计算题规范练(一)

计算题规范练(一)

24．(2019·福建宁德市质量检查)我国科技已经开启“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户．某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53 s，最后再匀减速1 s恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1 m/s，高度为56 m．货物质量为2 kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)无人机匀加速上升的高度；

(2)上升过程中，无人机对货物的最大作用力．

答案(1)2.5 m(2)20.8 N

解析(1)无人机匀速上升的高度：h2＝v t2

无人机匀减速上升的高度：h3＝v

2t3

无人机匀加速上升的高度：h1＝h－h2－h3

联立解得：h1＝2.5 m

(2)货物匀加速上升过程：v2＝2ah1

货物匀加速上升的过程中，无人机对货物的作用力最大，

由牛顿运动定律得：F－mg－0.02mg＝ma

联立解得：F＝20.8 N.

25．(2019·福建宁德市质量检查)如图1，M、N是电压U＝10 V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x＝1.0 m．F点紧邻半径为R(未知)的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E.一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝－0.02 C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰撞时两球电荷量平分，不计碰后两球间的库仑力，小球a在DF段与轨道的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

图1

(1)圆筒内电场强度的大小；

(2)两球碰撞时损失的能量；

(3)若b 球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，又从小孔射出，求圆筒的半径R .

答案 (1)20 N/C (2)0 (3)16tan πn m ，n ＝3,4,5… 解析 (1)小球b 要在圆筒内做圆周运动，应满足：

12

E |q |＝2mg ， 解得：E ＝20 N/C

(2)小球a 到达F 点的速度为v 1，根据动能定理得：

Uq －μmgx ＝12

m v 12 小球a 从F 点开始反向运动的速度为v 2，根据功能关系得：μmgx ＝12

m v 22 两球碰撞后，b 球的速度为v ，根据动量守恒定律得：

m v 1＝－m v 2＋2m v

则两球碰撞损失的能量为：

ΔE ＝12m v 12－12m v 22－12

×2m v 2 联立解得：ΔE ＝0

(3)小球b 进入圆筒后，与筒壁发生n －1次碰撞后从小孔射出，轨迹图如图所示：

每段圆弧对应圆筒的圆心角为2πn

，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径： r ＝R tan πn

粒子在磁场中做圆周运动：

12|q |v B ＝2m v 2r

联立解得：R ＝16tan πn m ，n ＝3,4,5…