【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(一)》公开课课件.ppt
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)
建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2
1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
1.1菱形的性质与判定(菱形的判定)说课课件(共21张PPT)-北师大版初中数学九年级上册
4 教学过程
——概括总结 加深理解
自由发言
通过本节课，你获得了哪些知识？
回顾本节知识点，使学生对本节 课的内容有一个系统全面的认识， 并与上一节课学习的性质定理有机 地串联起来，以便于理解和应用。
设计意图
4 教学过程
——布置作业 课后巩固
设计意图
根据学生的认知结构和个体差异及智能 结构，分层设计作业。从作业分层、学 生分层、指导分层、评价分层等多维角 度展开，从而使不同层次的学生获得轻 松、愉快、满足的心理体验，在掌握知 识的同时形成能力，提升数学学科的核 心素养。
目录 Contents
说教材
说教法学法
说教学过程
1 说设计3特点4
5 教学设计特点
本节课设计特点：通过复习引入，设计问题，引导 了学生自主探索、合作交流；让学生观察猜测，提出 问题，概括归纳，使学生成为了学习的主体，逐步地 学会学习。
4 教学过程
——实验操作 逻辑推理
设计意图
通过实验操作，巩固了平行四边形的判 定方法，培养学生的观察能力和推理能 力，经历探究物体与图形的形状、大小、 位置关系和变换的过程，培养猜想意识， 感受直观操作得出猜想的便捷性，培养 学生的观察、实验猜想等合情推理能力; 通过对猜想的论证，体现了直观操作与 逻辑推理的有机结合，让学生进一步认 识逻辑推理的必要性,很好地突出了教学 的重点。
观察思考 动手实践 合作探究 总结归纳
新课标的精神在于以学生的发展为本，让学生经历探 索—发现—猜想—证明等过程，增加学生的参与机会，增 强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题 的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高 他们各方面的能力。
目录 Contents
【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(一)》优质课课件(共19张PPT).ppt
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
学科网
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪 Nhomakorabea相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相
等。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：
学科网 学科网
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？
你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
5．菱形ABCD中，∠DAB=600，
DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，
则∠ACF的度数为
度.
• 6．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，
点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的 长．
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
学科网
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪 Nhomakorabea相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相
等。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明：
学科网 学科网
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？
你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
5．菱形ABCD中，∠DAB=600，
DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，
则∠ACF的度数为
度.
• 6．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，
点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的 长．
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
北师大课标版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂训练一
下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的 是（ D ）
A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分
长为5cm的菱形.
祝同学们学习进步，在数学的 海洋中扬帆远航！
在一次剪纸比赛中，有一张长方形纸片，要求把它剪
折成一个菱形。你有办法吗？小颖是这样做的：
她
能
得
到
菱
形
吗
？
北师大版本九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定（第2课时）
菱形的判定
驶向胜利 的彼岸
学习目标
1.掌握菱形的判定定理及方法，并利用判定方法解决一 些问题. 2.经历菱形判定定理的探索过程,进一步发展学生推理 能力. 3.引领学生积极参与数学学习活动，激发学习数学求知 欲，提升数学素养.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
•
课堂训练一
下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的 是（ D ）
A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分
长为5cm的菱形.
祝同学们学习进步，在数学的 海洋中扬帆远航！
在一次剪纸比赛中，有一张长方形纸片，要求把它剪
折成一个菱形。你有办法吗？小颖是这样做的：
她
能
得
到
菱
形
吗
？
北师大版本九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定（第2课时）
菱形的判定
驶向胜利 的彼岸
学习目标
1.掌握菱形的判定定理及方法，并利用判定方法解决一 些问题. 2.经历菱形判定定理的探索过程,进一步发展学生推理 能力. 3.引领学生积极参与数学学习活动，激发学习数学求知 欲，提升数学素养.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)精选全文
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A
【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第1课时精品课件1(15p).ppt
15．菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的 53 度数之比为 1∶2，则较长的对角线长度是____cm.
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
(A ) A．20
B．16
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
(A ) A．20
B．16
北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定(菱形的判定)课件
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 有四条边相等的四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形 求证： 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 （1）求证：AF=CD。 的四边形是菱形；
∴四边形ABCD就是所作的菱形
D
D1
A
A1
C
C1
B
B1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 F，连接CF。 （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并 证明你的结论。(小测P26第3题)
C
F
ED
A
B
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
3、有四条边相等的四边 形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
（2）求证：四边形ADCF是菱形。
3 4 ∴四边形ABCD是菱形 5 如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, 4 3 求证： 是菱形
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
┍
3 44
3
∴四边形ABCD是菱形.
5 （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
一个平行四边形的一条边长为9，两 条对角线长是12和6 5，这是一个特 殊的平行四边形吗？为什么？求出它 的面积。
A
D
35
9
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形 求证： 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 （1）求证：AF=CD。 的四边形是菱形；
∴四边形ABCD就是所作的菱形
D
D1
A
A1
C
C1
B
B1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 F，连接CF。 （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并 证明你的结论。(小测P26第3题)
C
F
ED
A
B
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
3、有四条边相等的四边 形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
（2）求证：四边形ADCF是菱形。
3 4 ∴四边形ABCD是菱形 5 如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, 4 3 求证： 是菱形
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
┍
3 44
3
∴四边形ABCD是菱形.
5 （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
一个平行四边形的一条边长为9，两 条对角线长是12和6 5，这是一个特 殊的平行四边形吗？为什么？求出它 的面积。
A
D
35
9
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义和性质课件(共21张PPT)
图 片 欣 赏
自主学习
1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形
的对角线
并且每一条对角线一组
对角.
3.菱形既是
图形，又是
图
形.
4.四条边都相等的四边形是_____.
5.对角线_______的平行四边形是菱形.
观察以下由火柴棒摆成的图形:
第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
前面我们学习了平行四边行
生活中还有许多特殊的平行四边形 ．如:
菱形的定义、性质
∴△ABD是等边三角形。
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
AB=CD=AD=BC
已知四边形ABCD是菱形
解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
1 1 OB=OD= BD=6× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
A
在等腰三角形ABD中
∵∠BAD=60°
B
∴△ABD是等边三角形。
O
D
∴AB=BD=6
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质
菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸
片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?
∴△ABD是等腰三角形
如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
自主学习
1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形
的对角线
并且每一条对角线一组
对角.
3.菱形既是
图形，又是
图
形.
4.四条边都相等的四边形是_____.
5.对角线_______的平行四边形是菱形.
观察以下由火柴棒摆成的图形:
第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
前面我们学习了平行四边行
生活中还有许多特殊的平行四边形 ．如:
菱形的定义、性质
∴△ABD是等边三角形。
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
AB=CD=AD=BC
已知四边形ABCD是菱形
解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
1 1 OB=OD= BD=6× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
A
在等腰三角形ABD中
∵∠BAD=60°
B
∴△ABD是等边三角形。
O
D
∴AB=BD=6
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质
菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸
片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?
∴△ABD是等腰三角形
如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
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。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同 伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是 菱形领条对角线所在的直线。两条对 称轴互相垂直。
菱形的邻边相等，对边相等，四条边都 相等。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四 边形的所有性质外，还有平行四边形所没 有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
• 习题1.1
作业
知识技能 1、2、3 数学理解 4
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:53:27 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角 线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known m质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般 平行四边形的所有性质。你能列举一些 这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。