《等差数列》三维目标教案
数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案《等差数列》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）学会运用等差数列的通项公式和求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生团结合作、积极探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的通项公式和求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的推导及应用。
三、教学过程1. 导入：（1）复习等差数列的定义及其性质；（2）引入等差数列的实际应用问题，激发学生兴趣。
2. 新课导入：（1）介绍等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式；（3）运用例题演示等差数列的应用。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式；（2）引导学生运用等差数列解决实际问题。
四、课后作业1. 复习等差数列的定义及其性质；2. 熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解等差数列的概念和性质；2. 学生是否能熟练运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题；3. 对学生的反馈进行总结，为下一步教学提供改进方向。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现等差数列的规律；2. 通过小组讨论、互助合作的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作能力；3. 利用多媒体课件，直观展示等差数列的性质和公式推导过程，提高学生的学习效果。
七、教学评价1. 课堂提问：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对等差数列概念、性质的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，评估学生对等差数列公式的掌握水平；3. 单元测试：通过测试了解学生对等差数列知识的综合运用能力。
等差数列教案
等差数列教案教案: 等差数列教学目标：1. 了解等差数列的概念及特点；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 能够应用等差数列解决实际问题。
教学内容：1. 等差数列的概念和特点2. 等差数列的通项公式3. 应用等差数列解决实际问题教学过程：Step 1 引入对学生进行数列知识的复习，复习完之后告诉学生今天要学习的内容是等差数列。
Step 2 等差数列的概念和特点1. 定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与其前一项之差相等。
这个公差用d来表示。
2. 等差数列的特点：等差数列可以用一般项的形式表示为an= a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
Step 3 等差数列的通项公式1. 推导：假设等差数列的首项为a1，公差为d，那么第n项an可以表示为an = a1 + (n-1)d。
利用这个公式可以得到等差数列的通项公式。
2. 通项公式：an = a1 + (n-1)dStep 4 应用等差数列解决实际问题1. 通过例题引入：假设小明每天存1元钱，第n天他一共存了多少钱？通过将问题分析为等差数列，可以用等差数列的通项公式来解决。
2. 练习：让学生试着解决一些实际问题，如小明从1岁开始每年增长5厘米的身高，那么18岁时他的身高是多少？Step 5 练习巩固通过练习题让学生巩固所学的知识，同时教师可以巡回指导并给予必要的帮助。
Step 6 总结总结等差数列的概念、特点以及通项公式，并强调等差数列在解决实际问题中的应用。
Step 7 作业布置布置相应的作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
教学评价：经过本节课的学习，学生应该能够理解等差数列的概念和特点，并能够应用等差数列的通项公式来解决实际问题。
教师可以通过练习题和课堂表现来进行评价和反馈，以了解学生对于等差数列的掌握情况。
拓展延伸：如果有时间可以进一步拓展等差数列的和公式。
即等差数列前n项和Sn的公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
名师教学设计《等差数列》示范教学教案
《等差数列》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。
研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二、教学目标1、知识与技能:(1)能够准确的说出等差数列的特点;(2)能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
2、过程与方法:通过实例展示，让学生能从具体实例中归纳出等差数列的概念，培养学生的观察能力和抽象概括能力3、情感态度价值观:通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
三、教学重点难点：重点:等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:等差数列通项公式的推导，用“数学建模"的思想解决实际问题。
四、教学过程（一）、情景导入：1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。
观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？思考1：1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.（2） 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.（3） 1，4，7，10，（），16，…（4）2， 0， -2， -4， -6，（）…看下面几个例子：（1）我们课本的页码数从小到大依次为：1, 2，3, 4，……（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。
《等差数列》教案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。
2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。
2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。
3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。
5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。
2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容，做好学习准备。
六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。
3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。
七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案教学目标：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的推导。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质。
2. 提问：等差数列有哪些性质？如何判断一个数列是等差数列？二、等差数列的通项公式（15分钟）1. 介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。
