响应面方法
box-behnken响应面法
box-behnken响应面法Box-Behnken响应面法是一种常用的响应面优化方法，它结合了中心组合设计和响应面分析的优点，在实验设计和优化中得到广泛应用。
下面我们将详细介绍Box-Behnken响应面法的原理和应用。
一、Box-Behnken 设计Box-Behnken设计是一种响应面实验设计方法，旨在用最少的实验次数，通过响应面分析找到最佳条件。
Box-Behnken设计由Box和Behnken于1960年提出，应用于多元响应表面优化设计，适用于多变量的响应函数模型。
Box-Behnken设计的特点是方便实现，易解释，可用于中等规模的设计，同时可以用于探究两个或三个因素的交互作用。
Box-Behnken设计通常使用正交设计来确定试验方案，设计中每个因素设3个水平，试验用到15个试验点，这是因为在15个点的设计下，Box-Behnken设备所有的变量之间可以实现二次模型。
在试验设计中，每个自变量有三个不同的水平，而因变量的响应由二次表面模型产生。
Box-Behnken响应面分析的原理是通过关注响应Surface上的关键点来确定最佳的参数配置。
通过测量响应Surface上的点，可以建立一个数学模型，以便为最佳操作条件提供数学解决方案。
在实践中，Box-Behnken响应面法广泛应用于化学、物理、工程等多个领域，主要应用于新产品开发、新工艺、新技术等领域。
Box-Behnken响应面法适用于形貌、结构等复杂的响应表面，还能够优化复杂的响应变量。
在制药业中，可以利用Box-Behnken响应面法设计和优化新的药品的制造过程。
在化学领域，Box-Behnken响应面法可以用于设计新的实验和优化新化学过程。
在食品和冶金工业等其他领域也有广泛的应用。
在实际应用中，Box-Behnken响应面法可以用于多种实验设计，包括中心组合设计、正交方阵等。
响应面分析帮助标识最适合的实验因素和最佳条件的组合，以及如何调整这些因素，以实现最大化响应变量。
响应面分析法讲解
对实验数据进行处理和分析是响应面分析法的重要环节。常见的数据
处理方法包括数据清洗、数据转换、数据分组等。
02 03
模型构建
通过数据分析，可以构建一个描述自变量和因变量之间关系的数学模 型。常用的模型包括线性回归模型、二次回归模型、多项式回归模型 等。
模型检验
为了检验模型的可靠性和准确性，需要进行一些检验。常见的检验方 法包括残差分析、拟合度检验、显著性检验等。
2023
响应面分析法讲解
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法技术原理 • 响应面分析法实施步骤 • 响应面分析法应用案例 • 响应面分析法优缺点及改进方向 • 响应面分析法未来发展趋势及展望
01
响应面分析法概述
定义与背景
响应面分析法是一种用于研究多个变 量对一个或多个输出变量的影响的分 析方法。
因素与水平
在实验设计中，需要确定研究因素及其水平。研究因素通常包括自变量和因变量，自变量 是实验中可以控制或改变的变量，因变量是需要预测或测定的变量。
实验误差控制
为了减少实验误差，需要采取一些措施来控制误差的来源，例如选择合适的实验设计、严 格控制实验条件、多次重复实验等。
数据分析原理
01
数据处理
案例三：分析化学反应过程
总结词
响应面分析法可用于分析化学反应过程中的各种因素对反应结果的影响，找出关键因素并进行优化。
详细描述
在化学反应过程中，响应面分析法可以通过设计实验方案，模拟各种因素（如温度、压力、浓度、催化剂等） 与反应结果之间的关系，找出关键因素并对反应过程进行优化，提高反应效率和产物质量。同时还可以用于研 究不同反应条件下的产物分布和副产物生成情况，为工业化生产提供理论支持。
响应面原理
响应面方法（Response Surface Methodology, RSM）是一种统计学优化技术，用于研究和优化多变量系统中输入变量与输出响应之间的关系。
在工程、化学、生物技术和许多其他领域，它被广泛应用于实验设计以确定最佳工艺条件或配方。
基本原理：
1. 模型构建：响应面法通过一系列精心设计的实验点来拟合一个二次多项式或其他类型的数学模型，该模型描述了输出响应（如产品质量特性、产量等）作为多个输入变量（如温度、压力、浓度等）函数的关系。
2. 试验设计：使用正交试验设计、中心复合设计（Central Composite Design, CCD）、Box-Behnken设计等统计试验设计方法选择一组试验条件，确保数据充分覆盖输入变量的空间，并且信息效率高。
3. 数据分析：对实验结果进行统计分析，建立响应面模型，这个模型通常是一个二阶多项式，可以直观地表示为三维或者更高维度曲面，显示不同因素组合下系统的性能变化。
4. 优化：基于响应面模型，利用优化算法寻找最优解，即确定使得目标响应达到最大或最小值时的输入变量设定值。
5. 验证：找到最优解后，还需要通过独立实验验证模型预测的准确性以及优化条件下的实际效果。
响应面法的一个重要应用是解决非线性问题，通过连续迭代和逐步增加试验数据点，最终能够得到近似于真实过程极限状态函数的模型，从而帮助工程师或科学家减少实验次数，快速有效地找到最优化的操作参数组合。
三因素三水平响应面法
三因素三水平响应面法一、因素与水平的设定。
1. 因素。
- 设三个因素分别为A、B、C。
这些因素可以是在某个实验或过程中的变量，例如在化学实验中，A可能是反应温度，B可能是反应物浓度，C可能是反应时间等。
