、数据处理）（6、误差分析）（7、注意事项）第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系（1、匀变速直线运动）（2、速度时间公式）（3、速度时间公式的应用）（4、相关推论）第三节：匀变速直线运动的位移与时间的关系（1、位移时间公式及其应用）（2、位移时间相关推论一）（3、速度位移公式及其应用）（4、速度位移相关推论二）（5、两种典型运动）（专题1、三大常规运动图像和非常规图像）（专题2、追击相遇问题）第四节：自由落体运动（1、自由落体运动）（2、重力加速度）（3、自由落体运动的规律）（4、竖直上抛运动的规律）（5、实验：对自由落体运动性质的研究）（6、伽利略对自由落体运动的研究）第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器．2．利用v－t图象处理数据，并据此判断物体的运动性质．3．能根据实验数据求加速度．二、实验原理1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式v n＝x n＋x n＋12T，即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度．2．用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．3．利用v－t图象求出小车的加速度．三、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.四、实验步骤1．如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．五、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图2－1－2所示．图2－1－2(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中.位置123456x1x2x3x4x5x6长度0～21～32～43～54～6各段长度时间间隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x22T、v2＝x3－x12T、v3＝x4－x22T、v4＝x5－x32T….将计算得出的各点的速度填入表中．(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．2．图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－3所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(4)根据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s.7．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．8.牵引小车的细线要和木板保持平行。
实验：匀变速直线运动的研究+实验报告 高一上学期物理教科版(2019)必修第一册
实验报告实验名称：匀变速直线运动的研究（必修第一册2.1）姓名：一、实验目的1.进一步练习使用打点计时器并学会利用数据求加速度。
2.学会利用v-t图像处理实验数据，探究小车速度随时间变化的规律。
3.通过探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。
二、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：v n＝x n＋x n＋12T。
2. 根据v－t图像判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
3.逐差法求加速度。
三、实验器材小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
四、实验步骤（以电磁打点计时器为例）1.安装实验器材。
把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，待它稳定工作后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.关闭电源，取下纸带。
5.换上新的纸带，重复实验两次。
6.增减所挂的狗吗，按以上步骤再做两次实验。
五、数据记录1.从三条纸带中选择一条点迹清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。
2.每间隔4个计时点选取1个计数点依次记为A、B、C、D…相邻计数点时间间隔为T= ，测量各计数点到O点的距离x，记录并填入表中。
3.分别计算出相邻两计数点之间的距离X1、X2、X3、X4…4.选取相邻的两段位移，用其平均速度表示中间计数点的瞬时速度，即，填入表中。
计数点序号O A B C D …计数点对应的时刻t/s计数点对应的位置坐标x/m计数点的瞬时速度v/m·s-1六、数据处理1.判断小车运动性质计算法：取任意两个点，用它们的速度差Δv＝v2－v1除以相应的时间差Δt＝t2－t1，求得加速度。
第二章匀变速直线运动的研究
v/(m/s)
斜率K=
去除掉
a
0
t/s
截纸带法分析物体运动的 速度随时间变化规律：
v/ms-1
用纸带的宽度表示0.1s
t/s
何为匀变速直线运动？
• 1、匀加速直线运动 • 2、匀减速直线运动 • 3、先正向匀减速然后反向匀 加速直线运动 • 4、先反向匀减速然后正向匀 加速直线运动
从速度图象看匀变速直线运动
1：计时点---纸带上实际打出来的点 （T=0.02s） 2：计数点---上图中标红色0、1、2、3、 4、5、6……的点(T’=0.1s)
求平均速度与瞬时速度 •1、求各段的平均速度 •2、求各计数点的瞬时 速度
v2 v 13 v v
a
t
v4 v35
0
t
由v---t图象分析速度变化规律
v/(m/s)
0
t/s