2. 解释通项公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用通项公式求等差数列的第n项。
三、等差数列的前n项和公式（15分钟）1. 介绍等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)。
2. 解释前n项和公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用前n项和公式求等差数列的前n项和。
四、等差数列的实际应用（15分钟）1. 举例说明如何运用等差数列解决实际问题，如求等差数列的和、求等差数列中的特定项等。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，并讨论解题思路和方法。
五、总结与作业（5分钟）1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 布置作业：求等差数列的第n项和前n项和，以及解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过导入、讲解、举例和实际应用等环节，让学生掌握了等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，通过练习题的解答和实际问题的解决，巩固了所学知识。
在下一节课中，可以进一步拓展等差数列的应用领域，让学生更好地理解和运用等差数列。
六、等差数列的性质深入探讨（15分钟）1. 讲解等差数列的单调性，即等差数列是递增还是递减的。
2. 解释等差数列的奇数项和偶数项的性质。
3. 举例说明等差数列的性质在解决实际问题中的应用。
数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案《等差数列》一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。
2. 让学生掌握等差数列的通项公式和求和公式。
3. 培养学生运用等差数列解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 等差数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2. 难点：等差数列通项公式的推导和求和公式的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的定义和性质。
2. 利用公式法，引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用等差数列解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过分析实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。
2. 新课导入：讲解等差数列的定义，引导学生探究等差数列的性质。
3. 公式推导：引导学生利用已知条件推导等差数列的通项公式和求和公式。
4. 实例分析：运用实例分析等差数列在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列的知识点。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等差数列案例，让学生更直观地理解等差数列的概念和特点。
2. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问，增强课堂的互动性。
3. 练习巩固：设计一系列的练习题，让学生在实践中掌握等差数列的性质和公式。
七、教学步骤1. 等差数列的定义：引导学生通过观察一系列递增或递减的数，发现它们的规律，从而引入等差数列的概念。
2. 等差数列的性质：通过示例和练习，让学生掌握等差数列的常见性质，如相邻两项的差是常数等。
3. 等差数列的通项公式：引导学生通过观察和归纳，推导出等差数列的通项公式。
4. 等差数列的求和公式：教授等差数列的求和公式，并通过练习让学生学会如何应用。
等差数列的教案
等差数列的教案教案：等差数列教学目标：1. 理解等差数列的定义，并能够判断给定数列是否为等差数列。
2. 掌握等差数列的通项公式，能够根据已知条件计算数列的任意项。
3. 能够应用等差数列的性质解决实际问题。
教学重点：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 掌握等差数列的通项公式。
教学准备：1. 教师准备图片或实物，用于引入等差数列的概念。
2. 准备相关的练习题，以便学生巩固和应用所学的知识。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 教师用图片或实物引入等差数列的概念，例如：让学生观察一串数字：2, 5, 8, 11, ...，问学生这些数字之间有什么规律？2. 引导学生思考，指出这些数字之间的差是3，这就是等差数列。
Step 2 理解等差数列的定义和性质（15分钟）1. 教师向学生介绍等差数列的定义：如果一个数列中相邻两个数之间的差都相同，那么这个数列就是等差数列。
2. 举例说明等差数列的性质：等差数列中，相邻两项的差值是常数，称为公差。
3. 鼓励学生寻找其他等差数列的例子，并指导他们判断给定的数列是否为等差数列。
Step 3 掌握等差数列的通项公式（10分钟）1. 教师向学生介绍等差数列的通项公式：数列的第n项的公式为an = a1 + (n – 1)d，其中a1是第一项，d是公差。
2. 通过举例说明通项公式的用法，让学生计算数列的第n项。
Step 4 应用等差数列解决实际问题（10分钟）1. 教师给学生提供一些实际问题，让学生应用等差数列的性质解决问题，例如：如果一个从1楼开始的人每天上楼梯上3个台阶，那么第30天他会到达多少楼？2. 引导学生找到问题与等差数列的关联，通过等差数列的公式计算出答案。
Step 5 总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起回顾所学的知识点，总结等差数列的定义、性质和通项公式。
2. 学生进行自我反思，评估对等差数列的掌握程度。
拓展活动：1. 学生进行小组比赛，给出一组数字，要求学生判断是否为等差数列，并计算其中某一项的值。
等差数列教案幼儿园
等差数列教案幼儿园一、教学目标1.通过本节课的学习，让幼儿了解等差数列的定义及特点。
2.通过教学融入生活实例及游戏互动，培养幼儿的数学意识及观察能力。
3.让幼儿在愉快、轻松的教学氛围中，理解等差数列的概念，并能初步应用等差数列的思维方式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点1.等差数列的定义及特点。
2.理解等差数列的概念，并能初步应用等差数列的思维方式解决实际问题。
2. 教学难点1.幼儿理解等差数列的抽象概念。
2.幼儿能否准确运用等差数列的思维方式解决实际问题。
三、教学准备1.数学教学PPT、黑板、彩色粉笔、橡皮擦、小玩具、跳绳、橡皮筋等小道具。
2.幼儿数学练习册、铅笔、橡皮。
四、教学过程1. 开场导入（5分钟）教师与幼儿们互动，欢迎大家参加今天的数学课。
教师出示几个相同形状的小玩具，让幼儿们找出规律，并讲解“等差数列”就是有相同差值的一列数字。
2. 理解等差数列（20分钟）（1）概念引入教师通过PPT或黑板讲解等差数列的定义，并让幼儿们跟随教师念读定义：“等差数列就是有相同差值的一列数字，其中差值就是每一个数与前一个数的差”。
（2）实例演示教师出示一个等差数列的数字表格，让幼儿们观察数字之间的关系，通过幼儿们的口头回答，让他们理解等差数列的规律。
（3）实际应用教师与幼儿们合作讨论几个实际例子，让幼儿们运用等差数列的思维方式解决问题。
例如：10元钱能买一支铅笔，那么20元钱能买几支铅笔？3. 游戏互动（30分钟）教师与幼儿们一起参加有趣的游戏训练，让他们在游戏中更好地理解等差数列的规律。
例如：教师发放几个橡皮筋，让幼儿们用橡皮筋串成等差数列，通过观察幼儿们的操作，让他们更加直观地理解等差数列的特点。
4. 小结与实践（10分钟）教师与幼儿们进行简单的交流，让孩子们回想今天的学习内容，并简单总结。
让孩子们在数学练习册上完成几个简单的练习，巩固今天所学内容。