2. 水平。
- 对于因素A，设三个水平为A1、A2、A3。
例如，如果A是反应温度，A1 = 30°C，A2 = 40°C，A3 = 50°C。
- 对于因素B，设其三个水平为B1、B2、B3。
如B是反应物浓度，B1 = 1mol/L，B2 = 2mol/L，B3 = 3mol/L。
- 对于因素C，设三个水平为C1、C2、C3。
若C是反应时间，C1 = 1h，C2 =2h，C3 = 3h。
二、实验设计。
1. 全因子实验设计。
- 全因子实验设计需要进行3×3×3 = 27次实验。
这种设计可以全面地考察三个因素及其交互作用对响应变量的影响。
例如，在上述化学实验中，响应变量可能是产物的产率。
- 实验组合如下（以(A, B, C)形式表示）：(A1, B1, C1)、(A1, B1, C2)、(A1, B1, C3)、(A1, B2, C1)、(A1, B2, C2)、(A1, B2, C3)、(A1, B3, C1)、(A1, B3, C2)、(A1, B3, C3)、(A2, B1, C1)、(A2, B1, C2)、(A2, B1, C3)、(A2, B2, C1)、(A2, B2, C2)、(A2, B2, C3)、(A2, B3, C1)、(A2, B3, C2)、(A2, B3, C3)、(A3, B1, C1)、(A3, B1, C2)、(A3, B1, C3)、(A3, B2, C1)、(A3, B2, C2)、(A3, B2, C3)、(A3, B3, C1)、(A3, B3, C2)、(A3, B3, C3)。
2. 部分因子实验设计（当交互作用可忽略时）- 如果根据先验知识或预实验判断某些因素之间的交互作用可以忽略不计，可以采用部分因子实验设计来减少实验次数。
响应面分析法讲解
01
对实验数据进行整理，包括数据的平均值、标准差、方差等。
数据分析
02
采用合适的统计方法对实验数据进行处理和分析，如回归分析
、方差分析等。
结果解释
03
根据数据分析结果，解释实验因素对实验结果的影响，确定各
因素之间的交互作用。
模型构建步骤
模型选择
根据实验目的和数据分析结果 ，选择合适的数学模型进行拟
响应面分析法在多个领域都有广泛的应用，如化学、生物、医学、材料科学等。
响应面分析法可以用于解决多变量问题，通过实验设计和数据分析，可以找到多个 变量之间的相互作用和影响。
对未来发展的展望
响应面分析法在未来的发展中，将会更加注重实验设计和数据分析的智 能化和自动化。
随着计算机技术和人工智能的发展，响应面分析法将会更加高效和精确 ，能够更好地解决复杂的多变量问题。
响应面分析法讲解
汇报人： 日期:
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法的基本原理 • 响应面分析法的实施步骤 • 响应面分析法的优缺点分析 • 响应面分析法的应用案例展示 • 总结与展望
01
响应分析法概述
定义与特点
定义
响应面分析法是一种用于探索和优化 多变量系统的方法，通过构建一个响 应面来描述系统输出与输入变量之间 的关系。
03
响应面分析法的实施步骤
实验设计步骤
01
02
03
确定实验因素
根据研究目的和实验条件 ，确定影响实验结果的主 要因素。
设计实验水平
为每个因素选择合适的水 平，通常采用正交实验设 计或Box-Behnken设计等 方法。
实验操作
按照设计的实验方案进行 实验操作，记录实验数据 。
响应面分析法
根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图 的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法， 获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可 以方便的得到最优化结果。 响应面分析得到的优 化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。 如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测 结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分 析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的 实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选 择合理的实验因素与水平。
使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
使用两水平因子设计实验，确定合理的响 应面优化法实验的各因素与水平。
响应面分析法
响应面分析实验设计
可以进行响应面分析的实验设计有多种，但 最用的是下面两种： Central Composite Design- 响应面优化分析、Box-Behnken Design - 响应面优化分析。
响应面分析法
响应面分析法
多元二次响应面回归模型的建立于分析
通过RAS软件程序进行二次回归响应分析， 建立多元二次响应面回归模型。
响应面分析法
各因素的方差分析
回归模型 的决定系 数为B、C、 BC、AC， 它们的 Prob>F对 总黄酮提 取率影响 显著，说 明该模型 拟合度好。