结论
• 只要速度图象是直线，就表示斜率 K不变，即加速a大小和方向都不变， 就说明物体做匀变速直线运动。 • 注意：只要加速度a大小方向都不 变即表示匀变速，与速度是否反向 （是否往返运动）无关
作业 •1、第一章期末测 试卷二 •2、国庆做第一章 期末测试卷三
•把一端附有滑轮的长木板水平放在实验 桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时 器固定在长木板上远离滑轮的一端，连 接好电路 •把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑 轮，下边挂上合适的钩码，启动电源， 然后放开小车，让小车拖着纸带运动， 打完一条后，关闭电源 •换上纸带，重复操作三次
实验步骤
•1：计时点---纸带上实际打出来 的点（T=0.02s） •2：计数点---上图中标0、1、2、 3、4、5、6、7等的点(T’=0.1s)
14.55 6.45 v4 v35 202 .5cm / s 2.025 m / s 0.02 2
《匀变速直线运动的研究》 讲义
《匀变速直线运动的研究》讲义一、匀变速直线运动的定义在物理学中，匀变速直线运动是一种非常重要的运动形式。
它指的是在直线运动中，物体的加速度保持不变的运动。
这意味着，在相等的时间间隔内，物体速度的变化量是相等的。
比如，一辆汽车在笔直的公路上以恒定的加速度加速行驶，或者一个自由落体的物体在竖直方向上的运动，都属于匀变速直线运动。
二、匀变速直线运动的特点1、加速度恒定这是匀变速直线运动最显著的特点。
加速度的大小和方向都不随时间改变。
2、速度均匀变化由于加速度恒定，所以物体的速度会随着时间均匀地增加或减少。
3、位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系不是简单的线性关系，而是一个二次函数关系。
三、匀变速直线运动的公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是运动时间。
这个公式告诉我们，在匀变速直线运动中，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
例如，一辆汽车以 10m/s 的初速度开始匀加速行驶，加速度为2m/s²，经过 5s 后的速度 v ＝ 10 ＋ 2×5 ＝ 20m/s 。
2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ ½at²这个公式表示，匀变速直线运动的位移等于初速度乘以时间加上二分之一加速度乘以时间的平方。
假设一个物体以 5m/s 的初速度做匀加速运动，加速度为 1m/s²，运动了 10s ，则位移 x ＝ 5×10 ＋ ½×1×10²＝ 100m 。
3、速度与位移的关系式：v² v₀²＝ 2ax这个关系式常用于已知初末速度和加速度，求位移的情况。
比如，一个物体的初速度为 3m/s ，末速度为 7m/s ，加速度为2m/s²，那么位移 x ＝（7² 3²) ／（2×2) ＝ 10m 。
四、匀变速直线运动的图像1、 v t 图像匀变速直线运动的 v t 图像是一条倾斜的直线。
匀变速直线运动的研究1
第 二 章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动1. 熟练掌握匀变速直线运动的公式及运算方法。
2.会结合图像分析运动规律。
3.掌握位移，速度，加速度矢量的运算，即正负号[读教材·填要点]知识点1 匀变速直线运动1. 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动． 2. 速度和时间的关系（1）速度公式的导出： 由加速度的定义式0t v v a t-=得：0t v v at =+ （2）v t -图象v t -图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据v t -图象，可以确定的是：3.①初速度的大小v，即图象中纵轴截距．3则斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题，如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小．面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应，如v－t 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小．[试身手·夯基础]【例1】 在匀变速直线运动中（ ）A ．速度总是同时间成正比B ．位移总是同时间的平方成正比C ．位移总是随时间的增加而增加D ．加速度、速度、位移方向不一定一致【答案】D【例2】 某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体的末速度必与时间成正比B ．物体的位移必与时间的平方成正比C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动，位移和速度随时间减少【答案】C【例3】 对于一个做单向匀减速运动的物体，在静止前下列说法中正确的是（ ）A ．速度越来越小，位移也越来越小B ．速度越来越小，位移越来越大C ．加速度越来越小，位移越来越大D ．加速度越来越小，位移越来越小【答案】B【例4】 对于公式0t v v at =+，下列说法中正确的是（ ）A ．适用于任何变速运动B ．只适用于匀加速直线运动C ．适用于任何匀变速直线运动D ．0v 和t v 只能是正值，不可能为负值【答案】C【例5】 某质点的速度随时间而变化的关系为52v t =+，式中v 与t 的单位分别是m/s 与s ，则质点的初速度与加速度分别为（ ） A ．0与2m/s 2B ．5m/s 与0C ．5m/s 与2m/s 2D ．5m/s 与4m/s 2【答案】C【例6】 做匀加速直线运动的物体的加速度为23m/s ，对任意1s 来说，下列说法中正确的是( )A ．