五年级数学(上)“小数乘除法”知识点讲解

文林教育五年级数学（上）“小数乘除法”知识点讲解

1、计算

（1）小数乘法

会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（注：先点点，再划零。）

求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数

运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。能进行小数乘法的估算。

能发现规律、运用规律写出结果。（因数与积的变化规律）

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.35×14（）0.35×8

1.06×

2.5（）1.06 2.56×8.32（）8.32 1.8×23（）23

2.7×0.43（）2.7

3.6×0.15（）3.6

（2）小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则：除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。

一看：除数有几位小数；

二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；

当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：

①能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。

②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

有限小数：

小数位数是有限的小数。

小数

循环小数纯循环小数

无限小数：混循环小数

小数位数是无限的小数。无限不循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数中，从小数部分第一位开始循环的叫做纯循环小数。不是从第一位开始循环的叫混循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：

当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。

（3）小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

（4）简算

（1）6.4×12.7+7.3×6.4 （2）3.4×10.2 （3）8.4×99 （4）4.8×99+4.8

（5）0.25×4.4 （6）7.3×2.36—0.36×7.3 （7）0.25×12.5×3.2

（8）1.25×（0.8+8）（9）0.4×（0.9×2.5）（10）16.8÷2.5÷0.4

（11）9.9×1.02 （12）3.21×4.7+32.1×0.53

2、解决问题

（1）解决应用题

连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。

一般应用题

1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？

3、一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，2.5小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？

（2）小明家六月份应付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？

（3）抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？

（2）用进一法和去尾法解决生活中的实际问题。

用“进一法”和“去尾法”解决问题

进一法：每张桌子可以供6个同学做实验，全班46人做实验，至少需要几张桌子？

去尾法：做一件衣服用布3米，25米长的布最多能做几套衣服？