第三讲 必胜策略问题
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
第三讲 必胜策略问题讲解学习
第三讲必胜策略问题第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。
“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。
虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。
因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。
对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。
再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。
让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
必胜策略原理公式汇总
必胜策略原理公式汇总
一、取余制胜（取棋子，报数游戏）
1、每次取1至n个棋子，总数，取最后一个赢。
策略：总数÷（1+n）。
有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
无余则后，总与对手凑成1+n即可。
2、每次取1至n个棋子，总数，取最后一个输。
策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1至n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二、抢占制胜点（倒推法）
1、能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位。
2、处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三、对称法
1、同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2、不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之必胜策略(附答案)
五年级思维拓展之必胜策略1.有两堆小球，分别有个，个．甲、乙两人轮流从某一堆里取一个或多个小球（不能不取，也不能从两堆中都取，可以一次将一堆都取完），规定谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．2.25个小球排成一排，甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．3.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，...51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？说明理由．4.甲、乙两人在7×6的棋盘上玩画格游戏，他们每人拿一枝笔轮流画，先画者任选一格将其涂黑，后画者选一个与这个格有公共边的一个格涂黑，先画者再选一个与这个新画的格相邻的格涂黑如此反复，谁无法画时谁失败．问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？A.先画者必胜B.后画者必胜5.一共有个棋子，甲乙轮流取1、2或3个棋子，取到最后一个棋子为输者．请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？6.如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次可以将棋子向上或向右移动一格或多格，但不能走出棋盘．最终将棋子走到方格的B 的人获胜．（1）请问:谁有必胜策略，策略是什么？（2）如果将棋子走到方格B的人算输，那么谁有必胜策略？7.先走的人如图所示，把一棋子放在左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格．规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜．问应如何取胜？A.先走的人B.后走的人8.甲、乙两人在一个有100个石子的石堆中玩“取石子”游戏，两人轮流取1、2或6个，约定谁取走最后一个算谁赢．现在甲先取，他应该采取什么样的策略才能保证取胜？9.有两堆石子，分别是7个和8个，甲和乙轮流取，可以从某堆取任意个（不能为0），或者从每堆里取出同样多个．谁取走最后一个就算谁赢，现在甲先取，谁会赢?并指出获胜策略．参考答案1.【解答】对称思想的核心是将游戏变成对称的结构，然后再保持模仿，立于不败之地．两堆小球，分别有13个，15个，只要把球数变成相同的，游戏结构也就变成“对称”的了．甲先从个小球的那一堆中拿走2个小球，这样就变成了数量相同的两堆小球．接下来无论乙如何在其中一堆中取球，甲就在另一堆中取相同数量的球，这样就能保持模仿，直到乙没有球可取为止，甲就必胜．2.【解答】这里只有一排小球，要想变成对称的结构，可以考虑从正中间断开．甲取中间的那一个球，这样就分成了两边各12个球，而且中间有空档的对称结构．所以乙每次只能全从左边取或全从右边取，而不可能两边都取到球，这样甲就可以模仿乙．乙在一边取球，甲就在另一边对称的位置取球，这样甲就可以一直模仿乙，立于不败之地，而总有某时刻，乙没有球取了．3.【解答】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜．4.【解答】B把棋盘分成21个1×2的长方形，不管先画者画在哪，后画者都画在同组的另一个格即可．5.【解答】先取者有必胜策略．先取3个，再与对方凑4.最后留下一个棋子，由于2015÷4=503......3，则先取者有必胜策略，方案如下：先取3个，再与对方凑4，最终剩余1个，由后取者取走．6.【解答】如图所示，点B是一个制胜点，那么点B左边和下面的所有方格都是必败点，因为这些方格都可以一步到达点，B点C位置一步只能到达必败点，所以点C是另一个制胜点，所以点C左边和下面的所有方格都是必败点．