某1s 末的速度比该1s 初的速度总是大3m/sB ．某1s 末的速度比该1s 初的速度总是大3倍C ．某1s 末的速度比前1s 末的速度大3m/sD ．某1s 末的速度比前1s 初的速度大6m/s【答案】ACD【例7】 物体做匀加速直线运动，初速度02m/s v =，加速度20.1m/s a =，则第3s 末的速度为_____m/s ，5s 末的速度为____m/s ．【答案】2.3 2.5【例8】 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）如【答案】C【例10】飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____2m/s．【答案】1.5【例11】一质点从静止开始以大小为a的加速度做匀加速运动，经过s n后做匀速运动，最后s n的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为_____，减速运动时的加速度为_____．【答案】an a【例12】从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行540m，那么它在最初10s行驶m．【答案】15【例13】物体从静止开始，以22m/s的加速度运动，到第6s内的平均速度是多少？位移是多少？【答案】11m/s11m【例14】摩托车在做匀加速运动时，第2s末的速度为3m/s，第5s末的速度为6m/s，求它在前5秒内的位移?【答案】17.5m【例15】物体做匀变速直线运动，第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，以下说法正确的是（）A．物体的初速度为3m/s B．物体的加速度为22m/sC．第1s内的平均速度为3m/s D．第2s的位移为7m【答案】BD【例16】汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加2m/s，则：速度大小为2（1）汽车经3s的速度大小是多少？（2）经5s汽车的速度是多少？（3）经10s汽车的速度是多少？【答案】（1）4m/s（2）0（3）01m/s的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时【例17】一质点从静止开始以2间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？【解析】如图所示：由题意画出图示，由运动学公式知：05m/s B v v at =+=，5m/s C B v v ==，由0v v at =+应用于CD 段（0D v =）得：2052.5m/s 2D C v v a t --===-负号表示a 与0v 方向相反． 【答案】5m/s 22.5m/s -【例18】 质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s 速度达到10m/s ，然后匀速度运动了20s ，接着经2s 匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s 末后以s ，②利用图象分析物理实验．运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以用图象求第三个相关物理量、运用图象求出的相关物理量误差也比较小．【例21】 汽车以一定初速度做匀减速运动直至停止的过程中，时刻速度和位移的大致关系是下列图中的（ ）乙DCBAv vv v【解析】设减速的初速度为0v ，加速度大小为a ，某一时刻的速度为x v ，所用时间0xv v t a-=，此过程的平均速度为02x v v +，所以位移2202xv v s a-=，对应的图像为D ．1．0，且s A -s B =s 0，且v A ≤v B ．（4）解题思路和方法【例 22】如图所示，A B 、两物体在同一直线上运动，当它们相距7m s =时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s 的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度为10m/s ，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为22m/s ，则A追上B 用的时间为（ ） A ．6sB ．7sC ．8sD ．9s【解析】因为0t v v at =+，所以B 物体停止运动所需时间010s 5s 2t v v t a -==＝．在在红灯前停住，绿灯亮时启动，以20.4m/s 的加速度做匀加速运动，30sA 22840s 30s 0.4sB v t a ⨯==>＝，可见，A 车加速30s 内并未追上B 车．因加速30s 后，12m/s 8m/s A B v v ==＞，故匀速运动过程中可追上B 车．【答案】C【例 2】如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1=2.5m/s 2，甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2=5.0m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．【解析】甲车运动06s t =后的位移为：2010145m 2s a t ==尚未追上乙车，设此后用时间t 与乙车相遇，则有：2210211()85m 22a t t a t +=+将上式代入数据并展开整理得：212320t t -+= 解得：14s t =，28s t =1t 、2t 都有意义，14s t =时，甲车追上乙车；28s t =时，乙车追上甲车再次相遇．t '，所以由图可知（ ）A ．3s 末物体回到0t =时的位置B ．物体加速度的方向一直向北C ．物体加速度的方向一直向南D ．