响应面分析法
响应面图示
响应面分析法
响应面分析法
响应面分析法
对更多因素的 BBD实验设计,若 均包含三个重复的中心点，四因素 实验对应的实验次数为27次，五因 素实验对应的实验次数为 46次。因 素更多，实验次数成倍增长，所以 对在BBD设计之前，进行析因设计 对减少实验次数是很有必要的。
响应面分析法
按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步 即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要 采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最 为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系 可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用 二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用 三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多 项式。
响应面方法
二因素响应面分析
• 在化学量测实践中，一般不考虑三因素及三因素以 上间的交互作用。因此假设二因素响应（曲）面的 数学模型为二次多项式模型。
• 通过ｎ次测量试验（试验次数应大于参数个数，一 般认为至少应是它的３倍），以最小二乘法估计模 型各参数，从而建立模型；
• 求出模型后，以两因素水平为Ｘ坐标和ｙ坐标，以 相应的响应为Ｚ坐标作出三维空间的曲面（这就是 ２因素响应曲面）。
磷肥
0 7 14 21 28 35 42
0 86.9 110.4 134.3 162.5 158.2 144.3 88.7
表1
3 162.5 204.4 238.9 275.1 237.9 204.5 192.5
大麦氮磷肥配比试验结果
氮肥
6
9
12
216.4 274.7 274.3
276.7 342.8 343.4
误差
总变异
DF
SS
MS
F
5
332061.25 66412.25 352.08** F F = 0.05(5,43) 2.44; =3.49 0.01(5,43)
• 前提：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的
选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。
因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各
因素与水平。
a
2
• 响应面即回归的正交试验设计，考虑了实验随机误差；可以在因素的试 验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高，统计性质 好的回归方程，并能解决试验优化问题。
• 例如农作物产量与N、P、K的施肥量有关，可以 通过回归分析建立产量与施肥要素间的回归关系， 从而求得最佳施肥配方。
响应面优化法
原理
该方法基于试验设计和统计分析，通 过有限次的试验，建立一个近似的响 应面模型来替代真实的复杂系统或过 程，然后对该模型进行优化求解。
响应面优化法的应用背景
工程设计
在航空航天、汽车、机械等工程 设计领域，常常需要优化多个设 计参数，以达到性能最佳、成本 最低等目标，响应面优化法可用
于解决这类问题。
一旦建立了响应面的数学模型，便可以使用优化算法，如梯度下降法、 遗传算法等，在给定的约束条件下找到最优解。这样可以在实际进行试 验之前，预测并优化系统的性能。
03
响应面优化法的实施步骤
实验设计
设计实验方案
明确实验目标，确定自变量和因 变量，选择合适的实验设计类型 （如中心复合设计、BoxBehnken设计等）并设置实验水 平。
响应面优化法
汇报人： 日期:
目录
• 引言 • 响应面优化法的基本原理 • 响应面优化法的实施步骤 • 响应面优化法的应用案例 • 响应面优化法的优缺点及改进方向
01
引言
响应面优化法简介
定义
响应面优化法是一种通过构建响应面 模型，对多个设计变量进行优化的方 法，旨在找到一组最优的设计参数， 使得目标函数达到最优值。
化学工程
在化学反应过程中，温度、压力 、浓度等多个因素会影响产物质 量和收率，利用响应面优化法可
确定最优的操作条件。
农业科学
响应面优化法也可用于农业科学 研究，例如优化肥料配比、灌溉 量等农业措施，以提高作物产量
和品质。
响应面优化法的重要性
提高效率：通过构建响应面模型，可 以大大减少实际试验次数，节省时间 和成本，提高优化效率。
进行实验
按照实验方案进行实验操作，收 集实验数据。
响应面法优化实验条件
因素影响分析
通过模型分析，确定各因 素对目标响应的影响程度， 找出显著影响因素。
优化方案验证与实施
优化方案确定
根据模型分析结果，确定最优的实验因素水平组合。
优化方案验证
通过实验验证所确定的优化方案的可行性和有效性。
实施优化方案
在实际应用中，根据验证结果实施优化方案，并对实验结果进行评估 和反馈。
制药工业
寻找最佳的制药生产条件，提高药 物的产量和纯度。
03
02
生物技术
优化微生物培养、酶反应等生物过 程的条件。
环境科学
优化污水处理、废气处理等环保工 程的条件。