五、教学评价1.教师可根据孩子们的课堂表现、练习册答题情况等方式进行评价。
等差数列教案（5篇）
等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。
数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案《等差数列》一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。
2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的理解和运用。
2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等差数列的知识。
2. 通过实例分析，让学生理解等差数列的实际应用价值。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观地理解等差数列的性质。
五、教学过程：1. 导入：通过引入一些实际问题，如计算工资、统计数据等，引导学生发现等差数列的规律。
2. 等差数列的定义：让学生通过观察实例，总结等差数列的定义，并进行总结。
3. 等差数列的性质：引导学生通过数学推理，得出等差数列的性质，并进行验证。
4. 等差数列的通项公式：让学生通过观察、归纳、推理等方法，得出等差数列的通项公式。
5. 等差数列的前n项和公式：让学生通过实际问题，引入等差数列的前n项和公式，并进行运用。
6. 实际应用问题：让学生通过解决实际问题，运用等差数列的知识，提高学生的应用能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对等差数列的理解。
8. 作业布置：布置一些有关等差数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的等差数列案例，让学生更好地理解等差数列的概念和性质。
2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此对等差数列的理解和心得。
3. 问题解决：引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 思维训练：通过设置一些思维题，锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力。
七、教学步骤：1. 等差数列的定义：引导学生通过观察和分析，总结等差数列的定义。
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课题: §2.2等差数列
授课类型：新授课
（第1课时）
●三维目标
知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项
过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
●教学重点
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点
等差数列的性质
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。
⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +
，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12
d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=
d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+=
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。
由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+=
即：d m a a m )1(1--=
则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--
即等差数列的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=
n
m a a n m -- [范例讲解]
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：⑴由35285,81-=-=-==d a n=20，得49)3()120(820-=-⨯-+=a ⑵由4)5(9,51-=---=-=d a 得数列通项公式为：)1(45---=n a n 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得)1(45401---=-n 成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
例3 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1--n n a a （n ≥2）是不是一个与n 无关的常数。
解：当n ≥2时, （取数列{}n a 中的任意相邻两项1-n a 与n a （n ≥2）） ])1([)(1q n p q pn a a n n +--+=--p q p pn q pn =+--+=)(为常数
∴{n a }是等差数列，首项q p a +=1，公差为p 。
注：①若p=0，则{n a }是公差为0的等差数列，即为常数列q ，q ，q ，…
②若p ≠0, 则{n a }是关于n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数
y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在y 轴上的截距为q.
③数列{n a }为等差数列的充要条件是其通项n a =pn+q (p 、q 是常数)，称其为第3通项公式。
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
Ⅲ.课堂练习
课本P45练习1、2、3、4
[补充练习]
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.
解：根据题意可知：1a =3,d =7－3=4.∴该数列的通项公式为：n a =3+（n －1）×4,即n a =4n －1（n ≥1,n ∈N *）∴4a =4×4－1=15, 10a =4×10－1=39.
评述：关键是求出通项公式.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
解：根据题意可知：1a =10,d =8－10=－2.
∴该数列的通项公式为：n a =10+（n －1）×（－2）,即：n a =－2n +12,∴20a =－2×20+12=－28.
评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.
解：根据题意可得：1a =2,d =9－2=7. ∴此数列通项公式为：n a =2+（n －1）×7=7n －5.
令7n －5=100,解得：n =15, ∴100是这个数列的第15项.
（4）－20是不是等差数列0，－3
2
1，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：由题意可知：1a =0,d =－3
21 ∴此数列的通项公式为：n a =－27n +2
7, 令－27n +27=－20,解得n =7
47 因为－27n +27=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.
Ⅳ.课时小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：n a －1 n a =d ，（n ≥2，
n ∈N +）.其次，要会推导等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：=n a d m n a m )(-+和n a =pn+q (p 、q 是常数)的理解与应用. Ⅴ.课后作业
●板书设计
●授后记。