前3s 与后3s 物体的加速度方向相反【解析】由于规定向北为正方向，据图象可以判断出物体先向南作匀减速直线运动，再向北做匀加速直线运动，所以物体加速度的方向一直向北，B 正确，C 错误．3s 末物体在出发点的南边，不在0t =的位置，由图象知，前3s 与后3s 物体的加速度恒定，故A 、D 错误．【答案】B【例 5】0t =时，甲乙两汽车从相距70km 的两地开始相向行驶，它们的v t -图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲乙两车相遇【解析】在第1小时末，乙车开始向负方向做匀减速运动；在第2小时末，甲车的位移为30km ，乙车的位移为30km -，甲乙两车相距10km ；在第4小时末，甲车的位移为120km ，乙车的位移为30km ，所以甲乙两车没有相遇．【答案】BC【例 6】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如所示．(1)画出汽车在0～60s 内的v －t 图线； (2)求在这60s 内汽车行驶的路程．【解析】(1)设t ＝10s 、40s 、60s 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3．由图知0～10s 内汽车以加速度2m/s 2匀加速行驶，由运动 学公式得，v 1＝2×10m/s ＝20m/s ①由图知10～40s 内汽车匀速行驶，因此v 2＝20m/s ②由图知40s ～60s 内汽车以加速度1m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得v 3＝(20－1×20)m/s ＝0m/s ③根据①②③式，可画出汽车在0～60s 内的v －t 图线，如图所 示．(2)由图可知，在这60s 内汽车行驶的路程为s ＝30＋602×20m＝900m ④【答案】(1)见解析 (2)900m【例 7】某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )A ．0～15s 末都做加速度逐渐减小的加速运动B ．0～10s 末做自由落体运动，15s 末开始做匀速直线运动C ．10s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s 末10s 的【答案】C【例23】 一质点由静止出发做匀加速运动，加速度大小为1a ，经过T 时间后质点做匀减速直线运动，加速度大小为2a ，在3T 时刻质点恰好静止，求1a 与2a 的比值，加速运动过程的位移与减速运动过程的位移之比．【解析】本题并没有给出速度，但要做关于加速度和位移的计算，学生往往觉得条件不足．由于要求计算的是比值，所以可以设未知量，在比的过程中再消去未知量，这是计算比值问题的常用方法．在本题中，这个未知量是u ，加速度和位移表达式中都含有这个量，所以在比的过程中可以消掉．本题需要绘图、读图、位移计算、加速度计算等多种能力的综合运用． 在3T 时刻质点恰能静止，说明质点的速度为零，讨论匀加速运动中的位移问题，要利用速度图象中的“面积”，因此．按照题意正确画出速度图象是解题的关键． 按照题意画出速度图象如图所示，设T 时刻质点的速度为u ，则1210v v u ua T T T--===， 2120v v u ua --===-，故12a =-【与1a 、2a 的大小无关，故A 正确；由11m v t a =，22m v t a =得12m m v v t a a =+，即得12122a a va a t ⋅=+，D 也正确．此题某些选项也可用图象法直观判断．如图所示，由几何关系可知2m v v =，又有12m m v v t a a +=，将2m v v =代入可得12122a a va a t ⋅=+【答案】AD【例 1】辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出弯道，有关数据见表格，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度140m/s v =，然后再2t =120140v 摩托车在直道上运动的最短时间10211.5s t t t t =++=．其速度—时间图象如图所示【答案】11.5s，速度—时间图象如图所示【例2】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由运动学公式得：'2．同⑥'+2s ⑧已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s．问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明．【解析】（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为0t ，01s s t c==月地从前两次收到的信号可知：探测器的速度152322m/s 10v -== 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034．控制44设在这段时间内甲、乙的位移分别为1x 和2x ，则2212x at =②1x vt =③120x x x =+④联立①②③④式解得 22v a x =23m/s a=（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为2 22v xa =213.5mx=完成交接棒时，乙距离接力区末端的距离为26.5mL x-=【答案】（1）23m/sa=（2） 6.5mx=。
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理高一物理
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。
3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
匀变速直线运动的研究：1匀变速直线运动推论及常用方法
