自学考试_浙江省2015年10月高等教育自学考试近世代数试题(10025)
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(1)求剩余类环 Z8 的所有幂零元; (2)证明:交换环 R 的幂零元全体构成一个子环。
10025# 近世代数试题 第2页 (共2页 )
16.求剩余类环 Z12的所有可逆元、零因子和理想。
17.设 Q 为有理数域,Q[x]为有理系数多 项 式 全 体 关 于 多 项 式 加 法 和 乘 法 构 成 的 环,ϕ:Q[x]
→Q 定义为ϕ(f(x))=f(0)(其中对任意的f(x)∈Q[x]),
(1)求同态映射ϕ 的核 Kerϕ;
(2)求ϕ 的像。
。
12.设 R 是环,R 中非零元a 叫做R 的一个右零因子,如果条件
成立。
13.在整数环 Z 中,元素52与39的最大公因子是
。
14.任 何 一 个 群 都 与 一 个
群同构。
15.设 R 是有单位元的交换环,由 R 中元a 生成的主理想(a)=
。
三 、解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ,每 小 题 10 分 ,共 30 分 )
填写在答题纸规定的位置上 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮 擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 不 能 答 在 试 题 卷 上 。
一 、单 项 选 择 题 (本 大 题 共 5 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 15 分 )
绝密 ★ 考试结束前
浙江省2015年10月高等教育自学考试
近世代数试题
课程代码:10025
请 考 生 按 规 定 用 笔 将 所 有 试 题 的 答 案 涂 、写 在 答 题 纸 上 。
选择题部分
注意事项: 1.答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 考 试 课 程 名 称 、姓 名 、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔
B.4
C.8
D.12
10025# 近世代数试题 第1页 (共2页 )
非选择题部分
注意事项: 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 将 答 案 写 在 答 题 纸 上 ,不 能 答 在 试 题 卷 上 。
二 、填 空 题 (本 大 题 共 10 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 )
A.环 的 单 同 态 映 射
B.既 不 是 环 的 单 同 态 映 射 也 不 是 满 同 态 映 射 ;
C.环 的 满 同 态 映 射
D源自文库环 的 同 构 .
2.剩余类环 Z8 的子环有
个。
A.3
B.4
C.5
D.6
3.下列定义的关系 R 是等价关系的是
A.在整数集中,aRb 当且仅当a-b≤0
B.在整数集中,aRb 当且仅当a-b≥0
C.设n 是一固定的整数。在整数集中,aRb 当且仅当n|(a-b)
D.设n 是一固定的整数。在整数集中,aRb 当且仅当n|(a+b)
4.设 H={(1),(132),(123)}是3次对称群S3 的子群,则 H 的右陪集有
个。
A.2
B.3
C.4
D.5
5.在剩余类加群 Z12中元[5]的阶是
A.2
6.设 H 是群G 的一个非空子集,则 H 是群G 的一个子群当且仅当 H 满足:
。
7.在4次对称群S4 中,(123)(1432)-1=
。
8.2- 2 在有理数域 Q 上的最小多项式是
9.3次对称群S3 含有
元素。
10.剩余类环 Z 的所有生成元是
。
11.一个整环I 叫做一个主理想环,如果I 的每个理想都是
18.设S3 为3次对称群,试计算S3 中各元素的阶。
四 、证 明 题 (本 大 题 共 3 小 题 ,第 19 小 题 9 分 ,第 20,21 小 题 各 8 分 ,共 25 分 )
19.设 F={a+b 2|a,b 是有理数},证明 F 对于普通加法和乘法来说是一个域。 20.证明:群 G 的任意两个子群 H ,K 的交 H ∩K 仍是G 的子群。 21.设 R 是一个环,a∈R,如果存在正的自然数n,使得an=0,则称a 是R 的一个幂零元。
在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ,请 将 其 选 出 并 将 “答 题 纸 ”的 相
应 代 码 涂 黑 。 错 涂 、多 涂 或 未 涂 均 无 分 。
