第三讲 必胜策略问题

第三讲数学游戏中的必胜策略

知识要点:做数学游戏时,如果您掌握了一些策略,就一定能取胜。“抢数”游戏就就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只就是先报到规定数的一方失败。虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。

例题精选:

例1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先与同学玩一玩这个游戏。如果由您先报数,您能保证获胜不？

点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19与18。因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。

同理,要想抢到17,就要争取抢到14;

要想抢到14,就要争取抢到11;

要想抢到11,就要争取抢到8;

要想抢到8,就要争取抢到5;

要想抢到5,就要争取抢到2;

因此,先抢到2。对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去,就一定会获胜了。

例2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。

点拨:这就是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。

要想抢到30,就要争取抢到26;

要想抢到26,就要争取抢到22;

……

因此,先抢到2。再瞧对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。

例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜？

点拨:这就就是“让数游戏”。让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。

因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。

根据上面三个例题,您发现什么规律？

例4.按照例1的报数方法,如果先报“30”的一方获胜,怎样保证获胜？

点拨:因为每次最多报两个数,所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。

而先报数的一方最多只能报到“2”,因此,可以让对方先报数,再瞧对方报数情况依次抢到3、6、9……

例5.甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下:

(1)只能向右边移动;

(2)每次只能移动一格或两格;

(3)占领最后一格的获胜。

怎样才能获胜？

个格。我们还按照从后往前想的方法,以此把需要占领的格做上标记。

,根据对方每次移动情况,依次占领做标记的方格。

课堂练习与课后作业:

1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得50谁就获胜。先与同学玩一玩这个游戏。如果由您先报数,您能保证获胜不？

2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报4个数。谁能报得100谁就获胜。怎样保证获胜？

3.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？

4.棋盒中有100枚棋子,甲乙二人轮流从中取出棋子,每次最多可以取5枚,最

少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方获胜,怎样取能必胜？

5.甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下:

(1)只能向右边移动;

(2)每次只能移动1至3格;

(3)占领最后一格的获胜。

怎样才能获胜？

6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下:

(1)每次只能向右边或下边中的一个方向移动;

(2)每次只能移动一格或两格;

(3)占领最后一格的获胜。

与同学玩玩这个游戏,从中发现怎样才能获胜吧。

自己先向右移动一格,再瞧对方移动情况,依次占领有标记的格。

思考题:在一个3×3的方格纸中,甲乙两人轮流(甲先)往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个,数不能重复、最后甲的得分就是不计中间行的上下两行六个数之与,乙的得分就是不计中间列的左右两列六个数之与,得分多者为胜、请您为甲找出一种必胜的策略。

由于最后甲的得分就是不记中间行的上下两行六个数的与,乙的得分就是不记中间列的左右两列六个数的与,因此,四个角部位置的数字就是甲乙共用的,而中间位置的数字甲乙双方都不记数,那么决定甲乙大小的分别只有两个位置,我们只需要重点考虑(b+h)与(d+f)的大校

所以我们采用两种策略:

1、把最大的数填入自己的方格里。对于甲,就就是要把最大的数填入b处或h处;对于乙,就就是要把最大数填入d处或f处。

2、把最小的数填入对方的方格里。对于甲,就就是要把最小的数填入d处或f处;对于乙,就就是要把最小数填入b处或h处。

例如:第一步,甲先在属于甲方的第一行中间位置,即b处,填10,甲方即可以获得胜利。

如果乙在属于乙的第一列中间位置,即d处,填余下的最大数字9,那么甲随即在属于甲的第三行中间位置,即h处,填余下的最大数字8,这时候,不管f处就是什么数,甲都胜;

如果乙在属于甲的第三行中间位置,即h处,填余下的最小数字1,那么甲将余下的数字中最大的数9填到公共格或者最中间的格,这样:

如果乙将余下的数字中最大的数8填到属于乙的第一列中间位置,即d处,则甲随后在属于乙的第三列中间位置,即f处,填余下的最小数字2,甲胜;

如果乙将余下的最小数字填到公共格,则甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格……,这样,最后在还剩下属于乙的两个位置时,还剩下4,5,6三数,现在轮到乙先填,乙只好选余下的最大数6填到自己的格子里,甲将余下最小的数4填到属于乙的格子,甲方10＋1>乙方4＋6,甲胜。