04
优势与局限性
优势
能够同时考虑多个变量对响应的影响，通过图形化方式直观地展示变量与响应之间的关系，有助于发 现非线性关系和交互作用。
案例二：材料制备实验条件优化
总结词
利用响应面法优化材料制备实验条件， 能够显著改善材料的性能指标，提高材 料的稳定性和可靠性。
VS
详细描述
在材料制备过程中，各种实验条件如温度 、压力、气氛和原料配比等都会影响材料 的结构和性能。通过响应面法，可以系统 地研究这些条件对材料性能的影响，并找 到最优的实验条件组合，从而制备出性能 优异、稳定可靠的新型材料。
响应面法优化实验条件
• 引言 • 响应面法概述 • 实验条件优化方法 • 响应面法在实验条件优化中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
响应面法是一种数学建模和统 计分析方法，用于探索和优化
实验条件。
它通过构建一个或多个数学 模型来描述实验因素与响应 之间的函数关系，并利用这
响应面方法
过磷酸钙施用量为21.61kg时产量最高。
295.9 363.3 361.7
325.3 336.3 381.0
320.5 353.7 369.5
286.9 322.5 345.9
219.9 278.0 319.1
15 301.4 368.4 345.4 362.4 388.2 344.6 290.5
18 270.3 335.1 351.5 382.2 355.3 353.5 281.2
76.70 31.63
8.21 -1.14 -0.19
标准误
6.06 1.17 0.50 0.06 0.01
t
12.66** 27.02** 16.37** -18.22** -16.45**
图1 大麦产量 对于氮、磷肥 的响应面图
• 分别对回归方程求对 N 和 P 的偏导数，并令偏 导数等于0，可求得极值：
• 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试 验范围内的最优方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只能被 动的处理和分析。两者的优势结合起来，有合理的试验设计和较少的试 验次数，建立有效的数学模型。
• 许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出直 观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值，但 难以直观地判别优化区域。
• 建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法。对于非线性体系 可作适当处理化为线性形式。
一种新的结构可靠性计算方法—响应面法
一种新的结构可靠性计算方法—响应面法
响应面法是一种用于结构可靠性分析的新方法，有助于精确确定系统可靠性和控制强度。
它利用了响应面理论在可靠性计算中的优势，旨在扩展可靠性计算范围，增强可靠性计算
的准确性和速度，并提高传统可靠性技术的计算效率。
响应面法的基本思想是把复杂的可靠性计算问题转化为优化问题，采用响应面的性质来分
析复杂的可靠性函数，其中常用的优化技术可以更好地控制可靠性函数的复杂性和精度。
响应面法可以基于设计参数不同取值建立可靠性函数，并通过优化技术减少计算时间；可
以直接计算响应面方式来分析品质和可靠性之间的折中，从而控制可靠性等级。
此外，响
应面法可以降低参数变化的建模难度，更易于绘制全局函数形态，这样可以轻易分析最优
解和所采用的参数空间，从而提高结构可靠性分析的可靠性和稳定性，有效避免人为偏见。
响应面法是一种新的可靠性分析方法，它既可以扩大可靠性计算范围，又可以提高传统可
靠性计算方法的准确性、可靠性和可行性，应用于结构可靠性评估等方面效果显著。
因此，响应面法在可靠性计算中的应用前景是值得期待的。
响应面分析法讲解
响应面分析法是一种用于研究多个变量对一个或多个输 出变量的影响的分析方法。它具有以下特点
通过构建响应面模型，可以直观地展示输出变量与输入 变量之间的关系。
响应面分析法的应用范围
工业设计：通过调整产品的设计 参数，优化产品的性能和成本。
环境科学：探讨不同环境因素对 生态系统的影响，为环境保护提 供依据。
04
响应面分析法的扩展应用
与其他方法的结合
响应面分析与遗传算法
遗传算法可用于优化实验设计，提高实验效率，与响应面分析法 结合使用，可更准确地预测目标函数。
响应面分析与人工神经网络
人工神经网络可模拟复杂的非线性关系，与响应面分析法结合，可 更精确地预测模型输出。
响应面分析与模拟仿真
在复杂系统研究中，模拟仿真可提供真实的实验环境，与响应面分 析法结合，可更好地理解系统的性能和行为。
验证模型的准确性
01
02
03
使用已知的数据对模型进行验证，检 查模型的准确性和可靠性。
可以采用交叉验证、留出验证等方法 ，比较模型预测结果与实际结果的差 异。
如果模型存在偏差或误差，需要对模 型进行调整和优化，提高模型的预测 能力。
03
利用响应面模型进行优化
优化目标与约束条件的确定
确定优化目标
响应面分析法讲解
汇报人： 日期:
• 响应面分析法概述 • 构建响应面模型 • 利用响应面模型进行优化 • 响应面分析法的扩展应用 • 案例分析
01
响应面分析法概述
定义与特点
考虑多个变量对输出的综合影响，能够全面反映系统内 的复杂关系。