连续两个
相等时间
时，连续相等时间的位
移之比为1:3:5：……
t 总= t 1+ t 2= 2 s
x 总= x 1+ x 2= 8 m
题型总结
看到位移和对应时间
看到初速度为零的
匀加速直线运动
看到匀减速直线运动
到速度为零的运动
看到两段相等时间位移
平均速度：തv=
x
, vത =
t
v0 +vt
vt ＝
2
平均速度
vഥ
x
=
t
=v t
a=4m/s2
v A=
v B=
x1
=6m/s
t1
x2
t2
=2m/s
t 2= 1 s x 2= 2 m
v A= v B+ a t AB
总时间： t = t A B +
总位移：
t AB= 1Hale Waihona Puke s121 2
x 总= a t
2
t 1+
1
2
t 2= 2 s
x 总= 8 m
典例精讲
• 质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内
位移为2 m，
求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用的时间。
vA
方法二：
t 1= 1 s x 1= 6 m
vB
0
t 2= 1 s x 2= 2 m
初速度为0的匀加速直线
运动，从初时刻开始计
3
：
1
初速度为零的匀加速直线运动比值推论
逆向思维
连续时：Δx＝aT2
第二章 匀变速直线运动的研究
第二章匀变速直线运动的研究§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义沿着一条直线，且恒定不变的运动，就叫做：。
匀加速直线运动：速度2.分类匀变速直线运动匀减速直线运动：速度【基础训练锋芒初显】1、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是；5 s末的速度是_____ ____。
2、汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
3、一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动。
最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?做出v-t图像。
4、汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8 m/s2, 刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3s后汽车的速度是多少？5、小球以V0=10 m／s的初速度冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m／s2，方向与初速度方向相反．求：(1)小球2s末的速度?(2)小球6s末的速度? 试作出速度—时间图象一、考点自学要点一、匀速直线运动的位移1．匀速直线运动的位移公式：x ＝____ ____2．图象表示：v -t 图象中，图线和坐标轴包围的面积在数值上等于_____ ___的大小．题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移例1一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（ ）A.t=1s 时离原点最远B.t=2s 时离原点最远C.t=3s 时回到原点D.t=4s 时回到原点，路程为10m题型2：匀变速直线运动公式的应用例2．一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多少？（试用多种方法解答）题型3：典型易错题（刹车问题）例3．汽车以20m/s 的速度行驶，发现前方有障碍后就立即以5m/s 2的加速度刹车，则刹车后的5 S 的位移是多少？（试用多种方法解答）反思：一些问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。
01-第1节 匀变速直线运动的研究 高中物理必修第一册教科版
)
A.图甲表示小车处于静止状态
B.图乙表示小车做匀速直线运动
C.图乙表示小车的速度随时间均匀增加
D.图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变
图2-1-4
【解析】根据等效替代法可知，图甲表示小车做匀速直线运动，图乙表示小车的速
度随时间均匀增加，图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变.故C、D正
（1）实验室提供了以下器材:①8 V以下低压交流电源;②220 V交流电源;③带滑轮的长
①⑧
木板;④小车;⑤纸带;⑥钩码;⑦刻度尺;⑧秒表.其中在本实验中不需要的器材是______.
【解析】电火花打点计时器使用的是220 V交流电源，所以不需要8 V以下低压交流
电源，电火花打点计时器是计时的仪器，所以不需要秒表,即①⑧不需要.
用 =
Δ
算出加速度，选项C所述方法最合理.
Δ
知识点4 运用等效替代法处理纸带
例4-3 （多选）“研究小车的运动”实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带分
别以间隔相同点迹的方式依次剪成纸条，按先后顺序一端对齐粘在白纸上,然后用平
滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图2-1-4所示，则根据纸带的特点即可研究
D.先接通电源再释放小车
【解析】实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，故A正确；实验中要充分利用纸带，
小车应靠近打点计时器静止释放，使打点计时器在纸带上打出适量的点，但实验中
小车的加速度不是越大越好，故B错误，C正确；先接通电源再释放小车，故D正确.
（2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段，如图乙所示.选取连续打出的点0、