1.Z[x]是整系数多项式环,Z 是整数环,映射ϕ:Z[x]→Z 定义为ϕ(f(x))=f(0),则ϕ 是
10025# 近世代数试题 第2页 (共2页 )
16.求剩余类环 Z12的所有可逆元、零因子和理想。
17.设 Q 为有理数域,Q[x]为有理系数多 项 式 全 体 关 于 多 项 式 加 法 和 乘 法 构 成 的 环,ϕ:Q[x]
→Q 定义为ϕ(f(x))=f(0)(其中对任意的f(x)∈Q[x]),
(1)求同态映射ϕ 的核 Kerϕ;
(2)求ϕ 的像。
。
12.设 R 是环,R 中非零元a 叫做R 的一个右零因子,如果条件
成立。
13.在整数环 Z 中,元素52与39的最大公因子是
。
14.任 何 一 个 群 都 与 一 个
群同构。
15.设 R 是有单位元的交换环,由 R 中元a 生成的主理想(a)=
。
三 、解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ,每 小 题 10 分 ,共 30 分 )
填写在答题纸规定的位置上 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮 擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 不 能 答 在 试 题 卷 上 。
一 、单 项 选 择 题 (本 大 题 共 5 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 15 分 )
绝密 ★ 考试结束前
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近世代数试题
课程代码:10025
请 考 生 按 规 定 用 笔 将 所 有 试 题 的 答 案 涂 、写 在 答 题 纸 上 。
选择题部分
注意事项: 1.答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 考 试 课 程 名 称 、姓 名 、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔
B.4
C.8
D.12
10025# 近世代数试题 第1页 (共2页 )
非选择题部分
注意事项: 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 将 答 案 写 在 答 题 纸 上 ,不 能 答 在 试 题 卷 上 。
二 、填 空 题 (本 大 题 共 10 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 )
A.环 的 单 同 态 映 射
B.既 不 是 环 的 单 同 态 映 射 也 不 是 满 同 态 映 射 ;
C.环 的 满 同 态 映 射
D源自文库环 的 同 构 .
2.剩余类环 Z8 的子环有
个。
A.3
B.4
C.5
D.6
3.下列定义的关系 R 是等价关系的是
A.在整数集中,aRb 当且仅当a-b≤0
B.在整数集中,aRb 当且仅当a-b≥0
C.设n 是一固定的整数。在整数集中,aRb 当且仅当n|(a-b)
D.设n 是一固定的整数。在整数集中,aRb 当且仅当n|(a+b)
4.设 H={(1),(132),(123)}是3次对称群S3 的子群,则 H 的右陪集有
个。
A.2
B.3
C.4
D.5
5.在剩余类加群 Z12中元[5]的阶是
A.2
6.设 H 是群G 的一个非空子集,则 H 是群G 的一个子群当且仅当 H 满足:
。
7.在4次对称群S4 中,(123)(1432)-1=
。
8.2- 2 在有理数域 Q 上的最小多项式是
9.3次对称群S3 含有
元素。
10.剩余类环 Z 的所有生成元是
。
11.一个整环I 叫做一个主理想环,如果I 的每个理想都是
18.设S3 为3次对称群,试计算S3 中各元素的阶。
四 、证 明 题 (本 大 题 共 3 小 题 ,第 19 小 题 9 分 ,第 20,21 小 题 各 8 分 ,共 25 分 )
19.设 F={a+b 2|a,b 是有理数},证明 F 对于普通加法和乘法来说是一个域。 20.证明:群 G 的任意两个子群 H ,K 的交 H ∩K 仍是G 的子群。 21.设 R 是一个环,a∈R,如果存在正的自然数n,使得an=0,则称a 是R 的一个幂零元。
在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ,请 将 其 选 出 并 将 “答 题 纸 ”的 相
应 代 码 涂 黑 。 错 涂 、多 涂 或 未 涂 均 无 分 。
1.Z[x]是整系数多项式环,Z 是整数环,映射ϕ:Z[x]→Z 定义为ϕ(f(x))=f(0),则ϕ 是