通过对响应面进行分析，可以找到最优的输入组合，提 高系统的性能或降低系统的成本。
优化。
3因素4水平响应面方法
3因素4水平响应面方法（最新版4篇）目录（篇1）1.响应面方法概述2.3 因素 4 水平响应面方法的定义3.3 因素 4 水平响应面方法的应用4.3 因素 4 水平响应面方法的优点与局限性正文（篇1）一、响应面方法概述响应面方法是一种通过实验数据建立响应面模型，从而预测某一过程的响应值的方法。
在工程技术、科学研究和生产实践中，经常需要对某一过程的响应值进行预测，响应面方法就是基于实验数据来进行预测的一种有效手段。
二、3 因素 4 水平响应面方法的定义3 因素4 水平响应面方法是指在 3 个因素的影响下，每个因素有4 个水平，通过实验数据建立响应面模型，以预测响应值的方法。
在这个方法中，因素和水平的组合数目为 3×4=12，因此需要进行 12 组实验，以获取实验数据。
三、3 因素 4 水平响应面方法的应用3 因素4 水平响应面方法可以广泛应用于各种工程和技术领域，例如化学、材料科学、生物技术、环境工程等。
在实际应用中，根据问题的具体情况，可以选择不同的因素和实验设计，以满足预测需求。
四、3 因素 4 水平响应面方法的优点与局限性1.优点：（1）响应面方法可以根据实验数据建立响应面模型，具有较高的预测精度；（2）响应面方法考虑了多个因素对响应值的影响，可以全面分析各因素的贡献；（3）响应面方法适用于多种工程和技术领域，具有较强的通用性。
2.局限性：（1）响应面方法需要进行大量的实验，实验设计和数据处理较为复杂；（2）响应面方法的预测精度受到实验数据质量和模型建立方法的影响；（3）响应面方法对于非线性关系或多峰响应面问题处理能力有限。
总之，3 因素 4 水平响应面方法是一种有效的预测响应值的方法，具有较高的预测精度和较强的通用性。
目录（篇2）1.响应面方法简介2.3 因素 4 水平响应面方法的含义3.响应面方法的应用4.3 因素 4 水平响应面方法的优点与局限性正文（篇2）响应面方法是一种用于优化过程的统计方法，主要通过构建响应面来描述输入变量与响应变量之间的关系。
响应面常用试验方法
响应面常用试验方法响应面分析是一种优化工艺参数的有效方法，那常用的试验方法都有哪些呢？一、中心组合设计。
这可是响应面试验里的“明星方法”哦。
它主要是在二水平全因子试验设计的基础上增加了一些中心点和星号点。
就像是给原本简单的框架加上了一些特别的点缀一样。
通过这些额外点的设置，可以更好地估计模型的弯曲性呢。
比如说在研究某种产品的生产工艺，像食品加工中的烘焙温度和时间对口感的影响，中心组合设计就能帮我们把温度和时间的各种组合都安排得明明白白，然后找到最佳的组合，让做出来的食物口感超棒。
二、Box - Behnken设计。
这个设计方法也很有趣呢。
它是一种基于三水平部分因子设计的响应面设计方法。
这种设计的点分布比较均匀，就像一群小伙伴均匀地站在操场上一样。
它的优点是试验次数相对较少，但是又能很好地拟合响应面模型。
打个比方，如果我们要研究化妆品中几种成分的比例对护肤效果的影响，用Box - Behnken设计就可以用比较少的试验次数，快速地找到这些成分比例的最佳组合，让皮肤变得滑滑嫩嫩的。
三、均匀设计。
均匀设计就像是在一个大棋盘上随机又有规律地落子。
它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的设计方法。
这种方法特别适合于因素水平较多的情况。
比如说我们要研究很多种不同的植物生长激素对植物生长的影响，激素的种类很多，水平也不少，这时候均匀设计就可以发挥它的优势啦。
它可以在众多的组合中，快速地筛选出一些有代表性的组合来进行试验，然后再根据结果进一步优化。
这些响应面常用的试验方法各有各的妙处，就像不同的工具在不同的工作场景下都能发挥独特的作用一样。
在实际应用中，我们可以根据具体的研究对象、因素个数、水平数等情况来选择最适合的试验方法，这样就能更高效地找到我们想要的最优解啦。
响应面方法
Box Behnken（DesignExpert8.05b）
打开Design-Expert软件→新建Design→选择响应面设计→ 选用模型（Box Behnken）→选择因素个数，输入因素水平 所对应的原始数据→选择响应值并输入试验数据 结果分析：得出二次回归方程及图形
其中Ni、Pj、εij 分别表示N、P施用量和误差，按此模型的方差 分析见表2。
表 2 二元二次多项式回归分析的方差分析(全模型)
变异来源 DF
SS
MS
F
回归
b1 b2 b3 b4 b5
误差
5
332061.25 66412.25 352.08** F F = 0.05(5,43) 2.44; =3.49 0.01(5,43)
正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定 试验范围内的最优方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只 能被动的处理和分析。两者的优势结合起来，有合理的试验设计和较 少的试验次数，建立有效的数学模型。
许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出 直观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值 ，但难以直观地判别优化区域。
