空间几何体(习题及答案)

空间几何体（习题）

1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

（）

②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台

（）

③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（）

④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋

转体是圆台（）

⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是

棱柱（）

⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

（）

⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（）

⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（）

⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六

棱锥（）2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1固定底面棱

BC后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）

A．棱柱

B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体

D．不能确定

3.已知直角三角形的两直角边长分别为4cm ，3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为（

）

A ．9πcm 2

B ．16πcm 2

C ．9πcm 2或25πcm 2

D ．9πcm 2或16πcm 2

4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．

5.已知高为3的直棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形（如图所示），则三棱锥B 1-ABC 的体积为________．

第5题图

第6题图

6.

已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形，则过各侧棱中点

的截面的面积为（）

A ．

2

34

a B ．238

a C ．2316

a D ．

2332

a 7.一个直角梯形的上底、下底、高的比为123::，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为_______．

8.将一钢球放入底面半径为2cm的盛有一定量水的圆柱形玻璃

容器中，钢球完全没入水中（水也没有溢出），且水面升高1

cm，则钢球的半径为________．

3

9.如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，

VM是棱锥的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，求棱锥的体积．

10.如图，在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面边长分别

为4cm和16cm，O，O′分别为两底面的中心，OO′=17cm，E，E′分别为BC，B′C′的中点，连接EE′，O′E′，OE，求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′．

【参考答案】

1.××√√×××××

2.A

3.D

4.33π

5.3

6.C

7.1:4:6

8.1cm

9.

332

5cm 3

10.'19cm '513cm

BB EE ==，