（2）如图2-1-8所示是该同学得到的一条清晰纸带（实验中所用交流电源的频率为
新人教版必修一物理第二章匀变速直线运动的研究(共15张PPT)
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v
△v
v v0
△v
v0
t
t
例题1 某汽车在紧急刹车时，解析： 加必行驶速须速度在度的2s内最大停高小下不是来能6m，超/s汽2过，车多如的少果？以v=初v0+速at度，v有0为正方向，根据
v0=v-at =0-（-6m/s2）×2s =12m/s =43km/h
汽车的速度不能超过43km/h
∆t选在什么区间，对应的速度v
的变化量∆v与时间 t的变化量∆t
之比都是一样的，即物体运动的
加速度保持不变。所以实验中小
车的运动是加速度不变的运动。
1、匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且 加速度不变的运动。
（2）匀变速直线运动的v -t图象 是一条倾斜的直线。
【思考与讨论】
（3）分类：
（1）小车速度变化有什么特点？
匀加速直线运动：a与v同向，
（2）小车加速度有什么特点？直 线倾斜程度与加速度有什么关系？
速度均匀增加
匀减速直线运动： a与v反向， 速度均匀减小
高一物理【匀变速直线运动的研究】章末知识点归纳
拐点表示从一种运动变为另一种运动， 两图线交点表示两物体速度相等
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2.对两种图像的理解 (1)xt图像、vt图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v 与t一一对应。 (2)xt图像、vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)无论是xt图像还是vt图像，所描述的运动都是直线运动。
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三、追及相遇问题 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距 离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问 题。
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2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位 置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
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[解析] v-t 图像的斜率表示加速度，根据题图图像可得 a 客＝－2100 m/s2＝
－2 m/s2，a 货＝－1155 m/s2＝－1 m/s2，因此两车刹车时客车的加速度比货
车的大，选项 A 正确；因为客车在前，货车在后，且在 5 s 之前，客车的
速度大于货车的速度，在 5 s 之后，客车的速度小于货车的速度，所以在
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(多选)货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前， 货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相 距20 m，刹车过程中两车的vt图像如图所示，则下列判断正确的是
( AD ) A．两车刹车时客车的加速度比货车的大 B．在t＝5 s时刻两车相距最近 C．两车会在客车停止之后发生追尾事故 D．两车相距最近的距离为7.5 m
匀变速直线运动的研究- 章末复习课课件
(2)末速度大小为 10 m/s，其方向可能与 v0 方向相同，也可能相反． 当 v＝10 m/s 时，由 vt＝v0＋at 得 t＝vt－a v0＝10－－218 s＝4 s 当 v＝－10 m/s 时，t＝vt－a v0＝－1－0－2 18 s＝14 s. (3)由题图知，v0＝18 m/s，vt＝0，t＝9 s 则 s＝ v t＝v0＋2 vtt＝182＋0×9 m＝81 m. [答案] (1)见解析 (2)4 s 或 14 s (3)81 m
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1．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为 s 的 A、B 两点 时的速度分别为 v 和 7v，从 A 到 B 的运动时间为 t，则下列说法不正确 的是( )
A．经过 AB 中点的速度为 4v B．经过 AB 中间时刻的速度为 4v C．通过前2s位移所需时间是通过后2s位移所需时间的 2 倍 D．前2t 时间通过的位移比后2t 时间通过的位移少 1.5vt
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D [由题图可知，0～2 s 两物体同向运动，2～4 s 两物体相向运动， 故 A 错误；4 s 时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故 B 错误； 在相等的时间 4 s 内两物体的位移相同(2 m)，所以平均速度相等，故 C 错误；从位移—时间图像来看，两个物体在 2 s 时纵坐标读数之差最大， 即两物体相距最远，可知 2 s 时两物体相距最远，最大距离为 Δs＝4 m－1 m＝3 m，故 D 正确．]