二因素响应面分析
在化学量测实践中，一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用。 因此假设二因素响应（曲）面的数学模型为二次多项式模型。
通过ｎ次测量试验（试验次数应大于参数个数，一般认为至少应是它 的３倍），以最小二乘法估计模型各参数，从而建立模型；
求出模型后，以两因素水平为Ｘ坐标和ｙ坐标，以相应的响应为Ｚ坐 标作出三维空间的曲面（这就是２因素响应曲面）。
表 3 二元二次多项式回归的方差分析(缩减模型)
变异来源 DF
SS
响应面方法
1
754.29
754.29
4.00
1
69.31
69.31
0.37
1
61688.63 61688.63 327.04**
1
50331.10 50331.10 266.83**
43
8111.07 188.63
48 340172.32
• 从表2结果看，b2和b3这两个偏回归系数不显著，应该将模型 缩减，逐步去掉不显著的回归系数，结果见表3。得到的模型 为：yij=b0+b1Ni+b2Pj+b4Ni2+b响5应P面j方2+法 εij
• 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试 验范围内的最优方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只能被 动的处理和分析。两者的优势结合起来，有合理的试验设计和较少的试 验次数，建立有效的数学模型。
• 许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出直 观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值，但 难以直观地判别优化区域。
响应面方法
组合设计，结合过程变量，混合各组成和分类的因素 配方设计，找到最佳配方
RSM，找到理想过程，达到最佳性能，点击 Response Surface选项卡，进入响应面试验设计。
因子设计，屏蔽无关 因素，指出重要因素
响应面方法
• 1.1 Response Surface Methods（RSM） 响应曲面
• 应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即， 计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系数的最小二乘估计 后，应进行检验。
• 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于 １或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别。
响应面方法
响应面方法响应面方法（ResponseSurfaceMethodology(RSM)）是经济学中一种重要的优化技术，它源于统计学中的回归分析。
它能以有效的方式对多元函数进行多自变量优化，以期达到某个最优的解。
响应面方法的基本思路是通过研究某个函数的自变量中的变化规律，从而探索函数的局部最优解。
响应面方法的基本原理为：在自变量的上下限范围内，以一定的数量和模型类型来发现函数响应的形状。
为了获得准确而有效的数据，我们需要对自变量进行大量的测试，以产生函数采样点，然后构建函数的数学模型，并基于模型估计函数局部最小值，从而找到最优解。
响应面方法在工程设计中的应用技术要求严格的数据采集和准确的函数建模。
传统的响应面方法用于寻找局部最优解，但是随着近几年来计算机性能的提高，有必要把响应面方法用于穷举法和全局最优算法，以实现全局最优优化。
响应面方法有多种形式，包括带曲线模型、经验法、最小二乘和全局搜索。
带曲线模型是最常用的响应面方法之一，它通常可以很好地模拟函数形状，并且可以实现局部最优优化。
经验法是基于函数采样点的拟合，其优点是计算速度快，缺点是模型拟合质量较低，并且发现最优解的精度也一般较低。
最小二乘法的有点是能够准确地拟合现有的数据，缺点是计算量大，容易陷入局部最优。
而全局搜索法则克服了局部搜索法因陷入局部最优而无法达到全局最优的缺点，但它的缺点是计算量大，且有时无法正确收敛。
响应面方法广泛应用于多元函数优化、工程设计、制造过程控制等多个领域，为解决多元函数优化问题提供了有效的方法。
从而提高优化效率，改善工程设计和制造过程控制的效果。
综上所述，响应面方法是一种重要的优化技术，它基于统计学方法，广泛应用于多元函数优化、工程设计、制造过程控制等多个领域，能有效地帮助我们达到最优解。
第七章 响应面设计法
例1：某药物毫微球包封率的 优化
• 已知在155F下蒸发35分钟，得到的包封
率是40%。
为
•
设首次优化区间为（150，160F）、 （30，40分）
什 么 除
• 自变量规范化：
以 5
• 采用22析因设计（加5个中心对照点）？
• 通过中心对照点检验弯曲性，拟合一阶 方程，对模型进行统计检验
• 2因素的等径设计(Equiradial design for 2 factors)
• 大于2因素的等径设计(Equiradial design for more than 2 factors)
一、2因素等径设计
• 按单纯形形状可以分为：三角形Triangle、正方形square、正五 边形pentagon和正六边形hexagon四种。