以此类推，找到所有的制胜点，打上√，必败点打上×，所以甲有必胜策略，只要从A点向右移动一格，到达制胜点，以后每步都走到必胜点上即可．（2）如图所示，如果走到点B算输，那么点B就是一个必败点，注意C点和D 点下一步只能走到B点，所以C点和D点是致胜点，这样就可以得到点，C D 点的左边所有格和下边所有格都是必败点，这样以此类推得到所有的致胜点和必败点，发现依然是甲有必胜策略，只要向右移动1格，以后每次都向必胜点移动即可．7.【解答】A本题可以用逆推分析法．由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进图中的A格中（对方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中），所以要获胜，应先占据格A．同理可知，每次都占据A-E这五个格中的某一格的人一定获胜．为保证取胜，应先走；首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A-D格），先走者可以选择适当的方法一步走进格中的某一格．如此继续，直至对方把棋子走进后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜．8.【解答】逆推法．如果轮到甲时剩下1个，那么甲赢，剩1个，甲赢．剩3个时，甲必输．故剩4，5个时，甲可以取到剩3个，从而赢．剩6个时，甲赢．剩7个时，甲取完后只能剩下1，5，6之一，根据之前推理都是输．剩8，9个时，甲可以拿到剩7个，从而甲赢．剩10个时，甲必输．剩11，12个时，甲可以拿到剩10个，从而赢．剩13个时甲可以拿6个赢．剩14个必输……从而发现个数为一循环，甲拿完后剩下7n+3或7n即可获胜．故而甲可以拿2个，剩98个或者拿6个，剩94个，之后每次自己拿完后都剩下7n+3，7n即可.9.【解答】①类比转化为下图：从7个堆中取，代表向上走（向上走7步，需要有8格）；从8个堆中取，代表向右走（向上走8步，需要有9格）；从每堆中取同样多，代表向右上走．谁走到右上角棋子处即取走最后一个就算谁赢.当甲第一步直接向右走4格，或向右上角走斜6格，之后无论乙怎样走甲每次都取到√处，甲必然是先走到右上角棋子处获胜．对应甲取石子的策略应为甲先从8个堆中取4个，或从7个和8个中分别取6个，可必胜．②若轮到甲时候两堆各有1和2个，那么甲必败．故而甲先取，两堆各取6个，取到（1，2）即可获胜．或者寻找先手必败点：（0，0）→（1，2）→（3，5）→（4，7），甲先取到（4，7），再每次给对手留下先手必败点即可．。
四年级上学期数学 必胜策略 课件+作业(带答案)
96÷8=12（组） 再经过12个回合后，甲就获胜了。 答：甲要想胜出，第一步就应该向右移动4格。
知识点三：逆推法找胜负点
例题5：如图：方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右
上方沿45°角走一步，先将棋子走到方格B 的人获胜。谁一定能获胜？必胜策略是什么？ 分析：
甲先取1枚棋子， 之后若乙取1枚，则甲就取3枚； 乙若取2枚，甲就取2枚； 乙若取3枚，甲就取1枚。 这样，每个回合就被取走4枚棋子，最终一定是甲获胜。
总结：若每次取1~n，则取到最后一枚棋子者获胜的条件：总棋子数÷（n+1）=商……余数。 若余数为0，则后取棋子者有必胜策略；若余数不为0，则先取棋子者有必胜策略，且先取的棋子 数为余数。
（2）取到最后一枚棋子者输的条件：（总棋子数-1）后与（1）是一样的。 逆推法找胜负点
逐步倒推，找出必胜点和必败点
知识点一：对称法找必胜策略
例题1：有两堆小球，小东、小芳两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取
到最后一个球的人赢。现在小东先取球。 （1）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 2 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （2）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 3 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （3）如果开始时两堆球数分别是 7 个和 9 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。
分析：
若图形已经对称，则后走者必胜；
若图形不对称，则先走者必胜，先 走者走完后要使图形对称即可。
甲有必胜策略。
甲先将第4行的红棋向右移动4格， 使第4行两棋之间的间隔数和第1行 的两棋之间的间隔数相等。
必胜策略
他告诉我们：在竞争时，要认真分析研究、寻 求并制定尽可能好的方案。利用它取得尽可能 大的胜利，或在胜利无望的时候，也不至于输 得太惨。这种思想在20世纪形成了对策个朋友一起玩扑克，轮到你发牌。依照 惯例，按逆时针顺序发牌，第一张发给你的右 手座,最后一张发给你自己。当你正在发牌， 电话响了，你不得不去接电话。打完电话回来 ，你忘了牌发到谁了。现在，不允许你数任何 一堆已发的和未发的牌，但仍须把每个人应该 发到的牌准确无误地发到他们的手里。你如何 做到？
思维训练 –必胜策略
必胜策略—赛马
我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和 他赛马。规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹， 进行三场比赛，每场各出一匹马。每胜一场可得一千金。 田忌的这 三个等级的马都不如齐王的好。但田忌的上等马要优于齐王的中等 马，田忌的中等马要优于齐王的下等马。田忌的朋友孙膑给他出了 一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等 马，中等马对齐王的下等马。结果，田忌先负一场然后连胜两场， 反而赢了一千金。这个故事是对策的一个典型例子。
不断尝试，从失败中总结经验 会逆向思维，善于总结归纳 灵活变通，学会创新 认真思考，相信自己
...