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2．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平 行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为 50 m．取汽车驶过某一根电 线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第 1 根电线杆，此时刻汽车行驶的速 度大小为 v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰 好经过第 3 根电线杆，则下列说法中正确的是( )
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物体的运动匀变速直线运动的研究一教法建议【抛砖引玉】匀变速直线运动的规律,是我们在力学中研究物体的运动和在电磁学中、原子物理中研究带电粒子的运动时都需要的重要规律，因此在这里我们要特别注重培养学生掌握如何利用运动的规律解决实际问题，“特别重要的是让学生们反复地体会怎样用位移、速度、加速度概念和匀速度运动的几个公式，去分析题意，分析问题的物理过程，明确已知的物理量和要求的物理量”。
要特别给学生强调匀变速直线运动的规律可适用于许多运动的情况，因此要牢记描述匀变速运动的几个规律，并要能利用这些规律去解决实际问题，在分析运动的特点时，关键在于分析其加速度。
同时要通过一些实例使学生了解在物理学中，为了表示物理量之间的函数关系，我们不仅可以用代数法──公式表示，还可以用几何法──图象表示。
图象可以根据公式作出，公式也可以从图象中推导出来。
两种形式，相互联系，它们在实质上都是表示了函数间的变化规律。
【指点迷津】加速度不变的直线运动，叫匀变速直线运动。
它包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两大类。
这两类运动关键决定于加速度与初速度的方向是同向还是反利用上述规律解题时应注意：1．要认清研究对象，并准确地判断它在指定的研究范围内的运动性质。
如：是匀速、加速或减速；是初速为零或不为零的匀加速；是末速为零或不为零的匀减速等。
2．在上述正确判断的基础上，尽可能画出草图，从未知量联系已知量，选择适当的公式解题。
3．在公式中除t外，其余四个物理量都是矢量，在计算中υ0总是取正值，a、s、υt跟υ方向相同的也为正值，跟υ0方向相反的为负值、但a因考虑了与υ0同向时在公式中a项前为+号，与υ0反向时在公式中a项前为－（项）号，所以a取绝对值代入公式。
4．要认真分析题目的特殊性，如追及、相遇，或者物体从一种运动变为另一种运动时的转折点。
根据题目中的这种特殊性来列出有关的方程组。
5．公式υυυ=+2t只适用于匀变速直线运动的状况，且为0时刻到t时刻的中点时刻的瞬时速度。
在应用平均速度解题时，有时要简单得多。
6．自由落体和竖直上抛运动是匀变速直线运动的两个特例。
7．h=υ0t+12gt2系位移公式，可反映竖直上抛运动的全过程，以抛出点为0点，原点以上h＞0，落回原抛出点h=0，落至原点以下时h＜0。
8．掌握解题的一些技巧：（1）可从运动学基本规律中导出一些推论：A．初速为零的匀加速直线运动，当运动时间t成1:2:3:……倍增长时，其位移成12:22:32:……规律的整数比。
B．初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内的位移成1:3:5……规律的整数比。
C．作匀变速直线运动的物体，在相邻的相等的时间间隔内的位移差为一常数△S=aT2（2）利用υ—t图象解某些运动问题，可以使问题很简捷。
二、学海导航【思维基础】1．能应用自由落体的有关规律解决自由落体运动的问题：例：一个物体做自由落体运动，当它下落的高度为20米时瞬时速度为，经历的时间为。
（取g=10米/秒2）分析：根据已知和求可看出，已知做自由落体运动，那么加速度为g，υ0=0，又知下落高度h，求末速υt。
这样h、g已知，υt未知，则可看出可利用υt2=2gh公式求解。
求经历时间是未知t，已知h、g、υt，所以利用运动学的任一规律都可求出。
答案为20米/秒；2秒。
2．知道自由落体的条件，判断物体的运动。
例：不同的物体从同一高度开始做自由落体运动，下列说法中正确的是： （1）质量大的物体，受到的引力大，落到地面时的速度也大； （2）质量小的物体，加速度大，落到地面时的速度也大；（3）质量不同的物体，只要不计空气阻力，落到地面时的速度大小相同； （4）无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同位移的平均速度总相同。
分析：因为物体做自由落体运动，其运动的加速度即为重力加速度，从同一高度降落相同高度，根据υt =2gh 公式可看出落地时速度是相等的。
因此（1）、（2）是错的，（3）正确。
如果不同物体通过的是同一个位移，其平均速度是相同；但相同位移，而不一定是同一段，所以平均速度不相同，因此（4）是错的。
3．在新的物理情景中，能应用自由落体的运动规律解决自由落体的运动问题：例：一个石块从楼顶某点开始作自由落体运动，途中通过高1.55米的窗户所经历的时间为0.1秒，则该窗户上边框距楼顶的距离为多少？分析：在利用运动学规律研究较复杂的物体运动时，要特别注意正确的解题思路和方法：（1）要根据题意确定研究对象；（2）明确物体做什么运动，画出草图；（3）考虑运动过程的特点，选用反映其特点的公式；在考虑问题时可从整体出发，也可从局部出发；从局部考虑要注意前段运动的末速度为该段的初速度；（4）建立坐标系或选定正方向，列出方程； （5）求解，必要时进行讨论。
本题是研究物体下落的高度问题，所以我们选物体做研究对象，它做的是自由落体运动。
草图如图一选向下为正方向。
我们设所求高度为h ，经历时间为t ，则落到窗户下沿高为h+1.55，所历时为t+0.1，这样我们可根据运动的特点，从其整体运动列出方程组：h =12gt 2t h+1.55=12g (t +0.1)2 0.1s 米我们也可从局部上看，我们先研究物体在经过窗户过程的运动情况，设物体经过窗户上沿时速度为υA ，下沿时速度为υB ，则有 155012..=+υAυB ∵ υA 是后段运动的初速 则有 υB=υA +g ·0.1 代入上式 则可以求出υA =15（米/秒）而后根据υ2A=2gh 求出h g A =υ22=11.25米 4．在解决竖直上抛问题时可分为上升、下降两个过程计算有关物理量。