否定先前的模型是没有根据的放弃模型不用更是不应该的欲发现真正的最优试验条件调整试验范围是必f检验给出的显著性与否是判断回归模型是否有效的当然依据一般情况下回归平方和与剩余平方和的比值越大则模型的可信度愈高表现在复相关系数或相关系数上r数值就越大一元线性回归分析常用相关系数表述相关关系的大小且r值可正可负但是建模的过程中我们不能简单地追求高的回归平方和与剩余平值模型的建立一定要根据专业的知识进行数理统计中一个重要的概念是自由度若选进方程中的项过多使误差自由度为1甚至为0虽然r2更加接近于1模型看上去很完美但这时有关的结论的可靠性是很差的
最速上升（或下降）法步骤
• 确定优化区域：x1（x1i，x1j）,….. xn（xni，xnj） • 将自变量范围规范在（-1，1）之间 • 根据试验（如析因设计）结果确定线性模型 • 假定x1=x2=…..=xn=0为原点或基点 • 选取一个过程变量的步长△xj，通常以回归系数绝对
RSM响应面法中文教程
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77.9289 175.000
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85.0000 175.000
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90.0000 170.000
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85.0000 182.071
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80.0000 170.000
实验设计指南RSM
1. 问题的认知及陈述 2. 反应变量的选择 3. 因子选择与水平个数及范围的选择 4. 选择合适的实验设计 5. 进行试验收集数据
实验设计指南RSM
6.资料分析 为整个模型建立Anova表 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的
项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记 ：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着 手 7.结论与建议 列出数学模型 评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
α = 2 k/4
当k=2， α =1.414；当k=3， α =1.682； 当k=4， α =2.000；当k=5， α =2.378
按上述公式选定的α值来安排中心复合试验设计 (CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种 CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
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86.9 162.5 216.4 274.7 274.3 301.4 270.3
❖ 囊括了试验设计、建模、检验模型适合性、寻求最佳组合条 件等众多实验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲 面与等高线的绘制、可方便地求出响应于各因素水平的响应 值。在各因素水平的响应值的基础上，找出预测的响应最优 值以及相应的实验条件。
❖ 前提：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的 选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的 。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的
响应面设计与实验数据处理
响应面优化法
❖ 响应面优化法（相应曲面法； Response Surface Methodology，RSM ），是20世纪90年代初西方所兴起的 一种实验统计方法。响应曲面等值线的分析寻求最优工艺参 数，将复杂的未知的函数关系，在小区域内用简单的一次或 二次多项式模型来拟合因素与响应值之间函数关系的一种统 计方法。适宜于解决非线性数据处理的相关问题。
❖ 应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符 ，也即，计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系 数的最小二乘估计后，应进行检验。
❖ 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是 否接近于１或观察其相关图是否所有的点都基本出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符 ，也即，计算值与试验值之间的差异不一定符合要求。因此，求出系 数的最小二乘估计后，应进行检验。
❖ 模型中如果只有一个因素（自变量），响应（曲）面是二维空间中 的一条曲线；当有两个因素时，响应面是三维空间中的曲面。
❖
响应面分析实例