鼓励王
•变换教具
8 •自创游戏规则（10 1-3 9 任意选择） 11
7
6
5
4
3
2
1
•思索游戏背后的数学问题
必胜策略
每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所 以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢 （总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
对策问题之必胜策略
对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
必胜策略 奥数题教案
必胜策略奥数题教案奥林匹克数学考题是一项常见的考试形式。
它是测量逻辑思维和数学能力的重要手段。
考前的复习是非常重要的，这样才能做好准备考试。
为了帮助学生提高奥林匹克数学题的能力，我根据近年来的考题特点，总结出一套必胜策略，以实现有效地复习和有效地考试。
一、复习必胜策略：1.过分类复习：将考试内容分类，通过不同的分类方法，如按考点分类、按题型分类、按知识点分类等，有利于学生把握考题的规律，提高复习效率。
2.强实践：根据考试内容，对考点、知识点以及考题进行练习，把学过的知识深入思考，掌握解题方法。
3.出重点：从历年考题中分析出考点及其考查的重点，针对性地复习，有效提高复习效率。
二、考试必胜策略：1.看完整道题：先看完整道题，了解问题，有助于对答题的把握，正确把握答题的节奏，否则可能因为答错一题时间而浪费。
2.易做题：先做易做的题，因为它们往往需要用较短的时间完成，高效率地攻破难题，把余下的时间把错题补上，及时完成考试。
3.对答案：完成考试后不要急于交卷，最好再检查一遍，确保答案准确，避免因细节问题而影响分数。
第二部分：奥数教学案例在奥数教学中，老师必须根据不同学生的学习状况和需求，采取不同的教学方式，下面以以南大附中七年级学生A为例，进行针对性的训练。
1.学习背景：A对数学有一定的爱好，但对奥数比较陌生，想通过奥数学习培养逻辑思维能力。
2.教学内容：针对A，我们采取以下教学方式：（1）解几类常见题型，如言语理解，词形转换，逻辑推理等，以及其解题方法；（2）不断练习，让A步掌握奥数解题技巧，培养灵活的思维能力；（3）大练习难度，让A整体熟练掌握解题的步骤，用更高效的方式完成题目；（4）立良好心态，让A更有信心去挑战更高难度的奥数题目。
3.教学效果：在教学的过程中，A加强解题思维，在做题时显示出更好的逻辑思维能力，解题技巧也有了较大提高，整体解题思路也更加清晰。
第三部分：结论考前复习需要有一个明确的计划，考试时应该把时间安排的比较合理，以便有效的完成考试和获得更高的分数，教学过程中也要注重学生的个性差异，量身定制合适的教学方案，让学生能够有效地学习奥数，提高思维能力。
必胜策略(汇编)
毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
(完整版)第三讲必胜策略问题
第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。
“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。
虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。
因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。
对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。
再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。
让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲数学游戏中的必胜策略
知识要点:做数学游戏时,如果您掌握了一些策略,就一定能取胜。
“抢数”游戏就就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只就是先报到规定数的一方失败。
虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。
例题精选:
例1.甲乙二人轮流报数。
从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先与同学玩一玩这个游戏。
如果由您先报数,您能保证获胜不？
点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19与18。
因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。
同理,要想抢到17,就要争取抢到14;
要想抢到14,就要争取抢到11;
要想抢到11,就要争取抢到8;