例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度所需的时间为 ，最大高度为。
（取g=10米/秒2）分析：研究竖直上抛运动时，可以把上抛运动分为两个过程研究，第一个过程是竖直向上做减速运动（即上抛），上抛至最高点时速度为零。
第二个过程是上抛至最高点后，物体下落，这一过程是自由落体运动。
利用这种观点研究竖直上抛运动比较繁锁。
再一种研究方法是把竖直上抛运动看为一个整体来进行研究。
这种方法把υ0方向规定为正方向，这样位移公式和速度公式就是一个代数式了，其中h和υ t在不同的时间范围内它们取不同的性质符号。
上抛到最高点时，即时速度为零，由速度公式υ t=υ 0－gt上，υ t=0，∴t上=υg。
当t＜υg时，υ t为正值；当t＞υg时，υ t为负值。
将到达最高点的时间值代入位移公式可得：H=υ22g。
上抛运动的物体落回抛出点时h=0，由位移公式可得物体由初位置上抛经最高点落回原地所用时间T=2υg，可见物体下落时间t下=t上=υg，当t＜2υg时，h为正值；物体若再继续运动，这时t＞2υg，h为负值，这个负号的物理意义是表明物体已落到初始位置以下了，其位移为负。
在这整个运动过程中，速度为负时，位移不一定为负，从分界点的位置来说，最高点时速度是零，而速度最大时位移则是抛出点。
二者是不同的。
5．能熟练地运用竖直上抛运动的规律解决竖直上抛运动的问题。
例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度一半时的速度为。
（取g=10米/秒2）分析：根据上题中最大高度H=υ22g=20（米），那么代入υ2t=υ2 0－2gh可求通过最大高度一半时的速度。
即：υ2t=（20）2－2×10×10=200则υ t=102（米/秒），因为质点上升和下降都通过该点，因此通过该点的速度有102米/秒和-102米/秒两个。
6．能在新的物理情景中，解决竖直上抛运动的问题。
例：以5米/秒的速度从地面匀速上升的气球，第六秒末从气球上落下一个物体，若不计空气阻力，则物体落到地面所需的时间为多秒？（取g=10米/秒2）分析：物体是从6秒末离开气球的，那么物体是做什么运动呢？物体随气球匀速上升，它具有气球上升的速度，所以物体离开气球时具有向上的初速度的，那么物体应该是以5米/秒的初速在做竖直上抛运动的。
物体做竖直上抛运动的初始位置是在哪儿？物体是随气球匀速上升了6秒才脱开的，因此物体做竖直上抛运动时距地面应为h=5×6=30（米），物体做竖直上抛运动最后落到抛出点的下方30米处的地面，所以物体的位移为-30米。
代入位移式：h=υ0t+12gt2-30=5t－5t2t=3秒，-2（舍去）【学法指要】在处理运动学的问题时，确定质点运动的性质是关键的一步。
在运动的全过程中，如果包含着几种性质不同的运动，一定要以运动的性质为标准划分成不同的阶段，然后选用相应的规律进行运算。
并要注意到前一阶段的末速是后一阶段的初速。
或者研究同一性质的运动在不同阶段时的各物理量时也要注意前一阶段的末速就是后一阶段的初速这一条件。
例1：汽车在一平直公路上行驶，先从静止以0.5米/秒2的加速度匀加速行驶，当汽车速度达到36千米/小时时，则匀速行驶了15秒，然后为了等后面追上的人而以2米/秒2的加速度刹车，问汽车一共行走了多远？走了多长时间？分析：这个汽车运动分三个阶段，第一阶段是初速为零的匀加速直线运动，第二阶段是匀速直线运动，第三阶段是匀减速直线运动到停止，要根据它们不同的性质去分别研究三段运动的位移和时间。
第一阶段的条件是a=0.5米/秒2和速度达到36千米/小时。
即知末速和加速度求S 1和t 1。
则根据公式可看出利用υ 2t =2as 和υ t =at 即可求出。
S 1=100米。
t 1=20秒。
第二阶是以υ =36千米/秒=10米/秒的速度匀速运动15秒。
求S 2和t 2。
则利用匀速运动公式S=υ t 可求出S 2=150米。
t=15秒（已知）。
第三阶段是以初速υ =36千米/秒=10米/秒和加速度2米/秒2做匀减速直线运动，直到停止运动，求S 3和t 3。
则根据运动学公式，可看出运用υt 2=υ02－2aS 和υt =υ0－2at ，可求出S 3=25米，t 3=5秒。
所以S=S 1+S 2+S 3=100米+150米+25米=275米。
t=t 1+t 2+t 3=40秒。
在解这种类型的题时，一定要特别注意各阶段运动的性质和条件。
解此题时，还可利用图解法，利用速度──时间图象，画出各阶段的速度图象来，在图象上可直接看出所用的时间，并可能用图象所围图形之面积的大小求出总位移。
S=12（15+40）×10=275（米） 5 时利用图象来求解可以获得非常简捷的效果。
例2：将一物体由A 点竖直上抛，经过B 点到达最高点C ，若物体经过B 点时的速度是抛出点速度的35，AB 间距离为80米，求物体抛出速度和所达到的最大高度。
分析：为了便于形象地分析问题，可根据题意画出物体运动示意图： -------∙C υC =0 解法1：求υ A ，S A C S B C t B C 从图可看出：S A C =S A B +S B C （1） ------∙B υ B （1）式中S A B =80米，S BC 未知，但物体在BC 段还是做竖直上抛 运动，即 υ2C =υ2B －2gS BC S A B t A B 上式中υC =0，则υ2B =2gS BC （2） ------∙A υ A 根据题意υA 与υB 的关系为：υB =35υA （3）从上面三个式子中可看出含有所求的S A B 和υA ，但是三式中的未知量有S A C 、υA 、υB 、S A B四个，可见还须再建一个方程，又有能再增加新的未知量，可以列出竖直上抛的前段运动的方程或列出整个上抛的方程。