❖ 在多因素数量处理试验的分析中，可以分 析试验指标(依变量)与多个试验因素(自变 量)间的回归关系，这种回归可能是曲线或 曲面的关系，因而称为响应面分析。
❖ 例如农作物产量与N、P、K的施肥量有关， 可以通过回归分析建立产量与施肥要素间 的回归关系，从而求得最佳施肥配方。
二因素响应面分析
❖ 在化学量测实践中，一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用。 因此假设二因素响应（曲）面的数学模型为二次多项式模型。
❖ 通过ｎ次测量试验（试验次数应大于参数个数，一般认为至少应是它 的３倍），以最小二乘法估计模型各参数，从而建立模型；
❖ 求出模型后，以两因素水平为Ｘ坐标和ｙ坐标，以相应的响应为Ｚ坐 标作出三维空间的曲面（这就是２因素响应曲面）。
❖ 响应面即回归的正交试验设计，考虑了实验随机误差；可以在因素的 试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高，统计 性质好的回归方程，并能解决试验优化问题。
❖ 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优势是：在实验条 件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验 只能对一个个孤立的试验点进行分析。
BOX设计（Box-Behnken设计） 二次饱和和D-最优设计（D-optimal设计） 均匀设计 田口设计
...... ❖ 可以进行响应面分析的实验设计有多种，比如Plackett-Burman（
PB）、Central Composite Design（CCD）、Box-Behnken Design（BBD）。最常见的是CCD与BBD。 ❖ 主要以BBD为例说明Design-Expert的使用 ❖ 注：选用的模型不同，设计方案也不同，所需做实验的次数也就 不同的
❖ 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定 试验范围内的最优方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只 能被动的处理和分析。两者的优势结合起来，有合理的试验设计和较 少的试验次数，建立有效的数学模型。
❖ 许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出 直观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值 ，但难以直观地判别优化区域。
❖ 一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是 否接近于１或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别。
Design-Expert?Software
持水力（g/g） Design points above predicted value Design points below predicted value 9.2
❖ 建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法。对于非线 性体系可作适当处理化为线性形式。
❖ 设有ｍ个因素影响指标取值，通过试验测量，得到ｎ组试验数据。 假设指标与因素之间的关系可用线性模型表示，则可将各系数写成 矩阵式。
❖ 应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵，将矩阵代入原假设的回归 方程，就可得到响应关于各因素水平的数学模型，进而可以图形方 式绘出响应与因素的关系图。
9.2
7.27
X1 = A: 发酵时间 /h
8.8
X2 = B: 发酵温度 /℃
Actual Factor
8.4
C: 接种量 /% = 3.0
8
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30.0
41.5
27.0
41.0
24.0
发酵温度 /℃
40.5
21.0
40.0 18.0
发酵时间 /h
响应面分析过程
❖ 要构造响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域，首先必 须通过试验获取大量的测量数据，并建立一个合适的数学模型（建 模），然后再用此数学模型作图。
❖ 响应面分析是将体系的响应（如萃取化学中的萃取率）作为一个或多 个因素（如萃取剂浓度、酸度等）的函数，运用图形技术将这种函数 关系显示出来，以供我们凭借直觉的观察来选择试验设计中的最优化 条件。
响应面设计模型种类
中心组合设计（Central Composite，包括通用旋转组合设计、二 次组合设计等）
❖ 例1、有一个大麦氮磷肥配比试验，施氮肥量
为每亩尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7个
水平，施磷肥量为每亩过磷酸钙0，7，14，
21，28，35，42kg 7个水平，共49个处理组
合，试验结果见表1，试作产量对于氮、磷施
磷肥肥量的响应面表 1分大析麦。氮磷肥配氮比试肥验结果
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