统计学第五章

第五章 动态分析法 —时间数列分析法
第一节 时间数列的一般问题 第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平） 第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度） 第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
第一节 时间数列的一般问题
一、时间数列的意义
1.概念：
2.构成：
3.作用：
二、时间数列的种类 三、编制时间数列的要求（原则）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(A)
（A）在掌握间隔相等的连续时点资料时
a1 a 2 a n a a n n
某单位人事部门对本单位在册职工人数有如下记录：
例（B）
1月1日
218人
1月11日
1月16日 1月25日
2月5日
调出18人 调入6人 调入9人 调出4人
问：1月份该单位职工在册人数是多少？
3.年距发展速度和年距增长速度
报告年某月（季）发展 年距发展速度 上年同月（季）发展水 报告年某月（季）增长 年距增长速度 上年同月（季）发展水
水平 平 量 平
4.“增长1%的绝对值指标”指标
计算公式： 增长1%的绝对值 报告期的逐期增长量 报告期的环比增长速度 （百分点表示） a n a n 1 a n 1 / 100 a n a n 1 100 a n 1
一、发展速度和增长速度
（一）发展速度 （二）增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度 （一） 概念
（二）计算（平均发展速度的计算）
（一）发展速度
1.概念
发展速度是表明现象发展程度的相对指标，是两个时 期发展水平指标对比的结果， a1 报告期水平 即发展速度 基期水平 a0
2.分类：
环比发展速度 由于采用的基期不同，发展速度可分为 定基发展速度
三、编制时间数列的要求
基本原则—保证动态数列中各指标数值的可比性 1.时间长短应统一； 2.总体范围应统一； 3.计算要统一； 4.经济内容要一致。 必须指出：对可比性的理解不能绝对化。比如有 时为了特殊目的，也可以把时期长短不同的指标编 成动态数列。
例
我国不同时期的钢产量资料习惯于编制成如 下的动态数列
平均 发展 速度
x
（%） 109.9 109.9 109.9 109.9 109.9 -
推算 的定 基发 展度 Y（ %）
100.0 109.9 120.7 132.6 145.6 160.0 668.9
推算 的发 展水 平 a′
50.0 55.0 60.4 66.3 72.9 80.0 334.6
a M 100% a0 n为间隔年数 M 1 n M 1 n 增长 下降
查《累积法平均增长速 度查对表》
3.两种方法有何区别及使用范围
①区别
从速度看 从水平看 几何平均法 高次方程法 几何平均法 高次方程法 x y y n n x x x x y y a 0 x a 0 y a a n n n a 0 x a 0 x a 0 x a 0 x a a
二、时间数列的种类
A、数值统计 总量指标动态数列 时期数列 区别 B、时间关系 时点数列 C、数值大小 D、相加运算 动态数列 相对指标动态数列 — 有六种形式 静态平均指标动态数列 平均指标动态数列 动态平均指标动态数列
a2 a3 a1 a 2 a n 1 a n f1 f2 f n 1 2 2 2 a n 1 fi
i 1 n 1 a