要想抢到8,就要争取抢到5;
要想抢到5,就要争取抢到2;
因此,先抢到2。
对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去,就一定会获胜了。
例2.甲乙二人轮流报数。
从1起,每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨:这就是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30,就要争取抢到26;
要想抢到26,就要争取抢到22;
……
因此,先抢到2。
再瞧对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜？
点拨:这就就是“让数游戏”。
让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题,您发现什么规律？
例4.按照例1的报数方法,如果先报“30”的一方获胜,怎样保证获胜？
点拨:因为每次最多报两个数,所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
而先报数的一方最多只能报到“2”,因此,可以让对方先报数,再瞧对方报数情况依次抢到3、6、9……
例5.甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下:
(1)只能向右边移动;
(2)每次只能移动一格或两格;
(3)占领最后一格的获胜。
怎样才能获胜？
个格。
我们还按照从后往前想的方法,以此把需要占领的格做上标记。
,根据对方每次移动情况,依次占领做标记的方格。
课堂练习与课后作业:
1.甲乙二人轮流报数。
从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得50谁就获胜。
先与同学玩一玩这个游戏。
如果由您先报数,您能保证获胜不？
2.甲乙二人轮流报数。
从1起,每人每次最多可以连续报4个数。
谁能报得100谁就获胜。
怎样保证获胜？
3.甲乙二人轮流报数。
从1起,每人每次最多可以连续报3个数。
谁报得30谁就失败。
怎样保证获胜？
4.棋盒中有100枚棋子,甲乙二人轮流从中取出棋子,每次最多可以取5枚,最
少也要取1枚。
取得最后一枚棋子的一方获胜,怎样取能必胜？
5.甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下:
(1)只能向右边移动;
(2)每次只能移动1至3格;
(3)占领最后一格的获胜。
怎样才能获胜？
6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下:
(1)每次只能向右边或下边中的一个方向移动;
(2)每次只能移动一格或两格;
(3)占领最后一格的获胜。
与同学玩玩这个游戏,从中发现怎样才能获胜吧。
自己先向右移动一格,再瞧对方移动情况,依次占领有标记的格。
思考题:在一个3×3的方格纸中,甲乙两人轮流(甲先)往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个,数不能重复、最后甲的得分就是不计中间行的上下两行六个数之与,乙的得分就是不计中间列的左右两列六个数之与,得分多者为胜、请您为甲找出一种必胜的策略。
由于最后甲的得分就是不记中间行的上下两行六个数的与,乙的得分就是不记中间列的左右两列六个数的与,因此,四个角部位置的数字就是甲乙共用的,而中间位置的数字甲乙双方都不记数,那么决定甲乙大小的分别只有两个位置,我们只需要重点考虑(b+h)与(d+f)的大校
所以我们采用两种策略:
1、把最大的数填入自己的方格里。
对于甲,就就是要把最大的数填入b处或h处;对于乙,就就是要把最大数填入d处或f处。
2、把最小的数填入对方的方格里。
对于甲,就就是要把最小的数填入d处或f处;对于乙,就就是要把最小数填入b处或h处。
例如:第一步,甲先在属于甲方的第一行中间位置,即b处,填10,甲方即可以获得胜利。
如果乙在属于乙的第一列中间位置,即d处,填余下的最大数字9,那么甲随即在属于甲的第三行中间位置,即h处,填余下的最大数字8,这时候,不管f处就是什么数,甲都胜;
如果乙在属于甲的第三行中间位置,即h处,填余下的最小数字1,那么甲将余下的数字中最大的数9填到公共格或者最中间的格,这样:
如果乙将余下的数字中最大的数8填到属于乙的第一列中间位置,即d处,则甲随后在属于乙的第三列中间位置,即f处,填余下的最小数字2,甲胜;
如果乙将余下的最小数字填到公共格,则甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格……,这样,最后在还剩下属于乙的两个位置时,还剩下4,5,6三数,现在轮到乙先填,乙只好选余下的最大数6填到自己的格子里,甲将余下最小的数4填到属于乙的格子,甲方10＋1>乙方4＋6,甲胜。