i 1

i
a i 1 fi 2 fi
n 1 i 1
②相对指标或平均指标动态数列 序时平均数的计算
a 相对指标或平均指标 c （a、b为总量指标） b a 其序时平均数计算的基 本形式为 c b
2 3 n 2 3 n n
最末一年的定基发展速 度 各年定基发展速度的总 和 最末一年的定基发展水 平 各年发展水平的总和
②适用现象 几何平均法—以年发展水平表现的国家长期 计划指标，如：产量、产值、商品的销售额等指标 。 高次方程法—以若干年累积数表现的国家
②
举例验证说明：
实际资料 按几何平均法计算 按方程法计算
1536
4.8
1469
5.3
试计算该年月平均每网点职工人数。
例：(2)
某贸易企业1998年第一季度各月份商品流转速度资 料如下:
一月 商品销售额 （a） 平均库存额 （b） 商品流转次数 （c） 120 60 二月 143 65 三月 289 85 平均 184 70
2.0
2.2
3.4
2.63
试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季 度流转次数。
水平指标 — 现象发展的水平分析
速度指标 — 现象发展的速度分析
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 （二）平均发展水平
二、增长量和平均增长量
（一）增长量
（二）平均增长量
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 1.概念 2.种类 （二）平均发展水平 1.概念 2.计算 （序时平均数的计算方法）
年份 19001949年 19531957年 1976 年 1977 年 1978 年 19861990年
钢产 量 （万 吨）
776
1666.7
2046
2374
3178
29585
动态分析指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 动态分析指标 发展速度 平均发展速度 增长速度 平均增长速度
1.几何平均法（水平法）
① 计算公式
a1 a 2 a 3 an an n xG n n R (R表示总发展速度） a 0 a1 a 2 a n 1 a0 或x G n x1 x 2 x 3 x n n x n R ( x表示环比发展速度） 用对数表计算 结果的计算 用《水平法平均增长速 度查对表》
（二）增长速度
1.概念 增长速度是表明现象增长程度的相对指标， 是报告期增长量对比基期水平而得。 2.分类： 环比增长速度 由于采用的基期不同，增长速度可分为
定基增长速度
3.在统计实务中，为消除季节变动的影响，还使 用年距发展速度和年距增长速度。 4.为进一步对比分析现象的增长情况，需运用 “增长1%的绝对值指标”指标。
某地区1997年各季度末农村零售网点平均职 工人数资料如下
上年 末 第 一 季末 第 二 季末 第 三 季末 第 四 季末 年平 均
例：(1)
零售企业数 （b） 职 工 人 数 （a） 每企业职工 人数（c）
250
256
255
304
320
275
1400
5.6
1408
5.5
1479
5.8
1520
5.0
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(C)
(C)在掌握间隔相等间断时点资料时
a 1 a n n 1 a1 an ai a 2 a 3 2 2 2 i 2 a n 1 n 1
例（D）
已知某地区1997年各时点的人口数资料如下： 1月1日 6月1日 8月1日 12月31日
①总量指标动态数列序时平均数的计算—基本方法 Ⅰ.由时期数列计算序时平均数 Ⅱ.由时点数列计算序时平均数： ②相对指标或平均指标动态数列序时平均数的计算 —派生方法
① 总量指标动态数列 序时平均 数的计算（Ⅰ）
Ⅰ.由时期数列计算序时平均数
a1 a 2 a n a a n n
① 总量指标动态数列 序时平均数的计算（Ⅱ）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：
由时点数列计算序时平均数，实际上是按照一定条件 推算出来的近似值。这个条件就是假定在相邻时点之间现 象是均匀变动的。
间隔相等（ A） 连续时点 间隔不等（ B） 时点 间隔相等（ C） 间断时点 间隔不等（ D）
21.3万人
21.35万人
21.36万人
21.5万人
试计算该地区该年人口的月平均数。
解：月平均人口数
21.3 21.35 21.35 21.36 121.36 21.5 5 2 5 2 2 2 a 21.374(万人） 5 25
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(D)
（D）在掌握间隔不等间断时点资料时
实质意义： 是前期水平的 1%。
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）概念 1.平均发展速度是现象各期环比发展速度的平均 数，它表明现象在一个较长的时期内，平均单 位时间发展变化的程度。 2.平均增长速度是现象各期环比增长速度的平 均数，它表明现象在一个较长的时期内，平 均单位时间增长变化的程度。 3.两者关系：平均增长速度=平均发展速度-1。 （二）计算（平均发展速度的计算） 平均发展速度不能用算数平均数计算。根据被研 究现象的特点和统计分析的具体目的的不同，平均 发展速度的计算法有几何平均法和高次方程法两种
②预测公式 若某种现象在一定时期内的各环比发展（或增长） 速度大体相同，则可依次作为预测的依据。预测模型为： k
a t k a t x
2.高次方程法（累积法）
x
n
x
n 1
x
3
x
f x 1 f x1
2
a x 0 a0
用试根法计算近似值 计算
x 2 x1

解：日平均在册人数
21810 200 5 206 9 215 7 a 211 人） ( 10 5 9 7
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(B)
（B）在掌握间隔不等的连续时点资料时